鐵路牽引供電系統設計中的諧波諧振分析及抑制方案研究

蔣功連

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司電化處，西安 710043)

近年來交直交型電力機車(含動車組)得到廣泛應用，相比交直型電力機車，具有牽引功率大、諧波電流綜合畸變率小、功率因數高等技術優勢，但注入牽引供電系統的諧波頻譜變寬，高次諧波電流不容忽視，容易引起系統諧波諧振［1］。現場已經發生多起諧波諧振事故，造成過電壓保護動作，斷路器跳閘，保護器、避雷器等設備燒損甚至爆炸，并聯補償裝置無法正常運行，對供電可靠性帶來了一定程度的影響［2，3］。

當前電力系統在諧波源建模、諧波潮流計算以及諧波抑制措施方面開展了深入的研究，取得了一系列研究成果，值得參考和借鑒［4，5］。牽引供電系統采用單相工頻供電模式，牽引網為多導體傳輸線結構，運行方式存在多樣性，移動式牽引負荷既是功率源又是諧波源［6］。針對牽引供電系統的特殊性，有必要在設計階段對系統諧振特性與變化規律進行理論分析，有針對性地提出抑制措施。

本文基于四象限變流器拓撲結構與控制策略，構建電力機車諧波源特性模型，基于多導體傳輸線理論與鏈式網絡模型，構建牽引供電系統數學模型，利用MATLAB/Simulink仿真平臺，研究牽引供電方案與運行方式對系統諧波諧振特性與變化規律的影響，給出便于工程應用的無源濾波器設計方案，仿真驗證了該方案的正確性與有效性。

1 交直交型電力機車(動車組)諧波建模

當前我國交直交型電力機車(動車組)主要采用四象限變流器，以CHR2型動車組為例，其采用單相三電平四象限變流器拓撲結構，如圖1所示。

圖1 單相三電平四象限變流器主電路

四象限變流器能在四象限運行，通過控制電力電子開關的導通與關斷，可以使變流器工作在整流與逆變兩種模式下。

單相三電平四象限變流器輸出電壓為

式中 M——調制比;

Ud——直流側電壓;

ω——調制波角頻率;

ωc——載波角頻率;

B——調制波相位;

α——載波相位;

Jn(x)——n階的貝塞耳函數;

N=ωc/ω——載波比。

對于三電平PWM變流器網側諧波電流源iabn為

分析表明:CRH2型采用三電平PWM變流器網側電流不存在(2k+1)N+n(k=0，1，2…，n=±1，±3…)次諧波，僅存在2kN+n(k=1，2…，n=±1，±3…)次諧波。

2 牽引供電系統建模

在電氣化鐵路設計階段一般由電力部門提供外部電源電壓等級和短路容量，通過三相解耦的方法可以建立外部電源諧波模型。在已知牽引變壓器三相諧波漏抗陣的基礎上，針對不同接線方式下牽引變電所原次邊電氣量變換關系，可以等效到次邊牽引變壓器諧波阻抗。因此，牽引供電系統建模的重點是構建牽引網諧波模型［7］。

牽引網是由饋電線、接觸網、鋼軌、回流線等構成的向電力機車或動車組輸送電能的網絡。根據采用供電方式的不同，牽引網會有不同的拓撲結構，本質上是一平行多導體的傳輸線結構，可以基于電磁場理論計算單位長度牽引網串聯阻抗參數矩陣Z、并聯導納參數矩陣Y。圖2是長度為l、含m根導線的多導體傳輸線等值“π”型模型，ZΠ和YΠ滿足式(3)和式(4)，h為諧波次數。

圖2 多導體傳輸線等值“π”型模型

牽引網為一平行多導體傳輸線系統，任一供電臂都可以從拓撲結構上構成一個鏈式網絡。針對不同供電方式，利用牽引網自身的電氣回路節點和列車運行時的實際位置對牽引網進行自然切割，圖3為復線2×27.5 kV AT供電方式的供電臂鏈式網絡模型。

3 牽引供電方案諧振特性分析

以某新建電氣化鐵路為例，牽引供電方案采用AT供電方式，部分區段主要技術參數如下:平均供電臂長度23.75 km、導線組合為接觸線 CTS150+承力索JTM150+正饋線LBGLJ240+保護線LBGLJ120，牽引變壓器采用 Vx接線方式，變壓器容量為2×(25+25)MVA，系統最小短路容2 850 MVA，機車類型為CRH2型動車組，滿功率運行，諧振特性觀測點受電弓位置。機車分別為與距離牽引變電所5，10，23.75 km時，用阻抗測量模塊對從該處向牽引網看去的阻抗-頻率特性進行測量，得到各節點的阻抗-頻率圖，如圖4所示。表1為機車位于不同位置時的并聯諧振點頻率和阻抗特征值。

圖3 復線2×27.5 kV AT供電方式的供電臂鏈式網絡模型

圖4 動車組位于不同位置時的系統頻率－阻抗特性曲線(圖中○表示并聯諧振點，△表示串聯諧振點)

表1 動車組位于不同位置時的并聯諧振點頻率和阻抗特征值

由圖4和表1可知，系統并聯諧振頻率始終是1 350 Hz(27次諧波)，即在該供電方案下，并聯諧振點與機車所處的位置無關，且并聯諧振點諧波阻抗最高可達4 169 Ω。系統串聯諧振點卻發生了顯著變化，機車距離變電所越遠，串聯諧振點越向高頻區段方向移動。

機車位于不同位置，由其發射的諧波電流在牽引網中傳遞，引起了牽引變電所諧波電流不同程度的放大，如圖5所示。可見，當機車位于供電臂末端時(距離牽引變電所23.75 km處)，27次諧波電流放大倍數接近45倍，而機車位于牽引變電所5 km處時，放大倍數接近35倍，可見電力機車(諧波電流源)離變電所越遠牽引變電所饋線位置諧波電流放大倍數越大。

圖5 機車位于不同位置時牽引變電所諧波放大情況

4 越區供電模式下諧振特性分析

《鐵路電力牽引供電設計規范》(TB1009—2005)明確規定:在相鄰兩變電所供電的電分相處應設聯絡開關，當需要時可實現越區供電。針對上述實例分析中的牽引供電區段，若由牽引網正常供電模式轉變為越區供電，則供電臂長度延長為45.68 km，考慮其他條件不變，電力機車位于供電臂末端，分析越區供電模式下牽引供電方案諧波諧振特性的變化，圖6為正常與越區供電模式下系統阻抗-頻率特性對比圖，表2為兩種模式下機車位置處的系統并聯諧振點阻抗特征值對比。

圖6 正常與越區供電模式下系統阻抗－頻率特性曲線

表2 正常與越區供電模式下動車組位置系統并聯諧振點對應的阻抗特征值

可見，牽引供電系統由正常模式轉變為越區供電模式時，系統并聯諧振點由1 350 Hz(27次諧波)變化為964 Hz(約19次諧波)，即隨著供電臂長度的增加，并聯諧振點由較高頻段向較低頻段方向移動，同時系統串聯諧振也發生了類似的變化。通過仿真也進一步證明，隨著供電臂長度的增加，系統并聯諧振點向左移動，即并聯諧振點頻率越低，越早發生第一次并聯諧振。

結合國內主要交直交機車(動車組)的諧波電流發射特性分析［7］，可以發現無論是正常還是越區供電模式，上述諧振點均位于諧波電流含量較顯著的頻段，更容易造成車-網系統諧波諧振現象［9，10］。

分析不同工作模式下CRH2型動車組發射的諧波電流在牽引網中傳遞特性，得到了牽引變電所饋線諧波電流的放大情況，如圖7所示。可見，越區供電模式下并聯諧振點位置饋線諧波電流的放大倍數有所降低，這主要是由于系統諧波阻抗的變化造成的。

圖7 正常與越區供電模式下牽引變電所諧波電流放大情況

當前我國推廣采用基于交-直-交變流技術的電力機車(含動車組)，由于變流器控制技術、拓撲結構以及開關頻率的差異，不同類型交直交型電力機車具有不同的諧波電流頻譜特性。為了對牽引供電系統諧波諧振特性進行具體分析，可以參照本文方法，針對設計階段電力機車類型，構建電力機車諧波電流發射模型;結合牽引供電設計方案，構建牽引供電系統諧波仿真模型;基于“車-網”耦合的思想，對實際牽引供電設計方案進行諧波諧振特性與變化規律的分析，提高牽引供電的安全性和可靠性。

5 諧振的抑制與仿真分析

諧波諧振對牽引供電系統的危害很大，故需要采取濾波措施進行抑制。目前，常用的濾波器分為有源濾波器與無源濾波器，由于當前大功率有源濾波器采用的開關器件(例如IGBT)無法滿足濾波功能對開關頻率的要求，不能有效抑制高次諧波電流。因此在電氣化鐵路中，推薦采用無源高通濾波器。本文采用C型濾波器，其電氣結構如圖 8 所示［11，12］。

濾波器設計步驟如下所述。

圖8 C型濾波器模型

(1)確定串聯電容器C1的容量QC1，單位為Mvar。其中電容器的電抗值滿足下式

(2)一般將電感L與電容C2在基波下調節成串聯諧振，將電阻R支路短路，使其上消耗的功率減小到最小，其中C2的電抗值滿足下式

(3)為了濾除h次諧波，電抗器L的大小滿足下式

其中，h為諧波次數。

(4)濾波器中電阻的大小滿足

其中，Q為品質因數，一般取0.5＜Q＜5;Xn為特征電抗，Xn=n·XL。

(5)C型濾波器在任何h次諧波下的阻抗滿足下式

上述牽引供電系統正常運行時系統并聯諧振點在27次諧波位置，設計C型濾波器參數如下，其中品質因數取 0.5，XC1=378 Ω，XC2=XL=1.05 Ω，R=80 Ω。

對比加載諧波抑制裝置前后牽引變電所饋線諧波電流放大情況，如圖9所示，可見C型濾波器對牽引供電系統高次諧波諧振起到了很好的抑制作用。

6 結語

圖9 加載諧波抑制裝置前后牽引變電所饋線諧波電流放大倍數

本文研究了采用四象限變流器的電力機車(動車組)諧波源模型及諧波發射特性，結合牽引供電系統設計方案，利用多導體傳輸線理論與鏈式網絡模型，構建牽引供電系統數學模型，基于MATLAB/Simulink仿真平臺，研究牽引供電方案與運行方式對系統諧波諧振特性與變化規律的影響。針對可能發生的高次諧波諧振，提出采用無源C型濾波器方案并給出了設計步驟，仿真驗證了該方案的正確性與有效性，相關研究結果為牽引供電系統優化設計與安全運營提供了重要依據。

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