基于結構振動的流體濾波器性能研究

劉天保

摘要：本文提出了一種載流薄板耦合振動式流體脈動抑制原理，研制了一種結構振動式流體濾波器，利用阻尼平衡孔和靜壓平衡容腔及薄板的振動衰減流體脈動能量，實現了流體諧振和結構諧振的共同濾波。利用小擾度理論對流體耦合作用下載流薄板進行了動力學分析，應用集中參數法分析了濾波器的動態特性，建立了傳遞矩陣模型，仿真分析得出了理論模型的一致結果。最后對實驗樣機進行了性能測試，通過對流體壓力的時域及頻域信號分析，證明濾波器在耦合共振頻率點具有良好的流體脈動衰減效果，同時在其濾波帶寬范圍內，也具有一定的流體系統壓力脈動抑制效能，驗證了理論分析的正確性，為流體系統壓力脈動抑制提供了新方法。

關鍵詞：液壓系統 壓力脈動 濾波器 流固耦合 性能研究

液壓系統是各類機械設備，船舶、航空航天器等軍事裝備的核心技術[1]。但由于容積式液壓泵本身結構及工作機理原因，在液壓系統中產生的振動與噪聲成為妨礙液壓技術進步的重要因素之一[2-3]。

液壓系統的流體脈動控制一直是一個沒有得到很好解決的技術難題。目前，流體脈動的抑制主要采用基于聲學消聲原理的抗性濾波模式[4]。因受其濾波機制限制，這種濾波消聲器頻率選擇性很強、頻帶窄，且結構龐大、安裝空間受限，使之無法滿足實際工程需要[5-6]。因此，突破傳統流體濾波方式的局限，研制一種全新的濾波消聲模式和結構，濾波頻率范圍能覆蓋各類液壓系統脈動特征頻率，可作為通用液壓元件適應于各類液壓系統，無疑具有重要的理論意義和工程應用價值。

1 基于結構振動的流體濾波器力學分析

基于結構振動的流體濾波器結構原理如圖1所示，主要由濾波器外殼、載流彈性薄板、靜壓平衡容腔、阻尼平衡孔等組成。其將質量體和阻尼集中在一個尺寸緊湊的載流薄板上，減小了濾波器的結構[7]。此外，載流薄板的共振頻率范圍較大，使之能適合于流體系統中的不同工況，適用性更強。

圖1 結構振動式流體濾波器結構原理圖

濾波器中載流薄板在流體耦合作用下的共振頻率是濾波器設計的關鍵，處于靜壓平衡腔和流體管路間的結構振動體可以視為雙邊載流薄板[8]。在流體耦合共振界面上，流體和薄板相互作用并產生相互運動，載流薄板在流體壓力作用下產生變形并引起振動，而薄板的變形和振動又將引起流體壓力的變化，以此產生能量交換作用。本波器中所涉及的薄板，在外加橫向載荷作用下主要產生小撓度變形，因此在耦合振動中主要是以薄板的彎曲變形形式來抵抗脈動壓力。

圖2 圓形彈性載流薄板振動彎曲示意圖

如圖2所示，半徑為a的載流薄板在脈動壓力P作用下，產生受迫振動，因此，周向固定載流薄板對應各諧振頻率的無量綱振動位移相較于r（0≤r≤a）的函數為[9]：

wnm（r）=PnmJn■r+QnmIn■rej？贅t （1）

式中，Jn為n階貝塞爾函數，用冪級數表示為Jn（r）■（-1）k■；In為n階虛宗量貝塞爾函數，用冪級數表示為In（r）■■；Pnm，Qnm為待定系式。當周邊固定圓形薄板處于簡正模態時，存在PnmJn（knmα）+QnmIn（knmα）=0，因此上式簡化成：

wnm（r）=G[1-■+■+■（1+■+■）]ej？贅t=Gnm（1+α■+β■）ej？贅t （2）

式中，α=■+■■1+■，

β=■+■■1+■。

因此，在脈動壓力P的激勵下，圓形載流薄板得到的勢能為：

（3）

式中，D為載流薄板的剛度， ，E為載流薄板的楊氏模量，μ為載流薄板的泊松比，h為載流薄板的板厚。

圓形載流薄板得到的動能為：

（4）

式中，ρr載流薄板的平均密度，為■■表示載流薄板的平均振幅，■■為■■的導數。

同時，由于流固耦合的相互作用，薄板的變形和振動又引起薄板兩側的流體振動，因此，薄板兩側流體得到的動能為：

（5）

定義Anm為載流薄板的勢能因子：

定義Bnm為彈性載流薄板的動能因子：

定義Cnm為薄板兩側流體的動能因子：

利用虛功原理，即脈動流體的總能量等于被激勵載流薄板的動能與勢能及流體的動能之和，有：

（6）

令 ， ，對（6）式進行拉氏變換為：

（7）

因此，載流薄板在發生彎曲振動時的阻抗為：

（8）

定義載流因子 ，當產生耦合共振的載流薄板在振動時，相較于自由振動的板而言，由于流體與板的相互作用，耦合共振情況下會使板的同階共振頻率降低，能耗增加，載流因子表示耗能的大小，即減振的效果。因此，式（8）可改寫為：

（9）

因此，在流固耦合作用下，載流圓形薄板的耦合共振頻率為[9]：

（10）

由式（10）可以看出，載流圓形薄板的耦合共振頻率與載流因子的大小密切相關，而載流因子又和圓形薄板的結構尺寸、阻尼因子、邊界條件等相關。

2 結構振動式流體濾波器濾波特性仿真分析及測試驗證

為了評價流體濾波器的使用性能，通常采用計算插入損失的方法。設流體系統在安裝濾波器前負載端的脈動壓力值為？駐pn，安裝濾波器后負載端的脈動壓力值為？駐pm，則定義插入損失為Ki，Ki為脈動壓力衰減的分貝數，其計算時不僅考慮了濾波器及管路的本身特性，同時還考慮到了系統中源阻抗及負載阻抗的影響。計算公式為：

（11）

式中，a'11，a'12分別為流體系統中用鋼直管取代濾波器時，系統輸入輸出傳遞矩陣的對應矩陣系數，此處a'11=1， ，其中Da為鋼直管直徑，La為鋼直管長度。Yz（s）為濾波器負載導納， ，式中c為聲速。

式（11）描述了濾波器的消聲特性，按照表1給出的基本參數，在0～500Hz范圍內對載流薄板耦合共振頻率進行仿真和理論計算對比，結果如圖3和表2示。

表1 結構振動式流體濾波器理論計算及仿真基本參數

■表2 理論計算及仿真結果比較

■

表2的結果表明，分別采用小擾度理論建立的濾波器動態特性方程，計算出的載流薄板流固耦合共振各階頻率與仿真結果相比誤差很小，為濾波器的結構設計提供了依據。

圖3 結構振動式流體濾波器插入損失仿真結果

圖3的仿真結果表明，在一階頻率約125Hz處，濾波器的插入損失達到最大峰值，衰減效率達到40dB，獲得很好地濾波效果。同時頻率在100-145Hz范圍內，壓力脈動衰減達到15dB以上，說明濾波具有一定的帶寬。

最后為驗證理論建模和仿真結果的正確性，按表1的基本參數進行濾波器樣機試制，并進行試驗測試分析。試驗測試系統原理及試驗方法參考文獻[7]，測試試驗平臺如圖4所示。試驗中，液壓泵的柱塞數為9，調定系統壓力為8MPa，穩態流量28.5 L/min，由前述理論計算及仿真分析的結果，通過變頻調速調定液壓泵的轉速，使其脈動頻率逐步接近濾波器結構振動體的耦合共振頻率125Hz，通過測試濾波器前后兩個壓力傳感器的時域信號，然后進行頻域分析，結果分別如圖5和圖6所示。

圖4 液壓振動測試試驗臺

圖5 泵轉速840r/min時濾波器入口及出口端壓力脈動時域信號圖

圖5的壓力信號時域測試結果表明，系統的脈動壓力經過濾波器衰減后，得到明顯改善，壓力脈動范圍由濾波前的0.99MPa降到了0.28MPa，衰減幅度達到72%。圖6的頻譜信號分析也證明，在基頻125Hz處，壓力脈動頻域幅值由0.081MPa降到了0.017MPa，衰減幅度達到79%，與時域信號分析基本一致。同時，圖6的頻譜分析也表明，在濾波器的共振頻率倍頻處，壓力脈動值也得到有效衰減，證明濾波器的理論建模及仿真結果是正確的。

3 結論

本文設計制造了一種結構振動式流體濾波器，通過機理研究后建立了濾波器的等效模型，通過理論建模和仿真分析，得出如下結論：

①運用小擾度理論及集中參數法對濾波器進行了性能分析，建立了相應數學模型，得出了濾波器耦合共振頻率特性方程，為濾波器的設計制造提供了依據。

②采用插入損失的評價方法對濾波器的使用性能進行了仿真分析，結果表明在0-500Hz范圍內，仿真分析與理論計算的濾波器前三階耦合共振頻率基本一致。同時，仿真分析表明，濾波器在基頻125Hz處，衰減效率達到40dB，濾波效果最好，并且具有較大的頻率范圍。

③試驗測試的流體壓力脈動的時域及頻域信號結果也證明，濾波器在耦合共振頻率點具有良好的流體脈動衰減效果。

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