基于因子分析法的城市表層土壤重金屬污染分析

江偉 劉嬋

摘 要：根據2011年全國大學生數學建模競賽A題提出的問題和數據，對城市表層土壤重金屬污染的問題進行了研究。使用單因子評價法和多因子綜合評價法對不同區域土壤的重金屬污染程度做出了評價：生活區、工業區和主干道區為重污染區域，公園綠地區為中污染區域，山區為輕污染區域。通過分析處理8種重金屬的污染指標及相關性分析，對該城區的5個類區域的重金屬污染原因作出了分析。選取金屬濃度為輸入量，建立城市表層土壤重金屬污染分析的因子分析模型，使用SAS軟件編程求解得到的結果：一是“交通因子”，污染源頭位于主干道區，二是“燃煤因子”，污染源頭位于工業區。

關鍵詞：評價方法；因子分析法；反應擴散

中圖分類號：X53 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）24-0076-05

1 問題的背景

隨著城市經濟的快速發展，城市人口的不斷增加，城市化和工業化進程的加快，人類活動對城市環境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環境異常的查證，以及如何應用查證獲得的數據資料開展對環境質量的評價，研究人類活動影響城市地質環境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。而城市土壤成為城市污染物的主要匯集地，其中重金屬的含量又有效地反映了城市環境污染狀況，因此，城市土壤重金屬污染已成為城市環境污染問題的研究核心，對其環境質量狀況的評價也成為重要的研究內容之一。

2 問題的提出

由于城市不同城區受人類活動影響的程度不同，先將城區劃分為生活區、工業區、山區、主干道路區和公園綠地區，再對各城區土壤地質環境進行調查。對所考察的城區按照每平方公里1個采樣點對土壤的表層土進行取樣、編號，并用記錄采樣點的位置。應用專門的儀器測試分析，獲得每個樣本所含的多種化學元素的濃度數據。另一方面，按2 km的間距在遠離人類活動的自然區取樣，將其作為該城區表層土壤中元素的背景值，現需解決的問題主要有：①利用數據給出8種主要重金屬元素在該城區的空間分布，并分析該城區內的不同區域重金屬的污染程度；②通過數據分析，說明重金屬污染的主要原因；③分析重金屬污染物的傳播特征，并由此建立模型，確定污染源的位置并分析所建模型的優缺點。

3 模型的假設

假設對各類區的采樣點進行采樣的時間以及氣象因素相同；假設每一個采樣點之間的相對誤差忽略不計；假設每一個采樣點在城區劃分的網格子區域中具有代表性。

4 模型的分析、建立與求解

4.1 對文章第2部分提出的第1個問題的分析、建立與解決

4.1.1 分 析

該問題通過對某城區的土壤地質環境進行調查的數據進行分析，需要給出8種重金屬元素在該城區的空間分布，并對不同區域的重金屬污染程度做出評價。

空間分布方面，可通過EXCEL對數據進行分析處理，用MATLAB軟件做出三維立體圖以及等高線圖等方法確定8種重金屬元素的分布。

在選取評價方法方面，目前土壤環境質量的評價方法很多，其中常見的有單因子指數法、綜合指數評價法、模糊數學評價法、層次分析法、灰色聚類法、物元可拓集法和人工神經網絡法等，結合本題所給出的數據和具體情況，考慮采用單因子污染指數法和綜合污染指數法，對不同區域的重金屬污染程度做出評價，并且可以對不同方法所得出的結果做比較，分析方法的準確性。

4.1.2 土壤重金屬污染評價標準

在我國，對土壤重金屬污染評價多采用《中國土壤環境質量標準》（GB 15618-1995）Ⅱ類標準作為評價標準。本次研究結合城市土壤重金屬污染的具體情況，再參照夏家淇和《中國土壤環境質量標準》（GB 15618-1995），提出了單因子污染指數分級標準和綜合污染指數分級標，即土壤重金屬污染等級劃分標準，具體標準見表1。

4.1.3 單因子污染指數法

單因子污染指數評價方法以土壤環境質量標準作為基礎，目標明確，作為無量綱指數，它具有可比較的等價特性，實現評價的效果好，其公式如下：

Pi=Pi / Pi（1）

上式中：Pi為第i個單因子污染指數，Ci為第i個污染物的實測值，Si為第i個污染物的評價標準或背景值。

使用EXCEL對題目所給的數據做計算處理，得到了每一個采樣點的8種重金屬的污染指數（由于數據量太大，就不在文中給出了）將這些數據按照表1做污染分級，并分析各區8種重金屬污染等級中各等級采樣點數與各區總采樣點數的比值，可以得到結論：As、Cu、Hg、Ni和Pb主要分布在工業區，Cd主要分布在山區，Cr主要分布在生活區，Zn主要分布在主干道區。

另外，為了直觀的在圖上看出8種重金屬元素的空間分布，使用MATLAB軟件，根據題目中給出的采樣點的位置、海拔高度做出該城區的三維立體圖，并且做出了8種重金屬的濃度在該城區的等高線圖，以便分析確定8種重金屬元素的空間分布，如圖1、圖2、圖3所示。

從等高線圖上可以看出，As、Cu、Hg、Ni和Pb主要分布在工業區，Cd主要分布在山區，Cr主要分布在生活區，Zn主要分布在主干道區，與用數據分析出來的結果是一致的。

4.1.4 綜合污染指數法

綜合污染指數評價法是對土壤污染環境評價的主要方法之一，也是用土壤污染監測結果和土壤環境質量標準定義的一種數量尺度，并以此作為依據來評定現實的土壤環境質量對人類社會發展需要的滿足程度。這種方法先對環境質量指數進行無量綱化，然后再將各個因子對污染影響用數的形式反應出來。

在目前國內外運用到土壤環境質量評價中的綜合指數法有20余種，而結合本題的具體情況，可選用最大值法（內梅羅指數法）來對城區的表層土壤重金屬污染程度進行評價，其具體公式如下：

③生活區是重污染區，污染最嚴重的是Cu和Zn，Cu和Zn的平均含量分別超過該城區主要金屬元素的背景值的3.74、3.43倍，Cr和Zn的相關系數為0.7750，考慮為同源，重金屬污染的主要原因是生活垃圾的污染，廢舊電池、破碎的照明燈、沒有用完的化妝品、上彩釉的碗碟等，還有一些重金屬元素如Cr和Zn有可能是來自于工業區的。

④山區是輕污染區，污染最嚴重的是Cd，Cd的平均含量超過該城區主要金屬元素的背景值的3.85倍，Cr和Ni的相關系數為0.9452，重金屬污染的主要原因是采礦、冶煉、燃料等，還有一些重金屬元素如Cr和Ni有可能是來自于工業區和主干道路區。

⑤公園綠地區是中污染區，污染最嚴重的是Ni，Ni的平均含量超過該城區主要金屬元素的背景值的3.14倍，Cr和Cu的相關系數為0.7563，Pb和Zn的相關系數為0.7476，污染的主要原因是來源于餐具、化妝品、大氣可燃物沉降等，還有一些重金屬元素如Cu、Pb和Zn有可能是來自于工業區的或生活區。

4.3 對文章第2部分提出的第3個問題的分析及解決

4.3.1 分 析

本問題主要是通過分析8種重金屬污染物的傳播特征，建立模型來確定污染源，也就是污染物的源解析問題。對于重金屬污染物的傳播特征，考慮可以通過分析污染物質間的相關性分析確定。在模型的選擇方面，目前源解析的研究方法主要有化學質量平衡法（CMB）、因子分析法（FA）等，源解析所用的數學模型可以分為2種，一種是以污染源為研究對象的擴散模型，這種模型根據各個污染源的排放量、研究區域與排放源的水平和垂直距離、污染源的理化性質以及風速，風向等環境因素來計算各個源對研究區域的影響程度，由于模型的輸入數據是源排放的清單，我們無法得到數據，故放棄此種模型。另一種是以污染區域為研究對象的受體模型，大致包含兩種，化學平衡質量法模型和多元統計模型，考慮到化學質量法模型要事先假設排放源的數目與類型，故在模型的選擇方面我們選擇使用多元統計模型，方法則采用因子分析法和聚類分析法，數據處理軟件使用SAS統計學軟件。

4.3.2 模型Ⅰ的建立

城市表層土壤重金屬元素含量的大小不僅取決于本地區的地質背景，而且也受城市工業活動和交通運輸等因素的強烈影響。同一工業活動可以產生多種重金屬元素，同一種重金屬元素的來源也不盡相同，因此，為了更好的研究該城區每一個區表層土壤中的重金屬元素的來源和類別，建立多元統計學中的因子分析模型，綜合運用多種統計學的分析方法，對該城區8種重金屬元素含量的數據進行統計學分析。

因子分析法是研究一組變量（樣品）之間相關關系的一種多元統計方法，是主成分分析法的推廣和深化。該分析法是以多變量之間的相關關系為基礎。在多變量中尋找相互獨立的變量組合來構成最少個數個獨立的新變量——因子，這些少數因子不僅提供了研究對象全部變化的絕大部分信息，而且還能解釋研究對象之間的相互關系，尤其是成因上的關系。

因子模型：假如有n個污染物樣本，每個樣本共有P個重金屬含量變（X1；X2；…；Xp），這樣就構成了一個n×p階的重金屬含量矩陣：

綜上所述，使用因子分析法解決模型I，得到的結果是因子一是“交通因子”，污染源頭位于主干道區，因子二是“燃煤因子”，污染源頭位于工業區。

4.3.4 模型I的優缺點

模型I的優點在于因子分析法不是對原有變量的取舍，而是根據原始變量的信息進行重新組合，找出影響變量的公共因子，它通過旋轉使得因子變量更具有可解釋性命名清晰性高。

缺點在于本文所建模型為多元統計模型，不是對具體數據進行分析，而是對偏差進行處理，如果某重要排放源比較恒定，而其他非重要源具有較大的排放強度變異，可能會忽略排放強度較大的排放源，另外，本文所建模型只能夠反推出對某污染區域的貢獻大小，這對土壤污染的防治工作是很不利的。

4.3.5 模型的改進

模型I是以污染區域為研究對象的源解析模型，這種模型只能夠反推出對某污染區域的貢獻大小，而以污染源為研究對象的擴散模型可以求出某一具體排放源對污染區的貢獻大小，可以很好的解決這個問題。

擴散模型根據各個污染源的排放量、研究區域與排放源的水平和垂直距離、污染源的理化性質以及風速，風向等環境因素來計算各個源對研究區域的影響程度，模型的輸入數據是源排放的清單。

因此，還應該收集各個污染源的排放量、研究區域與排放源的水平和垂直距離、污染源的理化性質以及風速，風向等環境因素，針對本題，可建立土壤重金屬污染的反應擴散模型：

其中，di表示第種重金屬的擴散速率，？駐為拉普拉斯算子，ui分別表示8種重金屬的濃度，fi表示功能反應項函數，ai表示初始值。

模型Ⅱ中的擴散系數以及功能反應項函數由大量數據所確定，而模型Ⅱ解的長時間行為，即解的漸進性可看出污染物擴散的方向和位置，解的爆破行為點可看作是重大的污染源頭。

參考文獻：

[1] 杜艷.土壤環境質量評價方法研究進展[J].土壤通報，2010，（3）.

[2] 李玲，吳克寧.鄭州市郊區土壤重金屬污染評價分析[J].土壤通報，2008，（5）.

[3] 李森照，羅金發，夢維奇，等.中國污水灌溉與環境質量控制[M].北京：氣象出版社，1999.

[4] 孫江城，劉春立，趙興文.常用環境質量綜合指數法的評述和實用性比較[J].中國公共衛生，1996，（7）.

[5] Simeonov Einax J，T sakovski S，Kraft J.Multivariate statisticalas sess-

ment of polluted soils[J].Central European Science Journals，2005，（1）.

[6] 汪小銀，周保平.數學建模與數學實驗[M].北京：科學出版社，2010.

[7] Paterson E，Sanka M，Clark L Urbar soils as pollutant sinks-A case study from Aberdeen，Scotland[J].Appl Geochem，1999，（1/2）.

[8] 劉俊華.北京市汞污染的特征初步研究[D].北京：中國科學院生態研究中心，1997.