材料力學(xué)中應(yīng)力圓的啟發(fā)式教學(xué)探討

宮偉力 彭巖巖 趙帥陽

摘 要：教學(xué)方法是完成教學(xué)任務(wù)的有效手段，是教學(xué)過程中重要的組成部分，也是我國高等學(xué)校改革的重點。啟發(fā)式教學(xué)是目前得到了廣泛運(yùn)用的一種教學(xué)方法，在教學(xué)改革中占有重要地位。所謂啟發(fā)式教學(xué)，就是在教學(xué)過程中，將學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)主動性，引導(dǎo)他們獨(dú)立思考、積極探索，從而達(dá)到啟迪思維、發(fā)展智力、提高分析能力和解決問題的能力。本文以應(yīng)力圓教學(xué)為例，介紹了啟發(fā)式教學(xué)在材料力學(xué)中的應(yīng)用，說明在具體操作中的要求和注意的問題，以期提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：啟發(fā)式教學(xué) 教學(xué)方法創(chuàng)新 材料力學(xué) 應(yīng)力圓

中圖分類號：G421 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）03（a）-0119-02

應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論是材料力學(xué)[1～3]教學(xué)中的重點和難點，概念理論抽象難懂、公式復(fù)雜繁多是大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的“攔路虎”。簡單地套用傳統(tǒng)啟發(fā)教學(xué)方法，即由老師提出問題，學(xué)生回答，缺乏學(xué)生的實際操作嘗試，很難達(dá)到“不憤不啟，不悱不發(fā)”臨界狀態(tài)。憤悱不足，則啟發(fā)失義。結(jié)果是，往往得到“啟發(fā)”的只是較少一部分基礎(chǔ)較好的同學(xué)，基礎(chǔ)較差的學(xué)生，很少能主動響應(yīng)；加之文化及中學(xué)教育體制等原因，即使沒有聽懂，大多數(shù)學(xué)生也沒有在課堂主動提問的習(xí)慣，而課下的提問與解答無法代替課堂上的學(xué)習(xí)。長期下去，由于課堂上沒有興奮點，容易造成相當(dāng)一部分學(xué)生提不起精神，最終知難而退。

針對上述問題，作者在長期從事本科生材料力學(xué)教學(xué)的實踐中，提出運(yùn)用“啟發(fā)式”教學(xué)[4～8]。所謂“啟發(fā)式”教學(xué)，主要指教師在于學(xué)生交往的教學(xué)活動中，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，建立教與學(xué)互動互促、相互啟發(fā)的教學(xué)機(jī)制，在教學(xué)互動中開啟學(xué)生的思維、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。本文介紹該方法的原理，及其在材料力學(xué)教學(xué)中應(yīng)力圓[9～11]方面的應(yīng)用。

1 啟發(fā)式教學(xué)機(jī)理

采用“啟發(fā)式”教學(xué)法過程中，學(xué)生往往會提出許多有關(guān)作為基礎(chǔ)知識的應(yīng)力狀態(tài)、單元體的主應(yīng)力、以及應(yīng)力圓的實際應(yīng)用許多較為深入的問題。“除去已知的物理定義外，它們究競代表什么？在應(yīng)力場中如何畫出來？”。如果老師給僅僅用現(xiàn)有教材中的物理定義或指標(biāo)運(yùn)算規(guī)則來解答，則學(xué)生得到的還是抽象的概念，結(jié)果仍然是從不懂到不懂。學(xué)生們被啟發(fā)出來的深入學(xué)習(xí)的渴望得不到滿足，啟發(fā)式教學(xué)就難以持續(xù)下去。這樣，就給教師提出了更高的要求。

教師在教學(xué)活動中，應(yīng)根據(jù)教材和學(xué)生的實際，采用各種有效的方法和手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的獨(dú)立思考和探索獲取知識，從而培養(yǎng)學(xué)生的能力。啟發(fā)在于教學(xué)在于講究實效，不能將其當(dāng)作追求課堂氛圍活躍的一問一答模式，從而將之簡單化、庸俗化。要將啟發(fā)的問題分解為多個子問題，給出一般的思路，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，在學(xué)生思考的過程中，針對學(xué)生提出的問題加以啟發(fā)或引導(dǎo)，并要求學(xué)生對于思考的“過程”提交書面記錄，由教師加以講評并給出評分，記入平時成績考核的過程。

2 教學(xué)設(shè)計

2.1 知識回顧和提出問題

平面應(yīng)力狀態(tài)的單元體如圖1所示，

取楔形體為研究對象，通過平衡關(guān)系求解求解斜截面上的應(yīng)力為：

（1）

這兩個公式形式結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，難于理解和記憶。在此啟發(fā)學(xué)生如何用幾何法直觀表示上述兩式量與量之間的關(guān)系。若對上述兩式進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，消除參變量2α，即得

（2）

可見，當(dāng)斜截面隨方位角α變化時，其上的應(yīng)力σα、τα在σ-τ直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是一個圓，圓心位于橫坐標(biāo)軸σ軸上，其橫坐標(biāo)為，半徑為。該圓習(xí)慣上稱為應(yīng)力圓，或者摩爾圓。講授應(yīng)力圓理論時，應(yīng)讓學(xué)生在課堂上跟隨教師板書同步進(jìn)行推導(dǎo)練習(xí)，加深理解與記憶。

2.2 應(yīng)力圓的畫法

應(yīng)力圓的畫法為本次教學(xué)的重點，盡量采用板書的形式引導(dǎo)學(xué)生畫出應(yīng)力圓為最好。學(xué)生練習(xí)作為課堂作業(yè)，計入平時考核。

若已知單元體面上的應(yīng)力 ，在直角坐標(biāo)面上得到應(yīng)力圓上的兩個點。連接和兩點的直線與橫軸相交與點，以點為圓心，為半徑作圓。顯然，該圓的圓心點的橫坐標(biāo)為，半徑等于，該圓就是相應(yīng)于該單元體應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓（如圖2）。

2.3 “點”“面”兩個量的對應(yīng)關(guān)系

應(yīng)力圓上的點和單元體的斜截面有哪些對應(yīng)關(guān)系呢？教師可啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行大膽性假設(shè)，與學(xué)生進(jìn)行課堂探討性的互動交流。學(xué)生自由發(fā)言，只要做到有理有據(jù)，教師應(yīng)給與相應(yīng)鼓勵。通過討論，教師明白學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的疑惑，做到適時啟發(fā)，提高學(xué)生的主動性和求知欲。

在應(yīng)力圓上，從點沿應(yīng)力圓逆時針轉(zhuǎn)（假定）得點，其對應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)即分別為。可證明：

同理可證：。

綜上所述可知，應(yīng)力圓上某點與單元體的斜截面有如下三個對應(yīng)關(guān)系：

（1）點面對應(yīng)：應(yīng)力圓上某一點的橫縱坐標(biāo)值對應(yīng)單元體某一截面上的。

（2）轉(zhuǎn)向相同：應(yīng)力圓上由半徑的轉(zhuǎn)向，與單元體上面轉(zhuǎn)至面的轉(zhuǎn)向相同。

（3）夾角兩倍：應(yīng)力圓上面點與半徑的夾角為單元體上夾角的2倍。

2.4 應(yīng)力圓教學(xué)案例分析

已知A點為平面應(yīng)力狀態(tài)，過該點兩非正交截面上的應(yīng)力如圖3所示，求解該點的主應(yīng)力，主平面方位以及AB、AC兩截面法線之間的夾角。

問題分析：作為應(yīng)力圓應(yīng)用的典型問題，由于和經(jīng)典斜截面不同，學(xué)生讀完題可能仍會一頭霧水，找不到解題思路。講授時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件，啟發(fā)學(xué)生已知條件是否可以用應(yīng)力圓表示，怎樣表示，慢慢讓學(xué)生形成分析問題的良好習(xí)慣。

根據(jù)面上的應(yīng)力，可在面上定出應(yīng)力圓上的兩點。連接作直線，并作其中垂線交軸于C點，C點即為應(yīng)力圓的圓心。以C點為圓心，為半徑畫圓，得到應(yīng)力圓草圖。

由幾何關(guān)系知

主平面方位如下：

，

得

即由面順時針旋轉(zhuǎn)至作用面。

所以得出面法線之間的夾角。

從以上例子可以看出，應(yīng)用應(yīng)力圓解此類問題直觀簡便，比較容易讓人接受。從應(yīng)力圓中也好更深刻地理解應(yīng)力狀態(tài)的概念。

3 結(jié)論

“啟發(fā)式”教學(xué)在教學(xué)過程中，承認(rèn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，同時也強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位。在設(shè)置啟發(fā)問題過程中，對被啟發(fā)的對象（學(xué)生）的思維過程，施加以強(qiáng)烈的影響，以激發(fā)學(xué)生深入思考的方法。在這一過程中，提供給學(xué)生一個寶貴的獨(dú)立思考的機(jī)會、體現(xiàn)了學(xué)生真正作為“學(xué)習(xí)主體”的地位；又創(chuàng)造了一個平等、自由的提問環(huán)境，使學(xué)生可以毫無顧慮地與老師交流，也便于老師及時發(fā)現(xiàn)問題；而老師提供例題最后的講解，往往可以達(dá)到事半功倍的效果。

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