試論數學模型思想在課堂教學中的運用

范韋莉

摘要：隨著現代數學的發展，數學模型已經成為數學的一個重要分支。數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具。教師在教學中應有效引導學生建立數學模型，關注學生自主建立數學模型的過程。

關鍵詞：課堂教學；有效滲透；模型思想；建模

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）05-081-1

一、數學模型思想的滲透要基于學生的實際生活經驗

由于數學模型形成的背景十分豐富，因此，數學教學活動必須從學生的已有知識出發，激活學生的頭腦中已有的生活經驗，把數學模型的滲透與學生的生活緊密聯系起來。學生用積累的生活經驗感受其中隱含的數學問題，從而促進學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

這是一位老師在教學《中位數》中的一個片斷：

出示四年級一班9個男生1分鐘跳繩比賽成績記錄單。

師：9人比賽，成績各不相同，規定排名中等偏上的人獲獎。如果7號選手跳的個數比9個人的平均數少，7號選手會獲獎嗎？（大部分同學表示不會）

建構數學模型就應該讓學生在這樣貼近生活的實例中進行綜合比較，使學生的生活經驗作為重要的課程學習資源。教師呈現了將數據按從大到小排列的條形統計圖，并將平均數直觀標示，〖JP3〗發現“110下的成績”處于第3名，可以獲獎。由此與自己的生活經驗產生矛盾，至此，中位數的引入已經水到渠成。

二、數學模型思想的滲透要綜合考慮學生的認知水平

數學建模能力的培養實際上是對學生綜合運用知識解決問題能力的培養。從對實際問題的理解，知識的概括、抽象，建立模型、求解直至問題的解決，每一步都與能力密切相關。在課堂教學中，滲透建模思想必須綜合考慮學生的認知水平，根據學生的年齡特征與知識積累，采用逐級遞進、螺旋上升的原則滲透猜想、實驗、轉化、歸納等數學思想。

一次六年級數學調研，有這樣一道題：一個玩具模型是用棱長1分米的正方體包裝的，現在需要把24盒裝成一箱，要使包裝箱的表面積盡可能小，怎么辦？

依據學生現有水平，根本無法解決。為了體現循序漸進建模的原則，有了如下的設計：

（1）請你設計3種與小明不同的方案，將數據填在表格中。

（2）觀察表中長、寬、高數據的變化，想一想：當長方體體積不變時，在什么情況下表面積最?。?/p>

（3）根據發現，如果要將36盒玩具裝成一箱，當長是（）分米、寬是（）分米、高是（）分米時，箱子的表面積最小。

這題的設計把整個建模線索以數學材料的形式呈現，讓學生在材料的引領下解決某些環節，從中發現規律，構建起數學模型。這樣設計考慮到學生的建模意識和建模能力還處在啟蒙培養階段，避免“越位”和增加學生負擔，采取了將其分解、分步解決的辦法，既發揮了教師的主導作用，又培養了學生的探索精神。

三、數學模型思想的滲透要有利于促進學生的思維發展

問題的空間有多大，學生的思維空間就會有多大。建模思想指導下的課堂教學，應從“最近發展區”出發，尋找新舊知識的聯接點和生長點，讓學生經歷充分的探索過程，獲取豐富、積極的體驗，促進學生的思維發展。例如，在教學“圓的周長與面積”這一單元時，遇到如下題目：