FFT算法模型下基于PLD實現的自動亮度控制研究

摘要：本文介紹了亮度信號的用PLD實現的FFT原理以及過程，詳細闡述了如何對亮度信號處理以及實現過程，對整個亮度信號在實際工程上的處理有著非常重要的參考價值。

關鍵詞：FFTPLD自動亮度控制

視頻信號經頻譜分離后產生出來的亮度信號的FFT處理前，必須要作相應的周期延拓。周期拓延后的序列是時間無限長的序列，如果選取的截斷區間正好是此序列周期數的整數倍時，則此信號在進行了相應的周期延拓后，將可以還原出原來的周期序列本身。按照此方法，我們可以計算出該信號的周期序列的頻譜。反過來，如果選取的截斷區間并非該信號序列周期的整數倍，則在進行了相應的周期延拓后，就無法還原出原信號的周期序列，從而導致失真情況的產生。由此得出：如果我們在計算信號的的頻譜與該信號周期序列的頻譜存在誤差，而且其大小與我們選取的截斷區間有著密切的關系。不過，由于此信號是一個隨機的亮度信號，其周期無法預知，為了盡可能少的產生頻率泄漏對還原信號產生的影響，在選取截斷區間時，我們就必須盡量選取其信號頻譜旁瓣較小的截斷函數，從而減少有效信號的泄漏以及產生比較大的失真。據此，我們一般按照下面步驟進行處理和操作。

第一步：混疊。

一般的隨機信號在作FFT之前要必須進行時域的采樣和周期延拓。這兩步缺一不可。根據傅立葉變換理論，經等周期Ts的沖激采樣后，離散序列■(nT■)=x(t)δ■(t)的頻譜■(f)=■■X(f-nf■)是原信號頻譜X(f)以f■=■為周期的周期延拓。以及根據香農抽樣定理：一個在頻譜中不包含有大于頻率fm的分量的有線頻帶的信號，由對該信號以不大于1/(2fm)的時間間隔進行抽樣的抽樣值唯一地確定。當這樣的抽樣信號通過其截至頻率ωm?燮ωc?燮ωs-ωm的理想低通濾波器后，可以將原信號完全重建[2]。

由于現實過程中，亮度信號是隨機信號的緣故，其頻域自然也就是無限函數，因此通過頻域截取區間所得離散序列的頻譜無法避免的會出現混疊現象，因此通過縮短采樣周期Ts的做法只能減少而不能完全消除混疊現象的產生。

對于有限函數，取采樣周期足夠大之時，仍然會出現頻域FFT的混疊現象，因此造成頻譜失真，從而導致FFT頻譜結果與測試信號產生誤差，同樣也恢復原信號。但如果失真在誤差允許范圍的話，這樣的截取就可以實施。設采樣頻率為Fs，采樣個數為N，在進行FFT之后，截取某一點m（m從1開始）表示的頻率為：Fs=(m-1)*Ts/N；此點取模后除以（N/2）就是此頻率下對應的信號幅值；其所對應的相位即是FFT下此信號的相位。如要提高信號分辨率，則可以增加截取區間的采樣數，但這樣無疑對實際的信號處理過程增加難度，但如果降低截取區間的時間長度，然后對不足位補0，使其達到采樣數量的要求后再FFT，這就是以犧牲信號還原度為代價的提高分辨率，在某些失真度要求比較寬的工程中還是可行的。

以基-4時分FFT變換為例，頻域序列需要進行重排。排列方法是對基－4序列進行逆向排序，觀察此序列中的某一點，可以發現，如果將其看成是四進制數，那么次數的敘述和存儲位置是相同的，對應的逆序數和原序數的下標也是一致的。由此可以得出，在進行基－4的FFT變換時，我們需要對輸入序列進行基－4的逆序重拍從而簡化運算過程。例如：

進一步假設亮度信號的時域和頻域都是有限的（在實際處理過程中只要誤差在允許范圍內即可），物體或圖象的光信息即表現在它的物體光波中，也蘊含在它的空間頻譜內，因此，用全息方法可以在空域記錄物光波，也可以在頻域中記錄頻譜。由于需要將物波面與全息圖面相重合，根據香農定理的要求，可以計算出全息圖的抽樣間隔，抽樣以后的物波面函數的離散形式可以表示為如下形式：

其中：

上面的運算的實質即蝶形運算，它是整個運算系統的核心，為此特設計了如下實現單元：

如圖1所示。由外界信號輸入A，B，C，D，WP，W2P，W3P并進行鎖存，當所有數據都存儲就緒時，外界輸入 Start 信號，系統開始運算進程。為了調高運算速度，可以視運算復雜程度進行流水線運算方式，從而減少運算的時間開銷。

在各種處理芯片中，我們選取了Altera IP核的PLD芯片，此類芯片的處理性能非常優秀，FFT兆核函數可以根據設計者的不同需要定制參數來使用兩種不同引擎： Signal-output以及Quad-output。為了提高其運算效率，設計者也運用多個引擎并行運算，從而提高運算速度。本文建立一個基于Maxplus 10.2計算24位512點FFT工程，第2種即Quad-output引擎方式進行運算。在圖1的蝶形處理器中只需對其中的3個復數乘法器進行三次旋轉因子運算即可，這樣的方式既可提高運算的速度也可減輕處理的難度，同時，為了辨別取樣數據的最大動態范圍，四個輸出由塊浮點單元(BFPU)并行估計，丟棄適當的最低位(LSB)，在寫入內部存儲器之前對復數值進行四舍五入并重新排序。最后對各種誤差進行了相關的處理和分析，并在EP1k100QC208-3器件上進行基于max-plus 10.2綜合仿真，其結果比較令人滿意。

參考文獻：

[1]程佩青.數字信號處理教程[M].清華大學出版社：P19.

[2]管中致，夏恭恪.信號與線性系統[M].高等教育出版社：P11.

[3]蘇顯渝，李繼陶.信息光學[M].科學出版社：P129.

作者簡介：

馮鷗（1975-），男，湖南湘潭人，中國共產黨黨員，副教授，畢業于湘潭大學自動化與電子工程系電子工程專業，現工作在湖南理工職業技術學院太陽能工程系，電子工程專業專業帶頭人，研究方向：通訊與電子產品自動控制方向。