加速度計信號的小波形態(tài)濾波與樣本熵分析

陳雪冬 陳碩紅 徐 偉

(中國工程物理研究院電子工程研究所1，四川 綿陽 621000;西南科技大學信息工程學院2，四川 綿陽 621000)

0 引言

石英撓性加速度計是慣性導航系統(tǒng)的關鍵部件，其測量精度對整個系統(tǒng)的精度有著至關重要的影響。在應用過程中，加速度計不可避免地受到復雜噪聲的影響。為了提高石英撓性加速度計的測量精度，對其輸出信號進行降噪處理顯得尤為重要。

目前，加速度信號噪聲研究主要涉及數(shù)字低通濾波［1］、卡爾曼濾波［2－3］和小波閾值降噪［4－6］等。其中，數(shù)字低通濾波對非線性噪聲的抑制能力不夠;卡爾曼濾波需要對待處理信號建立精確的數(shù)學模型;小波閾值降噪對脈沖噪聲的抑制效果較差。此外，小波域中值濾波［5］、小波卡爾曼濾波［6］等混合濾波法也用于加速度信號的降噪處理，并取得了較好的效果。

1 原理與方法

1.1 小波分析

小波分析可同時在時域和頻域對信號進行多分辨分析，能有效地區(qū)分信號中的噪聲和突變部分，適用于去除信號噪聲［7］。對于石英撓性加速度計，其測量信號可描述為噪聲的加性疊加過程，即:

式中:N為信號的長度;s(n)為有用信號;ε(n)為噪聲信號。

由于小波變換是線性的，對f(n)作離散小波變換后，獲得的小波系數(shù)包含有用信號的小波系數(shù)以及噪聲信號的小波系數(shù)，且有用信號的小波變換系數(shù)要大于噪聲的小波變換系數(shù)［9］。選擇合適的系數(shù)閾值就可實現(xiàn)信號與噪聲的有效分離，即大于該閾值的小波系數(shù)是由有用信號引起的，小于該閾值的小波系數(shù)是由噪聲引起的。閾值的選取對信號消噪的效果和重構的失真程度有著直接的影響。

小波基的選擇由加速度信號的統(tǒng)計特性決定，選擇的小波基應滿足給定區(qū)間的緊支撐性和具有足夠的消失距。小波分解的尺度應適中，尺度過小則不能有效地去除噪聲，尺度過大則可能將有用信號去除且增大計算量。結合石英撓性加速度計信號特點，擬采用‘db6’作為小波母函數(shù)，小波分解尺度的選擇由不同測試條件下加速度信號的具體特性決定。小波分解后，保留低頻系數(shù)，對各個尺度的高頻系數(shù)進行軟閾值處理，進而對處理后的小波系數(shù)進行重構，以獲取噪聲抑制信號。

1.2 數(shù)學形態(tài)學

形態(tài)濾波器是一種建立在集合理論基礎上的非線性濾波器［10］，能有效地提取信號的邊緣輪廓和信號的形狀特征，其基本運算包括膨脹和腐蝕等。

令輸入序列f(n)為定義在F={0，1，…，N －1}上的離散函數(shù)，離散結構元素g(n)的定義域為G={0，1，…，M －1}，且 N≥M。那么，f(n)關于 g(n)的腐蝕和膨脹表達式分別如式(2)、式(3)所示。

膨脹運算是一種擴張變換，能除去信號的負脈沖并平滑正脈沖;腐蝕運算是一種收縮變換，能去除信號的正脈沖并平滑負脈沖。

使用彩色多普勒超聲造影模式，通過超聲造影劑聲諾維5毫升生理鹽水，將其溶解后為其抽取2.4毫升。后期使用10毫升的生理鹽水沖洗，并對產(chǎn)婦的子宮螺旋動脈和胎兒結局詳細研究。

結合腐蝕和膨脹操作，關于f(n)的形態(tài)開運算和形態(tài)閉運算分別定義為:

形態(tài)開運算可以抑制信號波峰噪聲，閉運算則可抑制信號波谷噪聲［11］。為了同時去除信號中的正、負脈沖噪聲，可采用開、閉運算級聯(lián)形式，定義形態(tài)開-閉(OC)和閉-開(CO)運算［12－13］，即:

將這兩種運算進行組合平均，以提高濾波效果，即:

結構元素在形態(tài)濾波中的作用類似于一般信號處理中的濾波窗口，其形狀和大小影響著加速度信號的降噪效果。結構元素的選取主要取決于待處理信號的形態(tài)，應盡可能類似于待處理信號的圖形特點［11］。結合石英撓性加速度信號及測試過程，本文選擇三角形作為結構元素。確定結構元素的形狀后，應選擇合適的幅值和寬度，使濾波效果達到最佳。就三角形結構元素而言，幅值一般取原始波形高度的1% ～5%最適宜［14］。形態(tài)濾波的使用主要是為了消除加速度信號中的脈沖干擾，所以結構元素的寬度應小于待測信號的長度，并大于干擾脈沖的寬度。

1.3 樣本熵

樣本熵(sample entropy，SE)是一種度量序列復雜度的測試方法，可用來定量描述復雜系統(tǒng)的不確定性［15］。噪聲的存在會引起加速度信號的不確定性，且噪聲干擾越嚴重，加速度信號的不確定性越大，其樣本熵也越大;相反，噪聲干擾越弱加速度信號的不確定性越小，其樣本熵也越小。因此，可采用樣本熵對加速度信號的降噪效果進行評價分析。

對于N個數(shù)據(jù)x(1)，…，x(N)，可將其組成一組形如 Xm(i)=［x(i)，x(i+1)，…，x(i+m －1)］的 m維向量，其中，1≤i≤N－m+1，這些向量表示從第i點開始的m個連續(xù)的x的值。向量Xm(i)與Xm(j)的距離為兩者對應元素中最大絕對差值［16－18］，即:

對于給定的 Xm(i)，統(tǒng)計 d［Xm(i)，Xm(j)］≤r的數(shù)目(1≤j≤N － m，j≠i)，并記作 Bi，可得:

增加維數(shù)到(m+1)，再次統(tǒng)計最大絕對差值不大于r的數(shù)目，可得到Bm+1(r)，則樣本熵的計算可描述為［19－20］:

樣本熵與相似容限r、維數(shù)m的取值有關，它由具體加速度信號的特點決定。一般情況下，取r=0.1～0.25STD(STD為原始信號的標準差)，m=2。

2 試驗與分析

為驗證所采用方法的有效性，分別對重力場和離心機兩種條件進行試驗測試。其中，測量信號由具有16位分辨率的采集卡PCI-6221獲得，采樣率設置為1000 Hz。對采集的加速度信號進行小波閾值降噪和形態(tài)濾波，采用樣本熵與統(tǒng)計參數(shù)對降噪的效果進行分析評價。

2.1 重力場測試數(shù)據(jù)分析

重力場測試時，利用夾具將石英撓性加速度計固定在多齒分度臺上，進行多點翻滾試驗，采集石英撓性加速度計位于不同角度時的輸出信號。以0°時的加速度信號為例進行降噪分析。

取1 s的0°加速度信號進行降噪處理，小波降噪時尺度設置為3，形態(tài)濾波的結構元素采用幅值相同但尺度不同的三角形。降噪結果如圖1所示。

圖1 信號降噪前后對比圖Fig.1 Comparison of signals before and after noise reduction

降噪前后加速度信號的評價參數(shù)如表1所示。

表1 評價參數(shù)統(tǒng)計表Tab.1 Statistics of the evaluation parameters

從表1可以看出，信號樣本熵與統(tǒng)計標準差得到明顯降低，而統(tǒng)計均值基本保持不變，表明取得了良好的降噪效果。

為進一步驗證樣本熵的降噪評價效果，采用10 s數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，且以1 s數(shù)據(jù)作為一個分析段。對每個分析段進行降噪處理，獲得加速度信號降噪前后的樣本熵與統(tǒng)計參數(shù)分布圖如圖2、圖3所示。從圖2、圖3可以看出，隨著降噪算法的改進，加速度信號的樣本熵逐漸減小，表明了由噪聲引起的不確定性受到了明顯的抑制，信號中的噪聲逐漸減少;統(tǒng)計參數(shù)的變化趨勢也反映了信號中的噪聲逐漸減小且信號的穩(wěn)定性逐漸增強，從而驗證了樣本熵具有良好的降噪評價效果。

圖2 重力場加速度信號降噪前后樣本熵分布圖Fig.2 Distribution of sample entropy of acceleration signals

圖3 重力場加速信號降噪前后統(tǒng)計參數(shù)分布圖Fig.3 Distribution of statistical parameters of acceleration signals

結合0°加速度信號的降噪結果以及評價參數(shù)統(tǒng)計分析，利用小波形態(tài)濾波法能夠有效地去除信號中的噪聲成分;同時，采用信號分段降噪分析的方式，進一步驗證了所采用降噪方法對信號的較好適應性。

由以上試驗分析可知，小波形態(tài)濾波法可獲得較好的降噪效果，且樣本熵能對降噪效果進行有效評價。重力場靜態(tài)測試時，石英撓性加速度計所處的測試環(huán)境相對穩(wěn)定，采用本文降噪方法同樣能有效地去除其他角度下的加速度信號噪聲。

2.2 離心機測試數(shù)據(jù)分析

離心機動態(tài)測試是將石英撓性加速度計安裝在離心機上，采集處于不同加速度值(0～75g，g為當?shù)氐闹亓铀俣戎?時的輸出信號，且測量信號會受到噪聲干擾。以70g時加速度信號為例進行降噪分析，采用與分析重力場加速度信號類似的分析方法。離心機加速度信號降噪前后的對比圖如圖4所示。

圖4 離心機加速度信號降噪前后對比圖Fig.4 Comparison of the centrifugal acceleration signals before and after noise reduction

離心機降噪前后信號的特征統(tǒng)計如表2所示。

表2 離心機加速信號降噪前后的評價參數(shù)統(tǒng)計表Tab.2 Statistics of the evaluation parameters for the centrifugal acceleration signals before and after noise reduction

加速度信號降噪前后樣本熵分布圖與統(tǒng)計參數(shù)分布圖分別如圖5、圖6所示。

圖5 離心機加速度信號降噪前后樣本熵分布圖Fig.5 Distribution of the sample entropy of the centrifugal acceleration signals before and after noise reduction

圖6 離心機加速度信號降噪前后統(tǒng)計參數(shù)分布圖Fig.6 Distribution of the statistical parameters of the centrifugal acceleration signals before and after noise reduction

3 結束語

為了提高石英撓性加速度計的測量精度，本文采用融合小波分析與數(shù)學形態(tài)學的方法對加速度信號進行降噪處理，并采用了樣本熵與統(tǒng)計參數(shù)對降噪效果進行評價。通過對重力場靜態(tài)測試和離心機動態(tài)測試時的加速度信號進行降噪分析可知，所采用的方法能有效地去除加速度信號中的噪聲，同時較好地保留了原始信號的主要特征，且樣本熵對降噪效果具有較好的描述性。

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