“數控機床可靠性技術”專題（五）可靠性建模技術*

張根保 高 田

（重慶大學機械工程學院，重慶 400030）

1 引言

數控機床的可靠性在很大程度上是由設計階段決定的。設計階段的可靠性工作主要包括可靠性建模、可靠性分配、可靠性預計、可靠性分析等，其中，可靠性建模是基礎，其他的分析與計算工作都是在可靠性模型的基礎上進行的。

目前對數控機床的可靠性建模主要集中在可靠性框圖上，本文以可靠性框圖為基礎，集中介紹各種可靠性建模技術。

2 可靠性模型概述[1]

在對復雜系統進行可靠性設計時，為了使設計結果符合可靠性要求，需要先建立系統的可靠性模型，通過建立可靠性模型可以用簡單的方式表示復雜的系統，并將系統的可靠性逐級分解為子系統的可靠性，以便于定量分配、預計和評估復雜系統的可靠性。由此可知，可靠性模型是開展可靠性設計分析，進行可靠性預計、評估和分配的基礎，也是進行系統維修性和保障性設計分析的前提。

2.1 可靠性模型相關概念

2.1.1 可靠性模型

從可能發生故障的觀點出發，按一定的規則，將產品或系統分解為若干單元，并依據產品結構確定各單元之間的邏輯關系，組合建立系統的故障及其傳遞模型，即為系統的可靠性模型[2]。可靠性模型可用于預計或估算產品的可靠性，是產品進行可靠性分配的基礎。可靠性模型包括可靠性結構模型及其對應的數學模型。不同的結構模型對應不同的數學模型。

目前，國內外采用的可靠性結構模型主要是可靠性框圖。

2.1.2 可靠性框圖[3]

可靠性框圖作為一種常用的可靠性模型，它是由代表產品或功能的方框、邏輯關系和連線、節點等組成，在需要時可對節點加以標注。它只反映各個部件之間的串并聯關系，與部件之間的順序無關。系統的原理圖、功能框圖和功能流程圖是建立系統可靠性框圖的基礎。當系統中某一功能的完成對系統整體的運行具有重要影響時，常會在設計時利用冗余結構來保證該功能的順利完成，那么反映在可靠性框圖上就是并聯框圖。

例如，圖1a所示為某電氣系統的雙開關操作系統，系統的功能是使電路導通時，系統要能正常工作。只需開關K1或K2任意一個閉合，即系統存在冗余結構，那么其可靠性框圖如圖1b所示為并聯系統。

圖1 系統的可靠性框圖

2.2 可靠性模型分類

可靠性分為基本可靠性與任務可靠性，相應地可靠性模型也分為基本可靠性模型與任務可靠性模型。

基本可靠性是產品在規定的條件下，規定的時間內，無故障工作的能力。基本可靠性模型是用以反映系統及其組成單元故障所引起的維修及保障要求，它可以作為度量維修保障人力與費用的一種模型。基本可靠性模型是一個全串聯模型。

任務可靠性側重于系統在規定的任務剖面內完成規定功能的能力，任務可靠性模型是用以度量產品執行任務成功概率的模型。系統中冗余單元越多，則其任務可靠性往往也越高。

兩類可靠性具有如下的相互關系:

（1）基本可靠性和任務可靠性兩者都強調無故障完成任務。基本可靠性強調的持續時間是界定在“壽命剖面”的范圍內；任務可靠性強調完成規定的功能是界定在“任務剖面”的范圍內，與任務剖面一一對應。

（2）度量任務可靠性時只考慮影響完成任務的故障，不影響任務執行的故障則不考慮。而基本可靠性涉及整個系統壽命周期內需要維修的故障，也就是說，不管故障對任務是否有影響都要考慮。

（3）任務可靠性直接影響任務的執行效能。基本可靠性與維修保障有關，直接影響維修保障費用。

在進行可靠性設計時，根據要求同時建立基本可靠性模型及任務可靠性模型的目的在于，需要在人力、物力、費用和任務之間進行權衡。設計者的責任就是要在不同的設計方案中利用基本可靠性及任務可靠性模型進行權衡，在一定的條件下得到最合理的設計方案。

3 建立可靠性模型的一般流程

建立可靠性模型從新產品研發的方案論證開始，隨著設計的細化和改動，應不斷修改和完善。

可靠性建模的一般流程包括明確產品定義、繪制可靠性框圖、建立可靠性數學模型等步驟。

（1）明確產品定義。即明確產品及其單元的構成、功能、接口、故障判據等。功能框圖是在對產品各層次功能進行靜態分組的基礎上，描述產品的功能和各子功能之間的相互關系，以及系統的數據流程。對于各功能間有時序關系的產品，一般采用功能流程圖的形式。功能流程圖是動態的，可以描述系統各功能之間的時序相關性。功能框圖或功能流程圖是繪制可靠性框圖的基礎。

如砂輪架作為數控磨床的重要功能部件，主要功能是驅動砂輪轉動，并在X軸做前進、后退運動，實現對工件的磨削。其功能框圖如圖2所示。

（2）繪制可靠性框圖。可靠性框圖是以圖的形式邏輯地描述產品正常工作的情況。可靠性框圖應描述產品每次完成任務時的所有單元功能組之間的相互關系，繪制可靠性框圖需要充分了解產品的任務定義和壽命剖面。在最終的可靠性框圖中，通常一個方框只對應一個功能單元，所有的方框均應按要求以串聯、并聯、旁聯或其組合形式連接，每個方框都應進行標注。

圖2 砂輪架功能框圖

（3）建立可靠性數學模型。可靠性數學模型用于表達可靠性框圖中各方框的可靠性與系統可靠性之間的函數關系。

4 典型的可靠性模型[4]

典型的可靠性模型可分為有儲備與無儲備兩種，有儲備可靠性模型按儲備單元是否與工作單元同時工作而分為工作儲備模型與非工作儲備模型。這三類模型中常見的可靠性模型有串聯模型、并聯模型、串—并混聯模型、表決模型、旁聯模型和橋聯模型等，如圖3所示。本文對機電產品常見的串聯、并聯模型和串—并混聯模型做簡單介紹。

圖3 產品可靠性模型分類

（1）串聯模型

設一個產品由單元1、單元2、……、單元n組成，當且僅當所有n個單元都正常工作時，產品才能正常工作；只要其中任一單元發生故障，都會導致整個產品的故障，稱為串聯模型，其可靠性框圖如圖4所示:

圖4 串聯模型可靠性框圖

串聯模型對應的可靠性數學模型為:

式中:Rs（t）為系統的可靠度，Ri（t）為單元i的可靠度，由式（1）可知，組成產品的單元越多，產品的可靠度就越小。因此，在設計階段可以從以下幾方面著手提高產品的可靠性:①簡化結構設計，盡可能地減少組成產品的單元數；②提高組成單元的可靠度，特別是薄弱單元的可靠度。

（2）并聯模型

設一個產品是由n個單元組成，只要其中有一個單元正常工作，產品就能正常工作；只有當所有n個單元都出故障時，產品才發生故障，稱為并聯模型，其可靠性框圖如圖5所示:

圖5 并聯模型可靠性框圖

并聯模型對應的可靠性數學模型為:

由式（2）可知，組成產品的并聯單元數目越多，產品的可靠度就越大。因此，在設計階段可采用冗余設計來提高產品的可靠性。文獻[5]研究表明，隨著n的不斷增大，產品可靠度越來越大，但提高速度卻越來越慢，故要根據產品的可靠度要求和成本預算及空間要求合理地安排并聯單元的數目。

（3）串—并混聯模型

對于復雜系統而言，一般會同時包含串聯和并聯關系組合而成的單元，稱為混聯模型。利用串聯和并聯原理，可以將混聯模型中的串聯、并聯部分簡化為等效單元，最終得到與原混聯模型等效的串聯或并聯模型。圖6a為一般的混聯模型，圖6b、c為簡化后的等效模型。

圖6 混聯模型的可靠性框圖

其對應的可靠性數學模型為:

并聯單元1、2轉化為等效單元S1，其可靠度為:

串聯單元3、4轉化為等效單元S2，其可靠度為:

串聯單元5、6轉化為等效單元S3，其可靠度為:

并聯單元S2、S3轉化為等效單元S4，其可靠度為:

最終，系統的可靠度為:

5 建立可靠性模型的要點

（1）可靠性模型的建立在初步設計階段就應進行，并為產品可靠性預計或分配及擬定改進措施的優先順序提供依據。隨著產品設計工作的進展，可靠性框圖應不斷修改完善；隨著設計工作從粗到細地展開，可靠性框圖亦應隨之按級展開。

（2）在建立基本可靠性模型時，要包括產品的所有組成單元。當單元工作在多個環境條件下時，應該采用可靠度最低的數據進行分析。

（3）不同的任務剖面應該分別建立各自的任務可靠性模型，模型中應該包括在該任務剖面中工作的所有單元。

（4）當提高單元的可靠性所花的費用高于使用冗余模型的費用或停機維修費用過高時，則應采用冗余模型。

（5）對于簡單并聯模型來說，n=2時，可靠度的提高最顯著；當冗余單元超過一定數量時，可靠性提高的速度大為減慢，但成本會大量增加，因此需要進行權衡。

（6）當采用冗余結構時，在產品層次較低的地方采用冗余的效果比層次較高的地方好。但工程上有時不允許進行級別低的冗余，工程上常用的是部件級及設備的冗余。

（7）采用并聯模型可以提高產品的任務可靠性，但也會降低產品的基本可靠性，同時增加產品的重量、體積、復雜度、費用及設計時間。因此，必須進行綜合權衡。

6 可靠性模型的應用

托盤自動交換裝置作為加工中心重要功能部件，其主要功能是實現待加工工件與已加工工件之間的交換。托盤自動交換裝置的安全可靠運行是加工中心實現高效加工的保證。現根據建模步驟對托盤自動交換裝置進行建模。

（1）系統定義。如圖7所示為雙工位托盤的工件自動交換裝置，以支撐中心成180°對稱布置。托盤交換裝置具有上升、下降以及圍繞中間支撐柱成180°旋轉的功能:首先，在控制信號作用下，液壓系統通過液壓缸將托架抬起到指定高度，目的是使得兩托盤與錐形定位銷脫開；然后，在感應開關檢測到托架上升到位后，控制系統發出信號，液壓油缸推動活塞做直線運動，通過齒條齒輪副將活塞的直線運動轉化為托架的旋轉運動，即完成待加工工件與已加工工件的交換；最后，液壓系統在控制信號作用下驅動托架下降到指定位置，使得托盤與錐形定位銷再次接觸，實現后續的定位夾緊功能。

圖7 臥式加工中心托盤自動交換裝置結構簡圖

（2）繪制可靠性框圖。在對系統進行功能分析之后，建立可靠性框圖的基礎是產品的功能框圖。根據功能分析，將托盤交換裝置結構劃分為交換架組件（01）、升降組件（02）、旋轉組件（03）和裝卸站組件（04）。通過對托盤自動交換裝置功能和結構的進一步分析，得到其功能結構對應框圖，如圖8所示。根據圖8，由于托盤自動交換裝置沒有冗余設計，因此可繪制其任務可靠性框圖如圖9所示。

（3）建立可靠性數學模型。根據圖9可知，托盤自動交換裝置的可靠性模型為串聯模型，假設每個部件的可靠度為Ri(t)=0.99，由式（1）可得托盤自動交換裝置的可靠度為Rs(t)=0.9917=0.843。

可靠性建模是可靠性預計和可靠性分配的基礎，在對系統進行可靠性預計后，同時需要對系統進行可靠性分配。針對上述例子，由于托盤自動交換裝置的任務可靠性框圖為串聯模型，且缺少可靠性數據，因此采用評分分配法（對評分分配法的詳細介紹請見《制造技術與機床》雜志2013年第12期）。

規定托盤自動交換裝置的可靠性設計指標為 （小時），通過有經驗的設計人員及專家對影響托盤自動交換裝置各個零部件可靠性的因素（復雜程度、技術成熟度、重要度、環境嚴酷度）進行打分，根據評分分配法的步驟得到其分配結果見表1。

圖8 托盤自動交換裝置功能結構層次對應框圖

圖9 托盤自動交換裝置任務可靠性框圖

表1 托盤自動交換裝置可靠性分配結果

7 結語

本文對可靠性建模技術進行了簡單闡述，對復雜系統建立可靠性模型是系統開展可靠性設計分析的根本，可靠性模型為定量分配、評估系統可靠性提供了基礎。本文介紹了可靠性框圖，對常見的三種可靠性模型（串聯模型、并聯模型、混聯模型）進行了分析，通過舉例說明可靠性模型在企業中的應用。

[1] 王國強.基于任務的數控機床可靠性建模、分析及分配技術研究[D].重慶:重慶大學,2010.

[2] 劉混舉. 機械可靠性設計[M]. 北京: 科學出版社, 2012.

[3] 曾聲奎.可靠性設計與分析[M].北京:國防工業出版社,2011.

[4] 李岳.機電產品可靠性設計體系及其關鍵技術研究[D].重慶:重慶大學,2013.

[5] Tavakkoli M R, Safarib J, Sassani F. Reliability optimization of series-parallel systems with a choice of redundancy strategies using a genetic algorithm[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2008, 93: 550-556.