基于響應面方法圓柱形噴嘴結構優化研究

胡坤，艾志久，喻久港

(西南石油大學機電工程學院，四川成都 610500)

圓柱形噴嘴因其加工制造方便、射流特性較好，被廣泛應用于高壓水射流工業。噴嘴幾何結構決定了其所形成的射流質量，通過合理優化噴嘴幾何結構，可以有效地提高射流性能。

利用計算流體動力學方法研究噴嘴內流場，可實現快速修改原型設計、縮短設計周期、減少樣機制造成本的目的［1］。然而當前對于圓柱形噴嘴結構優化的研究，多集中于單參數研究，鮮有將全約束參數聯合考慮進行分析。作者基于CFD仿真，利用響應曲面法，采用中心復合實驗設計，將圓柱形噴嘴所有約束尺寸作為設計變量進行考慮，以噴嘴出口最大速度及噴嘴系統最小壓降作為優化目標進行優化設計，最終得出最優噴嘴結構。

1 響應面方法

響應面方法是數學方法與統計理論相結合的產物，通過一系列的多項式擬合來近似代表一個目標響應面。響應面法能夠擬合出一個近似的包含所需變量的函數來描述響應值。由于響應面法僅輸出描述關于變量和目標函數關系的函數，依靠目標函數本身的性質確定最優解，擬合出較高精度的響應關系，所以響應面法被廣泛地應用于設計優化過程中［2］。

對于具有輸入和輸出的現象系統，響應R與輸入 β1，β2，β3，…，βn之間存在函數關系式:

對于復雜的模型，采用線性模型不足以準確地描述響應曲面，可以利用二次函數近似描述:

響應面方法是以擬合面的方式進行的，如果擬合面跟目標函數充分近似，則擬合面的分析近似等于實際系統的分析。如果用適當試驗設計來收集資料，模型參數就可有效地被估計。

2 噴嘴計算模型

2.1 噴嘴幾何結構

如圖1所示為典型圓柱形噴嘴結構，其中D為入口直徑，d為噴嘴出口直徑，L1為入口圓柱段長度，L2為出口圓柱段長度，α為噴嘴收縮角，L為噴嘴總長度，Lc為錐段長度。

為了使優化過程具有對比性，建立基準噴嘴結構，其尺寸如表1所示。利用CFD方法對基準噴嘴進行內部流場研究。

圖1 圓柱形噴嘴尺寸參數

基準噴嘴尺寸如表1所示。

表1 基準噴嘴尺寸

2.2 噴嘴計算域及邊界條件

考慮噴嘴的軸對稱特征，數值模擬計算過程中采用二維軸對稱模型。如圖2所示。

圖2 噴嘴計算域模型

噴嘴計算涉及到4種邊界類型:

入口邊界:采用總壓入口邊界，ptotal=1 MPa。

出口邊界:采用靜壓出口邊界，pstat=0。

對稱邊界:穿過該邊界的所有物理量梯度為0，且邊界上法向速度為0。

壁面邊界:采用光滑無滑移壁面邊界。

湍流計算模型采用Realizable k-epsilon模型，此模型適合于圓形射流計算。噴嘴工作壓力較低，忽略工作流體壓縮性，其密度ρ=998 kg/m3，動力黏度μ =0.001 Pa·s。

2.3 基準噴嘴計算結果分析

噴嘴內部速度場分布如圖3所示。入口流體經過噴嘴圓錐段后速度增加，從入口位置的7 m/s增加至出口圓柱段內的47.94 m/s。

圖3 噴嘴內部速度場

圖4為噴嘴軸線位置速度與壓力分布曲線。從圖中可以看出，速度與壓力呈現近似對偶特性，由伯努利方程可知，噴嘴內部靜壓與動壓之和保持守恒，該曲線反應的物理量變化趨勢符合實際情況。

圖4 軸線速度與壓力變化曲線

3 基于響應面方法噴嘴結構優化

3.1 控制變量及目標變量

噴嘴結構尺寸控制參數包括L1、L2、α、D及d。

參數間的關聯關系:

影響噴嘴工作性能的物理量包括:噴嘴出口速度、噴嘴靜壓降等，在此選取的目標變量及目標函數為:

目標變量:出口速度vout與噴嘴壓降pdrop

目標函數:max(vout)及min(pdrop)

參數約束如表2所示。

表2 參數約束表

3.2 噴嘴結構設計點

針對表2所示的結構參數約束，采用中心復合試驗設計方法，形成的參數設計表如表3所示。

表3 參數設計表

3.3 設計變量敏感性分析

為對噴嘴結構參數進行優化，需要分析各控制參數與輸出變量間的敏感性。

圖5為噴嘴結構參數敏度與出口速度的關系曲線。

圖5 參數與噴嘴出口速度的敏度

從圖中可以看出，對噴嘴出口速度影響最大的因素包括:噴嘴出口直徑、噴嘴出口圓柱段長度及噴嘴收縮角。噴嘴入口圓柱段長度及入口直徑對出口速度影響較小。其中，噴嘴出口圓柱段長度與出口速度近似成線性關系，而出口直徑與噴嘴收縮角對出口速度成拋物線關系。

圖6為噴嘴結構參數敏度對壓降的影響關系曲線。

圖6 參數與噴嘴壓降的敏度

從圖中可以看出，影響噴嘴壓降的因素為噴嘴入口及出口直徑，而其他因素如噴嘴出口圓柱段長度、入口圓柱段長度及收縮角對壓降的影響則可以忽略。

3.4 噴嘴結構優化及校核

基于表3設計參數，利用響應面方法得到噴嘴最優結構尺寸組合如表4所示。

表4 最優噴嘴尺寸

為加工制作方便，對噴嘴結構尺寸進行圓整處理。處理后的噴嘴結構尺寸如表5所示。

表5 噴嘴尺寸

計算優化后的噴嘴內流場，其出口速度及系統壓降與優化前噴嘴結構對比結果如表6所示。

表6 噴嘴性能變化

從表中可以看出，優化后的噴嘴結構，其出口平均速度較優化前提高了0.4%，而整體壓降則降低了11.9%。

4 結論

利用計算流體動力學方法對圓柱形噴嘴內流場進行數值模擬分析，并基于中心復合試驗設計方法，利用響應曲面法對噴嘴結構尺寸進行優化設計研究，得出以下結論:

(1)圓柱形噴嘴軸心速度與壓力呈現近似對偶特性。

(2)噴嘴出口直徑、噴嘴出口圓柱段長度及噴嘴收縮角對噴嘴出口速度有顯著影響，噴嘴入口圓柱段長度及入口直徑對出口速度影響較小。其中，噴嘴出口圓柱段長度與出口速度近似呈線性關系，而出口直徑及噴嘴收縮角與出口速度呈拋物線關系。

(3)影響噴嘴壓降的因素為噴嘴入口及出口直徑，而其他因素如噴嘴出口圓柱段長度、入口圓柱段長度及收縮角對壓降的影響則可以忽略。

(4)利用響應面方法對噴嘴性能進行多目標優化，能夠得到符合設計要求的噴嘴結構。

【1】龐生敏，陳沛民.基于CFD的圓柱形噴嘴設計［J］.機械制造及自動化，2011，40(1):41 －42，89.

【2】唐應時，朱彪，朱位宇，等.基于響應面方法的轉向梯形優化設計［J］.中南大學學報:自然科學版，2012，42(7):2601－2605.

【3】隋允康，宇慧平.響應面方法的改進及其對工程優化的應用［M］.北京:科學出版社，2011.

【4】王福軍.計算流體動力學分析——CFD軟件原理與應用［M］.北京:清華大學出版社，2004.

【5】熊繼有，廖榮慶，陳小榆.射流輔助鉆井破巖理論與技術［M］.四川:四川科學技術出版社，2007.

【6】張兆順，崔桂香.流體力學［M］.北京:清華大學出版社，1999.

【7】何楓，謝峻石，楊京龍.噴嘴內部流道型線對射流流場的影響［J］.應用力學學報，2001，18(4):114.

【8】沈忠厚.水射流理論與技術［M］.東營:石油大學出版社，1998.