一種數控機床切削功率在線估計方法

羅應娜

(1.重慶工業職業技術學院，重慶 401120;2.重慶大學機械工程學院，重慶 400044)

我國機械加工系統約700萬臺，耗電總量驚人［1］。對這些機床實現在線能效監測可以為進一步實施機床節能降耗措施提供數據支持。實施機床能效監控的關鍵之一就是在線計算或者測量機床的切削功率［2］。

過去確定切削功率一般是采用測量力矩 (或切削力)和主軸轉速間接計算切削功率的方法，這些方法雖然直接而且精度較高，但是都需要在機床上安裝力矩或力傳感器。力矩或力傳感器不僅價格高，對機床剛度有一定影響，而且易受加工環境的影響［3－4］，所以一直未能推廣應用。

另外一種確定切削功率的方法是間接測量法。文獻［1］提出了一種通過主軸輸入功率計算切削功率的方法，指出主軸系統的輸入功率是空載功率、切削功率和附加載荷損耗三者之和，同時也指出附加載荷損耗與切削功率在轉速不變的條件下是呈正比的，且該比值 (即附加載荷損耗系數)是0.15～0.25的常數。但是該常數的選取依賴于人的經驗，常帶來較大的誤差。

最新研究成果表明［5］:附加載荷損耗系數在數控機床主傳動系統結構不變的條件下與切削功率是正比關系，也就是附加載荷損耗與切削功率是二次函數。附加載荷損耗系數的獲取不再依賴于經驗而是通過切削功率進行自動估計。在此基礎上提出了一種基于附加載荷損耗系數矩陣的數控機床主傳動系統功率分離方法，該方法具有成本低、實現簡單、易于工業應用的特點。

1 數控機床主傳動能耗模型

機床主傳動系統一般包括電機驅動和機械傳動兩個部分，每個部分的能量消耗都十分復雜。但是，文獻［1］將主傳動系統的功率簡化為空載功率、切削功率和附加載荷損耗功率3個部分 (圖1)。其中，空載功率、切削功率和附加載荷損耗功率的定義如下:空載功率:機床主傳動系統在某一指定轉速下穩定運行且尚未加工的狀態稱為空載狀態，其間所消耗的功率稱為空載功率;切削功率:機床主傳動系統在切削狀態下用于去除工件材料所消耗的功率;附加載荷損耗:機床主傳動系統由于載荷 (切削功率)而產生的附加損耗。這部分損耗只在切削狀態下存在。

圖1 數控機床主傳動能耗模型

從圖1可以看出:機床主傳動系統的輸入功率可以分為空載功率、切削功率和附加載荷損耗功率:

其中:附加載荷損耗功率形成比較復雜，主要包括電機和機械傳動部分在切削狀態下產生的附加電損和機械損耗。同時，附加載荷損耗的測量也很復雜，不可能直接準確測量，附加載荷損耗與切削功率之比(負載載荷損耗系數)是一個0.15～0.25之間的常數［1］。不過最新研究發現［5］:附加載荷損耗系數不是一個常數，而是與切削功率成正比，即，

由式 (1)、(2)可以得到:

由式 (3)可知:知道測量出輸入功率Pi，估計出空載功率Pu，就可以估計出附加載荷損耗Pad和切削功率Pc，實現切削功率的在線估計。

2 切削功率的在線估計方法

2.1 空載功率估計

空載功率在主軸轉速一定的情況下理論上是一個常數，只要測量加工之前的穩態功率。但是由于電壓和電流存在一定程度的波動，功率傳感器也存在測量噪聲，所以對空載功率做濾波處理。采用計算量小的滑動濾波器估計空載功率［6］:

2.2 切削功率的估計

由式 (3)— (4)可知第i時刻的離散功率平衡方程:

由于輸入功率同樣存在電壓電流波動和測量噪聲干擾的問題，需要做和空載功率一樣的估計處理:

因為式 (5)中的系數a0、a1可以通過事先實驗方法測算出來［3］，切削功率可以如下估計:

3 實驗研究

3.1 實驗設備以及測量裝置介紹

在一臺數控車床CJK6136上進行了相關實驗，該數控機床主軸系統的相關技術參數見表1。用功率傳感器EDA9033A來測量主傳動系統的輸入功率，同時為了驗證功率估計結果還臨時安裝了扭矩傳感器，由于該扭矩傳感器可以同時測量主軸轉速，因此可以獲得瞬時切削功率。功率傳感器與扭矩傳感器的數據采樣周期均為20 ms，數字濾波器長度為5。辨識及切削實驗現場見圖2。

表1 主軸的技術參數

3.2 實驗步驟以及切削條件介紹

3.2.1 附加載荷特性函數辨識

事先在數控機床CJK6136上做了大量的切削實驗 (切削條件見表2)，辨識出該機床的附加載荷損耗函數為:Pad=4×10－5+1.807Pc。詳細實驗過程見文獻 ［3］。

表2 附加載荷損耗特性函數辨識實驗參數

3.2.2 切削功率估計算法實驗

該實驗是對一個長400 mm、直徑為79 mm的45號鋼棒料進行車外圓加工。該實驗在主軸轉速800 r/min下分別作了3組切削實驗來驗證切削功率的有效性，具體切削參數見表3。

表3 驗證實驗的切削條件與參數

3.3 實驗結果評價指標

對切削功率估計的定量評價定義如下指標，用每次試驗所有采樣點的功率估計值與測量值的相對誤差的平均值來度量估計精度:

其中:E為針對每一組加工參數的切削力估計誤差平均值;E(i)為針對每一個采樣數據的估計誤差;為針對每組加工參數的切削力的平均估計值;為針對每組加工參數的切削力的平均測量值。

3.4 實驗結果分析

圖3(a)是在加工參數為:主軸轉速800 r/min、進給速度0.153 mm/r、背吃刀量1 mm時的切削功率估計實驗結果。由功率傳感器測量輸入功率為1 460 W，空載功率為500 W;按照文中方法計算得到切削功率為795 W，附加載荷損耗為165 W。同時，由圖3(a)可以得到測量切削功率為790 W。按照文獻 ［1］的方法取α為0.15、0.25時的估計切削功率分別為830、750 W。按照取 α為0.15、0.25時，切削功率估計誤差的平均值ˉE分別為5.06%、5.06%;采用文中方法，切削功率的平均值ˉE為0.63%。

圖3(b)是在加工參數為:主軸轉速800 r/min、進給速度0.198 mm/r、背吃刀量1.5 mm時的切削功率估計實驗結果。由功率傳感器測量得到的輸入功率為1 940 W，空載功率為500 W;按照文中算法得到的切削功率為1 170 W，同時測量得到切削功率為1 190 W;按照文獻 ［1］的方法分別取α為0.15、0.25時的估計切削功率分別為1 250、1 150 W。按照取α為0.15、0.25時，切削功率估計誤差的平均值ˉE分別為5.04%、3.36%;采用文中方法切削功率的平均值ˉE為1.7%。

圖3(c)是在加工參數為:主軸轉速800 r/min、進給速度0.241 mm/r、背吃刀量2.5 mm時的切削功率估計實驗結果。由功率傳感器測量得到的輸入功率為2 800 W，空載功率為500 W;按照文中算法得到切削功率為1 880 W，同時測量得到切削功率為1 890 W;按照文獻 ［1］的方法分別取 α為0.15、0.25時的估計切削功率分別為2 010、1 840 W。3種估計方法的估計誤差的平均值ˉE分別為6.35%、2.64%、0.53%。按照取 α為0.15、0.25時，切削功率估計誤差的平均值ˉE分別為6.35%，2.64%;采用文中方法切削功率的平均值ˉE為0.53%。

圖3 切削功率結果對比

表4為用3種方法估計切削功率的估計誤差的對比結果，可以看出:用文中給出的方法估計值的誤差不大于2%，按照文獻 ［1］的方法分別取α為0.15、0.25時估計誤差在2%～6%之間。

表4 3種估計方法的誤差對比

4 結論

提出一種基于附加載荷損耗特性函數的切削功率估計方法。該方法特點在于無需安裝力 (或力矩)傳感器，只需要測量主軸電機的實時輸入功率，在線估計機床的切削功率。通過在數控車床CJK6136上的驗證性試驗可以看出:應用該方法能根據不同加工條件下的切削功率自動計算出附加載荷損耗功率;該方法可以準確估計加工過程的切削功率，其誤差在1%左右;基本無需增加硬件就可以完成機床能效的在線監控，為進一步的機床節能運行打下了基礎，有很好的應用前景。

【1】劉飛，徐宗俊，但斌，等.機械加工系統能量特性及其應用［M］.北京:機械工業出版社，1995.

【2】VIJAYARAGHAVAN A，DORNFELD D.Automated Energy Monitoring of Machine Tools［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2010，59(1):21 －24.

【3】JEONG Y H，MIN B K，CHO D W，et al.Motor Current Prediction of a Machine Tool Feed Drive Using a Component-based Simulation Model［J］.International Journal of Precision Engineering and Manufacturing，2010，11(4):597－606.

【4】STEIN J L，KUNSOO H.Monitoring Cutting Forces in Turning:a Model-based Approach［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，2002，124(1):26 －31.

【5】HU S，LIU F，HE Y，et al.Characteristics of Additional Load Losses of Spindle System of Machine Tools［J］.Journal of Advanced Mechanical Design，Systems，and Manufacturing，2010，4(7):1221 －1233.

【6】STRUM R D，KIRK D E.Contemporary Linear Systems Using MATLAB［M］.Brooks/Cole Publishing Co.，1999.