重視小學數學方程應用提高學生解題才能

韓壽粉

一元一次方程思想的引入，是算數到代數關系的轉變，是小學生認識現實世界數量過程中一個質的飛躍，也是學生在學習數學過程中一個重要的轉折點，是一個全新思路的轉變，更是一個挑戰。

一、掌握方程

“工欲善其事，必先利其器。”掌握方程的基礎解法，是應用方程解決實際問題，追求解題思路的簡約化是解方程題型的基礎。方程，就是含有未知數的等式。從方程的定義可知，其具有以下特點：①它是一個等式。所謂等式，就是用等號連接的左右兩邊相等的式子。比如x-5=6、x+7=2-x，這些都是等式。②它含有未知數。首先未知數，它是一個數，只不過目前未知，這個數我們可以用一個字母表示。比如a、b、c、x、y、z等。滿足以上特點基礎關系的，我們可以認為它是一個方程。

由于在小學階段我們主要學習的是四則運算，沒有涉及“負數的加減運算”，所以對于某些特殊的方程，解決起來較為麻煩。在解方程之前，我們需要明白以下理論：①方程兩邊，同時加減一個數，方程不變。這個數可以是一個具體的數字，也可以是一個代數式，比如2、7-6、2-x、3x+2。②方程兩邊，同乘以一個不為0的數，方程不變。③方程中與未知數相乘的數，為未知數的系數，比如x、3x、5/6x、0.34x中的1、3、5/6、0.34，其中x的系數為1。④未知數的加減乘除，可以定義為其系數的加減乘除。比如x+3x=4x、5/6x-2/3x=1/6x、8x÷2=4x、3x×2=6x。

掌握上述基礎知識后，我們可以繞開“負數運算”，利用四則混合法則，如解方程：x-2x+5=2x，方程兩邊同時加2x-x得：x-2x+5+2x-x=2x+2x-x，運算得：5=x，則x=5。

通過上述的舉例，我們基本上已經掌握了解決一元一次方程的要點。筆者認為，方程只是一個解決實際問題的工具，其主要用途是解決數學應用題，它能夠將復雜的問題簡單化。

二、一元一次方程的應用

在小學階段，主要推出使用算式解答問題，利用算式解答雖然可以直接得到答案，但是其解題的思維過程較為復雜；對于簡單的問題，可以直接利用算式，但是對于稍有難度的題型，如果應用算式去解答，往往會讓人煞費苦心，而且還不容易得到滿意的結果。但是如果我們學會了使用方程去分析這些問題，這類難題將會迎刃而解。

（1）解應用題的思路及步驟。在解答列方程式解應用題此類題型時，其基本解題思路如下：首先，根據題中要求設未知數，一般用字母x表示，以該未知變量為突破口，用其來表征題設中的其他未知數；其次，分析題中的等量平衡關系，列出符合題意的方程式，解方程；最后，若所設未知數不是原題所求問題答案，便再按要求出題目中所問問題的答案。

（2）設未知數。學生能夠根據題意，準確地設出題目中的未知變量，是做好解應用題的基礎。列方程、設未知數、解應用題主要包含以下兩種情況：

①在應用題中只有一個所求的未知量，這樣就可以直接設所求量為未知數。此類簡單易懂的應用題在小學教材中所占的比重比較大。例如：小明現在1歲，爸爸今年37歲，問小明幾歲時，爸爸的年齡正好是小明年齡的5倍？本題中，我們就可以直接設小明x歲時，爸爸的年齡是小明年齡的5倍。根據題意，直接列方程即可。

②在某些情況下，題設中會出現多個未知數量，我們可以根據題設中的已知條件，先設一個中間未知量x，以此作為橋梁，根據未知量之間的相互關系，用含有x的代數式表示出其他未知量。例如：商場中購進空調的數量為購進冰箱數量的1.5倍，商場賣出8臺冰箱后，此時冰箱的數量占兩者庫存數量的1/4，求商場分別購進冰箱、空調的數量？此題中，需求得兩個未知數量，他們之間是倍數關系，我們可以設購進冰箱數為x，根據題中未知數量的關系，購進空調的數量為1.5x，而賣出冰箱的數量為x-8，剩余兩者庫存總量為x+1.5x-8。

（3）尋求平衡列方程。如前文所述，方程是建立在等式之上。所以，我們需要根據題設，找出題設中的平衡，并將其以方程的形式展現出來，這也是學生熟練地掌握題設中的未知數的表征后，尋找合適的等量關系，解答問題的重難點之一。對于題設中的平衡條件，其實在題目中都會明顯的告知。有的在問題中有了說明，如“爸爸的年齡正好是小明年齡的5倍”，為此，我們可以列出以下的方程：37+x-1=5x，方程左邊為“爸爸是小明年齡5倍時的年齡”，右邊為“小明5倍年齡”。根據題設，左右兩邊相等，故得此方程。

（4）用方程解應用題。用方程解應用題，是學習方程的主要目的之一。如前文所述，利用方程解應用題，能夠讓復雜的題目簡單化，其與應用算式解答比較，能夠讓解答過程明確、清晰，對解題難度較大的應用題，其解答過程更為快捷、方便。

例如：盒子中有1角和5角兩種硬幣，其中1角硬幣的數量占了總數量的1/5，又放進12枚5角硬幣，此時1角硬幣的數量占總數量的1/7，求盒子中一共有多少枚1角硬幣？

在此，我們將采用方程的思想去解決這一問題。根據題設，首先設未知數。設“盒子中一共有枚1角硬幣”，則根據題意可知，原先共有硬幣5x枚；添加12枚5角硬幣后，共有硬幣5x+12枚。其次，列方程。根據“放進12枚5角硬幣，此時1角硬幣的數量占總數量的1/7”，可得如下方程：x=1/7（5x+12），最后化簡運算后解得：x=6。

通過上述解題過程，我們發現，應用方程解答確實可以將復雜的問題進行簡單化處理，提升解題效率。

總之，方程是一把鋒利的解決小學數學應用題的好刀。而任何應用題都包含或多或少的迂回情節，這就需要教師要培養學生學會從不同角度去思考問題、解決問題，培養思維的靈活性。教師只有不斷拓寬學生解決實際問題的思路，才能降低解決實際問題的難度，提高學生的解題才能。

（山東省莒南縣大店鎮中心小學）