過套管電阻率測井儀推靠機構優化設計

趙宏林，陸應輝，付國偉，王 賀，劉帥南，黃丹蘭

（1.中國石油大學（北京）機械與儲運工程學院，北京 102249；2.西南石油大學機電工程學院，成都 610500）①

過套管電阻率測井儀推靠機構優化設計

趙宏林1，陸應輝1，付國偉1，王 賀1，劉帥南1，黃丹蘭2

（1.中國石油大學（北京）機械與儲運工程學院，北京 102249；2.西南石油大學機電工程學院，成都 610500）①

過套管電阻率測井儀是套管井必需的測井儀器，其關鍵結構推靠機構在很大程度上影響其使用性能。為增大過套管電阻率測井儀的最大測井直徑，并控制所需最大驅動力，需要對其推靠機構進行優化。在建立過套管電阻率測井儀推靠機構力學模型的基礎上，以測井直徑和所需最大驅動力作為優化設計目標，將推靠機構板彈簧最大展開長度、簧片厚度、主動推靠臂兩鉸接點間距及驅動臂長作為設計變量，提出優化設計數學模型，并利用復合形法求解。應用該優化模型對某測井儀推靠機構進行優化設計，并對優化結果進行對比分析，為過套管電阻率測井儀器的研制提供了理論參考。

過套管電阻率測井儀；推靠機構；復合形法；優化設計

過套管電阻率測井儀作為套管井必需的測井儀器，可通過測量套管外地層電阻率的變化，實現對套管井的油藏監測和剩余油評價［1］。過套管電阻率測井的原理就是在金屬套管內發射電流，通過測量部分套管上的電壓降，從而達到測量地層電阻率的目的。在已經下過套管的老油井中，金屬套管的電阻率要比地層電阻率低得多，所以大部分電流在金屬套管中流動，只有極小部分電流透過金屬套管進入地層。如果能夠檢測到流入地層的電流，就可以得到該地層的電阻率信息［2］。

過套管電阻率測井儀推靠機構作為過套管電阻率測井儀的關鍵結構［3］，其外張使探針與套管內壁緊貼，實現信號的采集；收攏則與套管內壁脫離，便于儀器上提。由于測井儀能檢測到的信號極其微弱，要求推靠機構外張時與套管內壁間的推靠力必須達到一定大小且接觸穩定，以保證采集信號的準確性和穩定性［4-5］。同時，作為測井儀器，其測井直徑越大，所需驅動力越小，其適應性就越廣。針對這些問題，對過套管電阻率測井儀的推靠機構進行優化研究［6-7］，在確保其接觸力的同時，增大其最大測井直徑，控制所需最大驅動力。

1 推靠機構力學模型的建立

1.1 工作原理

測井儀推靠機構種類繁多，但從結構上來分，主要包括三角形式（如圖1所示）和平行四邊形式（如圖2所示）2類［8］。本文中的推靠機構采用平行四邊形式，不同的是在推靠機構外張和收攏的過程中，外加動力直接施加在推靠臂上，而外張力則由被壓縮的1／4橢圓板彈簧來提供。在實際工程應用中，過套管電阻率測井儀（以下簡稱測井儀）在同一截面處，周向均勻布置3套推靠機構，本文以其中的1套作為研究對象，其外張和收攏的動作過程如圖3所示。

為了保證測量信號的可靠性，極板上探針對套管內壁的作用力必須滿足最小值，此時推靠機構有最大測井直徑；當推靠機構完全收攏至測井儀外殼里面時，需要克服板彈簧形變回復力，此時在主動推靠臂端需要施加的驅動力最大。

圖1 三角形式推靠機構

圖2 平行四邊形式推靠機構

圖3 測井儀推靠機構動作過程

測井儀推靠機構結構如圖4所示。

圖4 測井儀推靠機構

圖4中：d1、d2、d3、d4分別為從動推靠臂長度、極板長度、主動推靠臂兩鉸接點間距、主動推靠臂驅動臂長；犿為板彈簧徑向安裝間距；z為板彈簧軸向安裝間距；犮為極板厚度；犠為極板探針作用在套管內壁所需的最小作用力；F狊為板彈簧作用在極板上的形變回復力；Fn為施加在推靠裝置上的驅動力；α為推靠臂與測井儀中軸線的夾角；D和d分別為所測最大套管內徑和測井儀外殼外徑。

測井儀推靠機構1／4橢圓板彈簧如圖5所示。

圖5 測井儀推靠機構1。4橢圓板彈簧

圖5中：L為板彈簧最大展開長度；犺為每個簧片厚度；a為每個簧片寬度；n為組成板彈簧簧片個數；H為板彈簧自由狀態下弧高；R為板彈簧自由狀態下主片半徑；θ為板彈簧自由狀態下主片兩端夾角。

在建立測井儀推靠機構的力學模型時，需要作如下簡化和假設：

1） 假定推靠機構除板彈簧外的各個零部件都是剛體，且它們內部間隙不計，摩擦不計。

2） 假定板彈簧由自由狀態壓縮至最大收攏狀態過程中，其各個簧片寬度、厚度、最大展開長度均不變，且板彈簧任何時候都是圓弧狀。

3） 由于測井儀推靠機構從最大外張狀態變化到完全收攏狀態的過程中，板彈簧端點基本處在極板中點位置處，所以認為板彈簧端點始終作用在極板的中點處。

1.2 力學模型建立

由《機械設計手冊》［9］可知，1／4橢圓板彈簧的剛度可表示為

式中：E為材料的彈性模量；δ為撓度增大系數，取δ＝1.5。

1） 當板彈簧對應自由狀態下主片半徑為R，則其弧高表示為

2） 當測井儀推靠機構處于最大外張狀態時，施加在推靠裝置上的驅動力Fn0＝0，板彈簧的形變回復力Fs0則全部作用在極板上（推靠臂與測井儀中軸線的夾角表示為α0），使其滿足

式中：Δf0為最大外張狀態板彈簧的撓度。

3） 當測井儀推靠機構處于完全收攏狀態時，板彈簧的最大形變回復力Fsmax和施加在推靠裝置上的所需最大驅動力Fnmax滿足（推靠臂與測井儀中軸線的夾角表示為αmin）

式中：Δfmax為完全收攏狀態板彈簧的撓度。

在完全收攏狀態下，將測井儀推靠機構受力分解，極板的受力如圖6所示。

圖6 極板受力簡圖

圖6中：F1為從動推靠臂作用在極板上的作用力；Fx3和Fy3分別為主動推靠臂作用在極板水平和豎直方向上的分力。通過受力分析，求解整理后得

同理，主動推靠臂受力如圖7所示。

圖7 主動推靠臂受力簡圖

圖7中：Fx2和Fy2分別為極板作用在主動推靠臂水平和豎直方向上的分力。對A點取矩，求解整理后得

因為Fx2、Fy2、Fx3、Fy3分別是作用力與反作用力，方向相反，數值相等，所以整理式（7）～（9）得

2 優化設計模型的建立

2.1 選取設計變量

由式（3）～（4）和式（10）可以看出：推靠機構中的板彈簧剛度k和主動推靠臂的結構尺寸d3、d4直接影響測井儀推靠機構的最大測井直徑D和所需最大驅動力Fnmax；而板彈簧的剛度主要由最大展開長度L、組成板彈簧簧片個數n、每個簧片厚度犺、每個簧片寬度a決定。本文選取板彈簧最大展開長度L、每個簧片厚度犺、主動推靠臂兩鉸接點間距d3、主動推靠臂驅動臂長d4作為優化設計變量，其他參數看作常數。

2.2 優化設計目標函數

通過式（1）～（4），可以得到最大測井直徑D的函數，即

通過式（5）～（10），可以得到所需最大驅動力Fnmax的函數，即

因為在確保接觸力的同時，需要獲得最大測井直徑和控制所需的最大驅動力，所以該優化設計是一個多目標混合優化問題。對于該問題的求解，要想使每個函數都同時達到最優，一般是不可能的，因為這些目標函數可能是相互矛盾的［8］。所以，該問題可采用分目標乘除法［9］，即

2.3 確定約束函數

約束條件主要考慮板彈簧的靜強度和推靠機構的幾何約束等。

2.3.1 靜強度條件

測井儀推靠機構處于完全收攏狀態時，板彈簧不應產生永久變形，則

式中：σmax為板彈簧的最大彎曲應力；［σp］為板彈簧的許用彎曲應力。

2.3.2 位置和尺寸約束

1） 當測井儀推靠機構處于最大外張狀態時，為保證板彈簧的端點處在極板中心處，則

式中：H0為最大外張狀態板彈簧弧高；R0為最大外張狀態板彈簧主片半徑。

2） 當測井儀推靠機構處于完全收攏狀態時，為保證板彈簧的端點不脫離極板，則

式中：Hmin為完全收攏狀態板彈簧弧高；Rmax為完全收攏狀態板彈簧主片半徑。

3） 為保證測井儀在同一截面處，能夠周向布置3套推靠機構，則

2.4 優化方法

從建立的優化數學模型可以看出：本優化是一個4維的非線性單目標多約束問題，所以可以采用約束優化問題的直接解法。約束優化問題的直接解法包括隨機方向法、復合形法、可行方向法和約束坐標輪換法等［10］，本文選用復合形法來求解。復合形法是求解約束非線性最優化問題的一種重要的直接方法，其大致過程是在可行域內選取k個設計點作為初始復合形的頂點，通常取n＋1≤k≤2n（n為設計變量個數）［11］。復合形法程序框圖［12］如圖8所示。

圖8 復合形法程序框圖

3 算例分析

運用上述優化方法，對某外殼直徑為89 mm的過套管電阻率測井儀推靠機構結構參數進行優化。該測井儀板彈簧材質選用60Si2Cr VA，彈性模量E＝1.97×1011Pa，許用彎曲應力［σp］＝1.167×109Pa，其他基本參數如表1。

表1 某測井儀推靠機構結構參數

該過套管電阻率測井儀推靠機構優化前后的結構參數對比如表2。

表2 結構參數優化前后對比

由表2可以看出，優化后的最大測井直徑為?273.68 mm，取其對應的套管規格后，為?273.61 mm（外徑為?298.45 mm（11 3/4英寸），壁厚為12.42 mm），比優化前增大了30.08%；同時，優化后其所需最大驅動力僅為2 974.47 N，比優化前減少了15.02%。說明利用上述方法成功地對過套管電阻率測井儀推靠機構進行了優化設計，優化效果明顯。

4 結論

1） 通過分析過套管電阻率測井儀推靠機構的工作原理，建立了其動力學模型；采用分目標乘除法來處理多目標函數的優化問題，使得多個目標函數轉化為單一的目標函數，同時采用復合形法來求解，讓優化問題得到簡單而有效的解決。

2） 優化后的過套管電阻率測井儀最大測井直徑比優化前的增大了30.08%；同時，優化后其所需最大驅動力比優化前減少了15.02%，成功實現推靠機構的優化設計，為國內過套管電阻率測井儀器的研制提供了理論參考。

3） 由于建模時對模型進行了簡化和假設，優化設計的結果必然存在一定誤差。

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Optimization Design for Pushing Device of Cased-hole Resistivity Logging Tool

Cased-hole resistivity logging tool is necessary for the cased wells，and the key structure，pushing device，largely affects its use performance.In order to increase the maximum longing diameter and decrease the needed maximum force of the cased-hole resistivity logging tool，it is important to optimize its pushing device.Based on the establishment of the dynamic model of cased-hole resistivity logging tool，maximum longing diameter and needed maximum force have been set as the optimization design goals，and the longest length of the unfolded springs，thickness of the springs，distance between the two hinge joints in active pushing arm and length of driving arm have been regarded as the design variables.Then an optimization design model has been given and solved by complex method.Finally，the optimization model has been applied in the optimization design of a logging tool pushing device，and the optimized results have been analyzed to verify the optimization effect.Research results provide a theoretical basis for the research of cased-hole resistivity logging tool.

cased-hole resistivity logging tool；pushing device；complex method；optimization design

TE938.5

B

10.3969／j.issn.1001-3842.2014.09.010

1001-3482（2014）09-0036-05

2014-03-25

趙宏林（1962-），男，江蘇泰興人，教授，博士，主要從事海洋石油裝備研究，E-mail：zhaohl＠cup.edu.cn。