應用縱橫彎曲梁理論分析隔水管受力變形

房 軍，王宴濱，高德利

（中國石油大學石油工程教育部重點實驗室，北京 102249）

應用縱橫彎曲梁理論分析隔水管受力變形

房 軍，王宴濱，高德利

（中國石油大學石油工程教育部重點實驗室，北京 102249）

為了分析隔水管的受力變形，將整體隔水管視為N跨受有縱橫彎曲作用的連續梁，對其中任意一跨進行受力分析并建立撓曲微分方程。根據隔水管的邊界條件和各跨梁之間的連續條件求解各跨梁的解析系數，得到隔水管總體的撓曲方程。分析了不同頂張力下隔水管位移、彎矩及Mises等效應力隨深水的變化規律。結果表明：建立的力學模型與分析方法將以前求解隔水管受力變形的微分方程從四階降為二階，降低了求解難度，為分析隔水管力學行為提供了新的方法。

隔水管；力學行為；縱橫彎曲法

對海洋深水鉆井隔水管系統進行分析，以期作為深水環境條件下隔水管柱強度設計的依據，解決隔水管的穩定、安全問題，是深水鉆井中目前需要解決的重要課題之一［1］。許多學者建立了隔水管系統力學控制方程及隔水管響應計算方法，Mathelin研究了隔水管渦激振動的位移響應計算方法［2］；Simmonds利用有限差分法給出了隔水管的響應［3］；石曉兵、王海峽運用有限元法及ANSYS軟件對波流極值載荷作用下的深水鉆井隔水管進行了非線性分析［4-5］；Chaples給出了隔水管靜力學控制方程的解析解表達式，此解為級數形式，所以對于某些外載荷，其解可能會發散而不能給出正確的位移響應［6］；李妍等給出了基于微分方程形式的隔水管縱橫彎曲變形的數值解［7］。本文的目的是介紹一種隔水管靜態受力變分分析的新方法，利用縱橫彎曲梁理論給出任意載荷下隔水管受力變形的數值解。為此，將整體隔水管視為N跨受有縱橫彎曲作用的連續梁，對其中任意一跨進行受力分析并建立撓曲微分方程，根據隔水管的邊界條件和各跨梁之間的連續條件計算各跨梁的解析系數，得到隔水管總體的撓曲方程；最后通過實例驗證這一模型與方法的正確性。

1 力學模型

1.1 基本假設

由于隔水管的長度遠大于直徑，因此可將隔水管視為受到橫向載荷的垂直梁，研究梁在海水中的受力變形問題。為計算方便，作5點假設［8］：

1） 假定波浪為微幅波，波浪、海流共同沿同方向傳播。

2） 隔水管的幾何特性和材料特性沿水深方向保持不變。

3） 隔水管內充滿鉆井液，不考慮鉆柱對隔水管抗彎剛度的影響。

4） 隔水管下端與球鉸相連，視鉸支約束。

5） 隔水管上端與浮式鉆井裝置相連，為鉸支約束，且具有初始的橫向位移。

1.2 隔水管縱橫彎曲法

深水隔水管在海水中會受到來自沿水深方向變化的波流聯合作用橫向力，以及來自頂部張緊器與隔水管浮重聯合作用的軸向力，為了分析隔水管在這2種作用力下產生的彎曲變形，將其受到的橫向作用力按照作用集度的大小自下而上分為n段，以每段上下兩點橫向力與軸向力的平均值作為此段隔水管上受到的橫向力與軸向力。以作用力劃分的隔水管段數為依據，將隔水管劃分N跨，每跨隔水管上均受到橫向力與軸向力作用。因此可以將隔水管看成1個如圖1所示的受有縱橫彎曲作用的連續梁模型［9］。坐標原點選取在海底，x軸正方向垂直于海面向上，y軸正方向與波浪質點水平速度的方向一致。

因為每跨的隔水管上都會受到橫向力與軸向力作用，所以可以取其中任意一跨進行受力分析并建立力學方程，其中第i跨的受力模型如圖2所示。

在如圖2所示的分析模型中，pi表示第跨梁柱所受軸向拉力；qi表示第i跨梁柱所受橫向均布載荷；、分別表示第i跨梁柱上、下兩截面彎矩；分別表示第i跨梁上、下兩截面處的剪力；、分別表示第i跨梁上、下兩截面處的轉角；y表示距第i跨梁下端x位置處梁的撓度；ΔL表示每跨梁的長度。

圖1 隔水管縱橫彎曲分析力學模型

圖2 單跨梁力學分析模型

對于第i跨梁而言，任意截面x處的彎矩為

所以，第i跨梁撓曲線的近似微分方程為

經整理得

式（3）為二階線性非齊次微分方程，其通解為

其中，EI為各跨梁的抗彎剛度；C1（i）、C2（i）（i＝1，2，…，n）為各跨梁的解析系數，由于ΔL可以很小，略掉x的高次項后可得近似的梁單元撓曲方程：

其中，S為鉆井平臺的初始偏移量；解上述方程組即可得到各跨梁的解析系數，將得到的解析系數代入式（6）即可得到各跨梁的撓曲微分方程。

2 橫向力分析與處理

在無實測數據資料的情況下，一般就可采用美國船舶檢驗局所使用的公式［10］計算海面以下某一深度處的海流流速，即：

式中：vm為海面風流流速，m／s；vt為海面潮流流速，m／s；x為計算點距離海底的高度，m；d為水深，m。

若采用線性波理論［10］計算波浪水質點的水平速度，則有：

聯立式（10）～（12），即可得到作用在單位長度隔水管上的橫向力。將得到的橫向波流聯合作用力按照其作用集度分為各作用在隔水管上的均布作用力，求解結果如圖3所示。

圖3 隔水管橫向力及分段均布處理

3 實例分析

3.1 計算參數

利用本文所建立的力學模型及相應的計算程序，計算深水鉆井隔水管的橫向位移、彎矩和應力隨深水的變化規律。隔水管力學基本參數如表1。

表1 計算參數

3.2 頂張力對隔水管位移與彎矩的影響

頂張力對隔水管位移、彎矩的分布都有影響，但是對彎矩的影響更為顯著，圖4與圖5反應了隔水管頂張力在1.1G、1.3G、1.5G（G為隔水管浮重）條件下隔水管的位移與彎矩分布狀況，可以看出隨著頂張力的增大，隔水管的位移與彎矩均逐漸減小。并且最大彎矩點出現在海面以下約30 m位置。利用本文介紹的方法計算出的結果與文獻［8］類似。

圖4 不同頂張力對隔水管位移的影響

圖5 不同頂張力對隔水管彎矩的影響

3.3 頂張力對隔水管Mises應力的影響

隔水管在正常工作過程中會受到來自隔水管內部鉆井液的內壓力、海水的外擠力、軸向拉力以及由于海流波浪等橫向力引起的彎曲應力，利用本文介紹的求解方法得到的隔水管外壁Mises等效應力［12］如圖6所示。由圖6可以看出隨著頂張力的增大，隔水管承受的Mises應力逐漸增大，在不同的頂張力下最大等效應力點均出現在海面以下30 m左右位置，表明這些位置是危險位置，這與現場的實際相吻合［13］。

圖6 不同頂張力下隔水管外壁Mises應力分布

4 結論

1） 利用縱橫彎曲理論建立了隔水管靜態力學行為分析模型與微分方程，為隔水管受力變形分析提供了新的思路與方法。

2） 建立的微分方程將以前求解的微分方程從四階降為二階，降低了求解難度，并在此基礎上討論了隔水管的頂張力對其橫向位移、彎矩與Mises等效應力的影響，所得結果符合現場實際。

［1］ 石曉兵，郭昭學，聶國榮，等.海洋深水鉆井隔水管動力分析［J］.天然氣工業，2004（23）：80-82.

［2］ Mathelin L，de Langre E.Votex-induced vibrations and waves under shear flow with a wake oscillator mode［J］.Mechanics B／Fluids，2005（24）：478-490.

［3］ Simmonds D G.Dynamic analysis of the marine riser［R］.SPE 9735-MS，1980.

［4］ 石曉兵，陳平.三維載荷對海洋深水鉆井立管強度的影響分析［J］.天然氣工業，2004（12）：86-88.

［5］ 王海峽，趙廣慧.波流極值載荷作用下隔水管的非線性分析［J］.石油礦場機械，2008，37（11）：6-10.

［6］ Chaples P Sparks.Fundamentals of marine riser mechanics：Basic principle and simplified analysis［M］. New York City：Penn Well Corporation，2007：281-283.

［7］ 李妍，吳艷新，高德利.深水鉆井隔水管縱橫彎曲變形解析［J］，石油礦場機械，2011，40（7）：21-24.

［8］ 劉彩虹，楊進，曹式敬，等.海洋深水鉆井隔水管力學特性分析［J］.石油鉆采工藝，2008，30（2）：28-31.

［9］ 白家祉，蘇義腦.井斜控制理論與實踐［M］.北京：石油工業出版社，1980.

［10］ 朱艷蓉.海洋工程波浪力學［M］.天津：天津大學出版社，1991.

［11］ 龔純，王正林.MATLAB語言常用算法程序集［M］.北京：電子工業出版社，2011.

［12］ 楊桂通.彈塑性力學引論［M］.北京：清華大學出版社，2009.

［13］ 王林，石曉兵，聶榮國，等.軸向載荷對海洋深水鉆井隔水管力學特性的影響分析［J］.石油礦場機械，2004，33（1）：30-32.

Analysis of Riser Mechanical Behavior Using Beam-column Theory

In order to analyze marine riser mechanical behavior，the whole riser was modeled as a continuous beam-column with N span under actions of both axial and lateral loads.One span of the beam-column was cut out as an equilibrium unit to establish the equilibrium differential equation，which can be solved on the basis of the riser boundary conditions and the continuous conditions between two adjacent crosses.The variation of riser lateral displacement，bending moment and Mises equivalent stress with water depth and top tension force were discussed.The results showed that the difficulty of solving riser behavior governing equation was reduced through transforming the four order differential equation pre-existing into a second order differential equation. The model established in this paper provided a new method to analyze riser mechanical behavior.

marine riser；mechanical behavior；beam-column theory

TE951

A

10.3969／j.issn.1001-3482.2014.10.005

1001-3482（2014）10-0021-04

2014-04-09

國家自然科學基金創新研究群體項目資助（51221003）

房 軍（1959-），男，山東德州人，副教授，主要從事機電工程教學與井下鉆采工具研究，E-mail：fang015＠163. com。