鹽巖蠕變特性及其非線性本構模型

王軍保,劉新榮,郭建強,黃 明

(1.西安建筑科技大學土木工程學院,陜西西安 710055;2.重慶大學土木工程學院,重慶 400045;3.福州大學土木工程學院,福建福州350108)

鹽巖蠕變特性及其非線性本構模型

王軍保1,2,劉新榮1,2,郭建強2,黃 明3

(1.西安建筑科技大學土木工程學院,陜西西安 710055;2.重慶大學土木工程學院,重慶 400045;3.福州大學土木工程學院,福建福州350108)

為了研究鹽巖的蠕變特性,利用RLW－2000巖石流變試驗機對鹽巖試件進行了三軸壓縮分級加載蠕變試驗。試驗結果表明:在圍壓一定的情況下,隨著軸向應力增大,鹽巖瞬時應變、蠕變應變以及蠕變速率等均隨之增大,同時進入穩態蠕變階段所需要的時間逐漸延長;等時應力－應變曲線顯示,鹽巖蠕變具有非線性特征,且其非線性程度與蠕變時間和應力水平有關,蠕變時間越長、應力水平越高,非線性程度越高。基于非線性流變力學理論,提出了一種非線性黏滯體,其黏滯系數是所加應力水平和蠕變時間的函數,將非線性黏滯體替換常規Burgers模型中的線性黏滯體,建立了可描述鹽巖非線性蠕變特性的MBurgers模型,并根據鹽巖蠕變試驗結果,采用曲線擬合法對MBurgers模型的參數進行了反演識別。擬合曲線和試驗曲線對比顯示,兩者吻合良好,誤差較小,說明該模型可以描述鹽巖的蠕變特性。

鹽巖;蠕變特性;非線性模型;參數識別

Key words:salt rock;creep properties;nonlinear model;parameters identification

蠕變特性作為鹽巖典型的力學性質之一,是影響鹽巖地下儲存庫長期穩定性、安全性以及可用性的關鍵因素。由于鹽巖在能源地下儲存方面的重要地位,近年來國內外學者對鹽巖蠕變特性及其本構模型進行了較多研究。Asanov[1]研究了鹽巖的剪切蠕變特性。李萍等[2]對不同礦物成分的鹽巖進行了蠕變試驗,分析了礦物成分和應力水平等對鹽巖蠕變性的影響。陳鋒等[3]研究了云應鹽礦兩種鹽巖的蠕變特性,并提出了鹽巖穩態蠕變本構關系。Chan[4]等提出了鹽巖蠕變、損傷斷裂多機制藕合本構模型(MDCF模型)。Wang、馬林建等[5－6]在Carter蠕變模型基礎上建立了鹽巖蠕變損傷模型。杜超等[7]指出鹽巖的蠕變變形是應變硬化和回復效應等內部變形機制共同作用的結果,并選用內應力作為內變量建立了鹽巖蠕變模型。此外,許多學者采用黏彈塑性元件組合模型理論來描述鹽巖的蠕變響應。唐明明等[8]用Burgers模型反映鹽巖在穩態蠕變階段的變形特性。郤保平等[9]采用由5元件廣義開爾文模型和賓漢姆模型串聯組成的黏彈塑性蠕變模型來對鹽巖試驗結果進行擬合。劉江等[10]依據鹽巖蠕變試驗結果,提出了由馬克斯威爾體和廖國華體串聯組成的黏彈塑性本構模型。Zhou等[11]提出了基于分數階導數的巖鹽蠕變本構模型。

從整個巖石力學流變領域來看,元件組合模型由于本構方程形式簡單,參數物理意義明確,且能夠把巖石復雜的力學性質直觀的表現出來,因而近年來得到了廣泛應用。但傳統的元件組合模型是一種線性模型,無法描述巖石蠕變的非線性特征,而對于大多數巖石來說,其蠕變過程具有非線性特征,這一點已被眾多文獻所證實。為了改進傳統元件組合模型無法反映巖石非線性蠕變特征的不足,一種有效的方法就是采用非線性流變元件代替常規線性流變元件,并據此建立能夠反映巖石非線性特征的蠕變模型[12－16]。目前,在這方面關于鹽巖的研究成果還不多見。

本文擬在對鹽巖蠕變試驗結果進行分析的基礎上,結合非線性元件組合模型理論建立鹽巖非線性蠕變模型,以期為鹽巖地下儲存庫的長期穩定性分析和安全性評價等提供一定的借鑒和參考。

1 鹽巖三軸壓縮蠕變試驗

1.1 試驗概況

試驗所用鹽巖試樣取自江蘇淮安某鹽礦,主要成分為NaCl,質地較純,呈白色、灰白色,部分略帶灰黑色不溶物雜質,天然密度為2.15～2.22 g/cm3。按照巖石力學試驗標準的要求,將巖樣加工成直徑50 mm,高度100 mm的圓柱形標準試件。由于鹽巖具有遇水溶解的特點,為了避免試件加工過程中水對鹽巖結構的破壞和鹽巖溶解,采用手工打磨的方法進行加工。

試驗儀器采用長春朝陽儀器廠生產的RLW－2000巖石流變試驗機。該設備主要由機架、軸向穩壓系統、側向穩壓系統、數字控制系統及微機系統等5部分組成,采用先進的伺服控制、滾珠絲杠和液壓等技術組合,達到了良好的穩壓效果,可進行單軸壓縮試驗、三軸壓縮試驗、蠕變試驗、松弛試驗、滲流試驗以及循環荷載試驗等。設備最大軸向荷載2 000 kN,有效測力范圍10～2 000 kN,測力分辨率20 N,測力誤差≤0.5%;最大圍壓60 MPa,圍壓測量誤差≤1%,分辨率0.001 MPa。

1.2 試驗結果及分析

對2個鹽巖試件分別進行了圍壓10 MPa和圍壓15 MPa下的分級加載蠕變試驗,軸向分級加載應力均為20,25和30 MPa。圖1給出了將這兩個巖樣分級加載蠕變曲線進行處理后得到的分別加載蠕變曲線簇。

圖1 不同圍壓下鹽巖分別加載蠕變曲線簇Fig.1 Creep curves of salt rock under different confining pressure

由圖1可以看到:

(1)鹽巖在各級荷載作用下的應變均由加載過程產生的瞬時應變、衰減蠕變應變以及蠕變速率較為穩定的穩態蠕變應變3部分組成。由于試驗所施加的最高應力未達到使巖樣發生加速蠕變的臨界應力,且受試驗條件限制,加載時間不夠長,2個鹽巖試件均未出現加速蠕變階段。

(2)在圍壓一定的情況下,總體上瞬時應變、蠕變應變以及穩態蠕變率均隨軸壓增加而增大。以圍壓15 MPa巖樣的試驗結果為例,經過約46 h的蠕變后,軸壓為20 MPa時,瞬時應變為0.812 3%,蠕變應變為0.674 6%,穩態蠕變率為4.3×10－5h－1;軸壓為25 MPa時,瞬時應變增加為1.065 1%,蠕變應變增加為1.367 4%,穩態蠕變率增加為9.6×10－5h－1;而當軸壓為30 MPa時,瞬時應變達到1.314 4%,蠕變應變達到2.786 9%,穩態蠕變率則達到2.1× 10－4h－1。當軸壓從20 MPa增加到25 MPa和30 MPa時,瞬時應變、蠕變應變以及穩態蠕變率分別增加為原來的1.31,2.03,2.23倍和1.62,4.13,4.88倍?？梢?在圍壓一定的情況下,由于軸壓增加,偏應力增大,導致鹽巖瞬時應變、蠕變應變和蠕變速率均有不同程度的增大。

(3)在圍壓一定的情況下,軸壓越大,衰減蠕變階段曲線的曲率半徑越大,經歷的時間越長,達到穩態蠕變的時間越晚。仍以圍壓15 MPa巖樣的試驗結果為例,軸壓為20 MPa時,加載約12 h蠕變達到近似穩態蠕變階段;當軸壓為25 MPa時,加載約20 h蠕變達到近似穩態蠕變階段;而當軸壓為30 MPa時,經過約32 h蠕變才達到近似穩態蠕變階段。

根據巖鹽蠕變試驗數據可作出其等時應力－應變曲線,圖2給出了圍壓15 MPa巖樣的等時應力－應變曲線。

圖2 圍壓15 MPa巖樣等時應力－應變曲線Fig.2 Isochronous stress-strain curves of salt rock with confining pressure 15 MPa

由圖2可見,不同時刻的等時應力－應變曲線形狀不同。當時間為0時,等時應力－應變曲線近似為直線,因此,可認為鹽巖瞬時應變以彈性變形為主;當時間不為0時,隨著蠕變時間延長,等時應力－應變曲線逐漸偏離直線向應變軸彎曲,且蠕變時間越長等時曲線偏離直線的程度越高,向應變軸彎曲越明顯。同時,對于某一時刻來說,等時應力－應變曲線向應變軸彎曲的程度還與應力水平有關,應力水平越高,曲線向應變軸彎曲越明顯。由此可以看出,鹽巖具有非線性蠕變特征,且其非線性程度與蠕變時間和應力水平有關,蠕變時間越長、應力水平越高,非線性程度越高。

2 鹽巖非線性蠕變模型

2.1 非線性黏滯體的引入

在傳統的元件組合模型中,通常認為巖石材料的蠕變參數是固定不變的常數,因而無法反映其非線性蠕變特征[13]。根據前面對鹽巖蠕變試驗結果的分析可知,鹽巖具有非線性蠕變特征,且其非線性程度與蠕變時間和應力水平有關。因此,為了更好地描述鹽巖的非線性蠕變特征,本文引入了一個非線性黏滯體,其黏滯系數是所加應力水平和蠕變時間的函數。

對于巖石蠕變的前兩個階段,即衰減蠕變和穩態蠕變階段,研究表明[17]巖石黏滯系數將隨時間增加而發生硬化增大。因此,本文假定該非線性黏滯體黏滯系數隨時間的變化過程符合下式

由式(1)可知,當t=0時,η(0)=0;當t→∞時, η(t)→η0。這說明當t從0→∞時,η(t)從0單調遞增至η0。黏滯系數增大會導致巖石蠕變速率逐漸減小,這與文獻[17]等描述的巖石黏滯系數變化規律較為符合。理論上只有當t→∞時,η(t)才會達到η0;而實際上由于參數m為一有限值,當時間增加到一定程度以后,m/(2 t)已經趨近于0,此時η(t)也已接近其最大值η0。另外,當t=0時,η(0)=0,這會導致荷載施加瞬間,巖石蠕變速率為無窮大。實際上,在加載過程中,巖石黏滯系數的硬化增大過程已經發生,因此在實際應用時可將起始蠕變時間取一個接近于0的極小值。

式(1)反映了蠕變時間對非線性黏滯體黏滯系數的影響,在式(1)基礎上引入表征應力水平對黏滯系數影響的函數[15]

式中,σ為應力;n為材料參數。

由式(3)可知,對于某一不為0的時刻來說,此時時間t為定值,隨著應力σ增大,η(σ,t)逐漸減小,從而導致蠕變變形逐漸增大。反映到等時應力－應變曲線上就是,在某一不為0的時刻,應力水平越高,等時曲線的非線性程度越高,向應變軸彎曲越明顯,這與實際情況較為符合。

同時由式(3)可以看出,η(σ,t)的變化過程是應力σ和時間t綜合作用的結果。將η(σ,t)代替傳統黏滯體元件本構方程中的黏滯系數η,可得本文非線性黏滯體的本構方程為

2.2 非線性蠕變模型的建立

由鹽巖蠕變試驗結果可知,鹽巖蠕變曲線與Burgers模型蠕變曲線較為相似,但常規Burgers模型無法反映鹽巖蠕變的非線性特征。為了更好地描述鹽巖非線性蠕變特征,本文將上面得到的非線性黏滯體代替常規Burgers模型的線性黏滯體,從而構成了改進的非線性Burgers模型,本文將其命名為MBurgers模型,模型如圖3所示。

圖3 MBurgers模型示意Fig.3 Schematic view of MBurgers model

由圖3可見,MBurgers模型由彈性體(H)、非線性黏滯體(NN)和非線性Kelvin體(NN/H)串聯組成,分別描述鹽巖加載的瞬時變形、黏性變形和黏彈性變形。由于模型中3部分串聯,則有

式中,σ和ε分別為模型總應力和總應變;σe,εe,σv, εv,σve,εve分別為H體、NN體和NN/H體對應的應力和應變。

在t=0時刻,對模型施加恒定應力σ0,則有:

(1)對于H體,其本構關系為

式中,E1為H體彈性模量。

(2)對于NN體,結合式(4),可得其本構方程為

將式(8)對時間積分,并考慮初始條件:t=0,εv= 0,則有

式(7)變形可得

式(9)即為NN體的蠕變方程。

(3)對于NN/H體,結合常規Kelvin體本構方程和式(3),可得其本構方程為

式中,E2為NN/H體黏彈性模量。

將式(10)變形可得

對式(11)解微分方程,并考慮初始條件:t=0, εve=0,可得NN/H體的蠕變方程為

根據式(5),(6),(9),(12)可得MBurgers模型在一維應力狀態下的蠕變方程為

三維應力狀態下,鹽巖內部應力張量σij可分解為球應力張量σm和偏應力張量Sij,應變張量εij可分解為球應變張量εm和偏應變張量eij,并且在彈性狀態下滿足

式中,K為體積模量;G為剪切模量;E為彈性模量;ν為泊松比。

為了得到三維形式的蠕變方程,假設[15]:①鹽巖蠕變變形僅由應力偏量引起;②鹽巖材料各向同性,且其在拉壓應力狀態下的變形曲線與蠕變曲線相似;③蠕變過程中,鹽巖泊松比保持不變。

根據以上假設,三維應力狀態下,考慮σ2= σ3,MBurgers模型軸向蠕變方程可表示為

由式(13)和式(15)可以看到,當m=n=0時,MBurgers模型退化為常規Burgers模型;當m=0, n≠0時,MBurgers模型可反映應力水平對鹽巖非線性蠕變特性的影響;當m≠0,n=0時,MBurgers模型可反映蠕變時間對鹽巖非線性蠕變特性的影響;當m≠0,n≠0時,模型可綜合反映應力水平和蠕變時間的影響。

2.3 非線性模型參數敏感性分析

(1)參數m,n的影響。

圖4(a)為應力和其余參數均相同,參數m取不同值時,利用式(13)計算得到的MBurgers模型蠕變曲線;圖4(b)為應力和其余參數均相同,參數n取不同值時的蠕變曲線。

由圖4可以看到:①m越大,相同時刻蠕變變形量和蠕變速率越大,同時,衰減蠕變階段蠕變曲線曲率半徑越大,持續時間越長,進入穩態蠕變越晚,且相同時刻的蠕變變形量隨m增大而近似呈線性規律增大;②隨著n增大,相同時刻蠕變變形量、蠕變速率及衰減蠕變階段蠕變曲線曲率半徑等也逐漸增大,且蠕變變形量和蠕變速率隨n值增大而呈非線性加速增大,這說明MBurgers模型對參數n的敏感性要遠高于m。

(2)應力水平的影響。

圖5為其余模型參數均相同時,不同應力水平下MBurgers模型的蠕變曲線。其中圖5(a)為不考慮應力水平對黏滯系數的影響即n=0時的蠕變曲線,圖5(b)為考慮應力水平對黏滯系數的影響即n＞0時的蠕變曲線。

由圖5可以看出,當n=0時,雖然蠕變變形量和蠕變速率等均隨應力水平提高而逐漸增大,但基本呈線性規律增大;而當n＞0時,蠕變量和蠕變速率隨應力水平提高而呈非線性加速增大,這與圖1中試驗曲線情況較為符合,這也說明了本文考慮應力水平對黏滯系數影響的必要性和合理性。

3 鹽巖非線性蠕變模型參數識別

曲線擬合法是確定巖石流變模型參數應用較為

圖4 不同參數取值下MBurgers模型蠕變曲線Fig.4 Creep curves of MBurgers model with different parameter values

廣泛的一種方法[13]。本文根據鹽巖三軸壓縮蠕變試驗結果,基于最小二乘法基本原理,利用1stOpt優化軟件,采用曲線擬合法對MBurgers模型參數進行反演識別。參數反演結果見表1,擬合曲線和試驗曲線對比情況如圖6所示。

由表1可見,盡管這兩個鹽巖試件具有一定的離散性,導致擬合得到的參數如黏滯系數、黏彈性模量等具有一定的差別,但表征非線性影響的參數m和n的差別并不大。同時,由圖6可以看出,MBurgers模型擬合曲線和試驗曲線吻合良好,誤差較小,說明該模型可以很好地描述鹽巖的黏彈性蠕變特性,具有一定的適用性。

表1 MBurgers模型參數反演結果Table 1 Inversion results of MBurgers model

圖6 擬合曲線和試驗曲線對比Fig.6 Comparison between fitting curves and test curves

4 結 論

(1)鹽巖蠕變試驗表明,在圍壓一定的情況下,隨著軸向應力增大,鹽巖瞬時應變、蠕變應變以及蠕變速率等均隨之增大,進入穩態蠕變階段所需要的時間逐漸延長。

(2)等時應力－應變曲線表明,鹽巖蠕變具有非線性特征,且其非線性程度與蠕變時間和應力水平有關,蠕變時間越長、應力水平越高,非線性程度越高。

(3)提出了一種非線性黏滯體,其黏滯系數是所加應力水平和蠕變時間的函數,將非線性黏滯體替換常規Burgers模型中的線性黏滯體,建立了可描述鹽巖非線性蠕變特性的MBurgers模型。

(4)根據鹽巖蠕變試驗結果,采用曲線擬合法對MBurgers模型的參數進行了反演識別。擬合曲線和試驗曲線對比顯示,兩者吻合良好,誤差較小,說明該模型可以很好的描述鹽巖的蠕變特性。

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Creep properties of salt rock and its nonlinear constitutive model

WANG Jun-bao1,2,LIU Xin-rong1,2,GUO Jian-qiang2,HUANG Ming3

(1.College of Civil Engineering,Xi’an University of Architecture and Technology,Xi’an 710055,China;2.College of Civil Engineering,Chongqing University,Chongqing 400045,China;3.College of Civil Engineering,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)

In order to study the creep property of salt rock,triaxial compression creep tests with step loading axial stress to salt rock specimens were carried out on the RLW－2000 rock rheology testing machine.The test results show that the instantaneous strain,creep strain and creep velocity of salt rock increase gradually with the increasing of axial stress,meanwhile,the duration of the primary creep stage gradually extend.And isochronous stress-strain curves of salt rock indicate that the creep process of salt rock has nonlinear characteristic,and the nonlinear degree is related to creep time and stress level.Based on nonlinear rheological theory,a new nonlinear viscosity component with a variable viscosity coefficient was proposed,and the viscosity coefficient of which was time and stress-dependent.Then,by using this proposed nonlinear component to replace the conventional viscous components in Burgers model,a nonlinear viscoelasticity creep model,which was named MBurgers model and can describe the nonlinear creep property of salt rock was established.According to triaxial compression creep test results of salt rock,the parameters of MBurgers model were inversed by using curve fitting method.And the theoretical curves accord well with the test curves,which indicates that the MBurgers model can describe the creep property of salt rock.

TD313;TU45

A

0253－9993(2014)03－0445－07

王軍保,劉新榮,郭建強,等.鹽巖蠕變特性及其非線性本構模型[J].煤炭學報,2014,39(3):445－451.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.0383

Wang Junbao,Liu Xinrong,Guo Jianqiang,et al.Creep properties of salt rock and its nonlinear constitutive model[J].Journal of China Coal Society,2014,39(3):445－451.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.0383

2013－03－27 責任編輯:許書閣

國家重點基礎研究發展計劃(973)資助項目(2009CB724606);國家自然科學基金資助項目(41202195)

王軍保(1982—),男,河北石家莊人,講師,博士。Tel:029－65653814,E－mail:xajdwangjunbao@163.com