鐵路斜腹板簡支箱梁溫度應力計算方法研究

姚君芳,孫大斌

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司,天津 300142)

鐵路斜腹板簡支箱梁溫度應力計算方法研究

姚君芳,孫大斌

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司,天津 300142)

溫度應力是導致預應力混凝土橋梁結構產生裂縫的主要原因之一。為了研究箱梁溫度應力分布規律,以盤營客運專線單線預制斜腹板箱梁為研究對象,分別采用規范計算法、考慮空間整體效應的溫度應力計算法[1]、有限元計算法3種方法,對箱梁溫度應力進行系統的計算分析,并對各方法計算結果進行比較。結果表明,規范法未能考慮空間整體效應,是偏于不安全的,考慮空間整體效應的溫度應力計算法與有限元計算法吻合較好。設計中應考慮空間整體效應的影響,方能得出與實際更吻合的應力結果。結合盤營客運專線簡支箱梁溫度應力計算結果,提出斜腹板箱梁溫度應力的計算方法,為工程設計和施工提供可靠的依據。

預應力混凝土;簡支箱梁;斜腹板;溫度應力;計算方法

1 概述

近年來,溫度應力對預應力混凝土橋梁的危害越來越受到重視,理論分析和實驗研究均已證明,在預應力混凝土箱形梁橋中,溫度應力已被認為是預應力混凝土橋梁產生裂縫的主要原因之一。目前鐵路預應力簡支箱梁設計中對溫度應力的計算按照規范(TB10002.3—2005)進行,即按梁單元模型分別計算縱向與橫向溫度應力。為進一步探求溫度應力的規律,以盤營簡支箱梁為研究對象,針對箱梁沿梁高方向的溫差,分別采用規范計算法、考慮空間整體效應的溫度應力計算法[1]、有限元計算法分別對溫度應力進行系統的計算分析。對3種方法定量地比較分析,得出簡支箱梁結構內溫度應力分布狀況,為工程設計和施工提供合理的依據。

新建鐵路盤錦至營口客運專線采用了單線無砟軌道鐵路,橋梁結構采用常用跨度32、24、20 m簡支箱梁,預制架設施工。梁長分別為32.6、24.6、20.6 m,對應的計算跨度分別為31.5、23.5 m和19.5 m,梁高均為2.6 m,C50混凝土。軌道類型采用CRTSⅢ型板式無砟軌道,速度目標值為200 km/h。

考慮本工程單線無砟段落與350 km/h的哈大客運專線并行或銜接,腹板采用斜腹板形式,整體匹配、美觀。斜腹板的坡比采用5∶1。支座橫橋向間距為2.0 m。32、24、20 m跨度簡支箱梁跨中截面如圖1所示。

圖1 32、24、20 m跨度梁跨中截面構造(單位:mm)

2 單室箱梁的溫差荷載曲線

日照溫差對結構的影響。因日輻射強度、橋梁方位、地理位置、日照時間、地形地貌等因素,使結構表面、內部的溫差形成不均勻分布的溫度場。橋梁結構中,在日照升溫作用下,箱梁沿橋長方向的溫度分布,根據實測資料分析可認為是一致的[2]。在鐵路上,箱梁沿梁高的溫差分布(圖2)為非線性分布規律,縱向溫差應力計算時,可簡化為[3]

橫向溫差應力計算時,僅考慮箱梁沿著板厚的溫差,其計算公式為

式中 Ty、T′

y——縱向溫差應力、橫向溫差應力計算時,計算點y處的溫差值,其分布曲線分別如圖2中模式(a)、(b);

a、a′——系數,a=5,a′=10.5;

T01——箱梁梁高方向溫差曲線最大溫差值,盤營客運專線單線箱梁屬標準設計,T01=20℃;

圖2 箱梁溫差分布示意

3 溫度應力計算

3.1 規范計算法(圖3)

溫度應力包括自應力和次應力兩部分。自應力是結構解除多余約束后,在基本結構上因非線性溫度變化,致使梁截面的溫差變形在縱向纖維之間受到約束,在截面上產生自平衡的縱向約束應力。次應力為超靜定結構體系內部各構件,因溫度不同所產生的不同變形受到約束產生的應力,即溫度次內力引起的溫度次應力。

對于簡支箱梁而言,縱向為靜定結構,只須計算溫度自應力;橫向由于受框體約束,需同時計算自應力與次應力。

(1)縱向溫度應力計算

對于縱向溫度應力,文獻[3]與文獻[4]計算方法一致。

沿梁高的自由應變εt(y)與溫度梯度一致

由于縱向纖維之間相互約束,梁截面應變符合平面假定,截面上的最終應變εf(y)為直線分布

式中 ε0——基軸y=0處應變;

ψ——截面變形曲率。

截面各縱向纖維間的自約束變形εσ(y),即自由應變與最終應變之差,如圖3(d)中陰影部分所示,相應的溫度自應力為

圖3 溫度梯度計算模式

式中 b(y)——梁高y處截面寬度;

yc——截面重心處y坐標。

將式(6)、(7)代入式(5)即可得溫度自應力。值得注意的是,文獻[3]僅提供了直腹板、無導角箱梁梁高方向的自約束應力簡化計算公式,此公式不適用于斜腹板箱梁;而文獻[4]將式(6)、(7)的積分表達式改寫為分段總和法表達式,從而計算出自約束應力,此方法適用于任意截面形式的梁。盤營客運專線斜腹板箱梁可借鑒文獻[4]方法。

(2)橫向溫度應力計算

預應力混凝土箱梁中出現的縱向裂縫,與橫向溫差應力有密切關系。因為在一般鐵路混凝土箱梁中,橫向不僅沒有預加應力,而且由于縱向強大的預應力,還將引起橫向混凝土抗拉強度的降低[5]。因此橫向溫差應力對于混凝土箱梁的影響尤為重要,所以,必須驗算橫向溫差應力。

橫向溫差應力可看作是橫向局部溫差自約束應力和橫向框架約束溫差應力(次應力)兩部分組成。規范方法中不考慮梁體縱橫向應力-應變之間的影響,取縱向1 m長的箱梁框架進行計算。

橫向局部溫差自約束應力計算方法與縱向溫度自約束應力相同,即計算非線性溫度分布下,矩形截面的自約束應力。

橫向框架約束溫差應力(次應力)須先求得多余約束力M與N,進而計算出次應力。首先須將非線性溫度轉化為等效線性溫度,其原理如下:由于箱體的多余約束力是由箱梁頂板彎曲變形受到約束引起的,因此只要使等效線性溫度荷載引起的頂板彎曲變形與非線性溫度荷載引起的相等,就可用等效線性溫度荷載代替非線性溫度荷載。由式(6)、(7)可得到非線性溫度荷載作用下頂板任意高度的應變,通過應變與溫度梯度關系式εt(y)=αT(y)可得線性溫度分布為T (y)=εt(y)/α。而文獻[3]中對線性溫度作了進一步簡化:忽略沿板厚的均勻溫差變化部分,而只考慮板厚的溫差分布荷載,即假設溫度梯度沿梁高方向呈倒三角形線性變化。

在等效線性溫度荷載作用下,截面曲率為

式中,K為當溫度梯度沿梁高方向呈倒三角線性變化時,溫度曲線的斜率。

令此式與式(7)相等,即可得

求得線性溫度曲線的斜率K后,對日照溫差次內力、次應力的計算采用結構力學方法或一般桿系有限元程序進行。

3.2 考慮空間整體效應的溫度應力計算法[1]

實際的工程梁是一個三維模型,且縱向溫度應力與橫向溫度應力的數值在同一數量級上,所以縱橫向應力-應變之間存在著互相影響,而且這種影響不能忽略[1]。在規范中,計算模型為一維模型,分別計算其縱向溫度應力與橫向溫度應力,沒有考慮這種相互影響。本方法為準確考慮空間整體效應,在計算溫度應力時,縱橫向均采用了沿梁高變化的溫度荷載,即圖2中模式(a),其坐標系規定及溫度模式見圖4。

圖4 坐標系規定及溫度模式

采用此方法時,首先需求出箱體的多余約束力。由于箱梁底板的溫差變化很小,可忽略不計,且腹板的內外表面無溫差變化,因此只需計入頂板的溫差變化。在計算多余約束力時用前述等效線性溫度荷載代替非線性溫度荷載。為考慮縱橫向間的相互影響,計算箱體的多余約束力時,須采用平面應變狀態,即求解多余約束力時作E→E/(1-μ2)、α→(1+μ)α的代換。多余約束力的其余計算步驟與規范法相同。

求出多余約束力后,溫度總應力計算方法如下。

對于頂板,x向(橫橋向)應力

z向(順橋向)應力

式中 N1、M1——頂板的多余約束軸力、約束彎矩;

Ax1、Ix1——頂板單位長度的面積、慣性矩;

A、I——箱梁橫截面的面積、重心慣性矩;

n1——頂板形心的y坐標;

μ——泊松比。底板和翼板形式同頂板。對于腹板,y向(豎向)應力z向(順橋向)應力

式中 N2、M2——腹板的多余約束軸力、約束彎矩;

Ay、Iy——腹板單位長度的面積、慣性矩;

n2——腹板形心的x坐標。

以上公式中包含了橫向外約束應力(次應力)、橫向自應力、縱向自應力的影響。

盤營簡支箱梁腹板為斜腹板,在計算腹板y向、z向應力時,利用橫向多余約束軸力N2和彎矩M2求得的橫橋向應力(公式(12)、(13)中前兩項)為沿著腹板方向的斜向應力,應利用力的平衡關系將其分解為豎向應力,以便于與其余方法比較。

3.3 有限元計算法

利用大型通用有限元軟件ANSYS建立箱梁模型,梁高2.6 m。由于簡支梁結構中,縱橫向溫度應力不受橋梁跨度影響,為提高計算效率,梁長取8 m。通過建立點、線、面、體,運用布爾運算使模型建立完成,選擇實體分析單元SOLID45。定義混凝土材料特性如下:混凝土彈性模量3.55×104MPa,泊松比0.2,線膨脹系數1.0×10-5(1/℃),容重26 kN/m3。建模過程中對距離梁體頂板表面不同距離的位置用工作平面進行水平切分,以方便后處理中對某一位置溫度應力的獲得,然后采用四面體單元進行模型的自由網格劃分,網格劃分有限元圖形如圖5所示。

圖5 混凝土箱梁溫度計算模型單元劃分

采用參數化編程,根據節點坐標位置與溫度的關系式(1),利用循環語句對每一個節點賦予應有的溫度。坐標原點選于跨中頂板頂中心,X軸為順橋向,Y軸為豎向,Z軸為橫橋向,Y軸以向上為正。有限元計算結果如圖6所示。

圖6 混凝土箱梁溫度計算應力(單位:Pa)

4 計算結果對比分析

各方法的計算結果詳見表1、表2。

由于規范中橫向溫差荷載規定與縱向溫差荷載規定不一致,不便于與有限元法比較分析,為了比較不考慮空間整體效應與考慮空間整體效應的計算結果,在計算橫橋向溫度應力時增加不考慮空間整體效應,沿整體梁高的溫度變化模式(圖2中溫度模式(a)),其計算方法與規范法相同,即采用一維模型。

從表1、表2可以得出如下結論。

表1 箱梁頂板應力結果比較 MPa

表2 箱梁腹板應力結果比較 MPa

續表2

從頂板、腹板順橋向應力結果可得,規范法應力結果與有限元法應力差異明顯,其中頂板頂應力結果相差17%,腹板上部分相差13%,考慮空間整體效應的結果與有限元法應力結果吻合程度較高。

從頂板、腹板橫橋向應力結果可得,不考慮空間整體效應(利用圖2中溫度模式(a))的計算結果、規范法計算結果與有限元法結果均偏離較大,其中頂板結果中,不考慮空間整體效應計算結果偏離最明顯,頂板頂應力差異可達28.7%;而腹板結果中,規范法應力結果偏離最明顯,腹板上部差異達到30.1%?？紤]空間整體效應的結果與有限元法頂板、腹板應力結果吻合程度均較高?？梢?規范法與不考慮空間整體效應的計算結果均忽略縱向與橫向應力-應變之間的影響,不能得到精確的結果?？紤]了空間整體效應后,可得到較精確的結果。

由考慮空間整體效應的結果和有限元法計算結果可得,箱梁頂板底橫橋向溫度拉應力可達2.21～2.46 MPa,腹板內側橫橋向溫度拉應力可達0.95 MPa,頂板應力接近C50混凝土極限抗拉強度,很可能成為箱梁內部出現縱向裂縫的主要原因之一,設計中不可忽視這部分橫向溫差應力,必要時需加強配筋。

5 頂板配筋設計

5.1 按有限元計算結果設計

盤營客運專線簡支箱梁在進行頂板配筋時,考慮了溫度內力對配筋設計的影響。為了考慮溫度應力對混凝土箱梁頂板配筋的影響,根據頂板有限元應力分析結果求出單延米內力后進行配筋設計。由于溫度應力分布為非線性(圖7),求單延米內力可采用積分法進行。以簡支箱梁跨中一般截面為例計算過程如下。

根據圖7積分求得順橋向單延米內力為:軸力N=-190.6 kN,彎矩M=-29.5 kN·m;橫橋向單延米內力為:軸力N=17.2 kN,彎矩M=-30.2 kN·m。

圖7 頂板溫度應力分布(單位:MPa)

求出單延米溫度產生的內力后,按鋼筋混凝土構件進行配筋設計。

跨中截面順橋向受力方向頂板底設計配筋(單延米)為8根φ12 mm鋼筋,考慮溫度內力后,鋼筋拉應力增加69.4 MPa,混凝土壓應力增加5.0 MPa。橫橋向受力方向頂板底設計配筋(單延米)為10根φ16 mm鋼筋,考慮溫度內力后,鋼筋拉應力增加84.9 MPa,混凝土壓應力增加3.8 MPa。

除跨中一般截面外,在設計中,靠近支座變截面處參照上述方法均考慮了溫度應力對結構配筋的影響。順橋向受力方向鋼筋拉應力增加數值不等,為6.98～69.4 MPa,混凝土壓應力增加1.58～5.0 MPa。橫橋向受力方向鋼筋拉應力增加26.5～84.9 MPa,混凝土壓應力增加0.95～3.8 MPa。

5.2 按規范計算結果設計

若按照規范計算法應力結果進行配筋設計,順橋向單延米內力為:軸力N=-217.9 kN,彎矩M= -23.8 kN·m;橫橋向單延米內力為:軸力N= -12.2 kN,彎矩M=-17.4 kN·m。

跨中截面考慮溫度內力后,順橋向受力方向頂板底鋼筋拉應力增加31.5 MPa,混凝土壓應力增加3.8 MPa。橫橋向受力方向頂板底鋼筋拉應力增加43.5 MPa,混凝土壓應力增加2.2 MPa。

靠近支座變截面處考慮溫度應力對結構配筋的影響后,順橋向受力方向鋼筋拉應力增加0.8～31.5 MPa,混凝土壓應力增加1.3～3.8 MPa。橫橋向受力方向鋼筋拉應力增加11.9～43.5 MPa,混凝土壓應力增加0.6～2.2 MPa。

6 結論

(1)利用手算法求解溫度應力時,縱向和橫向溫度荷載模式可采取統一的溫度場,即圖2模式(a),計算結果與有限元法吻合較好。而規范中縱向和橫向溫度荷載模式分別采用不一致的溫度場,即圖2模式(a)、(b),計算結果與有限元法差異較大。建議鐵路橋涵設計規范附錄中縱、橫向溫差應力計算時荷載模式采用統一的溫度場。

(2)在縱向和橫向溫度荷載模式采用統一的溫度場的基礎上,不考慮空間整體效應的計算方法由于沒有考慮橋梁橫向和縱向應力-應變之間的影響,計算結果與有限元法相比,偏不安全。而考慮空間整體效應的溫度應力計算法考慮了這種影響,其計算結果與有限元法吻合程度較高。建議設計采用考慮空間整體效應的溫度應力計算法、有限元法這兩種方法之一進行檢算。只有考慮空間整體效應的影響,方能得出與實際更吻合的應力結果。

(3)由考慮空間整體效應的溫度應力計算法和有限元法計算結果可得,箱梁頂板底橫橋向混凝土溫度拉應力可達2.21～2.46 MPa,腹板內側橫橋向溫度拉應力可達0.95 MPa,設計中不可忽視這部分應力,必要時需加強配筋,以防箱梁出現縱向裂縫。盤營客運專線簡支箱梁在進行結構配筋設計時考慮了溫度內力對結構配筋的影響,以確保結構不出現裂縫。該橋通車運營后,橋梁結構運營狀態良好,為同類橋梁提供了溫度應力計算的經驗。

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Study on Temperature Stress Calculation Method for Railway Simply-Supported Box Girders with Inclined Webs

YAO Jun-fang,SUN Da-bin
(The Third Railway Survey and Design Institute Group Corporation,Tianjin 300142,China)

U441+.5

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.08.027

1004-2954(2014)08-0109-05

2014-05-15

姚君芳(1984—),女,工程師,2009年畢業于中南大學橋梁工程專業,工學碩士,E-mail:yaojunfang@tsdig.com。