固體密實(shí)充填采煤覆巖移動(dòng)彈性地基薄板模型

李 猛,張吉雄,姜海強(qiáng),黃艷利,張 強(qiáng)

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院深部煤炭資源開(kāi)采教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇徐州 221116)

固體密實(shí)充填采煤覆巖移動(dòng)彈性地基薄板模型

李 猛,張吉雄,姜海強(qiáng),黃艷利,張 強(qiáng)

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院深部煤炭資源開(kāi)采教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇徐州 221116)

固體充填采煤覆巖移動(dòng)規(guī)律與傳統(tǒng)垮落法開(kāi)采相比發(fā)生了本質(zhì)的變化,為準(zhǔn)確地計(jì)算固體充填入采空區(qū)后上覆巖層的移動(dòng)規(guī)律,在分析固體密實(shí)充填采煤覆巖移動(dòng)特征的基礎(chǔ)上,采用彈性地基薄板理論,建立了固體密實(shí)充填采煤充填體-基本頂力學(xué)模型,推導(dǎo)出了采場(chǎng)基本頂撓度、應(yīng)力方程以及基本頂發(fā)生破斷的臨界條件,分析得出彈性地基系數(shù)是影響頂板移動(dòng)變形的關(guān)鍵因素,并結(jié)合相關(guān)參數(shù)給出了基本頂最大下沉量和最大應(yīng)力值隨彈性地基系數(shù)的變化規(guī)律。平煤十二礦己15-13080充填采煤工作面工程實(shí)踐結(jié)果表明:實(shí)測(cè)基本頂最大下沉值為347 mm,與理論計(jì)算結(jié)果相符。

固體密實(shí)充填采煤;覆巖移動(dòng);彈性地基薄板;充填體

近年來(lái),綜合機(jī)械化固體密實(shí)充填采煤技術(shù)得到迅速發(fā)展,目前已被廣泛應(yīng)用于“三下”采煤,以保護(hù)地表建(構(gòu))筑物、水體和處理地面、井下矸石等廢棄物。在該技術(shù)中,煤炭采出后,充填物料被密實(shí)充入采空區(qū),將作為永久的承載體支撐上覆巖層,使上覆巖層只發(fā)生緩慢下沉,因而能夠很好的控制巖層移動(dòng)和地表下沉[1-2]。目前該技術(shù)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)采空區(qū)的充實(shí)率達(dá)到85%以上,采空區(qū)基本頂不會(huì)發(fā)生斷裂和垮落而只發(fā)生較小的彎曲變形[3-5]。

長(zhǎng)期以來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)充填采煤覆巖移動(dòng)特征和規(guī)律進(jìn)行了大量的理論研究,提出了充填采煤等價(jià)采高[2]、關(guān)鍵層地基梁[6]以及頂板彈性基礎(chǔ)梁[7]等理論,其研究成果對(duì)采場(chǎng)上部覆巖的變形特征具有很好的指導(dǎo)作用,但具有一定的局限性。因此,筆者建立了覆巖移動(dòng)彈性地基薄板模型并進(jìn)行求解,為進(jìn)一步研究固體密實(shí)充填采煤覆巖移動(dòng)理論提供借鑒。

1 固體密實(shí)充填采煤覆巖移動(dòng)特征

傳統(tǒng)綜采中,隨著工作面的推進(jìn),采空區(qū)頂板在其自重及上覆巖層載荷的作用下隨著工作面的推進(jìn)發(fā)生周期性垮落[1],垮落空間逐漸傳遞至地表,并最終形成比采空區(qū)范圍廣的下沉盆地[6],傳統(tǒng)綜采覆巖移動(dòng)特征如圖1(a)所示。

圖1 采場(chǎng)覆巖移動(dòng)特征Fig.1 Movement characteristics of overlying strata

固體充填采煤中,煤炭采出后,矸石等固體物料被充填入采空區(qū),經(jīng)過(guò)夯實(shí)機(jī)構(gòu)的夯實(shí)作用達(dá)到充分接頂及密實(shí)。因而密實(shí)后的固體物料作為永久承載體與煤柱共同承擔(dān)了上覆巖層的載荷,限制了覆巖移動(dòng),采空區(qū)基本頂在上部載荷作用下只發(fā)生緩慢彎曲下沉。由于離層空間較小,從而限制了地表下沉[6],固體密實(shí)充填采煤覆巖移動(dòng)特征如圖1(b)所示。

2 固體密實(shí)充填采煤充填體-基本頂力學(xué)模型

2.1 充填體-基本頂力學(xué)模型假設(shè)

(1)彈性地基假設(shè)。Winkler地基假設(shè):地基表面任意一點(diǎn)的沉降與該點(diǎn)單位面積上所受的壓力成正比。在固體密實(shí)充填采煤中,直接頂碎塊與采空區(qū)密實(shí)充填體緊密接觸,隨著工作面的推進(jìn)被逐步壓實(shí),可近似將工作面采空區(qū)密實(shí)充填體、直接頂碎塊共同視為彈性地基[6-7]。

(2)彈性薄板假設(shè)。在彈性力學(xué)中,通常將滿足下列條件的板稱之為薄板[8-9]:

式中,h為板的厚度,m;l為板的短邊尺寸,m。

在固體密實(shí)充填采煤中,工作面的長(zhǎng)度一般為80～150 m,基本頂分層厚度為3～20 m,其厚度與寬度之比滿足彈性薄板條件,因此,可將基本頂視為彈性薄板。

綜上所述,基本頂可視為上部承受上覆巖層載荷、下部由彈性地基支承的四邊固支的薄板。

2.2 充填體-基本頂力學(xué)模型

以板的內(nèi)角點(diǎn)o為原點(diǎn),沿工作面推進(jìn)方向?yàn)閤軸,工作面長(zhǎng)度方向?yàn)閥軸,建立坐標(biāo)系,建立的彈性地基薄板力學(xué)模型如圖2所示。其中,b為工作面長(zhǎng)度,a為工作面的推進(jìn)長(zhǎng)度,q為基本頂上覆巖層的均布載荷,k為彈性地基系數(shù),w為基本頂?shù)膿隙取?/p>

圖2 固體密實(shí)充填采煤充填體-基本頂力學(xué)模型Fig.2 Backfill body-roof mechanical model for dense solid backfill mining

3 固體充填采煤基本頂彎曲變形

3.1 基本頂彎曲變形分析

薄板彈性曲面的微分方程:

式中,D為薄板的抗彎剛度。

并滿足固支邊界條件:

式中,n為各邊界的法線方向。

由于求解四邊固支板的復(fù)雜性,可將模型等效為彎矩M(x)分布在y=0,y=b處及彎矩M(y)分布在x=0,x=a處的四邊簡(jiǎn)支模型[10-11]。

對(duì)于四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板,根據(jù)納維的傳統(tǒng)雙重級(jí)數(shù)解法[12-13],薄板的撓度表達(dá)式:

式中,amn為決定薄板撓曲面的系數(shù)。

分析可知,整個(gè)系統(tǒng)的變形能由2部分組成:板內(nèi)的變形能U1及彈性地基內(nèi)的變形能U2:

由虛位移原理[14]得

上覆巖層載荷q、固定邊上作用M(x),M(y)所做的虛功δT為

式中,δw為位移w的變分,即虛位移。

式(3)中Em與Fn分別為彎矩M(x)與M(y)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)的系數(shù),即

將式(5)代入式(1)得到板的撓度方程為

將式(6)代入可得

這樣就得到了一組聯(lián)立方程,通過(guò)求解系數(shù)E1, E3,……,F1,F3,……,就可以得到不同彈性地基系數(shù)情況下基本頂?shù)膿隙确匠獭?/p>

3.2 基本頂彎曲應(yīng)力分析

根據(jù)彈性薄板的受力變形特點(diǎn),可知最大彎矩位置位于彈性薄板的固支邊中點(diǎn)[15],即x=a/2和y=b/ 2處,其彎矩表達(dá)式為

則基本頂?shù)淖畲髴?yīng)力表達(dá)式為

結(jié)合基本頂破斷的臨界條件σmax=σt(抗拉強(qiáng)度),得到基本頂不發(fā)生破斷的條件為

3.3 算例分析

由固體充填基本頂撓度和最大應(yīng)力方程可知,影響固體充填頂板變形和應(yīng)力的主要因素有充填物料的彈性地基系數(shù)、工作面傾斜長(zhǎng)度、工作面推進(jìn)長(zhǎng)度和頂板的厚度、彈性模量、抗彎剛度、覆巖均布載荷。而在某一特定地質(zhì)條件下,工作面傾斜長(zhǎng)度,工作面推進(jìn)長(zhǎng)度和頂板的厚度、彈性模量、抗彎剛度、覆巖均布載荷是不可變的,因而充填物料的彈性地基系數(shù)是影響頂板運(yùn)動(dòng)的最重要的因素。

以平煤十二礦己15-13080工作面為例,工作面長(zhǎng)度a=100 m,推進(jìn)長(zhǎng)度b=350 m,基本頂厚度h= 31.5 m,彈性模量E=28 GPa,泊松比μ=0.25,抗拉強(qiáng)度為7 MPa,基本頂上覆巖層均布載荷q=4.1 MPa (取基本頂上方到主關(guān)鍵層下部的巖層高度162.2 m,巖層平均容重取25 kN/m3);基于已有的試驗(yàn),可得彈性地基系數(shù)k=98～182 MN/m,因而可得到基本頂最大下沉量及最大拉應(yīng)力隨著彈性地基系數(shù)的變化規(guī)律,如圖3所示。由圖3分析可知,隨著充填物料彈性地基系數(shù)的增大,基本頂?shù)淖畲笙鲁亮亢妥畲罄瓚?yīng)力逐漸減少,當(dāng)其增大到一定程度以后,基本頂?shù)淖畲笙鲁亮亢妥畲髴?yīng)力值會(huì)下降到一個(gè)很小值,并最終趨于穩(wěn)定。說(shuō)明較大充填物料的彈性地基系數(shù)可以很好的控制頂板的移動(dòng)變形。另外,當(dāng)彈性地基系數(shù)大于基本頂破斷臨界點(diǎn)C(圖3(b))所對(duì)應(yīng)的值120 MN/m時(shí),基本頂不會(huì)發(fā)生破斷。

工程實(shí)際中,可通過(guò)調(diào)節(jié)充填物料的粒徑配比、巖性或添加膠結(jié)料等方法提高充填物料的彈性地基系數(shù),進(jìn)而減少頂板下沉量,達(dá)到控制地表變下沉的目的[16-18]。

4 工程實(shí)踐

(1)試驗(yàn)區(qū)域概況。固體充填采煤技術(shù)工業(yè)性試驗(yàn)地點(diǎn)為平煤十二礦己15-13080工作面,該工作面長(zhǎng)度100 m,推進(jìn)長(zhǎng)度350 m,煤層平均厚度3.3 m,傾角0°～4°。對(duì)應(yīng)地表為東高皇村、十二礦工業(yè)廣場(chǎng)、蜜蜂王村,其系統(tǒng)布置如圖4所示。

圖3 基本頂最大下沉量和拉應(yīng)力隨彈性地基系數(shù)的變化規(guī)律Fig.3 Relation between the maximal subsidence of roof, the maximd stress and the elastic foundation coefficient

圖4 13080工作面布置Fig.4 System layout of 13080 working face

(2)彈性地基系數(shù)控制分析。由圖3(b)分析可知,當(dāng)彈性地基系數(shù)k＞120 MN/m時(shí),工作面上方的基本頂不會(huì)發(fā)生破斷。在工程實(shí)踐中,通過(guò)不同粒徑級(jí)配的矸石進(jìn)行壓實(shí)試驗(yàn),得出粒徑級(jí)配在0～50 mm的矸石的抗變形能力最強(qiáng),相對(duì)應(yīng)的彈性地基系數(shù)為160 MN/m,理論上滿足基本頂不破斷條件,因而,決定采用該種粒徑級(jí)配的矸石作為平煤十二礦己15-13080工作面的充填物料。此時(shí),由模型計(jì)算得到基本頂最大下沉值為358 mm。

(3)實(shí)測(cè)結(jié)果分析。在對(duì)工作面的礦壓監(jiān)測(cè)中,通過(guò)在采空區(qū)安設(shè)頂板動(dòng)態(tài)位移計(jì)測(cè)得采空區(qū)頂板最大下沉值為347 mm(圖5),與預(yù)測(cè)值非常接近;通過(guò)在工作面后方向采空區(qū)頂板內(nèi)打鉆孔,對(duì)采空區(qū)內(nèi)頂板裂隙發(fā)育狀況進(jìn)行了觀測(cè),觀測(cè)結(jié)果表明基本頂完整性較好;另外,工作面礦壓顯現(xiàn)較為平緩,未明顯出現(xiàn)初次來(lái)壓和周期來(lái)壓現(xiàn)象。

圖5 采空區(qū)頂板動(dòng)態(tài)下沉值Fig.5 Dynamic subsidence values of the roof in the goaf

5 結(jié) 論

(1)在分析固體密實(shí)充填采煤覆巖移動(dòng)基本特征的基礎(chǔ)上,采用彈性地基板理論,建立了充填體-基本頂力學(xué)模型,推導(dǎo)出了采場(chǎng)基本頂應(yīng)力方程和撓度的解析解,并給出了基本頂斷裂的臨界條件。

(2)分析得到彈性地基系數(shù)是影響頂板移動(dòng)和變形的關(guān)鍵因素,隨著充填物料的彈性地基系數(shù)的增大,基本頂?shù)淖畲笙鲁亮亢妥畲罄瓚?yīng)力逐漸減少,當(dāng)其增大到一定程度以后,基本頂?shù)淖畲笙鲁亮亢妥畲髴?yīng)力值變化不大。

(3)結(jié)合具體采礦地質(zhì)條件,得到的充填采煤基本頂最大下沉理論值與實(shí)測(cè)值非常接近;頂板鉆孔觀測(cè)和礦壓監(jiān)測(cè)結(jié)果表明頂板完整性較好,與預(yù)測(cè)結(jié)果相符。

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A thin plate on elastic foundation model of overlying strata for dense solid backfill mining

LI Meng,ZHANG Ji-xiong,JIANG Hai-qiang,HUANG Yan-li,ZHANG Qiang
(Key Laboratory of Deep Coal Resources,Ministry of Education,School of Mines,China China University of Mining&Technology,Xuzhou 221116,China)

Strata movement of solid backfill mining is distinctly different from that of traditional caving mining.In order to calculate strata movement accurately after solid materials being backfilled into gob,based on the strata movement characteristics of dense solid backfill mining,a mechanical model of backfill body-main roof for dense solid backfill mining was established using the theory of thin plate on elastic foundation.A stress equation and a deflection equation of main roof were derived,and a critical condition of roof breakage was given.Then the elastic foundation coefficient was analyzed to be the key factor influencing roof movement and deformation according to the stress equation and the deflection equation.In addition,the relationship between the maximal value of main roof subsidence,stress and the elastic foundation coefficient were obtained combined with specific parameters.The practical application at the 15-13080 panel of the No.12 Coal Mine in Pingdingshan shows that the measured maximal value of roof subsidence is 347 mm which corresponds to the theoretical one.

dense solid backfill mining;strata movement;thin plate on elastic foundation;backfill body

TD325;TD823

A

0253-9993(2014)12-2369-05

2013-12-13 責(zé)任編輯:常 琛

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)資助項(xiàng)目(2013CB227905);教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCT-11-0728)

李 猛(1989—),男,山東棗莊人,博士研究生。E-mail:limeng77521@126.com

李 猛,張吉雄,姜海強(qiáng),等.固體密實(shí)充填采煤覆巖移動(dòng)彈性地基薄板模型[J].煤炭學(xué)報(bào),2014,39(12):2369-2373.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.1843

Li Meng,Zhang Jixiong,Jiang Haiqiang,et al.A thin plate on elastic foundation model of overlying strata for dense solid backfill mining [J].Journal of China Coal Society,2014,39(12):2369-2373.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.1843