煤層氣水力壓裂縫內變密度支撐劑運移規律

楊尚諭,楊秀娟,閆相禎,許建國,樊 恒

(1.中國石油大學(華東)油氣CAE技術研究中心,山東青島 266580;2.吉林油田公司采油工藝研究院,吉林松原 138000)

煤層氣水力壓裂縫內變密度支撐劑運移規律

楊尚諭1,楊秀娟1,閆相禎1,許建國2,樊 恒1

(1.中國石油大學(華東)油氣CAE技術研究中心,山東青島 266580;2.吉林油田公司采油工藝研究院,吉林松原 138000)

針對煤層氣水力壓裂有效支撐縫長過短且縫內鋪砂濃度分布不均勻的問題,研究變密度支撐劑顆粒在裂縫內的運移規律。采用Pseudo Fluid模型考慮了裂縫內支撐劑顆粒之間的相互影響,借助Visual Studio 2012設計平臺編制相應計算軟件,并通過與現場監測值進行對比,校核了軟件計算的準確性。討論了壓裂液黏度、裂縫壁面、排量和支撐劑密度等參數對縫內鋪砂濃度和有效支撐縫長影響規律,分析了超低密度支撐劑在不同圍壓和溫度工況下的破碎率。結果表明:堅果殼支撐劑在圍壓為69 MPa、環境溫度為90℃工況下破碎率＜2%,滿足現場需求;隨著壓裂液黏度、施工排量增加,裂縫支撐長度增加,縫內鋪砂更加均勻;支撐劑顆粒直徑增加使得裂縫支撐長度降低;采用變密度支撐劑較單一陶粒砂有效支撐半縫長增加了19.5 m,且鋪砂效果更均勻。

煤層氣井;變密度支撐劑;分段壓裂;支撐劑運移

伴隨國內油氣需求的持續增長與常規油氣產量的不斷下降,具有較大資源潛力的非常規油氣逐漸成為新的領域,受到各個國家和油氣公司的高度重視[1]。我國經過20 a的研究探索,實際鉆完煤層氣井近萬口,但仍存在大批煤層氣井產量低或者產出的氣不具備工業產能,直接影響了我國煤層氣開采的發展[2-4]。大量現場壓裂井監測數據結果表明,煤層氣低產井壓裂誘導裂縫內支撐劑顆粒由于密度較高而大量沉積在近井端0～40 m范圍內,有效支撐縫長較短是影響煤層氣井壓裂產能的主要原因之一[5-8]。

由Stokes定律可知清水攜砂顆粒以拋物線方式下沉結合砂提翻滾,攜砂距離較短,鋪砂近井厚度較大,遠井厚度小,有效支撐短[9-10]。Liu和Sharma等[11-14]通過實驗的方式對支撐劑顆粒在裂縫內的運移規律進行研究,結果表明,支撐劑顆粒速度改變取決于支撐劑顆粒直徑與該位置處裂縫寬度的比值,當該比值接近1時,支撐劑顆粒沿縫長方向速度將急劇下降。Staben等[15-17]提出采用兩平行板代替裂縫壁進行支撐劑顆粒運移規律研究,未考慮裂縫寬度變化對顆粒運移速度的影響。

國外學者提出的超低密度支撐劑技術可以使得攜砂距離增加,有效支撐長度變長,裂縫導流能力增加,但超低密度支撐劑價格昂貴,不適合大面積投入使用。

綜上分析,針對煤層氣水力壓裂支撐劑密度較高使得縫內攜砂距離偏短的問題,筆者提出采用高密度支撐劑與超低密度支撐劑混合的方法進行壓裂,研究了變密度支撐劑在壓裂裂縫內的運移規律,并通過實驗驗證了該超低密度支撐劑滿足現場抗壓性能及破碎率要求。該方法增加了裂縫有效支撐長度,提高了煤層氣井產能,為煤層氣低產井、老井重復壓裂提供技術支持。

1 低密度堅果殼支撐劑力學性能

將堅果殼制成支撐劑首先要考慮的問題就是當支撐劑被輸送到誘導裂縫內時,該支撐劑是否能抵抗地層閉合壓力而繼續起到支撐作用,通過實驗對其抗壓強度和破碎率進行測試,圖1為堅果殼支撐劑試樣。

本實驗針對兩種密度的干燥支撐劑:①ULW1體積密度0.8 g/cm3(視密度1.20 g/cm3);②ULW2體積密度1.25 g/cm3(視密度1.75 g/cm3)。研究20/40目堅果殼支撐劑顆粒在20℃和90℃時的抗擠壓強度及破碎率情況,ULW1支撐劑實驗結果表明:當閉合壓力達到100 MPa,支撐劑顆粒ULW1在 20℃時振篩10 min后支撐劑顆粒破碎率分別為1.41%,1.33%,1.59%和1.36%,由圖2(a)中支撐劑顆粒應力-應變關系曲線得到堅果殼支撐劑彈性模量為172.42 MPa;當溫度升高到90℃后,如圖3(a)所示,振篩10 min后支撐劑顆粒破碎率分別為1.47%,1.64%,1.93%和1.85%,90℃時對應堅果殼支撐劑彈性模量為137.93 MPa;溫度升高,ULW1破碎率增大,彈性模量降低。

ULW2支撐劑抗壓實驗選取3組顆粒試樣進行測試,結果表明:當閉合壓力達到100 MPa,ULW2支撐劑在20℃時振篩10 min后顆粒破碎率分別為4.02%,6.38%和6.95%,支撐劑彈性模量為344.83 MPa,如圖2(b)所示;當溫度升高到90℃后,振篩10 min后支撐劑顆粒破碎率分別為5.29%, 7.90%和7.32%,該工況下支撐劑彈性模量為275.86 MPa,如圖3(b)所示;溫度升高,ULW1破碎率增大,彈性模量降低。對比發現ULW2在閉合壓力為100 MPa工況下顆粒破碎率較大,降低閉合壓力到69 MPa,重做實驗,結果表明,3組試樣90℃時最大破碎率為2.0%,滿足現場煤層氣水力壓裂支撐劑抗壓及破碎率性能指標。

圖1 堅果殼支撐劑試樣Fig.1 Proppant sample of nut shell

2 變密度支撐劑在誘導裂縫內運移規律

2.1 基于Pseudo Fluid模型的裂縫等效寬度計算

煤層氣水力壓裂誘導裂縫中,由于支撐劑密度、壓裂液黏度的影響,支撐劑顆粒之間會存在相互拖拽的現象使得支撐劑在x,y方向上的速度發生改變(圖4)。

圖2 低密度支撐劑(0.8,1.25 g/cm3)20℃時的強度試驗曲線Fig.2 Strength test curves of the low-density proppant(0.8,1.25 g/cm3)at 20℃

圖3 低密度支撐劑(0.8,1.25 g/cm3)90℃時的強度試驗曲線Fig.3 Strength test curves in of the low-density proppant(0.8,1.25 g/cm3)at 90℃

圖4 支撐劑顆粒運移軌跡及裂縫邊界示意Fig.4 Diagram of the proppant particle motion and fracture boundary

誘導裂縫內動力流體懸浮顆粒之間相互作用非常復雜,研究某一支撐劑顆粒周圍粒子對其影響規律只在非常有限的工況下才可以實現。筆者采用經過簡化的半經驗Pseudo Fluid模型對其求解,該模型利用等效裂縫寬度來近似模擬變密度支撐劑顆粒相互影響效果。支撐劑顆粒在誘導裂縫內流動時,由于支撐劑濃度不為0而引起的附加流體拖拽力使得裂縫寬度發生變化,裂縫寬度改變量wc可通過式(1)[18]計算得到,即

式中,wc為附加拖拽力而引起的裂縫寬度變化量,m; c為t時刻攜砂液中支撐劑體積分數;dp為支撐劑顆粒直徑,m;w為支撐劑顆粒位置處裂縫寬度,m。

水力壓裂裂縫的等效寬度weff可以表述[19]為

式中,weff為Pseudo Fluid模型對應的裂縫等效寬度,m。

2.2 裂縫內流體流動方程

煤層氣水力壓裂誘導主裂縫呈細長型,忽略縫內流體壓力在寬度方向(圖4中z向)上的變化。因此,裂縫內的壓裂液流動過程可以通過縫內流體二維流

式中,vx,vy為壓裂液在x,y方向上的速度分量, m/min;qL為濾失速度,m/min。

2.3 縫內支撐劑運移方程

誘導裂縫內攜砂液質量守恒方程[23]為動模型[20-22]描述,即

式中,ρ為攜砂液密度,kg/m3;v為攜砂液速度, m/min;ρF為流體密度,kg/m3;QL為濾失量,m3。

變密度支撐劑顆粒質量守恒方程[24]為

式中,ρp為變密度支撐劑等效密度,kg/m3;vp為支撐劑顆粒速度,m/min。

在攜砂液中,由于支撐劑密度和黏性力的影響,支撐劑顆粒的水平速度小于攜砂液的移動速度。因此,要精確的計算裂縫內鋪砂濃度,必須分析出支撐劑在縫內的運移速度。

支撐劑顆粒運移速度[25-26]為

式中,vt為修正后的Stoke顆粒沉降速度,m/min;kwc為支撐劑和壓裂液沿縫長方向上平均速度的比值。

式中,vp為支撐劑顆粒x向平均速度,m/s;vf為壓裂液的平均速度m/s;

修正后的Stoke沉降速度vt通過式(8)求得

式中,vs為Stoke沉降速度,m/min;fRe為慣性效應修正系數,無因次;fc為縫內支撐劑濃度效應修正系數,無因次;fw為壁面效應修正系數,無因次;fT為湍流擾動修正系數,無因次。

聯立方程(4)～(6)得到誘導裂縫內變密度支撐劑運移方程,即

方程(9)對應的邊界條件(圖4)為

l2邊界上:

l1和l3邊界上:

誘導裂縫內流體壓力、裂縫寬度和縫內支撐劑濃度計算相互依存,想要同時求解難度較大。筆者在計算誘導裂縫內速度場時忽略縫內流體壓力和裂縫寬度變化對支撐劑運移規律的影響,假定支撐劑在每個時間步內的運移過程是準穩態,即在任意時間步內,支撐劑運移速度的改變不直接影響縫內流體速度變化。

在初始支撐劑濃度的基礎上對縫內壓力和有效裂縫寬度進行迭代求解,當該迭代計算收斂,利用裂縫尺寸和流體速度求解變密度支撐劑運移方程(9),得到下一步迭代計算的支撐劑濃度值,持續迭代計算,直到最終收斂,確定裂縫內支撐劑濃度的最終分布。

3 實例分析及結果討論

以寧武盆地W8-3井為例,表1為煤儲層物理力學參數。

表1 W8-3井煤儲層基本參數Table 1 Fracturing parameters of coal reservoir

3.1 煤層氣水力壓裂裂縫形狀及幾何尺寸計算

采用自編3D-CBMulti-Fracture軟件,對該區塊W8-3煤層氣井水力壓裂裂縫幾何形狀進行預測。壓裂設計方案:壓裂液施工排量6.5 m3/min,平均砂比12%,最高砂比25%～30%,攜砂液用量390 m3,支撐劑用量46.8 m3,前置液用量303.3 m3,頂替液17.9 m3。圖5為W8-3井第2段裂縫幾何尺寸及縫內壓力分布云圖,裂縫有效半長70.6 m,最大縫寬為9.54 mm,縫內最大凈壓力為20.60 MPa,上半縫高9.05 m,下半縫高3.96 m,與現場微地震監測結果對比誤差為3.06%。煤層氣水力壓裂過程中,底層與產層的最小主應力相差小,裂縫向下延伸嚴重;蓋層與產層應力相差大,裂縫向上延伸受阻,縫內凈壓力增加,使得裂縫向下延伸。

3.2 縫內變密度支撐劑鋪砂濃度影響因素

忽略壓裂施工參數的改變對誘導裂縫幾何形狀的影響,對比圖6計算結果表明裂縫壁對支撐劑運移速度影響較大,對于W8-3第2段裂縫,由于裂縫壁的影響,支撐半縫長度從47.67 m減小到30.85 m,支撐縫高從10.41 m減小到9.32 m。

圖5 W8-3井第2段裂縫幾何尺寸及縫內壓力分布云圖Fig.5 Effective fracture geometry and pressure contours of W8-3 well’s the 2nd crack

圖6 壓裂液黏度為10 mPa·s,不考慮和考慮裂縫壁時縫內支撐劑鋪砂濃度分布云圖Fig.6 Proppant concentration contour map without wall and with wall for 10 mPa·s fluid

隨著壓裂液黏度增加,裂縫支撐縫高增大,裂縫壁的存在使得支撐劑顆粒附加拖拽力減小,從而促使支撐劑平均速度大于壓裂液平均流速,即裂縫有效支撐長度和支撐高度均增加,如圖7(a)所示。圖8為現場測試數據與軟件模擬結果對比發現當壓裂液黏度小于255 mPa·s時,軟件模擬結果偏保守,而當壓裂液黏度大于255 mPa·s時,軟件計算結果較實際情況略高,但最高誤差小于10%,計算精度滿足工程要求。

圖7 壓裂液黏度為500 mPa·s,考慮裂縫壁時縫內支撐劑(40/70,20/40)鋪砂濃度分布云圖Fig.7 Proppant(40/70,20/40)concentration contour map with wall for 500 mPa·s fluid

圖8 壓裂液黏度與裂縫有效支撐長度關系曲線Fig.8 Relationship between fluid viscosity and crack effective length

圖7對比表明:支撐劑顆粒的直徑增加促使壓裂液拖拽力增加,從而使得支撐劑阻力增加,由于支撐劑顆粒沿裂縫x方向的速度分量減小,因此,支撐劑顆粒直徑從(40/70)目增加到(20/40)目裂縫支撐長度迅速降低。

忽略施工排量改變對裂縫形狀的影響,圖9為施工排量對壓裂誘導裂縫內支撐劑鋪設濃度的影響,結果表明:施工排量增加1倍使得沿縫長方向壓降速度增加,縫內支撐劑分布合理且有效支撐縫長增大0.41倍。

圖10為不同密度支撐劑工況下對應誘導裂縫有效半縫長,采用變密度支撐劑有效支撐半長達到44.5 m,較單一陶粒砂有效支撐半縫長增加了19.5 m,且鋪砂效果更均勻,將極大的提高煤層氣產能。

圖9 施工排量為4,8 m3/min時縫內鋪砂濃度Fig.9 Proppant placement concentration for the pumping rate 4,8 m3/min

圖10 不同密度支撐劑裂縫有效支撐長度Fig.10 Effective support length of different fracture proppant density

4 結 論

(1)在圍壓為69 MPa、環境溫度為90℃工況下,堅果殼支撐劑破碎率＜2%,滿足現場規定支撐劑使用要求。

(2)利用Pseudo Fluid模型研究變密度支撐劑顆粒之間相互影響,研究表明壓裂液黏度、裂縫壁面、支撐劑粒徑、排量和支撐劑密度等因素將直接影響誘導裂縫內鋪砂濃度的分布,進而影響壓裂裂縫導流能力。

(3)與單一陶粒砂相比,使用變密度支撐劑有效支撐半縫長增加了19.5 m,且縫內鋪砂更為均勻,極大地提升了煤層氣產量。

[1] 鄒才能,朱如凱,吳松濤,等.常規與非常規油氣聚集類型、特征、機理及展望——以中國致密油和致密氣為例[J].石油學報,2012,33(2):173-186.

Zou Caineng,Zhu Rukai,Wu Songtao,et al.Types,characteristics, genesis and prospects of conventional and unconventional hydrocarbon accumulations:Taking tight oil and tight gas in China as an instance[J].Acta Petrolei Sinica,2012,33(2):173-186.

[2] Ye Zhihui,Chen Dong,Wang J G.Evaluation of the non-Darcy effect in coalbed methane production[J].Fuel,2014,121(1):1-10.

[3] Aditya Khanna,Alireza Keshawarz,Kate Mobbs,et al.Stimulation of the natural fracture system by graded proppant injection[J].Journal of Petroleum Science and Engineering,2013,15(7):1-7.

[4] Dae Sung Lee,Derek Elsworth,Hideaki Yasuhara,et al.Experiment and modeling to evaluate the effects of proppant-pack diagenesis on fracture treatments[J].Journal of Petroleum Science and Engineering,2010,74(2):67-76.

[5] Luiz Bortolan Neto,Andrei Kotousov.Residual opening of hydraulic fractures filled with compressible proppant[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Science,2013,61(7):223-230.

[6] 閆相禎,張衍濤,楊秀娟,等.煤層氣多分支水平井完井管柱許可造斜率設計[J].煤炭學報,2010,35(5):787-791.

Yan Xiangzhen,Zhang Yantao,Yang Xiujuan,et al.Permitted buildup rate of completion strings in multi-branch CBM well[J].Journal of China Coal Society,2010,35(5):787-791.

[7] Rahman M M.A review of hydraulic fracture models and development of an improved pseudo-3D model for stimulating tight oil&gas sand[J].Energy Sources Part A,2010,32(14):16-36.

[8] Kotousov A,Bortolan Neto L,Rahman S S.Theoretical model for roughness induced opening of cracks subjected to compression and shear loading[J].Int.J.Fract.,2011,172(2):9-18.

[9] Bortolan Neto L,Kotousov A,Bedrikovetsky P.Application of contact theory to evaluation of elastic properties of low consolidated porous media[J].Int.J.Fract.,2011,168(2):67-76.

[10] Bortolan Neto L,Kotousov A,Bedrikovetsky P.Elastic properties of porous media in the vicinity of the percolation limit[J].J.Pet.Sci.Eng.,2011,78(3):28-33.

[11] Liu Y,Sharma M M.Effect of fracture width and fluid rheology on proppant settling and retardation:An experimental study[J].SPE 96208,2005.

[12] Adachi J,Siebrits E,Peirce A,et al.Computer simulation of hydraulic fractures[J].Int.J.Rock Mech.Min.Sci.,2007,44(7): 39-57.

[13] Adachi J I,Detournay E,Peirce A P.Analysis of the classical pseudo-3D model for hydraulic fracture with equilibrium height growth across stress barriers[J].Int.J.Rock Mech.Min.Sci.,2010,47 (6):25-39.

[14] Chekhonin E,Levonyan K.Hydraulic fracture propagation in highly permeable formations,with applications to tip screenout[J].Int.J.Rock Mech.Min.Sci.,2012,50(2):19-28.

[15] Staben M E,Zinchenko A Z,Davis R H.Motion of a particle be-tween two parallel plane walls in low reynolds number poissuille flow[J].Physics of Fluids,2003(6):1711-1731.

[16] Zhang X,Jeffrey R G,Bunger A P,et al.Initiation and growth of a hydraulic fracture from a circular wellbore[J].Int.J.Rock Mech.Min.Sci.,2011,48(9):84-95.

[17] Kotousov A.Fracture in plates of finite thickness[J].Int.J.Solids Struct.,2007,44(8):59-73.

[18] Codrington J,Kotousov A.Application of the distributed dislocation technique for calculating cyclic crack tip plasticity effects[J].Fatigue Fract.Eng.Mater.Struct.,2007,30(11):82-93.

[19] Codrington J,Kotousov A.The distributed dislocation technique for calculating plasticity induced crack closure in plates of finite thickness[J].Int.J.Fract.,2007,144(2):85-95.

[20] Aghighi MA,Rahman S S.Initiation of a secondary hydraulic fracture and its interaction with the primary fracture[J].Int.J.Rock Mech.Min.Sci.,2010,47(7):14-22.

[21] 閆相禎,宋根才,王同濤,等.低滲透薄互層砂巖油藏大型壓裂裂縫擴展模擬[J].巖石力學與工程學報,2009,28(7):1425-1431.

Yan Xiangzhen,Song Gencai,Wang Tongtao,et al.Simulation of fracture propagation in large-scale reservoir with low permeability and thin interbedded sandstone[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009,28(7):1425-1431.

[22] 閆相禎,王保輝,楊秀娟,等.確定地應力場邊界載荷的有限元優化方法研究[J].巖土工程學報,2010,32(10):1485-1490.

Yan Xiangzhen,Wang Baohui,Yang Xiujuan,et al.Finite element optimization method of boundary load of in-situ stress field[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2010,32(10): 1485-1490.

[23] 張 毅,閆相禎,顏慶智.三維分層地應力模型與井眼巖石破裂準則[J].西安石油學院:自然科學版,2000,15(4):42-44.

Zhang Yi,Yan Xiangzhen,Yan Qingzhi.3D Model for the stratified calculation of ground stress and fracture criterion of wellhole rock [J].Journal of Xi’an Petroleum Institute(Natural Science Edition),2000,15(4):42-44.

[24] Felice R D.The particle in a tube analogy for a multiparticle suspension[J].International Journal of Multiphase Flow,1996,22 (3):515-525.

[25] Allan R Rickards,Harold D Brannon,William D Wood,et al.High strength,ultralightweight proppant lends new dimensions to hydraulic fracturing applications[J].SPE 84308,2006.

[26] 王 雷,張士誠.壓裂液返排速度對支撐劑回流量及其在縫內分布的影響[J].油氣地質與采收率,2008,15(1):101-102.

Wang Lei,Zhang Shicheng.Influence of the backflow velocity of fracturing on the backflow volume and distribution of proppant in fractures[J].PGRE,2008,15(1):101-102.

Variable density proppant placement in CBM wells fractures

YANG Shang-yu1,YANG Xiu-juan1,YAN Xiang-zhen1,XU Jian-guo2,FAN Heng1

(1.Oil and Gas CAE Technology Research Center,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China;2.Oil Production Technology Research Institute of Jilin Oilfield Company,Songyuan 138000,China)

The migration law in the cracks of variable density proppant particles had been researched,for effective support fracture length of CBM hydraulic fracturing was too short and seam sanding concentration distributed uneven.The mutual influence of the fracture proppant particles was considered using Pseudo Fluid model,and the corresponding calculation software was written with the Visual Studio 2012 design platform,then the accuracy of the calculations was checked through comparison with the value of field monitoring software.The effective law to seam sanding concentration and effective support slot length of the fracturing fluid viscosity,wall cracks,displacement and proppant density parameters were discussed,and the broken rate of the ultra-low density proppant was analyzed at different confining pressure and temperature conditions.The results show that broken rate of a nut shell proppant is less than 2%in the condition of confining pressure 69 MPa and the ambient temperature 90℃,which meet the site requirements;With the increase of fracturing fluid viscosity,the construction displacement and fracture bracing length,the seam sanding is more uniform;with the proppant particle diameter increases,the crack support length decreases;compared to single ceramic sand,using variable-density proppant makes effective support half-slot length increasing 19.5 m,and the sanding effect is more uniform.

coalbed methane well;variable density proppant;staged fracturing;proppant migration

P618.11;TE371

A

0253-9993(2014)12-2459-07

2013-11-15 責任編輯:韓晉平

國家自然科學基金資助項目(51374228,51105381);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(27R1315018A)

楊尚諭(1986—),男,陜西榆林人,博士研究生。E-mail:shangyuy@163.com

楊尚諭,楊秀娟,閆相禎,等.煤層氣水力壓裂縫內變密度支撐劑運移規律[J].煤炭學報,2014,39(12):2459-2465.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.1693

Yang Shangyu,Yang Xiujuan,Yan Xiangzhen,et al.Variable density proppant placement in CBM wells fractures[J].Journal of China Coal Society,2014,39(12):2459-2465.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.1693