文化基因粒子群算法在換熱網絡連續變量全局優化中的應用

何巧樂，崔國民，許海珠

（上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093）

文化基因粒子群算法在換熱網絡連續變量全局優化中的應用

何巧樂，崔國民，許海珠

（上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093）

在換熱網絡的綜合優化中，連續變量的優化通常采用確定性方法。相比于整型變量優化，連續變量優化相對容易處理，但存在容易陷入局部最優和無法收斂到全局最優的問題。針對這一問題，提出一種在標準粒子群算法中結合局部搜索策略的文化基因粒子群算法；結合換熱網絡最小年綜合費用小和計算時間短的優點，提出Ring+Random粒子種群拓撲結構；結合算法控制參數的設置與粒子種群拓撲結構的改進，使文化基因粒子群算法具有更好的全局收斂性能。采用6個10股流體算例驗證文化基因粒子群算法在給定換熱網絡結構下的連續變量全局收斂性能，與文獻值相比，換熱網絡最小年綜合費用最大減少了26 025 $/a。

換熱網絡綜合；粒子群算法；文化基因；連續變量全局優化；局部搜索

換熱網絡綜合優化從20世紀80年代開始成為熱點問題，期間發展出了大量有效的設計和處理換熱網絡的方法［1-2］。盡管換熱網絡綜合是過程系統中廣泛研究的問題之一，但到目前為止，即使小規模換熱網絡也無法證實尋找到全局最優解。因此，換熱網絡綜合的優化復雜性使得特定優化算法有很大的發展空間［1］。

換熱網絡綜合優化中通常采用確定性方法來處理連續變量。Athier等［3］采用局部優化程序庫中NLP算法、Lewin等［4］采用Simplex算法、Errico等［5］采用Lindo-Lingo和CPLEX程序、Khorasany等［6-7］采用序列二次規劃算法（SQP）來優化連續變量。但在確定性方法中初始點的選擇起到至關重要的作用，如果提供一個較差的初始點，優化可能無法收斂或收斂到一個較差的局部極值點。同時，基于二階導數的局部搜索程序的應用，大大增加了換熱網絡綜合的優化難度。

由于啟發式方法可以處理傳統優化方法難以解決的問題，所以在近年來的發展中比較傾向于在同步優化中采用啟發式算法。不同于確定性方法中采用基于梯度的優化方法來處理連續變量，啟發式方法采用追蹤種群中的有利潛在解。因此，初始點的選擇對于啟發式方法不敏感，從而保證不容易陷入局部最優解。

粒子群算法作為啟發式方法中的一種在換熱網絡中應用的相對較少。2009年，嚴麗娣等［8］采用標準粒子群算法對無分流換熱網絡進行同步優化。夏濤等［9］提出遺傳算法優化換熱網絡結構，標準粒子群算法優化換熱量的混合算法。Silva等［10］應用標準粒子群算法進行同步優化分流換熱網絡。霍兆義等［11］提出混合算法優化換熱網絡結構，內層在固定換熱網絡結構下利用標準粒子群算法優化連續變量。

但上述文獻中沒有提及標準粒子群算法在換熱網絡綜合優化中的具體實現步驟，無可重復性，也缺少連續變量優化全局收斂性的驗證。而且標準粒子群算法本身也存在一些缺陷，其雖能有效地探測到全局最優解區域，但進入該區域后無法以高精度進行局部收斂。同時，在標準粒子群算法中粒子獲得的最優信息不是此區域內的嚴格局部極值將導致種群的過度迭代更新。上述缺陷使基于下層連續變量優化費用的混合算法和雙層優化算法的性能大幅降低。

本工作首先用4股流體算例分步驟闡述標準粒子群算法在換熱網絡綜合優化中的實現；提出用標準粒子群算法結合局部搜索策略的文化基因粒子群算法（MPSO）來處理混合算法中下層連續變量優化；用一個8股流體算例中的原始結構和6個10股流體算例中的原始結構進行連續變量優化來驗證MPSO算法在換熱網絡連續性變量優化中的全局搜索能力。

1 標準粒子群算法在換熱網絡中的實現

標準粒子群算法是由Kennedy等［12］在1995年提出的基于群智能的啟發式優化方法。首先采用一個小規模算例來分步驟闡述標準粒子群算法在換熱網絡綜合中的具體實現。該算例為2股熱流體和2股冷流體的4股流體綜合問題，流體數據取自文獻［13］（見表1）。以換熱網絡最小年綜合費用為優化目標函數。

表1 4股流體算例的流體數據［13］Table 1 Stream data for case of 4-stream problem［13］

第一步參數輸入。粒子種群大小N=100；學習因子c1=0.5，c2=0.5；慣性因子ω=0.5；計算最大迭代步數Iteration為1 000；粒子更新累積次數NPRN=20步，進行終止判定；換熱網絡級數k = max（NH，NC），向量維數（換熱器的個數）d=NHNCk。

第二步粒子初始化。N組d維優化變量（換熱器面積）初始化為xi=（xi1，xi2，…，xid）= rand（ ）×5，i=1，2，…，N，rand（ ）是取值介于（0，1）之間的偽隨機數，初始面積取值（0，5）。N組d維粒子速度初始化為：vi=（zi1，vi2，…，vid）= rand（ ）。

第三步換熱網絡約束處理。傳統換熱網絡模擬計算先構建一個包含所有潛在換熱器d = NHNCk = 8的換熱網絡。分別已知冷、熱流體的入口溫度Tini（i=1，2，…，NH），Tinj（j=1，2，…，NC）和冷、熱流體的末端目標溫度Touti（i=1，2，…，NH），Toutj（j=1，2，…，NC）。4股流體換熱網絡的結構見圖1。

圖1 4股流體換熱網絡的結構Fig.1 Schematic representation of a 4-stream heat exchanger networks.Tini：inlet temperature；Touti：outlet temperature；Tconvi：convergence temperatures at hot stream inlet in the iteration；β： convergence temperatures at hot stream outlet in the iteration.

換熱網絡模擬計算的迭代過程從第8號換熱器開始（不同于夏濤等［9］以換熱量為優化變量，從第1號換熱器開始計算）。當計算完最后一個換熱器（第1號）后熱流體入口溫度小于流股初始值時，在熱流體末端加冷卻器，將溫度向上平移直到熱端：

當式（1）條件滿足時，如果熱流體末端出口溫度β小于流體目標溫度時，則認為不滿足約束。在處理上述約束時不采用傳統的懲罰函數，將以上約束情況轉化為無約束問題繼續求解，取而代之在βi＜Touti時（即不滿足約束時）在末端加一個“加熱器”，使其達到目標溫度，計算換熱網絡所需真實的換熱網絡最小年綜合費用。

根據夾點原理，在夾點以下不允許出現“加熱器”。但值得注意的是在優化過程中熱流體不滿足溫度約束時采用“加熱器”處理，最后的優化結果中不會存在此類“加熱器”（從算例中得到驗證）。事實上，此類“加熱器”的存在導致能量的不合理利用從而引起整體換熱網絡最小年綜合費用大增，相當于對不滿足約束情況進行了一個大的懲罰。所以對沒有精確一維線性搜索的標準粒子群算法采用“加熱器”處理不滿足約束情況是合適的。

對單個換熱器的計算，同時要求換熱的冷熱流股之間滿足如下約束：

式中，i為熱流體，j為冷流體，具體如圖1中第5號換熱器所示。如果不滿足以上約束，則認為熱流體不能將冷流體加熱到Toutj；冷流體不能將熱流體冷卻到Touti。此兩股流體之間暫不存在換熱器，換熱面積為0。

第四步粒子位移速度更新。粒子通過自身與群體最優信息更新換熱面積及飛行速度。4股流體算例中每一個粒子具體狀態更新過程見表2與表3。

式中，學習因子c1和c2是非負常數；γ1和γ2是取值介于（0，1）之間的偽隨機數。

表2 粒子第1次迭代的結果Table 2 The best position of each particle and the overall best position recorded in 1stiteration

表3 粒子第k次迭代的結果Table 3 The best position of each particle and the overall best positions recorded in kthiteration

第五步終止條件。重復步驟四，直到滿足迭代終止條件。在Iteration為1 000次中， NPRN=20次后換熱網絡最小年綜合費用不再變化則跳出；否則運行到最大迭代次數跳出。記錄下最優的換熱網絡面積及換熱網絡最小年綜合費用。

至此給出了可重復性實驗的優化換熱網絡的標準粒子群算法。圖2是標準粒子群算法優化4股流體算例得到的最優換熱網絡結構。

圖2 標準粒子群算法優化4股流體算例獲得的最優換熱網絡結構Fig.2 The optimal heat exchanger network confguration of the 4-stream problem obtained by standard particle swarm optimization.

2 標準粒子群算法控制參數的設置

標準粒子群算法和其他算法一個顯著不同就是所需調整參數較少，其參數主要包括：慣性因子（ω）；飛行速度限制[-vmax，vmax]；學習因子（c1，c2）；種群大小；初始面積。

參數的合理設置有助于準確并有效地搜索到最優解。在文獻推薦值的基礎上，通過增加參數或改變原有設定參數，以達到提高算法搜索效率的目的。學習因子采用c1=c2=0.5的設置，通常能在搜索時間縮短的基礎上找到最優解。在換熱網絡優化中，標準粒子群算法對種群規模不敏感，但不宜過小，在計算中始終保持種群規模為100。標準粒子群算法為全局最優化方法，與基于梯度的局部優化算法跟初始面積密切相關不同，標準粒子群算法作為連續變量的全局最優化與初始面積無關。

2.1 慣性因子

ω的作用主要體現在速度更新中保持原有飛行速度的權重：ω較大時算法有較強的全局搜索能力，同時也需要消耗更多的迭代時間；ω較小時算法的局部搜索能力較強。在實際換熱網絡優化中，總希望在優化初期全局開發能力較強，在算法收斂于某一個區域后，具有較強較高精度的局部搜索能力。所以采用以下2種ω來觀察換熱網絡優化的性能：1）將ω隨迭代由0.8線性遞減到0.3：ω = 0.8 -iter/itermax（0.8 - 0.3）；2）ω = 0.5 + rand/2。

用上述2種ω及標準粒子群算法中的固定取值進行計算，計算時間和換熱網絡最小年綜合費用見表4。從表4中得出，方案1）中的“線性”遞減策略雖仍不能反映實際優化的非線性搜索過程，但相比于固定慣性權重方案2），動態變化的ω的換熱網絡最小年綜合費用（79 229 $/a）更小，所以采用ω = 0.8 - iter/itermax（0.8 - 0.3），但增加一些計算時間。

表4 不同ω下的計算時間及換熱網絡最小年綜合費用Table 4 Calculation time and total annual cost at different inertia factors(ω)

2.2 最大飛行速度限制

傳統的標準粒子群算法通常將粒子飛行速度限制在[-vmax，vmax]中，超過邊界值時取邊界值。最大飛行速度（vmax）與計算時間和換熱網絡最小年綜合費用的關系見圖3。由圖3可見，vmax=20時，飛行區域限定過小，會迅速陷入局部最優而且不易跳出，體現為計算時間短、換熱網絡最小年綜合費用值大；vmax=250～1 000時計算時間和換熱網絡最小年綜合費用不變化；不采取飛行速度限制，在換熱網絡模擬中偶爾會出現在粒子更新多代后某個換熱器面積急劇增加（面積爆炸），無法進行換熱網絡模擬計算。

隨vmax的增大陷入局部最優的可能性減小。所以為增加全局搜索能力，vmax采用在換熱網絡模擬中不會出現“面積爆炸”的一個較大值，如vmax=1 000。

圖3 vmax與計算時間及換熱網絡最小年綜合費用的關系Fig.3 Variation tendency of calculation time and total annual cost with velocity limitation(vmax).

3 MPSO算法

為了使標準粒子群算法有更好的連續變量全局收斂性能，提出結合局部搜索策略的MPSO算法，同時結合粒子種群拓撲結構的改進。

MPSO算法并行追蹤種群中的有利潛在解，具有初始點的選擇對于啟發式方法不敏感的特點，從而保證不容易陷入局部最優解。同時克服了標準粒子群算法的一些缺陷：在探測到全局性區域后能以高精度進行局部收斂，相應地減少粒子的迭代更新，使采用MPSO作為下層連續變量優化的混合算法和雙層算法性能大幅提高。

3.1 粒子種群拓撲結構

標準粒子群算法是基于群智能的優化技術，搜索過程可理解為在多維空間中，粒子記憶個體最優解并且共享種群內最優信息。種群拓撲結構就是種群中粒子的信息傳遞模式，通過改變粒子傳遞信息的方式可以提高MPSO算法的全局搜索能力。

4種不同的粒子種群拓撲結構見圖4。圖4中Global topology，Random topology，Ring topology粒子種群拓撲結構來自文獻［12］。分別將上述3種粒子種群拓撲結構進行計算，得到計算時間和換熱網絡最小年綜合費用（見表5）。

圖4 4種不同的粒子種群拓撲結構Fig.4 Topology representations of the four kinds of different particles. i：the arbitrarily chosen particles in the population.

表5 4種粒子種群拓撲結構下的計算時間及換熱網絡最小年綜合費用Table 5 Calculation times and least total annual costs with four different topologies.

結合圖4和表5可知，Global topology粒子種群拓撲結構的最優信息交換快，粒子能迅速感知群體最優而向其運動，但陷入79 525 $/a的局部最優，原因在于粒子間過快分享了“群體最優”信息；Random topology粒子種群拓撲結構從種群中隨機選取n個粒子而非整個種群進行信息交換，與Global topology相比縮短了計算時間，且由于粒子間群體最優信息共享速率的減慢增強粒子“逆搜索”，獲得比Global topology好的換熱網絡最小年綜合費用79 441 $/a；Ring topology粒子種群拓撲結構由于只跟（i+1）和（i－1）兩個相鄰粒子共享信息，局部搜索程度大幅增加，所以計算時間較長，但可獲得最小的換熱網絡最小年綜合費用79 278 $/a。

因此為了搜索到更好極值的同時能兼顧計算效率，需要有效限定群體最優信息在整個種群的共享速度，讓粒子多利用自身經驗在解空間進行逆搜索。所以結合Ring topology優化換熱網絡最小年綜合費用小的優點和Random topology的計算時間短的優點，提出Ring+Random粒子種群拓撲結構（圖4）。從表5可看出，Ring+Random粒子種群拓撲結構在換熱網絡最小年綜合費用和計算時間上是有利的。

3.2 局部搜索

粒子根據記憶自身最優與共享群體經驗探測全局最優區域。但存在粒子i的“自身經驗”項最優信息量小而導致粒子飛行方向不準確而頻繁更新速度。因此，提出兩種局部搜索策略來搜索出粒子當前解鄰域內的局部最優并且記錄，以提高基于“自身經驗pi”和“群體經驗pgk”的迭代更新的準確性，確保算法更有利探測到全局最優區域并以高精度收斂。

3.2.1 局部搜索策略Ⅰ

對于每一個粒子i，利用粒子的當前有利飛行方向v，向前后飛行不同的步長λ來構造新的不同的可行解。即在粒子i鄰域內構造nstep個點進行換熱網絡模擬計算，記錄鄰域內最優信息用于更新。

通常，nstep的取值越大鎖定全局最優解的可能性更大，但同時會大幅延長計算時間。為了保證計算高效，nstep通常設定在區間［15，20］。

3.2.2 局部搜索策略Ⅱ

策略Ⅰ中每個面積的增加步長是一致的，以下提出一種順序增加面積的局部搜索方法：

借鑒“坐標輪換優化法”的特性，引入坐標方向sk，表示第k個為1的單位坐標向量，例如k=1時，s1=（1，0，…，0），只增加第一個換熱器面積，循環nstep次記錄最優面積；依次計算換熱器直到k=d時，sd=（0，0，…，1），仍循環nstep次記錄最優面積。即依次按多維空間的坐標軸方向進行局部搜索，記錄鄰域內最優信息用于更新。步長λ的設置如同策略Ⅰ。

局部搜索策略Ⅰ和Ⅱ各有特點：局部搜索策略Ⅰ計算速度更快，其簡單易用性使其能應用于所有算例，特別是工業級別的換熱網絡綜合優化；局部搜索策略Ⅱ計算精度高但費時，更適合應用于有換熱器固定投資費用的綜合優化問題。

標準粒子群算法結合局部搜索進行換熱網絡優化時會由于局部搜索相應增加計算量，但能找到更好的極值點，以下用算例進行驗證。

3.3 算例驗證

利用基準測試函數Trefethen和Drop Wave驗證MPSO算法在連續變量優化中的全局搜索能力，均搜索到了全局最優點。

對文獻［13］中8股流體算例［14］的換熱網絡結構采用MPSO算法進行固定結構（沒有整型變量優化）下的連續變量優化，驗證MPSO算法在固定結構下的全局搜索能力。優化結果對比文獻［13］多出12 $/a，原因在于MPSO算法的精度沒有確定性方法高，且對于小規模網絡優化，確定性方法往往通過多起點搜索到全局性的解。所以在小型換熱網絡的優化中，MPSO算法得到的換熱網絡最小年綜合費用會由于精度的影響略大一些。

用10股流體算例進行驗證，以突出MPSO算法在換熱網絡固定結構下的連續變量優化全局性搜索能力。10股流體算例的流體數據取自文獻［15］，見表6。

例如針對引流工作而言，應當能夠妥善保護現有的現場引流設施，避免此類設施呈現破損現象。對于整個施工區有必要配備相應的基礎設施，通過運用詳細規劃的方式來保證上述設施能夠達到應有的可靠性與堅固性。

將文獻［6，15-19］中6個10股流體算例的優化結構作為給定固定結構，分別采用MPSO算法進行固定結構下連續變量的優化，換熱網絡年綜合最小費用均好于原文獻。

對文獻［16］采用MPSO算法優化得到的最優換熱網絡結構見圖5。與文獻［16］中的換熱網絡結構相比，MPSO算法重新合理地分配換熱量在換熱網絡結構中的分布，取消了一個換熱器。與用局部優化方法［16］優化得到的換熱網絡最小年綜合費用為5 631 380 $/a相比，采用MPSO算法優化后換熱網絡最小年綜合費用減少了1 427 $/a。

表6 10股流體算例流體數據參數［15］Table 6 Stream data and cost parameters for 10-stream problem［15］

對文獻［6，15］采用MPSO算法優化得到的最優換熱網絡結構見圖6。與文獻［6，15］中的換熱網絡結構相比，MPSO算法更合理地分配換熱量，從而使換熱網絡最小年綜合費用大幅降低。與文獻［15］中用遺傳算法優化得到換熱網絡最小年綜合費用為5 666 755 $/a，與文獻［6］中用SQP優化連續變量得到換熱網絡最小年綜合費用為5 662 366 $/a相比，采用MPSO算法優化后的換熱網絡最小年綜合費用為5 640 730 $/a，分別減少了26 025，21 636 $/a。

此外，采用MPSO算法優化，文獻［17］中的換熱網絡最小年綜合費用降至5 642 385 $/a，減少了約4 000 $/a；文獻［18］中的換熱網絡最小年綜合費用降至5 660 569 $/a，減少了504 $/a；文獻［19］中的換熱網絡最小年綜合費用降至5 666 752 $，減少了4 $/a。

圖5 對文獻［16］采用MPSO算法優化得到的最優換熱網絡結構Fig.5 Optimal heat exchanger networks obtained by memetic particle swarm optimization(MPSO) compared with Ref.［16］.

圖6 對文獻［6，15］采用MPSO算法優化得到的最優換熱網絡結構Fig.6 Optimal heat exchanger networks obtained by MPSO compared with Ref.［6］ and［15］.

以上6個10股流體算例的結構經過MPSO算法優化后換熱網絡最小年綜合費用均有下降。因為標準粒子群算法不同于確定性方法敏感于初始值的選取而且容易陷入局部最優，同時在加入局部搜索后的MPSO算法能更有效地調節換熱量的分配，從而產生換熱網絡最小年綜合費用更小的結構。

4 結論

1）在標準粒子群算法在無分流換熱網絡中實現應用的基礎上，提出了MPSO算法。結合標準粒子群算法控制參數的設置和粒子種群拓撲結構的改進，使MPSO算法在雙層優化中的下層連續變量優化中具有更好的全局搜索能力。

2）結合Ring topology優化換熱網絡最小年綜合費用小的優點和Random topology的計算時間短的優點，提出Ring+Random粒子種群拓撲結構。提出兩種不同步長變化的局部搜索策略，在探測到全局性區域后能以高精度進行局部收斂，并相應地減少粒子的迭代更新。策略Ⅰ計算快速因而適用于大規模算例；策略Ⅱ精度高，更適合于考慮固定投資費用的算例。基于以上改進提出的MPSO算法性能大幅提高，適合用于優化較復雜的連續變量換熱網絡。

符 號 說 明

A 換熱器換熱面積，m2

Cp熱容，kJ/K

c1，c2學習因子

d 向量維度（換熱器總個數）

Fcp流體熱容流量， kW/K

iter 粒子當前迭代數

k 換熱網絡級數

N 粒子種群規模大小或流股個數

NPRN 粒子更新累積次數

nstep局部搜索次數

p 粒子位置

p 粒子自身最優位置向量

pg種群最優位置向量

rand 取值介于（0，1）的偽隨機數

s 單位坐標向量

T 流體溫度，K

U

流體傳熱系數，kW/m2

v 粒子速度

v 粒子速度向量

x 換熱器面積

x 粒子位置向量

β 熱流體末端出口溫度，K

γ 取值介于（0，1）的偽隨機數

λ 步長

ω 慣性因子

下角標

C 冷流體

conv 收斂值

H 熱流體

i 熱流體

in 流體入口

j 冷流體

k 粒子當前迭代次數

max 最大值

out 流體出口

上角標

i，j 粒子

d 換熱器

g 全局最優

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（編輯 李治泉）

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大慶石化公司新建600 kt/a乙烯裝置經過72 h滿負荷運行，系統溫度、壓力和大設備機組運行參數均達到設計指標，乙烯日均產量達到1 869 t，乙烯收率達到30.57%，裝置運行一次通過標定。大慶石化公司600 kt/a乙烯裝置2012年9月投產。該公司通過對前冷系統、碳二加氫反應器和堿洗塔的優化改造，使裝置能效進一步提升。為準確掌握裝置運行數據，該廠對原料、產品、輔助材料、公用工程和環保等十多個項目的上萬組數據進行采集和分析評價，使裝置運行的各項指標達到最佳值。標定期間，該公司化工一廠和質量檢驗中心嚴格制訂標定方案，對原料、側線產品和裂解氣組成等60多個關鍵數據化驗分析，采集數據上萬個，保證裝置標定全面受控。

青島能源所合成兩生物基化學品

中國科學院青島生物能源與過程研究所在生物法合成甲基乙偶姻（3-甲基-3-羥基-2-丁酮）和2-甲基-2，3-丁二醇的研究中取得進展。由于在自然界中尚未發現這兩種化合物完整的生物合成途徑， 因此，需要在微生物體內設計和構建非天然的合成途徑。為了使其成為具有經濟競爭力的理想生物合成途徑，需要獲得較高的原子利用效率，并以最少的步驟將中心代謝途徑的小分子進行縮合。該團隊對乙偶姻微生物降解途徑進行分析后，利用相關反應的可逆性，通過合成生物學手段突破反應熱力學限制，分別以丙酮和葡萄糖為原料構建了兩條甲基乙偶姻和2-甲基-2，3-丁二醇生物合成途徑，成功合成出目標化合物。

Application of Memetic Particle Swarm Optimization to Continuous Variable Global Optimization of Cost-Optimal Heat Exchanger Networks

He Qiaole，Cui Guomin，Xu Haizhu
（School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Heat exchanger network synthesis has been one of the most-studied problems in process synthesis. The methodologies commonly used to optimize the continuous variables are based on the deterministic methods. The continuous variable optimization is relatively easy to resolve compared with integer variable optimization，but it is diffcult to guarantee convergence to the global optimum or easy to be trapped into the local optima. Thus，in order to resolve those problems，a new memetic particle swarm optimization(MPSO) scheme was proposed，which incorporated local search techniques in the standard PSO algorithm and be combined with the improvement of the neighborhood topologies，resulting in an effcient optimization method. As a result，the confgurations of a 10SP case taken from literatures were used to confrm the MPSO performance in the continuous global optimization for the heat exchanger networks. And the reduction of the total annual cost by using the confgurations can be attributed to fne-tuning the loads of heat exchangers in the networks with MPSO.

heat exchanger network synthesis；particle swarm optimization；memetic algorithm；continuous variable global optimization；local search

1000 - 8144（2014）01 - 0037 - 09

TQ 083.4

A

2013 - 08 - 08；［修改稿日期］ 2013 - 09 - 29。

何巧樂（1988—），男，浙江省寧波市人，碩士生，電話 13816970074，電郵 kingdomhe@163.com。

國家自然科學基金資助項目（51176125）。