基于優(yōu)先選擇和記憶效應的觀點動力學研究

黃慶花,宋玉蓉

(南京郵電大學自動化學院,南京210046)

基于優(yōu)先選擇和記憶效應的觀點動力學研究

黃慶花,宋玉蓉

(南京郵電大學自動化學院,南京210046)

針對社會群體中觀點共享的現象,考慮節(jié)點間交互存在偏好選擇(優(yōu)先選擇),以及節(jié)點對異己觀點存在記憶效應,擴展Deffuant模型,建立一種新的觀點動力學模型。采用優(yōu)先選擇策略,使非均勻網絡達成一致觀點;在網絡只選用優(yōu)先選擇策略而不考慮節(jié)點記憶效應時,網絡一致性觀點的形成仍依賴于置信值的取值。在網絡考慮節(jié)點記憶效應后,不僅能夠促進網絡達成一致觀點,而且在置信值很小的情況下,網絡也能達成一致觀點。研究結果表明,隨著置信值的增加,網絡達成一致觀點所需的最小觀點更新次數逐漸減少。

Deffuant模型;優(yōu)先選擇;記憶效應;觀點動力學;非均勻網絡

1 概述

觀點動力學主要研究社會經濟系統(tǒng)中個體之間的決策以及在外界公共信息作用下,人群中個體對某些特定事件或事物所持不同觀點的形成(formation)和演化(evolution)等現象［1-3］,并分析觀點的一致性(consensus)與多樣性(diversity)保持等問題。目前大多數研究工作主要是通過建立模型的方式對現實問題進行仿真研究,現有研究表明觀點動力學模型主要分為兩大類:第1類為離散觀點值模型,如Ising模型［4］、選民模型(voter model)［5-6］、多數統(tǒng)治模型(majority rule model)［7-8］和Sznajd模型［9］;第2類為連續(xù)觀點值模型,如邊界信任模型(bounded confidence model)［10-11］等。在對觀點動力學模型的研究過程中,過去研究者大多采用第1類離散觀點值模型,模型中的觀點呈二值化形態(tài)。而在現實生活中,人們對于某些事件的觀點往往不是簡單的離散值,因此出現了第2類連續(xù)觀點值模型。在第2類模型中,Deffuant模型［10］的觀點呈連續(xù)分布形態(tài),是當前研究觀點動力學問題普遍采用的模型。

隨著觀點動力學模型研究的深入開展,網絡一致性觀點的形成引起了廣泛的關注。目前針對不同的觀點動力學模型,研究的主要內容具體如下:基于選民模型,文獻［12］研究表明網絡的拓撲結構和觀點更新策略對網絡達成一致性觀點狀態(tài)的時間有很大的影響,實驗中存在的最優(yōu)值a(a是自適應冪指數,用來控制節(jié)點選擇各觀點的概率)能夠減少網絡收斂到一致觀點的時間;文獻［13］主要研究節(jié)點在同一時刻擁有2個觀點的記憶過程,得到記憶效應不僅能夠改變模型的行為,而且能夠加速網絡一致性觀點形成的結論。基于Deffuant模型,文獻［14］重點研究在自適應網絡中觀點演化的過程,節(jié)點進行觀點交互時,若節(jié)點間觀點差值不大于置信值d,節(jié)點才進行觀點更新,實驗表明網絡拓撲的自適應性促進了一致性觀點的形成,但也可能促使一致性觀點分裂;文獻［15］研究表明節(jié)點進行觀點交互時,若節(jié)點間觀點差值大于置信值d,節(jié)點以一定的概率進行觀點更新,這有利于網絡中觀點達成一致性。

當前對于連續(xù)觀點值模型的研究較多的是局限于節(jié)點間觀點差值小于置信值d時,節(jié)點進行觀點更新。而在實際社交生活中,當個體與他人的觀點差值大于置信值d時,雖然多數人不會立即改變自己的觀點,但在經歷多次觀點交互沖突且對沖突進行記憶后,個體可能會動搖所持有的觀點,進而改變觀點。

此外,社會群體中個人的態(tài)度、想法、觀點往往容易受其他個體的影響,個體比較偏好于與身邊中熟悉的、有影響力的個體進行交流,符合“富者更富”或者“馬太效應”［16］現象。

本文結合選民模型中提到的記憶效應,以及真實社會生活中存在的群體間優(yōu)先選擇(偏好選擇)某些個體進行觀點交互的事實,考慮擴展Deffuant模型,提出一個新的觀點動力學模型。該模型采用優(yōu)先選擇交互策略,當節(jié)點進行觀點交互時,若節(jié)點間觀點差值大于置信值d,節(jié)點通過疊加記憶值來達到記憶閾值進行有限次觀點更新。此外,分析了優(yōu)先選擇策略和記憶效應對網絡一致性觀點形成的影響。

2 Deffuant模型

2.1 基本Deffuant模型

在Deffuant模型中,網絡每個節(jié)點隨機分配一個觀點值O,該觀點值取值范圍為0～1。在t時間步(演化代數),節(jié)點i以等概率pi在其鄰居中隨機選擇交互節(jié)點,概率pi按下式計算:其中,Vi表示節(jié)點i的鄰居集。若節(jié)點j被選為交互節(jié)點,且交互過程中兩節(jié)點觀點差值ΔOij(t)小于或等于置信值d,(即ΔOij(t)=|Oi(t)-Oj(t)|≤d,其中,Oi(t)和Oj(t)分別表示t時刻節(jié)點i和j的觀點值),則i和j按式(2)進行觀點更新:

其中,u是收斂參數(u∈［0,0.5］)。本文假設u= 0.5,表示兩節(jié)點的觀點更新結果為它們上一時刻觀點的算數平均值。也即在t+1時刻,節(jié)點i和j按式(3)進行觀點更新:

2.2 考慮優(yōu)先選擇策略與記憶效應的模型

在真實社會網絡中,個體會偏好于與身邊人群中具有影響力的個體進行觀點交流。考慮到上述現象,本文在與社會網絡相對應的節(jié)點網絡中,以節(jié)點度的大小作為交互節(jié)點選擇的標準,認為度大的節(jié)點影響力也較大,相應的,其被選擇作為交互節(jié)點的概率會較大。將上述選擇交互節(jié)點的方式稱為優(yōu)先選擇策略。

定義節(jié)點間的交互規(guī)則如下:每個時間步t,節(jié)點i以一定的概率pij在其鄰居中優(yōu)先選擇交互節(jié)點j,概率pij為:

其中,kj表示節(jié)點j的度,j∈Vi表示節(jié)點j屬于節(jié)點i的鄰居集。

假設M(i,t)為節(jié)點i在t時刻的記憶值,Mt為記憶閾值,約定初始時刻所有節(jié)點的記憶值為0,即M(i,0)=0。約定若節(jié)點與比其觀點小的節(jié)點進行觀點交互時,產生的交互記憶值為負記憶值,反之為正記憶值,并且認為節(jié)點的單次交互記憶值(按式(7)或式(10)計算)與所交互節(jié)點的影響力大小(由節(jié)點的度來衡量)成正比、與節(jié)點間觀點差值成反比。考慮到每當對某事件的記憶值達到記憶閾值時,一些個體每次都會立即對自身觀點進行更新,而有些“頑固”個體會繼續(xù)沿用原觀點而一次也不進行觀點更新的實際情況,考慮將所有個體可能的觀點更新次數平均,并以此作為每個個體能夠進行觀點更新的次數上限(即觀點更新的次數閾值,記為Ct)。并令C(i,t)表示若在t時刻節(jié)點i的記憶值達到記憶閾值,該節(jié)點已經經歷觀點更新的次數。

在節(jié)點交互過程中,需比較i和j的觀點值。若兩節(jié)點的觀點差值不大于置信值d,即ΔOij(t)= |-Oj(t)|≤d,則i,j根據式(3)進行觀點更新。當兩節(jié)點的觀點差值大于置信值 d,即 ΔOij(t)= |Oi(t)-Oj(t)|＞d,考慮到實際情況(雖然多數人可能不會立即改變自己的觀點,但是在經歷多次觀點沖突并形成深刻記憶后,個體可能會動搖或改變自身觀點),對以下2種情況進行分析:

(1)當節(jié)點i的記憶值達到記憶閾值,且該節(jié)點在t時刻的觀點更新次數C(i,t)未達到Ct;此時節(jié)點j進行記憶值疊加更新。即當|M(i,t)|≥Mt, C(i,t)＜Ct時,節(jié)點i根據式(3)式進行觀點更新,同時按式(5)將節(jié)點i的記憶值重新初始化為0,并根據式(6)更新觀點更新次數:

對于節(jié)點j記憶值的更新過程,按照1)和2)加以分析:

1)若O(j,t)＜O(i,t),則節(jié)點j產生的單次交互記憶值M1(j,1)為正記憶值,單次交互記憶值M1(j,1)可按式(7)計算,同時節(jié)點j根據式(8)更新記憶值:

2)若O(j,t)＞O(i,t),則節(jié)點j產生的單次交互記憶值M2(j,1)為負記憶值,即單次交互記憶值M2(j, 1)=-M1(j,1),節(jié)點j可根據式(9)更新記憶值:

(2)當節(jié)點i的記憶值未達到記憶閾值時,即當|M(i,t)|＜Mt時,兩節(jié)點繼續(xù)進行記憶的疊加更新,同時兩節(jié)點的觀點值保持不變。節(jié)點j根據自身觀點值大小情況按照式(8)或式(9)更新記憶值,節(jié)點i記憶值更新與第(1)種情況中節(jié)點j記憶值更新過程類似,即可分為1)和2)進行討論:

1)若O(i,t)＜O(j,t),則節(jié)點i產生的單次交互記憶值M1(i,1)為正記憶值,單次交互記憶值M1(i,1)按式(10)計算,同時節(jié)點i根據式(11)更新記憶值:

2)若O(i,t)＞O(j,t),則節(jié)點i產生的單次交互記憶值M2(i,1)為負記憶值,即單次交互記憶值M2(i,1)=-M1(i,1),節(jié)點i根據式(12)更新記憶值:

3 實驗結果及分析

本文分別在ER［17］,BA［18］和Facebook(http:// www.datatang.com/data/1605)網絡中進行模型的仿真實驗。ER,BA和Facebook網絡基本情況:節(jié)點總數均為N=769;ER網絡節(jié)點平均度k=43.00,最大度數為80,次大度數為75;BA網絡節(jié)點平均度k=42.56,最大度數為 186,次大度數為 180; Facebook網絡節(jié)點平均度k=43.30,節(jié)點最大度數為248,次大度數為203。

3.1 優(yōu)先選擇與記憶效應對網絡一致性觀點影響

首先在ER,BA和Facebook網絡中,對于基本Deffuant模型,分別采用隨機選擇策略和優(yōu)先選擇策略(將基本Deffuant模型中的隨機選擇策略改為優(yōu)先選擇策略),隨著置信值d的變化,考察網絡中節(jié)點觀點最終狀態(tài)。圖1橫坐標表示置信值d,縱坐標表示終態(tài)時網絡中最大群節(jié)點密度。

圖1 采用不同選擇策略的網絡觀點最終狀態(tài)

由圖1可知,隨著置信值d的增加,2種交互策略作用下網絡最終的最大群規(guī)模的變化趨勢一致。當置信值0＜d＜0.3時,網絡中各節(jié)點觀點難以統(tǒng)一,網絡終態(tài)為多組群,各節(jié)點觀點難以收斂于一致觀點;當置信值0.3＜d＜0.5時,網絡終態(tài)時最大群規(guī)模增大,各節(jié)點趨向于達成一致觀點;在d≥0.5時,網絡基本達成一致觀點。總得來說,在網絡不考慮節(jié)點的記憶效應,即使選用優(yōu)先選擇策略,其一致性觀點的形成仍然依賴于d的取值。

下面考察記憶效應的加入對網絡觀點演化的影響。圖2表示ER,BA和Facebook網絡在選用不同選擇策略的情況下,各節(jié)點的觀點值的演化情況。圖中縱坐標表示網絡中節(jié)點的觀點值。參數設置為:記憶閾值Mt=0.2,置信值d=0.15,觀點更新次數閾值Ct=3。

圖2 不同選擇策略作用下3種網絡中的節(jié)點觀點演化

從圖2可以看出,當d=0.15時,ER和BA網絡中所有節(jié)點達成一致觀點;但由圖1可知,當d= 0.15時,在不考慮節(jié)點記憶效應的情況下,ER和BA網絡不能達成一致觀點。由此可見,記憶效應的加入有效地驅使了網絡達成統(tǒng)一觀點。此外,在Facebook網絡中,網絡不能形成一致觀點。這是因為Facebook不是連通的網絡,網絡中存在著幾組孤立群,致使網絡不能達成一致觀點。

繼續(xù)在Facebook網絡中考察最大群(網絡最大連通圖)中各節(jié)點的觀點值的演化情況,如圖3所示。其中,仿真參數設置見圖2。

圖3 Facebook網絡中最大群中的節(jié)點觀點演化

對比圖2(c)、圖2(d)和圖3可知,在非均勻網絡中(BA和Facebook)采用優(yōu)先選擇策略相比于采用隨機選擇策略而言,能更快地使網絡達成一致觀點。原因是與隨機選擇策略相比,優(yōu)先選擇策略使得節(jié)點選擇度大的節(jié)點作為交互節(jié)點的概率增大。在BA和Facebook網絡中,網絡的度分布呈現較為明顯的非均勻分布。節(jié)點與度大的節(jié)點進行高頻度的交互有效地促進了度大節(jié)點的觀點在網絡中的快速傳播,這有助于網絡達成一致觀點。因此優(yōu)先選擇策略能夠有效地促進非均勻網絡達到一致觀點。

考慮到優(yōu)先選擇策略有助于網絡達成一致觀點,下面將采用優(yōu)先選擇策略作為網絡的交互策略進行實驗。此外,Facebook網絡中的最大群將被選擇以進行進一步的實驗。

3.2 Ct,d,Mt對網絡達成一致觀點的影響

首先分析觀點更新次數閾值Ct對網絡觀點演化的影響。圖4為3種網絡中所有節(jié)點的觀點值的演化情況。參數設置為:記憶閾值Mt=0.2,置信值d=0.15,觀點更新次數閾值Ct=2。

圖4 3種網絡中的節(jié)點觀點演化

由圖4可知,當3個網絡的觀點更新次數閾值Ct均設置為2時,網絡不能形成一致觀點。對比圖2(c)、圖2(d)以及圖3(b)可以得出,Ct對網絡的觀點形成有一定的影響。這是因為給定網絡置信值時,當Ct越小,節(jié)點在記憶值達到記憶閾值時進行觀點更新的機會越少,而這不利于網絡達成一致觀點。

圖5表示當記憶閾值Mt為固定值時(Mt= 0.2),3個網絡隨著置信值d的變化,網絡達到一致觀點所需設置的最小(臨界)觀點更新次數閾值Ct以及所需的演化代數t。

圖5 最小觀點更新次數閾值和所需的演化代數

從圖5(a)可以看出,隨著置信值d的增加,3個網絡達成一致觀點所需設置的最小觀點更新次數閾值Ct值均逐漸減少。這是因為網絡的置信值越大會使得網絡中直接進行觀點更新的節(jié)點越多,這減少了節(jié)點通過記憶累加的方式實現觀點更新的機會,從而Ct也相應地減少。從圖5(b)可以看出,在給定記憶閾值Mt條件下,3個網絡在置信值d取值較小時均能達成一致觀點。對比圖1(b)的實驗結果可以得出:在本文提出的新的觀點動力學模型中,記憶效應不僅能夠促進網絡觀點達成一致,而且在置信值很小的情況下,也能使得網絡達成一致觀點。

此外,對比圖5(a)和圖5(b)可以看出,對于某一d取值,雖然3個網絡達成一致觀點所需設置的最小觀點更新次數閾值一樣,但各網絡所需的演化代數不一樣。這是因為3個網絡初始的觀點分布是隨機均勻分布的,對于給定的置信值d,當各網絡中的節(jié)點在置信值d之內進行觀點更新后,網絡達到一致觀點所需設置的最小觀點更新次數閾值Ct是一致的。

圖6表示當d和Ct固定時(d=0.15,Ct=3),在不同記憶閾值Mt條件下,3個網絡達成一致觀點所需的演化代數t。

圖6 在不同記憶閾值Mt條件下3個網絡達成一致觀點所需演化代數

從圖6可知,當d和Ct固定時,對于不同的記憶閾值,3個網絡的觀點最終都能趨于一致,但網絡收斂的演化代數t隨記憶閾值Mt的增大而增大。

此外,從圖6也可看出,BA網絡比ER網絡能更快的達到一致觀點狀態(tài),這進一步驗證得到的結論:網絡采用優(yōu)先選擇策略可加快非均勻網絡形成一致觀點的時間。仿真結果也表明,Facebook網絡觀點達成一致所需時間最長。考慮其原因為: Facebook網絡中各節(jié)點度大小相差懸殊,節(jié)點進行記憶更新時,中小度數的節(jié)點產生單次交互記憶值較小,致使節(jié)點記憶值的累加速度慢,延緩了節(jié)點觀點的更新以及網絡一致觀點的收斂。

4 結束語

本文提出一個新的觀點動力學模型,考慮了優(yōu)先選擇和記憶效應因子,并分別在ER,BA和真實Facebook網絡中進行實驗,分析2個因子對網絡達成一致觀點的影響。仿真結果表明:優(yōu)先選擇策略促進了非均勻網絡收斂于一致觀點;記憶效應的加入不僅能夠促進網絡達成一致觀點,而且在置信值很小的情況下,也能使得網絡達成統(tǒng)一觀點。原因是優(yōu)先選擇策略使得節(jié)點與度大的節(jié)點交互的機會變多,有效地促進了度大的節(jié)點的觀點在網絡中快速傳播,從而有助于網絡達成一致性觀點狀態(tài)。但是即使選用優(yōu)先選擇策略,若不考慮節(jié)點記憶效應,網絡一致性觀點的形成仍然依賴于置信值的取值。記憶效應的加入使得在節(jié)點間觀點差值大于置信值時,節(jié)點可通過多次記憶值累加直至突破記憶閾值Mt的方式進行有限次觀點更新,從而促進了網絡一致性觀點的形成。

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編輯 索書志

Research on Opinion Dynamics Based on Priority Selection and Memory Effect

HUANG Qinghua,SONG Yurong
(College of Automation,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210046,China)

Opinions sharing or reaching consensus is a common social phenomenon.In consideration of the facts that nodes prefer to select certain nodes to communicate and they have memory for viewpoints which are different from their own,this paper tries to establish a novel opinion dynamics model by extending the Deffuant model.Priority selection strategy and the memory effect of node are adopted in the model.And it studies the influences of these two factors on network opinion formation.Experimental results show that the proposed model adopting priority selection strategy helps consensus formation in non-uniform network.But when the network adopts the priority selection strategy without considering memory effect,the formation of consensus still depends on threshold.And the joining of the memory effect not only can promote formation of network consensus,but also can make the network reach consensus at a small threshold.Research results show that with the increasing of the threshold,the smallest opinion updating time threshold to reach consensus decreases.

Deffuant model;priority selection;memory effect;opinion dynamics;non-uniform network

1000-3428(2014)11-0036-06

A

TP393

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.11.007

國家自然科學基金資助項目(61373136);教育部人文社科規(guī)劃基金資助項目(12YJAZH120);江蘇省"六大人才高峰"基金資助項目(RLD201212)。

黃慶花(1988-),女,碩士研究生,主研方向:復雜網絡;宋玉蓉,教授。

2013-11-29

2014-01-02E-mail:huangqinghua0525@163.com

中文引用格式:黃慶花,宋玉蓉.基于優(yōu)先選擇和記憶效應的觀點動力學研究［J］.計算機工程,2014,40(11):36-41.

英文引用格式:Huang Qinghua,Song Yurong.Research on Opinion Dynamics Based on Priority Selection and Memory Effect［J］.Computer Engineering,2014,40(11):36-41.