基于卡爾曼濾波的短期負荷多步預測修正模型研究

翟瑋星

（國網浙江省電力公司寧波供電公司，浙江寧波315800）

基于卡爾曼濾波的短期負荷多步預測修正模型研究

翟瑋星

（國網浙江省電力公司寧波供電公司，浙江寧波315800）

提出了一種短期負荷多步預測的修正方法。首先采用BP神經網絡法建立短期負荷的分時多步預測模型，對于每一個初始預測值，采用卡爾曼濾波模型進行修正，以減少模型的累積誤差，提高多步預測的效果。算例結果證明了所提方法不僅能夠提高單步預測的預測效果，而且能夠有效降低多步預測的誤差，對于實現連續日短期負荷預測具有現實意義。

卡爾曼濾波；短期負荷；多步預測；累積誤差；BP神經網絡

0 引言

短期負荷預測是電力系統調度、運行、規劃等管理部門的重要工作之一[1]。對于發電機組最優組合、經濟調度、最優潮流、電力市場交易等都有著重要的意義。負荷預測精度越高，越有利于提高發電機組的利用率和經濟調度的有效性[2]。

短期負荷預測的研究已有很長歷史，目前的預測方法主要有時間序列法[3]，智能類算法[4-5]和組合方法[6]。而其中智能類算法中的神經網絡方法以其高魯棒性、自學習、任意逼近等優點得到了廣泛的研究與應用。在此，以BP神經網絡方法建立短期負荷的分時預測模型。

分時預測模型是指以同一時刻不同日的負荷序列為基礎，對每個時刻分別建立預測模型。因此每個模型只要一步預測就可以實現日負荷曲線的預測。而將一步預測的預測值視為真實值，重新代入模型預測下一日同一時刻的負荷值，這樣就實現了多步預測，即可以預測連續多日負荷曲線。而這種循環假設也將每一步的預測誤差引入模型，使得模型的累積誤差越來越大，最終可能導致預測失敗。因此提高單步預測的精度，降低累積誤差，是實現多步預測的直接而有效的方法。

卡爾曼濾波采用狀態方程和觀測方程組成的線性隨機系統的狀態空間模型來描述濾波器，以最小均方差來估計系統狀態的計算方法，即通過將前一時刻預報誤差反饋到原來的預報方程中，及時修正預測方程系數，以提高下一時刻的預報精度[7]。因此以下嘗試采用卡爾曼濾波方法，建立預測值與真實值間的狀態模型，計算初始預測值的最優估計，進而對多步預測模型進行修正，提高預測精度。實際電網數據的仿真結果顯示了所提方法的有效性。

1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波是Kalman于1960年提出的關于遞歸解決線性離散數據濾波器的濾波算法。考慮線性離散時間系統[8]：

式中：x為n×1維的狀態變量；A（k+1，k）為n×n維的狀態轉移矩陣；B（k）為n×r維的輸入噪聲轉移矩陣；ω（k）為r×1維的輸入噪聲；y為m×1維的測量矢量；C（k）為m×n維的測量矩陣；σ（k）為m×1維的測量噪聲。

假設狀態方程的輸入噪聲和測量噪聲是互不相關、均值為零的獨立白噪聲，卡爾曼濾波器遞推公式如下。

狀態估計值為：

狀態估計誤差方差為：

濾波增益矩陣為：

狀態預報值為：

狀態預報誤差方差為：

式中：I為單位矩陣。初始條件為：

通常情況下，可選x0=0，P0=cI，這里c為一足夠大的常數，以便能夠包含初始估計誤差的最大變化范圍。

2 多步預測修正模型的建立

2.1 BP神經網絡預測模型的建立

BP神經網絡預測模型采用多輸入單輸出的網絡結構，輸入變量主要考慮了相鄰日同時刻的歷史負荷、日類型及當日最高氣溫這3類數據。具體輸入輸出映射關系見表1。表中y（t，d）表示第d天第t時刻的負荷值，x（·）與y（·）的表示方式一致；T（d）表示由氣象部門預報所得第d天的日最高氣溫；D表示日類型。

表1中共9個輸入變量，則BP網絡的輸入神經元個數取9，中間層神經元個數根據經驗公

表1 預測模型的映射關系

式取2×9+1=19個。

2.2 卡爾曼濾波修正模型的建立

以同一時刻不同日的負荷序列為依據預測該時刻下一個負荷值時，可以將該序列看成是一個緩變的狀態[8]，因此修正模型的狀態方程可以采用如下表示方法：

式中：h（k）為一步狀態轉移矩陣；b（k）為輸入噪聲轉移矩陣；ω（k）為服從高斯分布的白噪聲。

由于狀態量x（k）是一維變量，上式中h（k）和b（k）為一具體的數，其值可以通過回歸方程求得。

對于測量方程，由于要對預測值進行最優估計，因此可以將多步預測模型的預測值作為測量變量。預測值與真實值之間不僅有白噪聲，還有模型本身的系統誤差等其他干擾因素，將所有干擾歸于一項來處理，反映到測量方程中如下式：

y（k）=C（k）x（k）+V（k）σ（k），（8）式中：V（k）σ（k）為包括系統誤差在內的所有隨機干擾項。

同樣，式中的C（k）與V（k）可以通過建立回歸方程求得。在建立了以上狀態方程和測量方程后，就可以應用式（2）—（6）式計算負荷預測值的最優估計，對多步預測模型進行修正。圖1為基于卡爾曼濾波的多步預測修正模型的流程。

3 實例分析

為了檢驗所提算法的有效性，以寧波某區域2013年的288點日負荷（每5 min采樣1個負荷值）、日最高氣溫、日類型數據為依據，建立模型進行實例仿真。用連續3個月的負荷數據作為待預測時刻的訓練數據，采用交叉驗證法求得每日的負荷預測值作為修正模型的測量，將每日修正后的最終預測值重新代入模型來預測下一日的負荷值，依次循環，直至達到確定的預測步數。采用相對誤差與平均絕對百分比誤差作為模型的評價函數，計算公式如下：

相對誤差

圖1 卡爾曼濾波修正的多步預測

平均絕對百分比誤差

場所依戀和偏好與自我恢復感知的關系如表4所示。可以看出,場所依戀和偏好與自我恢復感知均表現出顯著的相關性,說明場所依戀和偏好對自我恢復力感知有顯著的影響,這與以往研究的結論是相同的[26-27],同時,也進一步說明了自我恢復量表的有效性。

式中：yf與yt分別為負荷預測值和真實值；n為預測的負荷數，即對于日負荷來說n=288。

圖2給出了3月11日的一步預測結果。由圖2可以看出，對于一步預測，經過卡爾曼濾波修正后的負荷曲線更加逼近真實負荷值，特別對于初始預測誤差較大的時刻點，通過修正，能明顯提高預測精度，改善預測效果。

圖2 3月11日負荷預測

圖3中的誤差曲線也證明了這一點，其中經過修正后，最大相對誤差由6.54%下降到4.17%，而MAPE則由1.94%下降到1.06%。值得注意的是，也有個別時刻負荷初次預測精度較高，通過修正反而使預測精度有所降低，這有待于后期繼續分析研究。

圖3 3月11日的預測誤差及修正誤差

表2給出了對3月12日到18日分別進行一步預測的MAPE對比結果，說明應用卡爾曼濾波的修正模型，能夠在BP網絡的預測精度基礎上，進一步提高日負荷曲線的整體預測精度。

表2 3月12—18日負荷曲線預測的MAPE %

圖4給出了對于零點時刻進行10步預測所得3月11日到20日的負荷曲線圖。由圖看出，修正后的預測值更趨近于真實值。圖5的MAPE由4.22%下降到2.75%，這對于連續多步預測來說，修正效果還是比較理想的。

圖4 3月11—20日零點負荷值

表3列出了一天中部分時刻預測的MAPE。由表3可以看出，對于初始預測誤差較大的時刻，通過修正，預測效果會有明顯改善，而初始預測效果越好，修正的能力也就相對降低。總體來說，采用卡爾曼濾波對BP神經網絡的預測值進行修正，該方法是可行的。

表3 不同時刻多步預測結果%

4 結論

提出了應用卡爾曼濾波方法修正BP神經網絡模型，以提高一步預測及多步預測的效果。

（1）卡爾曼濾波修正模型能在BP神經網絡模型預測精度的基礎上進一步提高一步預測的精度，較好地滿足電力部門對日負荷曲線預測的精度要求。

（2）對于多步預測，卡爾曼濾波模型改善預測精度的效果較為理想，對實現連續多日負荷曲線預測有較大幫助。

（3）卡爾曼濾波模型的修正能力與初始預測效果密切相關。初始預測誤差越大，修正的效果越趨顯著；但也存在個別預測點由于初次預測精度較高，修正后預測精度反而有所降低，這也是對修正模型的優化進一步分析研究的方向。

[1]牛東曉，曹樹華，盧建昌，等．電力負荷預測技術及其應用[M]．北京：中國電力出版社，2009．

[2]康重慶，夏清，劉梅．電力系統負荷預測[M]．北京：中國電力出版社，2007．

[3]HONGTZERYANG，CHAOMINGHUANG．Anew short－term load forecasting approach using self－organizing fuzzy ARMAX models[J]．IEEE Transactions on Power Systems，1998，13（1）∶217－225．

[4]李林川，王立成．應用人工神經網絡進行短期負荷預測[J]．電力系統及其自動化學報，1994，6（3）∶33－41．

[5]李云飛，黃彥全，蔣功連．基于PCA－SVM的電力系統短期負荷預測[J]．電力系統及其自動化學報，2007，19（5）∶66－70．

[6]陳偉．電力系統短期負荷預測組合模型研究[D]．武漢：華中科技大學電氣學院，2007．

[7]趙攀，戴義平，夏俊榮，等．卡爾曼濾波修正的風電場短期功率預測模型[J]．西安交通大學學報，2011，45（5）∶47－51．

[8]李明干，孫健利，劉沛．基于卡爾曼濾波的電力系統短期負荷預測[J]．繼電器，2004，32（4）∶9－12．

（本文編輯：楊勇）

下期要目

●自然積污絕緣子污閃電壓變異系數的統計分析

●短路限流器配置與優化

●電動汽車V2G接入電網負荷分析

●基于查表法的混合輸電線路行波故障測距方法

●基于可靠性成本與效益的10 kV饋線分段開關優化配置研究

●汽輪機高壓調閥中分面漏汽原因分析及改進

●濕法脫硫系統的節能降耗優化措施

●IEC 61850過程層網絡冗余報文捕獲分析工具開發

●依托村級便民中心開展供電服務工作的實踐

●一起軟導線引下線風偏放電事故的分析與改進措施

Study on Modified Model for Multi-step Forecasting of Short-term load Based on Kalman Filter

ZHAI Weixing
（State Grid Ningbo Power Supply Company，Ningbo Zhejiang 315800，China）

This paper proposes a modified method for multi-step forecasting of short-term load.Firstly，the BP neural network method is adopted to establish time-sharing and multi-step forecasting model of short-term load；then Kalman filter model is utilized to modify each initial forecast value to reduce the cumulative error of the model and improve multi-step forecasting.The calculation example result demonstrates that the proposed method can not only improve forecasting of single-step forecasting but effectively reduce multi-step forecasting errors；it is of operation significance for consecutive daily short-term load forecasting.

Kalman filter；short-term load；multi-step forecasting；cumulative error；BP neural network

TM715

：A

：1007-1881（2014）07-0020-04

2014-03-25

翟瑋星（1985-），男，陜西鳳翔人，碩士研究生，工程師，研究方向為電網調度自動化、負荷預測、風電功率預測等。