一種同軌雙基SAR的非線性CS成像算法

陳士超，邢孟道，保 錚

（西安電子科技大學 雷 達信號處理國家重點實驗室，陜西 西 安 710071）

雙基地合成孔徑雷達（SAR）的發(fā)射平臺和接收平臺安裝在不同的載體上，可以獲得更多的角度信息，可以提高地面運動目標檢測（GMTI）的檢測概率，提高了地面高程測量的精度，因此受到了越來越多的關(guān)注[1－3].

精確的二維頻譜是設(shè)計頻率域快速成像算法的前提，然而由于雙基SAR斜距歷程中雙根號的存在，使得直接利用駐相點原理無法獲得目標精確的二維頻譜.時域算法雖然在理論上是最優(yōu)的，可以實現(xiàn)任意構(gòu)型雙基SAR的精確成像，但運算量很大[4].Cassola等提出的雙基快速因式分解后向投影算法（BFFBP）可以大幅度提升時域算法的運算效率，但較之頻域算法，運算量仍然較大[5].近年來提出了多種有效的近似雙基頻譜[6－12]，但它們均為某種條件下的近似頻譜.同軌構(gòu)型雙基地SAR編隊構(gòu)形簡單，工程上較容易實現(xiàn)，同軌雙基TanDEM－X系統(tǒng)已經(jīng)開始工作，并獲取了聚焦效果良好的雙基SAR圖像和干涉相位圖[13].文獻[14]在二維波數(shù)域提出了一種同軌構(gòu)型下嚴格解析的雙基頻譜，為設(shè)計精確快速的成像算法提供了基礎(chǔ).

大斜視角SAR成像可以用來多次重訪熱點地區(qū)，觀察角度依賴性強的目標，實現(xiàn)斜前方目標的偵察，可用于導彈制導、戰(zhàn)斗機和轟炸機的實時打擊，并在打擊后評估打擊效果等，有非常重要的應(yīng)用價值[15－16].基于文獻[14]提出的嚴格解析雙基頻譜，類比單基情形的非線性線調(diào)頻變標成像算法（NCSA）[17]，筆者提出了一種適用于同軌構(gòu)型下雙基SAR數(shù)據(jù)處理的NCSA算法，實現(xiàn)大斜視角條件下的雙基SAR數(shù)據(jù)處理.該算法采用非線性變標解決目標的距離徙動問題以及二次距離壓縮項的空變問題，獲得了理想的成像效果.對比實驗進一步驗證了所提算法的優(yōu)越性.

1 信號模型

圖1為大斜視角下同軌構(gòu)型雙基SAR的示意圖，發(fā)射平臺Tx和接收平臺Rx以相同的速度v勻速直線飛行，θT和θR分別表示目標Pn到發(fā)收平臺的瞬時斜視角，RT（X）和RR（X）分別為此時發(fā)收平臺到目標的瞬時斜距，RB為目標到航線的最近距離，β為半雙基角，hx為基線長度的一半，X表示平臺的位移.

雙基SAR的瞬時斜距可以表示為

圖1 同軌構(gòu)型雙基SAR的幾何關(guān)系示意圖

由圖1中的幾何關(guān)系，有

其中，Xn為參考點的方位位置.

假設(shè)雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號，對回波信號去載頻并進行距離脈壓后，其信號形式為[16]

其中，wr（·）為距離包絡(luò)，wa（·）為方位包絡(luò)，τ為快時間，c為光速.

對信號進行傅里葉變換，將其變換到距離波數(shù)方位位置域，即

其中，Wk為距離譜包絡(luò)；ΔkR為距離波數(shù)在基頻的變化；kR＝ΔkR＋kR，為徑向波數(shù)；kR＝2πfcc，為距離Rcc波數(shù)中心；fc為載頻.

對式（4）進行方位向的傅里葉變換，就可以得到同軌雙基SAR的二維雙基頻譜：

其中，kX為多普勒波數(shù).由于雙基SAR斜距歷程中雙根號的存在，使得直接利用駐相點原理無法求解式（5）以獲得雙基頻譜.

2 同軌雙基SAR的非線性CS成像算法

由基于瞬時頻率概念的幾何關(guān)系公式（GBF）方法[9]可以得到式（5）所示的雙基SAR點目標二維頻譜的解析表達式為

其中，σ 為雙基SAR的后向散射系數(shù)；W為方位譜包絡(luò)；1/b＝c2（2πγ），γ為發(fā)射信號的調(diào)頻率；x為目nkXn標所在的方位位置.式（6）中的半雙基角β取為文獻[14]中成功推導出的嚴格解析表達式，即

其中，

將式（6）在距離波數(shù)中心處進行泰勒展開，保留到三次項，有

12形式也較為復雜，但當選取hx＝0，β＝0的單基條件時，以上各變量均變?yōu)樗熘膯位樾?

將φ1在RB＝Rs處進行泰勒展開，Rs為場景中心處目標到航線的最近距離，取一階近似，有對應(yīng)場景中心的距離位置.由式（10）的線性近似所產(chǎn)生的包應(yīng)的相位誤差φ ＝Δkr.為保證近似的合理性，使得偏離參考距離沒

errRerr有分辨率下降問題的出現(xiàn)，需B/2]，為距離頻率，B為發(fā)射信號的帶寬，得出rerr＜c （ 4B）.在實際數(shù)據(jù)處理過程中，首先根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)計算此近似所能容忍的距離向處理寬度，保證rerr在允許的誤差范圍之內(nèi).如果rerr超出容忍上限，則需要將數(shù)據(jù)沿距離向進行分塊處理.

將式（10）代入式（9），整理后信號形式為

其中，bm＝b （ 1－2bφ2）.在斜視角較小的情形下，二次距離壓縮的空變性可以忽略，可以采用場景中心處對應(yīng)的數(shù)值進行補償[18]，不影響最終的聚焦效果.但在斜視角較大的情形時，如果仍然采用這樣的補償方式，所產(chǎn)生的二次相位殘余誤差將會大于π/4，影響最終的成像質(zhì)量.為解決此問題，可將單基情形的NCSA算法引入到同軌雙基SAR的數(shù)據(jù)處理中.

與單基情形時類似，同樣認為二次距離壓縮（SRC）的三次相位是非空變的，可以采用場景中心處的數(shù)值進行補償，同時引入一個新的三次相位項，構(gòu)造如下的濾波函數(shù)：

其中，dm數(shù)值待定，具體形式將在下文中求解出來.將式（11）與式（12）相乘，所得信號形式為

經(jīng)過公共的距離徙動校正后，對式（13）進行距離向逆傅里葉變換（由于三次相位變化較慢，把它和包絡(luò)一起看成是慢變函數(shù)），可得

類比單基情形[17]，構(gòu)造非線性變標函數(shù)為

對式（14）和式（15）相乘后的結(jié)果進行距離向的傅里葉變換，信號形式為

式中的調(diào)頻率bm不僅隨多普勒頻率變化，同樣也是距離空變的.原始的線頻調(diào)變標（CS）算法只考慮了調(diào)頻率隨多普勒頻率的變化，忽略了其距離空變性[18]，采用場景中心處的數(shù)值來代替，在斜視角較小的情況下可以取得滿意的成像結(jié)果.但當斜視角較大時，補償帶來的二次相位誤差將會大于π/4，影響最終的成像質(zhì)量.非線性CS算法不僅考慮了其隨多普勒頻率的變化，同樣考慮了其距離空變特性，能更精確地反映多普勒調(diào)頻率的空變性.將調(diào)頻率bm線性表示為

其中，bm0為bm在Rs處的取值，bs為bm在Rs處對Δr的變化率.

假定以下近似式成立：

將式（18）和（19）代入式（17），將其整理為

其中，

取C2＝－1/μ，變標因子μ＝CXrefCX，CX＝CX（kX），其中，kX為選取的參考多普勒波數(shù).由式0ref0refref（20）可得，C3為Δr2ΔkR的系數(shù)，表征距離徙動隨距離的二次空變部分；C4為ΔrΔ的系數(shù)，表征二次距離壓縮項的空變特性.非線性變標的目的在于消除非理想的二次距離壓縮項和距離徙動項的空變性，因此選取交叉項系數(shù)C3＝C4＝0，以消除空變項，解方程可得

將式（22）得到的各參數(shù)代入式（20），經(jīng)整理后信號形式為

接下來構(gòu)造距離壓縮參考函數(shù)

距離壓縮后，信號經(jīng)距離向的逆傅里葉變換到距離多普勒域，進行剩余相位補償，相位補償函數(shù)為

至此，完成距離向的成像處理.需要注意的是，完成距離向處理后，圖像在距離向發(fā)生了伸縮，因而需要對與距離相關(guān)的參數(shù)進行相應(yīng)的調(diào)整，以構(gòu)造正確的方位壓縮函數(shù).由式（23）可知，RB應(yīng)替換為

構(gòu)造方位壓縮參考函數(shù)為

同理，方位壓縮參考函數(shù)中和距離有關(guān)的變量β也對應(yīng)替換為ˉβ.接下來經(jīng)一次方位逆傅里葉變換，完成整個成像過程，整個算法的流程圖如圖2所示.

從以上分析可知，NCSA的機理在于將信號的相位和參考信號的相位相加，通過調(diào)節(jié)3個可變參數(shù)，使結(jié)果成為非空變的，消除多普勒波數(shù)和距離波數(shù)的耦合項，實現(xiàn)距離徙動校正和SRC的精確補償.

圖2 所提同軌雙基SAR的NCSA算法流程圖

3 仿真實驗

為驗證文中所述算法的有效性，進行了以下仿真實驗.仿真點陣由9個點組成，距離向間隔為400m，方位向間隔為200m，雷達波長為0.03m，天線方位向尺寸為1m，發(fā)射信號帶寬為200MHz，復采樣頻率為240MHz，發(fā)射平臺與接收平臺均以110m/s的速度勻速直線飛行，參考作用距離為8 000m，多普勒帶寬為220Hz，脈沖重復頻率（PRF）為600Hz，基線長度為4 000m，成像中心時刻目標到發(fā)射平臺和接收平臺的斜距分別為17.5km和14.1km，對應(yīng)的斜視角分別為62.8°和55.3°.在此時的斜視角條件下，若采用適用于小斜視角的CS成像算法，所得的成像結(jié)果如圖3所示.由圖3可見，雖然中心點可以取得理想的聚焦效果，但邊緣點目標成像的質(zhì)量很差.采用文中所述的適用于大斜視角下的NCSA算法對中心點和邊緣點進行成像，結(jié)果如圖4所示.可見場景中心點和邊緣點目標均聚焦良好.

為進一步驗證文中所述算法的有效性，對比基于級數(shù)反演譜（MSR）[8]的大斜視NCSA算法，對應(yīng)的聚焦效果如圖5所示.由圖5可見，基于MSR譜的大斜視NCSA算法對中心點可以取得滿意的成像結(jié)果，但對邊緣點所取得的聚焦效果要劣于文中所述算法的.因為雖然MSR譜為一種高精度的雙基頻譜，但其仍然是一種近似的雙基頻譜，而文中算法所基于的雙基頻譜是嚴格解析的.需要說明的是，MSR的譜精度是可以通過泰勒展開的級數(shù)進行控制的，對比實驗中斜距歷程只展開到三階，為取得更好的聚焦效果，可以將級數(shù)展開到更高的階數(shù)，這里只是用于對比驗證所提算法的有效性.兩種算法的成像效果評價指標為分辨率、峰值旁瓣比（PSLR）和積分旁瓣比（ISLR），具體結(jié)果分別如表1和表2所示.由實驗結(jié)果可見，兩種算法都可以進行精確的距離徙動校正和二次距離壓縮.在距離向，兩者均可以取得滿意的聚焦效果，但在邊緣點的方位向聚焦效果有所差別，因為邊緣點的方位向聚焦效果取決于算法所基于的頻譜精度.文中算法是基于一種嚴格解析的雙基頻譜的，頻譜精度要高于MSR譜.因此，文中算法方位向的成像效果要好于基于MSR算法所取得的聚焦結(jié)果.

圖3 適用于小斜視角的CS成像算法結(jié)果

圖4 文中所述算法的成像結(jié)果

圖5 基于MSR譜的非線性CS成像算法的成像結(jié)果

表1 文中所提算法的距離向和方位向脈壓效果分析

表2 基于MSR譜的非線性CS成像算法的距離向和方位向脈壓效果分析

4 結(jié)束語

基于一種嚴格解析的雙基頻譜，提出了一種非線性的CS成像算法解決同軌雙基SAR工作于大斜視情形下時距離徙動和二次距離壓縮的空變性問題.不同于傳統(tǒng)CS成像算法，所提算法不僅考慮了多普勒調(diào)頻率隨多普勒頻率的變化，而且也考慮了其隨距離的線性變化，更精確地補償了二次距離壓縮項的空變性，取得了滿意的聚焦結(jié)果.

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