低信噪比下基于雙檢測長度的頻譜感知算法

高 銳，李 贊，齊佩漢，關(guān) 磊，劉 進

（西安電子科技大學(xué) 綜 合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點實驗室，陜西 西 安 710071）

隨著無線通信技術(shù)的迅速發(fā)展，無線頻譜資源日益緊張.為了充分合理利用有限的無線頻譜資源，Joseph Mitola博士提出了認(rèn)知無線電的概念[1－3].對認(rèn)知無線電的研究主要分為頻譜感知、頻譜分配、頻譜管理等幾個領(lǐng)域.頻譜感知作為認(rèn)知無線電實現(xiàn)的前提條件在認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中起著最重要的作用，是頻譜分配和頻譜管理等后續(xù)部分的支撐條件.目前，國內(nèi)外對頻譜感知的研究大都還停留在理想信噪比、背景噪聲平穩(wěn)等條件下，而實際無線信號的迅速增加使無線背景噪聲和干擾顯著提高，接收信號常常呈現(xiàn)出低信噪比的特點.在這種情況下，現(xiàn)有的頻譜感知方法暴露出對實際環(huán)境的局限性，無法滿足實際認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)快速準(zhǔn)確的需求.因此，低信噪比條件下的頻譜感知問題，已成為制約認(rèn)知無線電技術(shù)發(fā)展的瓶頸.

目前，國內(nèi)外現(xiàn)有的頻譜感知算法主要有能量檢測法[4－5]、匹配濾波法[6]、循環(huán)平穩(wěn)檢測法[7－9]、特征值檢測法[10－11]等.匹配濾波法需要主用戶的先驗信息，是性能最佳的方法.但在實際系統(tǒng)中，主用戶的先驗信息往往難以獲得，極大限制了匹配濾波法的使用范圍；循環(huán)平穩(wěn)檢測法和特征值檢測法性能較好，但是計算法復(fù)雜度很高，難以實現(xiàn)快速感知的要求；能量檢測法由于其不依賴先驗信息、計算復(fù)雜度低等優(yōu)點在實際系統(tǒng)中最為常用.然而，能量檢測算法在低信噪比條件下需要很長的感知時間來保證感知性能，無法滿足頻譜感知快速的要求.為了降低能量檢測的感知時間，文獻[12]提出將能量檢測與序貫檢測結(jié)合，用來減少頻譜感知的時間.但這種方法需要知道接收信號的功率，這在實際系統(tǒng)中很難獲得.

針對頻譜感知在低信噪比條件下存在的感知時間性能差、感知時間長的問題，提出了一種雙檢測長度的頻譜感知算法，能在感知性能優(yōu)于傳統(tǒng)能量檢測的同時進行快速的頻譜感知.

1 系統(tǒng)模型

1.1 頻譜感知模型

假設(shè)在一個窄帶認(rèn)知傳感網(wǎng)中存在一個主用戶（PU），它允許次級用戶（SUs）在頻譜空閑情況下使用該頻段，以提高頻譜利用率.為了合理利用頻段且不影響主用戶，次級用戶必須能夠?qū)崟r、準(zhǔn)確地檢測主授權(quán)用戶信號存在與否（H1/H0）.SU節(jié)點頻譜感知可以看作是二元假設(shè)檢驗問題：

其中，H0和H1分別代表主用戶信號不存在和存在的情況，s（n）和ω（n）分別表示接收到的采樣信號和干擾噪聲.不失一般性，文中假設(shè)噪聲ω（n）是均值為0，方差為的高斯噪聲，即ω（n）～N（0）；接收信號s（n）的平均碼元能量為P，且信號s（n）和噪聲ω（n）相互獨立感知用戶通過測量可以得到本地干擾噪聲方差.

1.2 傳統(tǒng)能量檢測算法及其缺陷

文中方法是在能量檢測算法的基礎(chǔ)上提出來的.因此，有必要先簡單介紹傳統(tǒng)能量檢測法（CED）及其存在的問題.傳統(tǒng)能量檢測算法原理如圖1所示.首先對采樣后的信號x（n）進行模平方得到接著進行能量累加得后與判決門限ρ（CED）進行比較，做出判斷H1H0.檢測統(tǒng)計量T（CED）為

圖1 能量檢測算法框圖

其中，L表示能量累積點數(shù)，也就是檢測長度.由概率論和統(tǒng)計學(xué)的知識可知，如果L個相互獨立的隨機變量均服從正態(tài)分布，則這L個隨機變量的平方和服從自由度為L的卡方分布；而當(dāng)這L個隨機變量均值非零時，它們的平方和構(gòu)成的隨機變量則服從非中心卡方分布，即

頻譜感知一般采用Neyman－Pearson準(zhǔn)則，其目標(biāo)就在一定的虛警概率下使檢測概率最大.首先在給定虛警概率α條件下計算得到檢測門限ρ（CED），然后根據(jù)ρ（CED）計算檢測概率Pd（CED）.能量檢測法的門限為

式中

由式（5）和式（6），可以得到

2 基于雙檢測長度的能量檢測法

針對現(xiàn)有頻譜感知方法存在的低信噪比條件下感知性能較差、需要感知時間較長的問題，筆者提出了一種基于雙檢測長度的頻譜感知算法.

2.1 算法流程

基于雙檢測長度的頻譜感知算法流程如圖2所示，首先對接收到的數(shù)據(jù)進行長度為L1的能量檢測，計算出該段數(shù)據(jù)的能接判為H1，并停止感知；當(dāng)T1＜ρ1時，將能量累積點數(shù)增加到L2，再次進行能量檢測，得H1；當(dāng)T2＜ρ2時，判決為H0.

圖2 雙檢測長度的能量檢測法框圖

2.2 算法原理

頻譜感知中存在4種概率，分別為P1＝P（H1｜H1），P2＝P（H0｜H1），P3＝P（H1｜H0），P4＝P（H0｜H0）.P（Hi｜Hj）表示實際是Hj情況，檢測結(jié)果為Hi，i，j＝0，1.P1、P2、P3就是人們通常說的檢測概率、漏檢概率、虛警概率.

當(dāng)長度為L1的能量檢測判決為H1時，只可能是P1＝P（H1｜H1）和P3＝P（H1｜H0）這兩種情況.其中，P1＝P（H1｜H1）是正確的判決，而在Neyman－Pearson準(zhǔn)則下會事先根據(jù)虛警概率進行門限設(shè)定，因此，P3＝P（H1｜H0）在頻譜感知中也很小.可以認(rèn)為長度為L1時判決H1的準(zhǔn)確度是非常高的，是一個大于1－α的值，因此，當(dāng)長度為L1的能量檢測判決為H1時，判決的準(zhǔn)確度很高，將直接做出最終判決.

當(dāng)長度為L1的能量檢測判決為H0時，只可能是P2＝P（H0｜H1）和P4＝P（H0｜H0）這兩種情況.其中，P4＝P（H0｜H0）是正確的判決，而在Neyman－Pearson準(zhǔn)則下，為了保證虛警小于一個值，漏檢概率P2＝P（H0｜H1）在低信噪比情況下常常是一個較大的值，因此，可以認(rèn)為長度為L1時判決H0的準(zhǔn)確度是不夠的，需要將能量累積點數(shù)增加到L2，再進行判決.

該算法產(chǎn)生處理增益的原因是，相對于傳統(tǒng)的能量檢測算法保留了更多的數(shù)據(jù)細節(jié).傳統(tǒng)能量檢測算法只保留了一段數(shù)據(jù)的能量和，而這種雙檢測長度算法保留了兩種不同長度數(shù)據(jù)的能量和.

2.3 參數(shù)設(shè)置

2.3.1 檢測門限

由于在Neyman－Pearson準(zhǔn)則下進行頻譜感知，因此，必須保證虛警概率小于設(shè)定值α.基于雙檢測長度的虛警概率為

如果ρ1、ρ2的設(shè)定直接按照α來設(shè)定，則

因此，要對雙檢測長度每次的虛警概率進行修正，不妨設(shè)為α1，即P（T1≥ρ1H0）＝α1，

由式（10）不難得到α1的取值范圍為α1≤1－（1－α）1/2，因此，取α1＝1－ （1－α）1/2.

根據(jù)修正后的α1，設(shè)定

2.3.2 第1次檢測的數(shù)據(jù)長度

為了減少平均樣本數(shù)，選擇L1盡可能最大化第1次判決帶來的樣本數(shù)減少量.從數(shù)學(xué)上來看，選擇L1，就是使式（13）取得最大值

對式（13）求導(dǎo)，得

令d｛f（L1）｝d｛L1｝＝0，得

化簡得

整理后得

考慮到0＜L1＜L2，得到

其中，a＝γ2，b＝－21/2Q－1（α1）γ，c＝－[γ2L2＋4（1＋γ）2]，d＝21/2Q－1（α1）L2γ.最終可以得到

由式（20）、（21）可以得到L1該如何設(shè)置.可以看出，L1與要求的虛警概率α1和要求的信噪比γ，以及事先設(shè)定的L2有關(guān).

3 性能分析

本節(jié)將從檢測性能、系統(tǒng)平均樣本數(shù)、算法復(fù)雜度等幾個方面分析基于雙檢測長度的頻譜感知算法的性能.

3.1 檢測性能

由式（10）可以知道算法的虛警概率為

對于檢測概率，有

由于接收到數(shù)據(jù)的相關(guān)性難以進行分析，因此，這里只能得到虛警概率Pf和檢測概率Pd的一個范圍，當(dāng)T1＜ρ1和T2≥ρ2相互獨立時，小于號將變?yōu)榈忍?

3.2 系統(tǒng)的平均樣本數(shù)

設(shè)實際系統(tǒng)中H0的概率為π0，H1的概率為π1，π0＋π1＝1.則系統(tǒng)的平均樣本數(shù)為

一般來說，概率P（H1｜H0）比較小，因此，

式中，E[L]由兩部分組成，一部分L2為傳統(tǒng)能量檢測需要的樣本數(shù)，和式（7）中的L相同；另一部分π1P1（H1｜H1）（L2－L1）是雙檢測長度算法能減少的平均樣本數(shù)，主要受π1、L1這2個參數(shù)的影響.H1的概率π1越大，這種減少越大；而2.3.2節(jié)中介紹的參數(shù)L1的選取正是為了使式（13）最大，也就是使π1P1（H1｜H1）（L2－L1）最大.不難看出，基于雙檢測門限的頻譜感知算法的平均樣本數(shù)E[L]要小于傳統(tǒng)能量檢測的樣本長度.

需要說明的是，考慮到感知時間的長短在采樣頻率固定的情況下一般由平均樣本數(shù)決定，雙檢測長度算法在保持了能量檢測盲檢測這一優(yōu)勢的前提下，在一定程度上減少了平均樣本數(shù)，因此，具有更快的感知速度.

3.3 算法復(fù)雜度

由圖2系統(tǒng)的流程圖可知，當(dāng)進行一次檢測能判決出結(jié)果時，我們的算法和傳統(tǒng)能量檢測算法相比，由于檢測長度更短，因此算法進行的運算更少.當(dāng)需要進行兩次檢測才能判決出結(jié)果時，雖然文中算法需要進行第一次的能量累加，但是第1次的能量累加結(jié)果T1可以直接用在第2次的能量累加中，因此，需要進行兩次檢測才能判決出結(jié)果時，文中算法復(fù)雜度和傳統(tǒng)能量檢測相同.綜合以上兩種情況，基于雙檢測門限的頻譜感知算法的算法復(fù)雜度較傳統(tǒng)能量檢測算法更低.而傳統(tǒng)能量檢測算法的一個優(yōu)勢就是算法復(fù)雜度低，因此，基于雙檢測門限的頻譜感知算法在算法復(fù)雜度上較其他算法具有顯著優(yōu)勢.

4 仿真結(jié)果

4.1 最佳L1的計算

圖3給出的仿真條件為：信噪比γ＝－20dB，虛警概率α＝0.1，L2＝30 000和信噪比γ＝－15dB，虛警概率α＝0.1，L2＝5 000兩種情況下f（L1）隨L1的變化曲線以及理論計算出的最佳L1的情況.可以看出，由式（20）和式（21）計算出的理論最佳L1值與實際的最佳L1值存在一些誤差，但是由于理論L1對應(yīng)的f（L1）和實際最佳的f（L1）值非常接近，因此，這種誤差是可以接受的.理論最佳L1誤差產(chǎn)生的原因是因

圖3 f（L1）隨L1的變化曲線

4.2 檢測性能

圖4給出的仿真條件為：信噪比γ＝－20dB，L2＝30 000和γ＝－15dB，L2＝5 000兩種情況下的傳統(tǒng)能量檢測法和基于雙檢測長度頻譜感知算法的ROC曲線.可以看出，文中提出的雙檢測長度能量檢測法的ROC曲線在傳統(tǒng)能量檢測法的上方，ROC曲線所包含的面積也更大.另外需要說明的是，圖5中基于雙檢測長度頻譜感知算法的平均樣本數(shù)要小于傳統(tǒng)能量檢測算法的平均樣本數(shù).因此，根據(jù)以上幾點可以認(rèn)為，基于雙檢測長度頻譜感知算法的檢測性能優(yōu)于傳統(tǒng)能量檢測法的檢測性能.

圖4 ROC曲線

4.3 平均樣本數(shù)

圖5給出的仿真條件為：π0＝π1＝0.5，信噪比從－25dB到－15dB，虛警概率α＝0.1，L2＝30 000下的基于雙檢測長度能量檢測法和傳統(tǒng)能量檢測法的平均樣本數(shù)比值.可以看出，文中提出的基于雙檢測長度的感知算法的平均樣本數(shù)小于傳統(tǒng)能量檢測算法的平均樣本數(shù)，并且隨著信噪比的增加，減少的比重有所增大.

5 結(jié)束語

圖5 傳統(tǒng)能量檢測法和雙檢測長度能量檢測法的平均樣本數(shù)比較

筆者在傳統(tǒng)能量檢測的基礎(chǔ)上提出了一種基于雙檢測長度的感知算法.該算法先進行一次短數(shù)據(jù)長度能量檢測，當(dāng)?shù)?次判決主用戶不存在時，再進行第2次長數(shù)據(jù)長度能量檢測，并作出最終的感知判決.從理論上推導(dǎo)了平均樣本數(shù)、檢測性能、算法復(fù)雜度等重要性質(zhì).仿真結(jié)果驗證了理論推導(dǎo)的正確性，表明所提算法在低信噪比條件下，在感知性能較傳統(tǒng)能量檢測算法有所提升的同時，具有更少平均樣本數(shù)和更低算法復(fù)雜度的特點.

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