基于簡單波的無限長豎直管道內檢測器運動狀態研究

楊 超，劉紅旗

（機械科學研究總院 北京 100044）

基于簡單波的無限長豎直管道內檢測器運動狀態研究

楊 超，劉紅旗

（機械科學研究總院 北京 100044）

針對管道內檢測器（包括輸油和輸氣管道）通過盾構井時運行狀態，建立了理想輸氣管道內檢測器突然轉向無限長豎直管段物理模型。基于簡單波理論對該物理模型的運動狀態進行了研究，并采用有限體積法進行了波動影響區的驗證。分析結果表明：檢測器在突然轉向無限長豎直管段后會失去平衡，開始一段加速度逐漸減小的加速運動，但很快有達到另一種平衡態。

管道內檢測器；盾構井；簡單波；有限體積

0 引言

管道內檢測器[1]是依靠壓差在管道內移動的自走式檢測儀器，廣泛應用于石油、天然氣管道的在線在役缺陷檢測。檢測器（包括輸油和輸氣管道）在管道內的運動是依靠檢測器前后的壓差驅動的，壓差作用在檢測器上的推力正好能克服檢測器和管道內壁的摩擦阻力，使檢測器在管道內可以勻速（近似）前行。當檢測器沿著水平管道運行到穿越峽谷、河流的盾構豎井時，檢測器會在自身重力作用下加速，但其后的運動狀態如何，檢測器觸底時速度是多少，檢測器會受多大的沖擊，是否安全等，這些一直困擾著管道檢測人員。

筆者受某管道檢測施工單位委托，對檢測器突然豎直轉向后的運動狀態進行了研究，本文依據簡單波理論對水平運動的檢測器突然轉向無限深度的豎直盾構井后運動狀態進行了研究。

1 簡單波動理論介紹

氣體的擾動是以波的形式在流場中傳播的，波速等于當地聲速[2]。從物理上講，當擾動僅從一個方向向均勻流動區域傳播時，就產生了簡單波[3,4]。簡單波可分為四類：右行稀疏波，右行壓縮波；左行稀疏波，左行壓縮波 （一般沿流速方向為右行）。

右行波特征特征方程為：

其中：x—位移，距波源的距離；t—時間，波傳播時間；v—流體速度；c—當地聲速。式（1）積分后得：

在右行波區內有一黎曼不變量α：

其中：γ—氣體比熱比。同理，左行波特征方程為：

在左行波區內也有一黎曼不變量β：

2 豎直管段檢測器等效物理模型

根據檢測器實際運行經驗可知：檢測器剛剛轉向到無限深豎直盾構井后可還依然保持原有運動速度，但此時重力的方向和運動速度方向一致，成了檢測器加速的動力，其物理模型可以等效為在水平勻速運動的檢測器突然施加一個大小為Mg，方向沿著運行方向的推力見圖1。此時，檢測器產生一個沿著運動方向大小為g的加速度。根據簡單波理論，相當于檢測器給了兩端的氣體一個擾動（波源），檢測器兩端的氣體由一維定常流動變為了一維非定常流動[2]，檢測器左端的氣體形成了左向的稀疏波，檢測器右端的氣體形成了右向壓縮波[5]。

圖1 豎直管段等效模型Fig.1 Equivalent model of vertical pipe section

3 基于簡單波檢測器運動規律

根據簡單波的性質[3]，檢測器右端氣體滿足以下規律：

左端氣體滿足以下規律：

其中：v1—距離檢測器 （波源）x處左向稀疏波的波速；v2—距離檢測器 （波源）x處右向壓縮波的波速；P10—檢測器左端距離檢測器（波源）x處的初始氣體壓強（常態下氣壓）；P20—檢測器右端距離檢測器 （波源）x處原始氣體壓強（常態下氣壓）；P1—檢測器左端距離檢測器 （波源）x處t時刻的氣體壓強；P2—檢測器右端距離檢測器（波源）x處t時刻的氣體壓強；c0—常態下的氣體聲速。根據檢測器的受力分析，可得檢測器的加速度：

式（7）～（11）是檢測器突然轉向無限深豎直管道（突然受F=mg作用）后的運動狀態方程。聯立（7）～（11），通過迭代求解可求解處檢測器的加速度a,進而對a積分可以求得檢測器的速度v。

下面以具體實例進行說明。無限長管道（圖1），管徑D=1016mm，管道中氣體壓強P1=7MPa，40寸檢測器重m=4噸，總的阻力 f=20KN，檢測器和氣體開始以 7. 23m/s的速度勻速運動，在時間t=0時，突然在檢測器突然轉向無限深豎直管道 （突然受作用，方向沿氣流方向），通過迭代求解可得檢測器加速度曲線如圖3所示。采用Matlab進行曲線擬合可得檢測器加速度：

從圖2可以看出，檢測器突然轉入無限深豎直管段（突然受作用，方向沿氣流方向），檢測器的平衡狀態被打破，開始了加速度逐漸減小的加速運動，大約0.6s后再次區域平衡，此時，P1=6.9756MPa，P2=6.9997MPa。此時檢測器速度V=8.0812m/s2；檢測器位移S=5.2m。

圖2 檢測器加速度曲線圖Fig.2 Accelerating curve of detector

根據簡單波理論，波源的有效影響區為L=340×0.6= 204m，影響區以外管段內氣體壓力不變。

4 基于有限體積法的有效影響區驗證

檢測器趨于平衡時，影響區內壓強P是位移x的函數。對左端氣體任取一有限體積[6]Sl，它的受力情況如圖3所示。 Ps為沿程壓力損失。根據牛頓第二定律，S1滿足：

其中：P1（x-δ）—有限體積左側氣體壓強；P1（x）—有限體積右側氣體壓強；ps—沿程壓力損失；S—管道截面積；ρ—氣體密度；δ—有限體積氣體長度；a—基于簡波計算出的氣體加速度。

圖3 有限體單元積受力情況Fig.3 The force balance of finite volume element

根據式（15），運用Matlab進行迭代運算可得稀疏段壓強分布如圖4所示。同理，可求得壓縮波的影響區如圖5所示。

圖4 有限體積法計算的稀疏波影響區Fig.4 Rarefaction wave affected zone

圖5 有限體積法計算的壓縮波影響區Fig.5 Compression wave affected zone

從圖4、圖5可以看出：在假定波動理論得到的加速度曲線的情況下，運用有限體積法進行影響區域驗證，兩種方法得到的影響區域基本吻合。

5 結論

以上分析表明：無限長管道內檢測器突然轉向豎直管段（突然受作用），相當于在流體中形成一個激勵源，在檢測器兩端分別形成稀疏波和壓縮波。

在稀疏波影響區內，壓力向右衰減，速度大小向左衰減；在壓縮波影響區內，壓力向右衰減，速度大小也向右衰減。

檢測器兩端左端壓強減小，右端壓強增大。一定時間后檢測器再次趨于平衡（加速度趨近于0）。本文中實例大約0.6s后趨于平衡，末速度為8.0812m/s。兩端影響區各204m左右。

此后檢測器引起的激勵以波的形式繼續向兩端傳播（能量損失完以前），同時影響區范圍內形成的壓力和速度包絡波也向兩端傳播（能量損失完以前）。

[1]劉寶余．輸氣管道內檢測器設計及理論研究[D]．北京：中國石油大學，2010.

[2]王保國，劉淑艷，等．氣體動力學[M]．北京：北京理工大學出版社，2005．

[3]盧芳云．一維不定常流體動力學教程[M]．北京:科學出版社，2006．

[4]Gabi Ben,Ozer lgra,Tov Elperin.Handbook of Shock Waves.Academic Press.2000.

[5]李維新．一維不定常流與沖擊波[M]．北京：國防工業出版社，2003．

[6]R.Keck,D.Hietel.A projection technique for incompressible flow in the meshless finite volume particle method.Advances in Computational Mathematics,2004.

Research on Motion State of Detector in Infinite Vertical Pipeline Based on Simple Waves

YANG Chao，LIU Hong-Qi
（Mechanical Science Research Institute,Beijing 100044，China）

The physical model of detector in ideal gas pipeline turning suddenly to infinite vertical pipeline has been build in this paper to simulate the motion state of the in-pipe detector (including oil and gas pipeline)moving through the shield shaft.Research on motion state of this physical model based on the simple waves and the test of fluctuation affected zone based on the finite volume method have been achieved.Results show that the detector will lose balance when turning abruptly to the infinite vertical pipeline and will reach equilibrium soon through a length of acceleration movement in which the accelerated speed diminishing.

detector in pipe；shield shaft；simple wave；finite volume method

TU311

：Adoi:10.3969/j.issn.1002-6673.2014.03.043

1002－6673（2014）03－109－03

2014－03－01

項目來源：國家科技支撐計劃項目（2012BAH08F01）

楊超，男，博士研究生，專業為機械設計及理論；劉紅旗，男，研究員，博士生導師，國務院特殊津貼專家。