“分數”化“比”化難為易

帥金生

同學們在學習中經常會碰到較難的分數問題，需要單位“1”的統一與轉化，解決起來往往比較麻煩，不知如何下手。如果能將“分數”轉化為“比”，往往能化難為易。

【例1】甲、乙兩人騎自行車從A、B兩地同時出發，相向而行，甲騎完全程的時與乙相遇，乙繼續以每小時10千米的速度前進，用2小時騎完余下的路程。甲每小時行多少千米？

【例 2】巴邱小學六年級三個班共有學生135人，六（1）班的人數是六（2）班的，六（2）班的人數是六（3）班的，三個班各有多少人？

【分析與解】這道題如果從分數的角度分析，不僅標準量在變換，而且也難找到總人數的對應分率。如果沿著這條死胡同走下去，猶如到了“山窮水盡”的境地。如果我們把分數轉化為比，就會化難為易。我們把“六（1）班的人數是六（2）班的”，看成六（1）班與六（2）班人數的比是4：5；把“六（2）班的人數是六（3）班的”，看成六（2）班與六（3）班人數的比是5：6。這樣很容易看出六（1）、六（2）、六（3）班人數的連比是4：5：6，于是就可用比例分配的方法來解答。

【例3】甲、乙、丙三人生產一批玩具，甲生產的件數是乙、丙兩人的，乙生產的件數是甲、丙兩人的，丙做了240件。這批玩具共有多少件？

【分析與解】題中單位“1”的量不統一，不能直接列式。如果把條件中的分率看作比，然后再統一單位“1”的量就方便多了。

把“甲生產的件數是乙、丙兩人的”看作甲生產的件數與乙、丙兩人生產的件數比是1：2，也就是甲生產的件數是這批玩具的。同樣地，“乙生產的件數是甲、丙兩人的”，也就是乙生產的件數是這批玩具的。這樣問題就變成：甲、乙、丙三人生產一批玩具，甲生產的件數是這批玩具的，乙生產的件數是這批玩具的，丙做了240件，這批玩具共有多少件？

現在很容易找出丙做的240件的對應分率是1--=，所以這批玩具有240€？576（件）。

【練一練】

1.學校歌唱隊原來女隊員人數是隊員總人數的，后來又添入8名女隊員，這時女隊員人數是隊員總人數的。這個學校的歌唱隊原有隊員多少人？

2.甲、乙兩人騎車同時從A地向B地出發，甲每小時行10.5千米，乙每小時行7.5千米，乙比甲多騎40分鐘，結果比甲多行3千米。乙騎車共行了多少千米？

3.小紅騎車從A地到B地，若每小時多行2千米，則所用時間是原定時間的；若每小時少行2千米，則比原定時間晚小時到達。求A、B兩地之間的路程。endprint

同學們在學習中經常會碰到較難的分數問題，需要單位“1”的統一與轉化，解決起來往往比較麻煩，不知如何下手。如果能將“分數”轉化為“比”，往往能化難為易。

【例1】甲、乙兩人騎自行車從A、B兩地同時出發，相向而行，甲騎完全程的時與乙相遇，乙繼續以每小時10千米的速度前進，用2小時騎完余下的路程。甲每小時行多少千米？

【例 2】巴邱小學六年級三個班共有學生135人，六（1）班的人數是六（2）班的，六（2）班的人數是六（3）班的，三個班各有多少人？

【分析與解】這道題如果從分數的角度分析，不僅標準量在變換，而且也難找到總人數的對應分率。如果沿著這條死胡同走下去，猶如到了“山窮水盡”的境地。如果我們把分數轉化為比，就會化難為易。我們把“六（1）班的人數是六（2）班的”，看成六（1）班與六（2）班人數的比是4：5；把“六（2）班的人數是六（3）班的”，看成六（2）班與六（3）班人數的比是5：6。這樣很容易看出六（1）、六（2）、六（3）班人數的連比是4：5：6，于是就可用比例分配的方法來解答。

【例3】甲、乙、丙三人生產一批玩具，甲生產的件數是乙、丙兩人的，乙生產的件數是甲、丙兩人的，丙做了240件。這批玩具共有多少件？

【分析與解】題中單位“1”的量不統一，不能直接列式。如果把條件中的分率看作比，然后再統一單位“1”的量就方便多了。

把“甲生產的件數是乙、丙兩人的”看作甲生產的件數與乙、丙兩人生產的件數比是1：2，也就是甲生產的件數是這批玩具的。同樣地，“乙生產的件數是甲、丙兩人的”，也就是乙生產的件數是這批玩具的。這樣問題就變成：甲、乙、丙三人生產一批玩具，甲生產的件數是這批玩具的，乙生產的件數是這批玩具的，丙做了240件，這批玩具共有多少件？

現在很容易找出丙做的240件的對應分率是1--=，所以這批玩具有240€？576（件）。

【練一練】

1.學校歌唱隊原來女隊員人數是隊員總人數的，后來又添入8名女隊員，這時女隊員人數是隊員總人數的。這個學校的歌唱隊原有隊員多少人？

2.甲、乙兩人騎車同時從A地向B地出發，甲每小時行10.5千米，乙每小時行7.5千米，乙比甲多騎40分鐘，結果比甲多行3千米。乙騎車共行了多少千米？

3.小紅騎車從A地到B地，若每小時多行2千米，則所用時間是原定時間的；若每小時少行2千米，則比原定時間晚小時到達。求A、B兩地之間的路程。endprint

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【例3】甲、乙、丙三人生產一批玩具，甲生產的件數是乙、丙兩人的，乙生產的件數是甲、丙兩人的，丙做了240件。這批玩具共有多少件？

【分析與解】題中單位“1”的量不統一，不能直接列式。如果把條件中的分率看作比，然后再統一單位“1”的量就方便多了。

把“甲生產的件數是乙、丙兩人的”看作甲生產的件數與乙、丙兩人生產的件數比是1：2，也就是甲生產的件數是這批玩具的。同樣地，“乙生產的件數是甲、丙兩人的”，也就是乙生產的件數是這批玩具的。這樣問題就變成：甲、乙、丙三人生產一批玩具，甲生產的件數是這批玩具的，乙生產的件數是這批玩具的，丙做了240件，這批玩具共有多少件？

現在很容易找出丙做的240件的對應分率是1--=，所以這批玩具有240€？576（件）。

【練一練】

1.學校歌唱隊原來女隊員人數是隊員總人數的，后來又添入8名女隊員，這時女隊員人數是隊員總人數的。這個學校的歌唱隊原有隊員多少人？

2.甲、乙兩人騎車同時從A地向B地出發，甲每小時行10.5千米，乙每小時行7.5千米，乙比甲多騎40分鐘，結果比甲多行3千米。乙騎車共行了多少千米？

3.小紅騎車從A地到B地，若每小時多行2千米，則所用時間是原定時間的；若每小時少行2千米，則比原定時間晚小時到達。求A、B兩地之間的路程。endprint