軌道交通車輛再生制動能量及利用率的仿真研究＊

林仕立 宋文吉 胡婧嫻 馮自平

（中國科學院廣州能源研究所，510640，廣州∥第一作者，助理研究員）

隨著城市軌道交通的發展，能源消耗總量過大成了軌道交通節能面臨的一大問題。目前，直－交變壓變頻的傳動方式廣泛應用于城市軌道交通，軌道交通車輛一般采用“再生制動＋機械制動”的制動方式［1－2］。在軌道交通車輛再生制動的過程中，車輛電機工作在發電狀態，其產生的制動能量可以通過VVVF逆變器回饋到直流牽引電網，根據經驗，這部分能量占了牽引能量的30%以上［3］。由于城市軌道交通站間距短、車輛啟制動頻繁，再生制動能量相當可觀。

軌道交通車輛再生制動產生的能量，有一部分可以被同一供電區間內其它加速或者啟動的車輛吸收使用，不能被吸收的制動能量會造成直流牽引電網的電壓過高，必須通過一定的方式消耗或者轉移。目前，國內軌道交通一般采用電阻裝置消耗剩余的制動能量，這種方式不僅造成了再生制動能量的浪費，在一定程度上也削弱了再生制動的作用，同時電阻耗散產生的熱能也增加了通風散熱的負擔，加大了軌道交通的建設和運營費用［4］。

因此，研究再生制動能量的回收策略、合理回收利用再生制動能量是軌道交通節能減排的重要手段。本文針對1 500 V的地鐵直流供電系統，研究了利用鋰離子電池儲能系統回收利用再生制動能量的方法，對再生制動能量的大小以及利用率問題進行仿真研究，并對仿真結果進行驗證與分析，為電池儲能系統的利用提供了分析數據。

1 制動能量的利用方案

目前，軌道交通再生制動能量的回收利用方式主要包括逆變回饋型和電能存儲型兩種方式。逆變回饋型通過電力電子逆變裝置，將車輛制動時的直流電逆變成交流電，回饋至交流電網實現并網［5］。該方案實現了再生制動能量的吸收，有利用于再生能源的綜合利用，但是逆變過程會帶來很大的諧波問題，影響供電系統的電能質量，目前仍處于研究階段。電能存儲型采用儲能裝置吸收剩余的再生制動能量，可以抑制直流牽引電網電壓的升高；并且在車輛加速啟動的過程中將存儲的能量釋放出來，可減少直流牽引電網電壓下跌，在節能的同時還具有穩定直流牽引電網電壓的作用，實現了再生制動能量的有效利用。根據儲能裝置的不同，電能存儲型主要包括電池儲能、飛輪儲能、超級電容儲能和超導儲能。目前，由于各種儲能裝置在容量密度、功率密度、壽命以及成本等方面仍存在很大的不足，限制了電能存儲方式在軌道交通再生制動能量回收利用中的應用。隨著儲能元件技術的不斷成熟，電能存儲方式在軌道交通中會有著越來越廣泛的應用。

鋰離子電池作為近年來發展較快的儲能元件，其容量等級和功率等級均可以滿足軌道交通再生制動能量吸收釋放的要求［6－7］。應用于軌道交通再生制動能量回收利用的鋰離子電池儲能系統主要包含雙向DC／DC變換器和儲能裝置兩大部分。將鋰離子電池單體用串并聯的方式組成電池組，通過雙向DC／DC變換器并接于軌道交通直流牽引電網母線上，通過控制雙向DC／DC變換器的開關狀態，可以實現再生制動能量的存儲和回饋。鋰離子電池儲能系統在軌道交通中的應用如圖1所示。

圖1 鋰離子電池儲能系統

2 再生制動能量的仿真分析

電池儲能系統容量和功率等級選取由再生制動能量的大小決定，因此需要對再生制動能量進行計算。再生制動能量來源于車輛制動時將其動能轉化為電能，通過分析車輛運行過程中的受力狀況，可以計算得到再生制動能量。

2.1 車輛制動過程的受力分析

2.1.1 車輛制動過程

軌道交通車輛的制動過程一般分為三個階段：在車輛制動初期采用再生制動，再生能量除了滿足列車的輔助用電外，還向直流牽引電網輸送電能；隨著速度降低，再生能量不再回饋到電網，僅用于車輛的輔助用電；當車輛速度降低到5km／h以下，采用機械制動直至停車。在制動過程的第一階段，車輛電機工作在發電機狀態，將一部分車輛動能轉變為電能，通過VVVF逆變器回饋到直流牽引電網。

2.1.2 車輛制動力

在再生制動工況下，車輛調速過程一般經過恒功率模式和恒轉矩模式。圖2給出了某地鐵車輛在AW2（額定載荷）下電機制動力與車輛速度之間的關系。在實際運行過程中，由于兩種模式切換時的理論速度一般高于車輛的運行速度，因此本文認為在車輛整個再生制動過程中電機都工作在恒轉矩模式下，也即電制動力FB為恒定值。

圖2 車輛制動特性曲線

2.1.3 車輛運行阻力

車輛運行過程中受到的阻力包括摩擦產生的基本阻力和坡道曲線等產生的附加阻力。本文只考慮理想情況，即運行中只受到基本阻力。根據戴維斯阻力模型，基本阻力Ff是與車輛速度相關的量［8］，可以表示為：

軌道交通車輛制動過程中，在電制動力和運行阻力的合力作用下逐漸減速，因此當車輛處于再生制動過程時，有：

式中：

FB——電制動力；

v——車輛速度；

2.2 再生制動能量仿真模型

考慮電機效率、逆變器效率及輔助設備用電的影響，回饋功率可以用式（3）表示。根據式（2）和式（3），利用 MATLAB軟件以及SIMULINK工具箱，建立軌道交通再生制動能量模型如圖3所示。根據實際運行工況，調整仿真參數，就可以得到車輛的制動時間、制動瞬時功率以及再生制動能量等重要數據，為儲能系統的構建以及回饋能量的吸收效果提供分析數據。

式中：

P——功率；

ηM——電機轉換效率；

ηI——逆變器的效率；

PE——輔助設備用電功率。

圖3 車輛再生制動能量仿真模型圖

2.3 再生制動能量仿真結果分析

根據車輛制動過程的模式，利用再生制動能量的仿真模型，以廣州地鐵4號線為例對制動能量進行計算。廣州地鐵4號線為4節編組，在AW2載荷下總重量為176.1t，制動力為176kN，車輛運行阻力為Ff＝20.286＋0.382 2v＋0.0020 58v2。仿真中取初始制動速度為90km／h，逆變器效率為0.95，輔助設備用電為44.55kW。電機效率由式（4）給出。

通過仿真得到回饋到直流牽引電網的制動功率曲線如圖4所示，其瞬時最大功率為3.1×103kW，再生制動能量為3.414×104kJ。從分析結果可以看出，建立的再生制動能量模型仿真數據與實際掛網測量結果基本吻合［9］，說明該仿真模型可用于再生制動能量的回饋計算。

3 再生制動能量利用率的分析仿真

由于軌道交通系統的發車時間間隔一般為3～7min，同一供電區間內同時有車輛制動和加速啟動的情況比較普遍。車輛再生制動回饋到直流牽引電網的能量，其中一部分會被同區間內加速啟動的車輛吸收，剩余制動能量則可以通過電池儲能系統進行存儲，因此再生制動能量利用率的分析是電池儲能系統設計的前提。

圖4 AW2載荷下再生制動功率曲線

3.1 軌道交通車輛運行等效模型

3.1.1 車輛運行模式

一般而言，軌道交通車輛的運行模式包括3種操作策略：最大速度策略、最經濟策略和理想策略［10］。本文對再生制動能量利用率的仿真是基于最大速度策略，也即車輛通過牽引達到運行最大速度后采用該速度勻速行駛直至車輛制動。

3.1.2 變電站等效模型

軌道交通牽引變電站一般可以采用戴維南電路或者諾頓電路等效，如圖5所示。在戴維南等效電路中，牽引變電站用一個理想電壓源US和內阻Req來表示，理想電壓源的電壓可以由交流電源空載電壓來決定，而內阻則與整流電路拓撲結構、整流變壓器阻抗參數等相關。為了簡化分析，可以根據牽引變電站不控整流的理想外特性曲線來擬合24脈波整流器電路，即：

式中：

Ud0——空載電壓；

UdN——額定電壓；

IdN——額定電流；

Req——等效電阻。

根據式（5），計算得到廣州地鐵4號線US為1 669V，Req為0.041 6Ω。

圖5 牽引變電站等效電路

3.1.3 牽引網等效模型

目前，軌道交通牽引變電站一般采用雙邊供電方式向直流牽引電網供電。雙邊供電即一個供電區間的兩端都與變電站相連，由相鄰的兩個變電站同時供電，這一方面可以提高直流牽引電網的供電質量，另一方面當其中一個變電站出現故障時，仍然可由另一端采用單端供電方式維持，從而提高了供電系統的可靠性。由于采用雙邊供電方式，整個直流牽引電網形成一個大的直流供電系統，其等效模型是一個復雜的時變網絡。為了簡化分析，僅取其中一個供電區間做研究，并忽略供電區間之間的能量流動關系。

供電區間模型按照牽引變電站間距3km，以及一車制動，一車牽引的關系，建立其等效模型如圖6所示。其中，軌道交通車輛采用電流源代替，而供電線路的電阻與車輛的位置相關，一般認為供電接觸軌的電阻為0.008Ω／km，車輛回流鋼軌的電阻為0.013 7Ω／km［11］，因此線路電阻可以通過計算車輛與牽引變電站之間的距離來得到。

圖6 直流牽引網等效模型

根據直流牽引網等效模型，可以列寫變電站功率輸出方程式（6）。根據車輛的運行模式，計算車輛運行過程中的速度、位置，并通過車輛電機的牽引、制動功率，得到變電站的輸出功率，即可分析出儲能系統的瞬時功率，進而求得再生制動能量的利用率。

式中：

PS，PB，P1，P2，P——分別為加速車輛功率、制動車輛功率、變電站輸出功率及存儲功率。

3.2 直流牽引網仿真模型

根據式（6），建立直流牽引網輸出功率的仿真模型如圖7所示。仿真模型設定牽引車輛由變電站1出發，并且當速度達到35.9km／h時從恒轉矩模式轉換到恒功率模式并不斷加速直至最大運行速度，恒功率模式下車輛電機的總輸出功率為1 800kW。同時，取制動車輛的停車點為變電站2，并以牽引車輛的模式轉換時刻作為制動車輛的制動起始時刻，也即仿真在t＝9s之前，制動車輛保持最大運行速度，該時間段車輛從牽引電網吸收功率用于克服車輛摩擦力，瞬時功率大小約為1 700W；在t＝9s時，車輛開始制動并向牽引電網回饋能量；當制動車輛速度為0時，結束仿真過程。

圖7 直流牽引網仿真模型

仿真過程中，設定直流牽引電網最高電壓值為1 800V，當制動車輛回饋功率使得牽引網電壓高于1 800V時，變電站處于斷開狀態。

3.3 仿真結果分析

根據直流牽引網仿真模型，可以得到圖8所示輸出功率的變化曲線。

圖8 再生制動能量的利用率仿真分析結果

通過仿真結果可以看出，在車輛2制動時刻前，兩個變電站同時輸出功率，其輸出功率總和為區間內所有車輛電機的總輸出功率。當車輛2開始制動減速時，此時制動功率較大，車輛受電弓電壓很快升至1 800V，變電站2與直流牽引電網斷開，沒有功率輸出；制動車輛與變電站1向加速車輛提供電能，由于此時再生制動功率大于加速車輛所需牽引功率，因此再生制動能量不能被完全吸收，該部分制動能量可以通過儲能系統進行存儲利用。隨著制動車輛速度降低，制動功率逐漸下降，受電弓電壓低于直流牽引電網最高電壓，變電站2開始重新輸出功率。通過分析可以得出，采用儲能系統回收再生制動能量的時間即為變電站2斷開連接的時段，從仿真結果可以計算得到存儲能量大約為1.1×104kJ。由于考慮了再生制動能量的利用率，仿真結果為電池儲能系統的功率及容量設計提供了更加可靠的數據。

4 結語

隨著鋰離子電池技術的不斷發展，鋰離子電池儲能系統在軌道交通再生制動能量回收利用的應用將具有節能意義及經濟可行性。本文通過建立再生制動能量計算模型及再生制動能量吸收率的仿真模型，計算了再生制動能量的大小，并分析了多車運行工況下儲能系統需要存儲的能量大小問題，為后期電池儲能系統的整體結構設計以及功率和容量等級的確定提供了分析數據。

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