人工神經網絡與多元統計判別分析在古陶瓷斷源斷代中的對比研究

吳 雋，尹 麗，張茂林，吳軍明，李其江

（景德鎮陶瓷學院，江西 景德鎮 333001）

人工神經網絡與多元統計判別分析在古陶瓷斷源斷代中的對比研究

吳 雋，尹 麗，張茂林，吳軍明，李其江

（景德鎮陶瓷學院，江西 景德鎮 333001）

針對古陶瓷斷源斷代的研究目的，以景德鎮仿龍泉青瓷與龍泉青瓷胎的化學組成為研究對象，選擇了多元統計判別分析方法、人工神經網絡算法對其進行數據處理分析和產地判別研究，并將多元統計判別分析和人工神經網絡進行對比分析，探討了不同方法之間的差異性及適用性。結果表明，由于古陶瓷元素組成數據難以完全滿足多元統計判別分析對于數據變量的要求，因而多元統計判別分析相對于人工神經網絡的判別正確率較低，人工神經網絡更適合用于古陶瓷斷源斷代研究。

古陶瓷；斷源斷代；BP人工神經網絡；多元統計分析；判別分析

0 引 言

關于古陶瓷斷源斷代的探索一直是古陶瓷科技研究的熱門課題之一，主要是通過測試分析已知年代、產地古陶瓷標本的胎釉元素組成，經各種數據分析方法處理，找出其時代和地域特征，進而將未知年代、產地古陶瓷標本的胎釉元素組成與之對比，即可探索出未知標本的年代和產地[1]。

近年來，隨著現代科學技術與數據分析方法研究的發展，越來越多的數據處理方法在古陶瓷斷源斷代的研究領域中得到了廣泛應用，其中較為傳統的多元統計判別分析在國內外的使用最為普遍，此外，人工神經網絡等方法因其應用智能化比較適合無明確數學表達式的體系，在古陶瓷的研究與鑒定當中也逐漸嶄露頭角[1]。然而，古陶瓷元素組成數據有其自身的特點，且不同的數據分析方法對古陶瓷數據的統計分布需求常常也有所不同，例如多元統計判別分析要求各個判別變量符合正態分布，以及變量不能是其他判別變量的線性組合等。那么，針對古陶瓷元素組成數據的特點，進行斷源斷代研究時如何選擇更為適合的數據分析方法顯然非常重要，但未見相關研究報道。

另一方面，龍泉窯是我國古代生產青瓷最具代表性的窯口之一，其青瓷產品已成為不同地區廣大窯工爭相效仿的對象，并以景德鎮明清時期仿制最具代表性，且二者在外觀上較為接近，傳統鑒定方法比較難以區分。因此，本文試圖通過對景德鎮仿龍泉青瓷與龍泉青瓷進行產地判別分析，來探索BP人工神經網絡與多元統計中的判別分析在古陶瓷斷源斷代數據分析中應用的特點，通過對比分析這兩種數據處理方法在古陶瓷斷源斷代研究中的實際應用，探討了不同數據分析方法之間的差異性及適用性，便于學者根據數據的自身特點和條件，選擇更具可靠性和準確性的方法來達到數據分析的目的，為提高不同數據分析方法在古陶瓷斷源斷代中的合理利用提供了一定的參考依據。

1 實驗樣品及數據

本文分析研究了25件景德鎮仿龍泉青瓷及龍泉青瓷樣品(典型樣品見圖1)，其中包括景德鎮仿龍泉青瓷樣品7件(FLQ-1～FLQ-7)，龍泉青瓷樣品18件(LQ-1～LQ-18)，采用能量色散X熒光光譜儀測試了樣品胎體的化學組成，數據如表1所示。

2 數據分析與討論

2.1 人工神經網絡分析

人工神經網絡是人們試圖模擬人的神經系統的結構, 并獲得神經系統的功能而設計的一類計算方法，由許多作為基本結構單位的神經元(processing element, PE)組成。所有神經元的相互連接處都被賦予一個權重值，信息進入神經元之前都經過加權計算，其相關原理見文獻[1-6]。

以表1中的8個主、次量元素數據為樣品的特征變量，構成一個8維模式空間。分別將景德鎮仿龍泉青瓷與龍泉青瓷的產地歸類用(1,0)和(0,1)表示，并選取其中的10件樣品數據作為預測集，其中景德鎮仿龍泉青瓷3件(FLQ-3，FLQ-5，FLQ-7)，龍泉青瓷7件(LQ-2，LQ-3，LQ-5，LQ-7，LQ-8，LQ-13，LQ-17)。

采用MATLAB 7.0.1軟件編寫神經網絡程序，以胎的主、次量元素化學組成數據進行編寫。所建立的人工神經網絡分為輸入層、輸出層和隱蔽層[7-10]。其中輸入層有8個神經元，分別對應于所測試的8個元素含量。輸出層有2個神經元，分別對應景德鎮仿龍泉青瓷、龍泉青瓷。隱蔽層和輸入層的轉換函數采用常用的sigmoid函數：f(u)=1/(1+e-u)，這個函數值域在0～1之間。網絡輸出t=(t1; t2)，然后將輸出值與期望值相比較，期望值y分別是(1,0)，(0,1)，分別代表景德鎮仿龍泉青瓷，龍泉青瓷的樣品。在訓練過程中希望實際輸出值和期望值之間的差別盡可能地小，即要不斷調整權重向量，使越來越小。

圖1 部分典型樣品的外觀照片Fig.1 The appearance of some typical samples

本文從25個樣品中挑選出15個樣品作為訓練集，剩下的10個樣品作為測試集。使用經過訓練的人工神經網絡對剩下的樣品進行判別歸類，正確率達100%。

由此可見，用于模式識別的BP人工神經網絡能完全區分出景德鎮仿龍泉與龍泉兩個產地的瓷片，識別準確率近100%。

表1 景德鎮仿龍泉青瓷與龍泉青瓷胎的主、次量元素化學組成 /wt.%Tab.1 Chemical composition of body major and minor elements of Jingdezhen imitated Longquan and Longquan celadon /wt.%

2.2 判別分析

判別分析是根據觀察或測量到的若干變量值判斷研究對象如何歸類的方法，即在己知分類數目的情況下，根據一定的指標對不知類別的數據進行歸類的多元統計方法。用SPSS 13軟件對胎的主、次量元素組成做判別分析。判別分析的方法選為Fisher判別法建立全模型，假設各類樣本先驗概率相等，并指定使用合并組內協方差矩陣進行分類[11-15]。

判別分析結果如表3。

由表3可知判別得分與自變量之間的相關系數，表中上標“a”表示該元素不適用于數據分析，因此“Fe2O3”元素不參與判別函數的建立。

通過Fisher多級判別分析求得判別函數為：

Y1=2377.457SiO2+2589.667Al2O3+1826.395CaO +3118.739MgO+2328.259K2O+1959.556Na2O+ 14372.481TiO2-118522

Y2=2372.140SiO2+2584.535Al2O3+1815.704CaO +3086.386MgO+2327.926K2O+1948.428Na2O+14435.481TiO2-118025

根據判別函數對原樣本進行歸類，景德鎮仿龍泉青瓷與景德鎮龍泉青瓷的判別正確率為96.0%。由表4的回代判別法檢驗結果可知，有一個龍泉青瓷被誤判為景德鎮仿龍泉青瓷。

表2 人工神經網絡預測結果Tab.2 The prediction results of ANN

表3 結構矩陣(胎)Tab.3 Structure matrix(bodies)

2.3 人工神經網絡與多元統計判別分析的對比分析

由表2與表4可知，人工神經網絡相對于多元統計分析而言，對景德鎮仿龍泉青瓷與龍泉青瓷產地判別的準確性較高。

表4 回代判別法檢驗結果(胎)Tab.4 The test results of back substitution method (bodies)

造成以上差異的主要原因可以歸納為以下幾點：

(1)在多元統計方法的判別分析中，變量選擇的好壞會直接影響判別的效果，一般來說，原始變量在判別函數中的作用是不同的，有的意義重大，有的作用很小。而將判別能力很小的變量留在判別函數中，會增加計算量，甚至會干擾判別結果。而在這一點上，人工神經網絡的模式識別由于神經網絡分類器一般對輸入模式信息的不完備或特征的缺損不太敏感，即使局部或部分的神經元不準確或損壞后，也不會對全局的活動造成很大影響，具有非常強的容錯性。因此相對受變量選擇的影響較小，從而在最終判別結果的準確性上具有一定的優勢。

(2)多元統計判別分析要求假定各個判別變量不能存在多重共線性，即每個判別變量不能是其他判別變量的線性組合。然而以古陶瓷元素組成中的氧化硅與氧化鋁為例，其相關性分析如表5和表6所示。

由表5和表6可知，景德鎮仿龍泉青瓷與龍泉青瓷的SiO2和Al2O3的相關系數分別為-0.945和-0.967，均屬于高度相關，其顯著性p分別為0.001和0.000均小于0.01具有統計學意義，由此可見古陶瓷元素組成中的部分變量是線性相關的，這也是造成傳統多元統計判別分析誤差較大的原因之一。

表5 景德鎮仿龍泉青瓷中SiO2與Al2O3相關性分析Tab.5 Correlation analysis of SiO2and Al2O3in Jingdezhen imitated Longquan celadon

表6 龍泉青瓷中SiO2與Al2O3相關性分析Tab.6 Correlation analysis of SiO2and Al2O3in Longquan celadon

(3)古陶瓷化學組成數據為連續性數據，多元統計分析中的判別分析是通過建立判別函數對其進行判別歸類，其前提假設是各個判別變量需服從正態分布，由各個判別變量的聯合分布是多元正態分布。只有在這個條件下，才可以進行有關的顯著性檢驗；然而在實際情況中，根據古陶瓷的數據特點，其各個變量不一定全部符合正態分布，常常是部分符合，以龍泉青瓷中的CaO為例，采用SPSS 13軟件對其數據進行正態分布討論。

常規下，符合正態分布的曲線如圖2所示。

龍泉青瓷CaO正態分布曲線如圖3所示，其中橫坐標為CaO含量，縱坐標為分數出現的頻數。

由圖2和圖3可知，直方圖繪出的曲線與常規的符合正態分布的曲線出入較大，為了結果更具可靠性，對其進行正態分布檢驗。

檢驗方法一：

Q-Q圖檢驗，所得結果如圖4所示。

由圖4可知，在Q-Q圖中，各點中的大部分圍繞直線的緊密程度較為松散,其中一個離直線距離較遠，說明數據呈正態分布的可能性較小。

檢驗方法二：

單個樣本K-S檢驗，檢驗結果如表7所示。

由表7可知，在K-S檢驗中，sig.即P值=0.022＜0.05，沒有達到正態分布的標準。

圖2 正態分布曲線Fig.2 Normal distribution curve

圖3 龍泉青瓷CaO正態分布曲線Fig.3 Normal distribution curve of CaO in Longquan celadon

圖4 龍泉青瓷CaO正態分布檢驗結果Fig.4 Normal distribution test results of CaO in Longquan celadon

表7 龍泉青瓷CaO正態分布檢驗結果Tab.7 Normal distribution test results of CaO in Longquan celadon

綜合上述檢驗結果基本可以確定CaO并不服從正態分布。由此可見，古陶瓷的數據并不滿足多元統計判別分析中要求各個數據完全符合正態分布的假設。然而，與進行數據分析的多元統計方法不同，人工神經網絡的模式識別對所要求的處理對象在樣本空間的分布狀態無需作任何假設，而是直接從數據中學習樣本之間的關系，從空間趨于劃分和從樣本屬性著眼進行分析，因而是一種非函數的幾何方法，具有自組織和自學習能力，其著眼點并不在于完整地復制，而是抽取其中可利用的部分來克服其他系統不能解決的問題，如學習、控制、識別等。

(4)人工神經網絡具有一些多元統計分析所不具備的優勢，比如神經網絡的推廣能力，神經網絡的模式變換和模式特征提取作用，以及神經網絡的高度并行特點可使大量相似或獨立的運算得以同時進行，從而使其在處理問題時比傳統的數據處理器具有更快的速度。

6 結 論

通過對龍泉青瓷和景德鎮仿龍泉青瓷胎的元素組成的數據分析，比較多元統計判別分析和人工神經網絡的差異性和適用條件，研究發現：

(1)多元統計判別分析所建立的判別函數對龍泉青瓷和景德鎮仿龍泉青瓷標本的判別正確率為96.0%，基本達到相關斷源斷代的目的。其判別正確率相對不高的原因主要是古陶瓷數據并非完全符合正態分布以及古陶瓷元素之間常高度相關，這兩點使其不滿足判別分析的前提假設。

(2)人工神經網絡對景德鎮仿龍泉青瓷與龍泉青瓷兩個產地瓷片的判別正確率為100%，高于多元統計判別分析，說明人工神經網絡更適合做產地判別分析。其原因主要與人工神經網絡對變量的識別具有較強的容錯性以及它不要求假定樣本服從多元統計分析需要服從的一些統計分布等有關。

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Comparison between Artifcial Neural Networks and Multivariate Statistical Discriminant Analysis Applied to Ancient Ceramic Provenance and Chronology

WU Jun, YIN Li, ZHANG Maolin, WU Junming, LI Qijiang
(Jingdezhen Ceramic Institute, Jingdezhen 333001, Jiangxi, China)

The chemical composition test results of the body of Jingdezhen imitated Longquan and Longquan celadon were studied by multivariate statistical discriminant analysis and artifcial neural networks for their respective provenance and chronology. The differences and applicability of the two methods were discussed. Results show that as the data of ancient ceramic element composition couldn’t fully meet its requirements, the accuracy of the multivariate statistical discriminant analysis is lower than that of the artifcial neural networks, which means the artifcial neural networks is more suitable for ancient ceramic provenance and chronology determination.

ancient ceramics; provenance and chronology; BP artifcial neural network; multivariate statistical analysis; discriminant analysis

date: 2014-03-17. Revised date: 2014-04-05.

TQ174.4

A

1000-2278(2014)04-0429-07

10.13957/j.cnki.tcxb.2014.04.017

2014-03-17。

2014-04-05。

國家自然科學基金青年項目(編號：11205073)；國家文物局文化遺產保護科學與技術研究課題(編號：20110104)；新世紀優秀人才支持計劃資助。

吳 雋(1969-)，男，博士，教授。

Correspondent author:WU Jun(1969-), male, Ph. D., Professor.

E-mail:wj1608@sina.com