鋼結構中高強螺栓連接的數值模擬方法

張文元，扈玥昕（1.結構工程災變與控制教育部重點實驗室（哈爾濱工業大學），150090哈爾濱；2.哈爾濱工業大學土木工程學院，150090哈爾濱；.云南大學城市建設與管理學院，650091昆明）

鋼結構中高強螺栓連接的數值模擬方法

張文元1，2，扈玥昕3
（1.結構工程災變與控制教育部重點實驗室（哈爾濱工業大學），150090哈爾濱；2.哈爾濱工業大學土木工程學院，150090哈爾濱；3.云南大學城市建設與管理學院，650091昆明）

為能夠對使用眾多高強螺栓群拼接的鋼結構大型復雜節點進行精確的有限元數值模擬分析，并揭示螺栓拼接節點在各階段的受力性能，提出了一種以連接件單元代替螺栓的簡化模擬方法.對高強螺栓單剪連接使用實體單元建模，并考慮各種非線性影響，進行精細的有限元模擬分析.在深入研究連接的彈性、滑移、強化和屈服等各個階段受力機理的基礎上，給出了代替螺栓連接件的本構關系，并將其成功應用于簡化的殼單元連接模型中.針對工程中常用的不同規格連接進行了大量算例分析，并將簡化模型與精細模型計算結果進行對比，驗證了所提方法在高強螺栓拉剪連接有限元模擬中的可行性，為使用數值模擬方法揭示大型復雜螺栓群連接節點的真實受力狀態奠定了基礎.

鋼結構；高強螺栓連接；數值模擬；有限元分析；本構關系

在大型鋼結構?建筑中，為現場安裝方便，在節點連接和構件拼接處大量使用高強螺栓，節點的螺栓群受力復雜，鋼結構設計規范［1-2］中的計算方法及基本假定未必能夠完全適用，特別是彈塑性階段螺栓的受力性能及對節點的影響更加難以把握.因此為揭示各種復雜鋼結構關鍵節點的受力性能，通常需要對這些復雜連接進行精細的有限元數值模擬分析.文獻［3-5］表明，使用三維實體單元對螺栓連接節點的數值模擬時，能夠較準確地反映螺栓的預緊力、摩擦、滑移、接觸、屈服等線性和非線性特性，結果的準確性較高，甚至可以代替試驗研究.但為了準確模擬栓桿和孔壁的力學行為，這種方法需要對螺栓和板件進行精細的實體元網格剖分，再加上螺母與板件、板件與板件、孔壁與栓桿之間的接觸單元，會使螺栓群連接節點的有限元模型自由度數量巨大.同時螺栓連接中還存在較強的接觸非線性、材料非線性和幾何非線性，也為模型剛度方程的迭代求解帶來了巨大難度.

為簡化模型、提高計算效率，文獻［6］提出利用殼單元來模擬螺栓拼接板件以及螺栓.文獻［7］提出了運用桁架單元來模擬栓桿，用實體單元來模擬螺帽和螺母.文獻［8］根據文獻［9-10］的研究成果提出“隱形螺栓”的模擬方法.但上述方法精度不高，不方便使用，且很難模擬螺栓群連接的大型鋼結構節點.本文在前人研究基礎上，提出了一種簡化、實用的螺栓連接數值模擬方法，使螺栓群的數值模擬成為可能.

1 單個螺栓連接的有限元精細化模擬分析

使用Abaqus通用有限元程序的實體單元對單個螺栓連接進行精細化建模，如圖1所示，螺栓邊距大于2倍螺栓直徑，栓孔直徑比栓桿大2 mm.在兩塊板件之間、栓帽與板件之間、栓桿與孔壁之間定義接觸面，其法向為剛性無滲透，切向摩擦系數為0.4.對圖1中的前面一塊板的后端施加約束，確保其X方向不動，同時限制前面一塊板的面外Z向變形，確保其能夠在剪力作用下發生面內變形；后面一塊板用于加載，不施加約束.這種邊界約束不產生附加應力，符合工程中螺栓連接的受力狀態.對后面一塊板施加Z向（螺栓桿軸線方向）拉力和漸增的X向位移（剪力），板件克服摩擦力后將產生滑移，并逐漸使栓桿與孔壁接觸，直至孔壁擠壓屈服和栓桿剪切屈服.在螺栓和栓孔周圍的重點關注區域，網格尺寸不超過5 mm，其他次要區域網格尺寸放大到10 mm.使用Bolt load功能定義螺栓截面上的預緊力，以荷載第一步形式施加.直徑不超過30 mm和30 mm以上時的螺栓預緊力分別按文獻［1-2］確定.

建立了板厚30～70 mm、栓徑20～36 mm的9個模型，每個模型中螺栓的拉力分別取各自設計值的0、0.2、0.4、0.6、0.8和1.0倍，因此合計計算了45種情況.被連接板件的鋼材統一取為大型鋼結構中常用的Q345鋼，高強螺栓統一取為10.9級.鋼板和螺栓均采用雙線性本構關系，彈性模量E=2.06×105MPa，切線模量按抗拉強度fu和對應的伸長率δ確定（螺栓fu=1 034 MPa，δ= 14%；被連接板件fu=470 MPa，δ=20%）.模型編號的定義方法為Pa-Mb-Tc，其中a為板件厚度、b為螺栓直徑、c為螺栓拉力與設計值的百分比．

圖1 采用實體單元的精細化模型

以模型P70-M36為例，圖2給出了不同拉力作用下連接剪力與水平變形的計算結果，也給出了拉力為0的模型（T00模型）在幾個關鍵時刻的應力和變形狀態（下一小節中將詳細論述）.可發現高強螺栓連接的剪力與變形曲線明顯存在彈性、滑移、強化和屈服等幾個階段.隨螺栓連接所受拉力的增大，抗剪承載力逐漸降低，但荷載位移曲線的形式十分接近，類似于彈性段縮短之后的向下平移，這與規范中拉剪螺栓相關公式的力學概念是一致的.其他規格的連接模型也均呈現出相同的規律，這為統一分析螺栓連接在不同拉力作用下的抗剪性能、歸納栓桿的本構關系提供了可能.

2 連接的受力特征和本構關系推導

根據圖2中荷載位移曲線的剛度變化和各階段栓桿與板件的應力特征，可以將剪力與位移曲線劃分為0A、AB、BC、CD、DE 5個階段，各階段栓桿本構關系的推導如下．

2.1 螺栓無滑移時板件線彈性階段（0A段）

對應著摩擦力克服之前的板件自身彈性變形階段，此時被連接板件未產生相對滑移，依靠栓桿施加預緊力后在被連接板件間產生的摩擦力傳遞剪力，栓桿自身的彎曲和剪切變形極小，可忽略不計.此階段的栓桿本身不傳遞剪力，這個過程能夠在下文提出的殼單元簡化模型中加以考慮，故此階段不計入栓桿的本構關系.

2.2 板件滑移過程中栓桿彈性變形階段（AB段）

初始狀態A對應著摩擦力剛好被克服，板件開始滑移，帶動栓桿產生彎曲和剪切變形.由于下一節的簡化殼單元模型能夠自行考慮板件之間的初始摩擦力，所以對于整個連接而言，本文推導的栓桿本構關系實質上是克服摩擦力產生滑移之后的剪力和變形之間的關系，如圖3所示.AB階段中栓桿端部承受初始預拉應力和彎曲應力共同作用，栓桿沿桿長各個截面上均存在剪應力．終點B對應著栓桿端部在拉力和彎矩共同作用下邊緣纖維開始屈服，如圖2（b）中B點的應力狀態所示．

圖2 連接剪力與位移曲線和關鍵階段的應力狀態

AB過程中栓桿一直處于彈性狀態，其側移剛度KAB可用結構力學方法計算得到，由栓桿的抗彎剛度Kb、剪切剛度Ks、栓桿側移傾斜后軸向剛度的水平分量Ka、栓桿傾斜后摩擦力增大而造成的滑動剛度增量Kf等幾部分構成．其中彎曲變形和剪切變形之和應該等于螺栓側移，故Kb和Ks是串聯的．它們串聯后的剛度與其他幾部分剛度并聯，形成栓桿側移的整體剛度KAB，如圖4所示．

由此可得栓桿剪力與變形的關系為

式中：δB為螺栓彈性側移限值，VB為與之對應的栓桿彈性階段的最大剪力．

圖3 P70-M 36栓桿有側移之后螺栓的本構關系

圖4 栓桿在彈性變形階段的側移剛度組成

如圖5（a）、（b）所示，栓桿在螺帽和螺母處不會產生轉角，相當于有側移的兩端嵌固桿件，其抗彎剛度和抗剪剛度分別為：

栓桿傾斜后長度增大，如圖5（c）所示，會使栓桿的軸向拉力增大．當發生側移δ后，根據幾何關系容易算得螺栓的伸長量Δadd，并由此得到栓桿拉力的增量為

栓桿的真實拉力為上述拉力增量與螺栓預緊力P之和，其水平分量相當于一個剛度為Ka的彈簧產生的反力，即

圖5 栓桿在彈性階段的受力及變形

式（6）中的第二項為栓桿拉力增量項，是δ／L的二階無窮小量，若忽略它，則可簡單地認為Ka僅與預緊力有關．

最后，栓桿傾斜伸長導致拉力增大，也增大了板件之間的摩擦力，其增量為

由此可以得到栓桿傾斜伸長后摩擦力增大而造成的滑動剛度增量Kf為

可以發現Kf與δ成正比，隨栓桿側移的增大，滑動摩擦剛度也相應增大．但Kf同時與L2成反比，故Kf在數值上一般較小，可以忽略．

至此，式（1）中栓桿側移剛度的各個分量均已得到，下面確定B點坐標（δB，VB）．栓桿端部存在軸力和彎矩共同作用，邊緣纖維達到屈服時（B點）：

式中Wb為栓桿的抵抗矩．由圖5（a）和式（2）可知栓桿端部彎矩將M和式b（4）一起代入式（9），可得

因此由式（10）、（11）可解得δb和δs，并忽略其中δ／L的高階無窮小項，從而得到B點的側移：

將式（12）代入式（1），可得B點所對應的剪力，由此定出了B點坐標．

2.3 板件滑移過程中的栓桿受彎屈服階段（BC段）

隨栓桿側移的進一步增大，栓桿端部在拉力和彎矩作用下開始進入塑性，并逐漸向栓桿截面中心擴展，達到栓桿與孔壁發生接觸時定義為C點，應力狀態如圖2（b）所示．本階段栓桿同樣以受彎和受剪為主，只是剛度隨栓桿有效抗彎截面的減小而迅速退化．由于BC階段摩擦力之外的剪力隨側移近似線性增加，如圖2（a）所示，故可以用圖3所示的一條直線近似模擬．由圖6（a）的C時刻的幾何關系可知，C點對應的位移δC為栓孔直徑d0與栓桿直徑d的差值，即

下面確定C點對應的剪力．由于C時刻在側移產生的彎矩作用下，栓桿端部已有大部分截面發展了塑性，如圖6（a）所示，可以認為栓桿端部彎矩近似等于塑性鉸彎矩Mp，由此可得栓桿剪力V1=2Mp／L．同時栓桿傾斜、變長后栓桿軸向拉力會有一定增加，但由于此時栓桿端部發展了較多的塑性，彈性階段的式（4）已不再適用．根據栓桿端部應力、應變分布特點，建議使用式（14）計算此時栓桿的附加軸力：

此時認為彈性區和塑性區各占一半面積Ab／2．式（14）的第一項代表側移作用下彈性區附加軸力，是按式（4）得到的．式（14）中的第二項代表了塑性區應力強化的影響，緣于高強螺栓應力-應變曲線沒有屈服平臺，超過名義屈服點后應力仍會繼續增加．其中強化系數α取1.1，相當于10.9級高強螺栓的強屈比，αfy-fy代表受拉區最外邊緣屈服后應力增量．而且塑性區應力增量呈三角形分布，中和軸附近增量為0，因此取其平均值與塑性區面積的乘積作為栓桿塑性區強化后的軸力增量．這樣，可得到由栓桿附加軸力Padd，C而引起的板件摩擦力增量V2=μPadd，C．

螺栓傾斜后的水平分力仍可由式（5）算得

栓桿預拉應力會降低塑性鉸彎矩，可認為栓桿軸力和彎矩呈線性相關，故（15）式中計算V1時使用了M=W（αf-P／A）=（αf-P／A）．ppybyb

2.4 孔壁在栓桿擠壓下的屈服階段（CD段）

從C時刻起，靠近栓桿跨中位置的孔壁開始與栓桿接觸，隨著側移的增加，接觸范圍逐漸擴大.由于被連接板鋼材的屈服強度遠低于螺栓，孔壁會首先因擠壓而發展塑性，如圖6（b）所示，并逐漸進入強化階段.同時擠壓力使栓桿受剪，直至栓桿跨中剪切屈服，達到圖2（b）中的D點．根據有限元結果，此時孔壁接觸面塑性發展深度可達被連接板厚度的1／4～1／2.

CD階段內，栓桿端部早已發生了較大的塑性轉動，而栓桿其他部位尚在彈性范圍之內，故栓桿的彈性彎曲和剪切變形與桿端的塑性轉動引起的側移相比可以忽略，此時栓桿可以近似為有一定側移傾角的直線，如圖6（b）所示．取孔壁接觸面擴展深度為板件厚度的1／3時，根據幾何關系，可以很容易求得D時刻的側移為

下面推導D時刻的剪力VD．達到D時刻，栓桿的跨中截面進入屈服，考慮到栓桿跨中受剪的同時還存在軸向拉力，故按Mises屈服條件可得屈服面方程：

由于此時側移已經很大，栓桿傾斜、應力強化后軸力的增大效應Padd，D予以考慮．計算Padd，D時式（4）、（14）均已不再適用，應根據D時刻栓桿端部應力、應變狀態計算．此時栓桿端部絕大部分截面均已進入塑性，螺栓附加軸力均由材料應力強化引起．根據栓桿端部截面上應力強化的程度近似三角形分布的特點，取其平均值與栓桿截面塑性區面積（近似取0.7Ab）的乘積作為附加軸力：

這個附加軸力由栓桿端部傳遞至栓桿跨中，故將式（18）代入式（17）后，可得D時刻的剪力VD．根據C、D的坐標亦可確定CD段的剛度KCD．

2.5 栓桿跨中截面上的受剪屈服階段（DE段）

對于滿足端距和邊距等構造要求的厚板螺栓連接而言，當栓孔塑性變形和擠壓應力達到一定程度，最終通常會體現為栓桿的剪斷.跨中栓桿剪切屈服后，栓桿剛度降低很多，螺栓連接呈現出一定的滑移特性．因此，根據鋼材的雙線性模型，可以近似定義此時栓桿的剪切屈服剛度KDE為上一階段剛度KCD的1%．則只要指定栓桿側移量δE，很容易得到E時刻的剪力VE：

根據上述公式可推導出各種規格連接（不同板厚和不同螺栓直徑）中栓桿受剪后的本構關系.例如，表1給出了P70-M36螺栓單剪連接的本構關系.

圖6 C-D時刻栓桿的側移和受力模式

表1 P70-M 36螺栓單剪連接的本構關系

3 簡化的殼單元模型及結果對比

在此使用殼單元模擬被連接板件、使用自定義本構關系的連接件模擬栓桿.單個螺栓連接的殼單元模型如圖7所示，殼單元平面位于板件厚度的中面處.其邊界條件和荷載均與第2節中的實體單元相同，栓孔附近網格加密，與實體單元模型類似.由于連接件無法直接施加螺栓預緊力，因此在螺母和螺帽范圍內的被連接板面上，預先施加成對的面壓力，成對的面壓力自相平衡，以模擬螺栓預緊力對板件產生的預壓力.如果連接還受到其他拉力作用，這些拉力將與預壓力相互抵消，從而降低被連接板件之間的擠壓力，使其抗滑移承載力降低，能夠與拉剪螺栓的受力性能保持一致.

將上節得到的栓桿側移與剪力的本構關系賦予設置在栓孔中心處的連接件，以模擬板件摩擦力克服后的栓桿受剪性能.模擬栓桿的連接件在Z向自由，不會傳遞被連接板件的面壓力，其兩端分別與受剪后會發生接觸關系的栓孔邊緣進行自由度耦合，如圖7（c）所示.在兩塊被連接板之間定義考慮厚度影響的接觸面，其切向的摩擦系數與實體單元模型相同，都取0.4；其法向為不可壓縮的硬接觸.

對不同板厚和螺栓直徑的單剪連接，圖8給出了使用殼單元簡化模型的部分代表性計算結果，并與實體元精細模型結果進行對比.可以看出，使用殼單元模型、并用自定義本構的連接件代替栓桿，無論是在栓桿與孔壁接觸之前的滑移階段，還是在栓桿與孔壁接觸之后的承壓和栓桿受剪階段，殼元簡化模擬方法均具有較好的計算精度.即使連接所受的拉力不同，兩種模型的計算結果依然十分接近.只是當板厚和螺栓直徑較小時，在滑移段的殼元簡化模擬結果略小于精細結果，但后期極限承載力結果依然吻合良好，這種誤差可以看成是保守計算時的安全儲備.

運用殼元簡化模擬方法顯著減少了單元數量和節點自由度，極大提高了計算效率.單元數量由精細模型的2.07萬個減少為0.37萬個，自由度數量由精細模型的7.2萬個減小為1.5萬個，計算時間由精細模型的1 600 s減小為200 s.

也可以看出，隨著設計拉力的增大，螺栓連接在各個階段的抗剪承載力均呈線性下降，這是由于外拉力使被連接板之間的預緊力降低，板面之間的摩擦力也隨之降低.螺栓直徑相同時，被連接板件厚度的變化對連接的抗剪承載力曲線的影響不大，螺栓直徑是影響連接在各階段承載力的主要因素.

圖7 螺栓連接模擬的殼單元模型

圖8 不同規格螺栓連接時兩種模型計算結果對比

4 結 論

1）通過精細的有限元模擬，發現高強螺栓連接的剪力與變形曲線明顯存在彈性、滑移、強化和屈服等幾個階段，對每個階段的受力狀態都進行了明確定義，合理解釋了螺栓的受力和破壞機理.

2）根據高強螺栓單剪連接在各階段的傳力機理，推導并提煉出栓桿真實受剪后（即滑移后）的本構關系，將其賦予代替栓桿的連接件單元，并成功應用于被連接板件的殼單元簡化模型中，極大提高了計算效率.

3）使用精細的實體元模型和簡化的殼單元模型，對不同板厚和螺栓直徑的連接進行了大量對比分析，驗證了所提模擬方法的有效性和可行性.這對使用數值模擬方法揭示復雜螺栓群連接節點的真實受力狀態、提高設計水平和確保結構可靠度具有重要的理論意義和實用價值.

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（編輯 趙麗瑩）

Numerical simulation method for high-strength bolt connections in steel structures

ZHANGWenyuan1，2，HU Yuexin3
（1.Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control（Harbin Institute of Technology），Ministry of Education，150090 Harbin，China；2.School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China；3.School of Urban Construction and Management，Yunnan University，650091 Kunming，China）

To proceed finite elementanalysis for bolted large-scale connection in steel structures and to explore the detailed behaviors under different loadings，a simplified method is brought forward，in which the highstrength bolt can be simulated by using connector element.The non-linear shearing performance of single-shear bolted connections is investigated with accuratemodels where the solid elements are employed.Basing on the mechanical properties in elastic，slipping，hardening，and yielding phase under shear force，a constitutive relation for the bolt connector is established and can be applied easily in shell elementmodel for the highstrength bolt connection.Large numbers of exampleswith varied parameters including plate thickness and bolt diameter are calculated respectively by using the simplified method with shell elements and the accurate method with solid elements.The result comparisons show that the simplified simulation method has a good computational efficiency and accuracy，and has a potential ability to simulate high-strength bolt connections. Keywords：steel structure；high-strength bolt connection；numerical simulation；finite element analysis；constitutive relation

TU391；TU313

A

0367-6234（2014）12-0008-07

2014-07-03.

國家自然科學基金（51178145）；《鋼結構設計規范》國家標準管理組科研專項基金（GB500172010-20）.

張文元（1972—），男，教授，博士生導師.

張文元，hitzwy＠163.com.