軌道與常規公交局域換乘網絡站點優化模型

趙淑芝，劉華勝，張曉亮，高祥濤（.吉林大學交通學院，300長春；.吉林省工程咨詢科技公司，3006長春）

軌道與常規公交局域換乘網絡站點優化模型

趙淑芝1，劉華勝1，張曉亮1，高祥濤2
（1.吉林大學交通學院，130022長春；2.吉林省工程咨詢科技公司，130061長春）

為提高軌道交通站點與周邊常規公交所構成的局域換乘網絡的運行效率，首先借鑒space P法對所研究的局域網絡進行拓撲描述，確定了合理的換乘網絡規模；然后以乘客費用最小為目標，同時考慮站點容量、站間距等約束條件建立優化模型，采用復雜網絡社團結構理論構造模型求解算法.最后將模型應用于長春市軌道交通3號線某站點及周邊常規公交組成的局域換乘網絡.結果表明:優化后的局域網絡總換乘時間可縮短16%，在考慮時間價值的情況下系統總費用降低了6.16%，模型具有一定的實用價值.

交通運輸工程；軌道交通；常規公交；換乘網絡；站點優化

目前我國已進入城市軌道交通快速建設時期，已有18個城市擁有軌道交通，但大多數城市軌道交通未形成完善網絡，建設初期網絡功能受限，需要與其他交通方式配合才能有效發揮其運輸功能.由于運營的相似性，軌道交通與常規公交協調發展已成為軌道交通建設運營后需研究的重要課題.已有研究主要側重接運線路的優化設計和兩種方式協調運營，前者研究多以運營者、乘客和社會成本最小化為目標，建立線路優化模型并求解［1-4］，后者通過優化發車間隔、車站停留時間、松弛時間等變量，達到協調運營的目的［5-8］.公共交通網絡設計的目標之一是最大程度地提高直達客流量，但由于受城市規模、經濟及網絡自身條件等因素限制，換乘現象不可避免.而換乘實際上是公共交通服務過程中存在的不公平現象，對于部分出行者而言是一種效率損失.上述研究的最終目的是在確定的約束條件下有效滿足乘客的換乘需求，多以銜接線路布設、運營時刻的優化為研究重點，對于換乘過程中的乘客費用考慮較少.基于此，本文將軌道交通與常規公交組成的局域換乘網絡作為研究對象，通過調整所確定的局域換乘網絡內的部分常規公交站點，并考慮通過性交通量和到站不換乘及非換乘上車客流，達到減少研究范圍內乘客出行費用，同時提高節點換乘效率的目的.

1 局域換乘網絡拓撲描述

對于城市公共交通網絡，其包含停靠站點和公交網絡兩個基本要素，現有的公交網絡有space L，space P和公交線路網絡3種描述方法［9］.借鑒space P法并考慮站點所服務的公交線路實際情況，構造復雜局域拓撲網絡，描述如下：拓撲網絡中的節點分停靠站Bi及可停靠的線路站點ci（i= 0，1，2，…，n）兩種，i=0時為軌道交通，其他為常規公交．節點間的權重Wi，j為乘客由節點i至節點j所消耗的時間．乘客由一站點至另一站點換乘需先步行至站點，然后等待車輛到站，最后乘車．所構造的拓撲網絡包含兩種權重，一種是站點間（B—B）的步行時間，記為WBi，Bj，一種是乘客候車時間（B—c），記為WBi，cj，位于同一停靠站的線路間的權重僅為候車時間，局域換乘網絡拓撲見圖1．

圖1 局域換乘網絡拓撲

2 局域換乘網絡規模確定

在對公交站點進行優化之前，需要確定軌道交通站點及周邊常規公交停靠站所構成的局域換乘范圍，通常認為步行時間在15 min以內是出行者可接受的極限范圍，根據行人的平均步行速度4 km／h，得到客流輻射區域是以軌道交通站點為圓心、最大步行距離1 km為半徑的圓形區域［10］，將此設定為初始研究范圍，然后根據復雜網絡構造的一般過程，確定公交站點的優化范圍，步驟如下.

步驟1 對以軌道交通站點為中心的1 km半徑范圍內軌道交通及公交停靠站點服務的線路進行編號，軌道線路站點c0，常規公交線路站點為ci（i=1，2，…n）．

步驟2 構造網絡的換乘矩陣，定義

其中：wi，j為線路i與線路j之間的日換乘客運量（人次／日），0定義為線路間無換乘．

步驟3 初始網絡有N+1個孤立節點，以概率p增加新的內部連接，即在已存在的節點間添加新的邊，選取c0作為新邊的起始點，在其他N個節點中搜索，節點ci被選作為一條邊的端點的概率為

步驟4 設上一步中新增k個節點被選作為c0的端點，選取這些新增的k個節點，對每一個節點按照式（2）中的規則對其他N個節點進行搜索并添加新邊，最終形成由n+1個節點構成換乘網絡模型，定義網絡為G=（V，E），其中V為網絡中點集合，E為網絡中的邊集合．

網絡中與軌道交通形成換乘的常規公交節點k個，記為Vk，其他常規公交節點n-k+1個，記為Vn-k+1．設定優化過程只調整與軌道交通形成換乘的常規公交線路的k個站點，其他n-k+1個節點作為對k個節點的約束保持不變．

3 站點優化模型

3.1 假設條件

模型建立的假設條件：1）公交停靠站布局確定且線路局部站點調整不影響換乘客流量．2）為保證運營服務水平，假設局域范圍內站點優化不影響線路發車頻率及其穩定性，即線路期望發車頻率及其方差保持不變．3）不考慮乘客步行速度差異，假設平均步行速度為v．

3.2 目標函數

城市公共交通具有公益屬性，這決定了企業運營不是以盈利為目的，而應以最大限度滿足公共交通出行為目標，由此造成的虧損應由政府以補貼形式彌補，因此本文中站點優化的目標設定為最小化公共交通出行成本.所構造的局域換乘網絡內涉及的客流可分為換乘客流、通過性客流、到達不換乘客流以及非換乘上車客流.站點調整的目的就是將局域換乘網絡看作換乘樞紐，通過優化“樞紐”內站點，減少內部客流的出行費用，該模型可作為公共交通線網優化與設計的有效補充.局域范圍內出行成本包括票款費用（不變）、步行時間、在車時間及候車時間.根據文獻［11］，乘客的平均候車時間Tw可表示為

式中：E（Hs）、v（Hs）分別為線路s的期望發車間隔及方差．

根據假設條件可知，乘客總等車時間可視為不變.因此設定優化目標為

其中：F為局域范圍內乘客總時間，T1為站點間乘客換乘步行用時．需換乘的乘客步行時間為步行距離l與步行速度v的比值，則Ti，j1T2為換乘乘客在局域范圍內的總在車時間，即換乘站點至換乘方向鄰近站點的行車時間與換乘客流的乘積；T3為通過性客流在局域范圍內的總在車時間，是線路中與所調整的站點緊鄰的兩站點間的行車時間與在車客流量的乘積；T4、T5分別為非換乘客流步行至站點的時間和局域范圍內的在車時間，T4通過對未優化前站點的駐站調查得到初始客流出發起點，以此計算其到各站點距離，T5為上車站點至該方向鄰近站點的行車時間與上車客流的乘積；γi為各出行時間對應的權重，體現各類時間的重要程度．

3.3 約束條件

站點調整過程中，各個停靠站所能服務的公交線路是有限的，若超過服務容量，則會導致車輛停靠排隊時間過長，延誤較大，降低運營效率.定義停靠站的容量Lξi為節點服務公交線路的最大能力，對網絡節點容量作約束

其中：ξi∈V（G）均為節點停靠公交線路數，Lαξi為配有停車場設施的公交停靠設計容量，為一般停靠站的容量．

停靠站的通行能力［12］為

式中：BSξi為停靠站公交車通行能力，輛／h；Blξi為單個車位公交車通行能力，輛／h；Neξli為有效車位數；g／c為綠信比；tc為清空時間；td為平均停靠時間；Z為滿足期望進站失敗率的標準正態變量；cv為停靠時間波動系數．停靠站點所服務的線路條數上限滿足約束

此外，結合實際情況，站點調整過程中存在無法調整的站點，定義為不動點，可分為以下情況：1）軌道交通站點代表的節點；2）因線路走向及道路路況等原因無法調整的線路站點所代表的節點；3）第2節中，其他n-k+1個常規公交節點Vn-k+1集合．定義網絡不動點集合為

站點優化過程中應考慮是否保留原有站點.不予保留情況下，當原有站點與調整后站點距離較大時，會對直達客流造成一定的影響，因此應考慮優化后線路站間距的合理性.站間距應大于車輛啟動加速至正常行駛速度再減速到停止所行駛的距離Ymin，同時考慮乘客到站點的最大容忍步行距離Ymax，即

當調整后站點不滿足上述約束時，采用保留原站點的方法進行優化，當保留原站點仍不滿足約束條件時，選擇次優站點進行優化.

3.4 求解算法

本文結合復雜網絡社團理論構造算法以得到該問題的滿意解.網絡中的社團結構［13］是指一組相互之間有著較大的相似性而與網絡中的其他部分有著很大不同的節點群.即在社團內部，節點之間的聯系非常緊密，而社團之間的聯系相對而言比較稀疏.本文基于Aaron Clauset提出的局部模塊度概念［14］，以最大化模塊度為目標，同時考慮站點調整對通過性客流和到達不換乘客流以及非換乘上車客流的費用影響，通過搜索局部社團實現站點優化，步驟如下.

步驟1 初始化網絡．確定網絡規模并初始化網絡狀態，即確定不動點集合V?，除不動點外的可優化點集合以及每個ci對應的可選擇停靠點集合ci→，構造停靠站點距離矩陣WBB．構造換乘矩陣，當ci∈V?且cj∈V?時，令wi．j= 0，得到換乘矩陣w0=［wi，j］（n+1）×（n+1），給出模型其他相關參數．

步驟2 定義局部模塊度.基于上一步構造的換乘矩陣，定義節點j的強度為

所構造的換乘網絡為G（V，E，w），給定網絡G的一個劃分G（1）（V，E，w），…，G（n）（V，E，w），定義網絡中社團G（i）的局部模塊度為

其中：QG（i）∪｛a｝為節點a加入社團G（i）后的局部模塊度，當QaG（i）＞0時，表示節點a加入社團G（i）后使其局部模塊度增大，a可以加入到社團G（i）．

步驟3 令初始社團G（i）為空（首次運行算法i=1）．

步驟4 選擇未劃分網絡中強度最大的節點ci為社團G（i）的初始節點，令G（i）=G（i）+ci，V=V-ci，若其所在站點存在不動點令）+V=V，若G（i）包含的線路站點所在的停靠站公交車通行能力則該社團劃分完畢，輸i出社團，令i=i+1，返回步驟3，否則進行下一步．步驟5 若ci不是軌道交通站點，令ci所在的停靠點為ci→若ci為軌道交通站點，則選擇與該站點距離最近的停靠站為ci→選擇節點ch（｛）計算值，根據值的大小對ch進行排序，構建備選站點集合｛ch｝，對于原ch所在的停靠站，當調整后停靠站不滿足約束（9）時，保留原有站點．

步驟6 搜索備選ch調整后與其相鄰兩站點間的最短路徑并計算F值，選擇最小F值對應優化站點ch，令=G（i）+ch，V=V-ch，將ch納入．當G（i）包含的線路站點所在的停靠站公交車通行能力則該社團劃分完畢，i=i+1，返回步驟3，否則返回步驟5．

步驟7 當所有節點均劃分完畢，輸出結果.

4 實例分析

選取長春市輕軌3號線某停靠站B0及周邊常規公交停靠站B1～B10構造局域換乘網絡進行實例分析．經調查，與軌道交通直接換乘的常規公交線路站點18個，網絡中的站點25個，根據換乘情況確定接運站點網絡規模，通過初始化網絡，對站點進行編號，1～18為可調整點集合，其他為不動點，局域換乘網絡見圖2．

圖2 長春輕軌3號線某停靠站點局域換乘網絡

根據道路及交通條件得到網絡中各線路可選擇的停靠站點，通過調查得到各停靠站點間的換乘距離（m）矩陣、各站點可選擇的停靠站及時耗（min）、各線路站點間的換乘量（人次）矩陣分別見表1～3.根據實際調查，時間權重參數γ1= 0.36、γ2=0.12、γ3=0.10、γ4=0.32、γ5=0.10．

表1 停靠站點間的換乘距離矩陣m

表2 各停靠站對應的可供停靠的公交站及時耗

表3 線路站點間的換乘量矩陣人次

根據以上初始條件，利用本文所構造的算法，得到站點優化結果如圖3所示，可知部分停靠站服務的公交線路有所調整，其中停靠站B1、B3分別增加了c3、c4線路站點，B4增加了c2和c8線路站點，停靠站B6處的線路c11和c13分別調整至B7和B9進行停靠，B4停靠站處的c7調整至B7停靠站，其他未作調整，即為了實現局域網絡整體最優，部分線路取消或將站點設置到了其他停靠站處．站點社團劃分過程中局部模塊度Q的變化趨勢見圖4．優化前后步行距離-換乘量分布情況見圖5，優化前后各指標計算結果見表4．

圖3 站點優化結果

圖4 站點社團劃分過程局部模塊度變化趨勢

圖5 站點優化前后步行距離-換乘量分布

由圖4可知，本實例共對6個社團（停靠站）的節點（線路）進行了重新劃分，其余均保持原狀態.每一個社團劃分過程中的局部模塊度逐漸增大，當節點數量達到社團容量時該社團劃分結束，進而搜索下一個社團直到所有社員劃分完畢，優化結束.圖5表明，步行距離小于419 m時，優化后的換乘量較優化前有所增加，步行距離大于419 m的換乘量較優化前減少.

表4 站點優化前后相關指標計算結果

由表4得出，與原換乘網絡相比，在不考慮各類時間價值差異的情況下，總換乘步行時間減少了8 680 min，降低16.23%，人均換乘步行距離減少了62.9 m，降低14.28%；無需步行而直接換乘的人數增加了184人次，提升10.67%；其余各類時間均有不同程度的增加，局域范圍內總出行耗時減少了1 982 min，降低1.27%.在考慮時間價值的情況下系統總費用降低6.16%.總體上，在不影響總體出行時耗的前提下模型的優化效果比較明顯.

5 結 論

1）構建了常規公交與軌道交通局域換乘網絡的站點優化模型，在對換乘網絡進行拓撲描述及規模確定的基礎上，采用復雜網絡社團劃分理論構造算法對模型進行求解.

2）在公交停靠站布局確定的情況下，站點容量也可以根據需要的服務水平通過調整參數取值或結合路況對其進行改、擴建予以調整，以得到更符合實際的站點優化結果.

3）通過實例計算，表明該優化模型可一定程度上減少局域范圍內總出行費用，對于縮短換乘步行時耗效果明顯，由此驗證了模型的有效性，模型對于換乘量較大的局域網絡效果明顯，該方法有很好的實用價值，豐富了城市公共交通規劃方法體系.

［1］劉汶菠.基于軌道交通的常規公交線網優化模型研究［J］.西華大學學報：自然科學版，2011，30（1）：12-15.

［2］鄧連波，高偉，賴天珍，等.基于換乘網絡的城市軌道交通關聯公交接駁線網優化［J］.鐵道科學與工程學報，2012，9（6）：77-83.

［3］MOHAYMANY A S，GHOLAMI A.Multimodal feeder network design problem：ant colony optimization approach［J］.Journal of Transportation Engineering，2010，136（4）：323-331.

［4］DIJOSEPH P，CHIEN S I J.Optimizing sustainable feeder bus operation considering realistic networks and heterogeneous demand［J］.Journal of Advanced Transportation，2013，47（5）：483-497.

［5］陳旭梅，林國鑫，于雷.常規公共交通與軌道交通運營調度協調模型［J］.系統工程理論與實踐，2009，29（10）：165-173.

［6］陳鵬，嚴新平，李旭宏，等.軌道交通與常規公交計劃調度協調模型［J］.吉林大學學報：工學版，2011，41（4）：950-955.

［7］SIVAKUMARAN K，LIY，CASSIDY M J，et al.Costsaving properties of schedule coordination in a simple trunk-and-feeder transit system［J］.Transportation Research Part A：Policy and Practice，2010，46（1）：131-139.

［8］CHOWDHURY M S，CHIEN S I J.Joint optimization of bus size，headway，and slack time for efficient timed transfer［J］.Transportation Research Record，2011，2218：48-58.

［9］顧前，楊旭華，王萬良，等.基于復雜網絡的城市公共交通網絡研究［J］.計算機工程，2008，34（20）：266-268.

［10］張寧，戴潔，張曉軍.基于多項Logit模型的軌道交通站點步行接駁范圍［J］.城市軌道交通研究，2012，15（5）：46-49.

［11］CHOWDHURY M.Intermodal transit system coordination with dynamic vehicle dispatching［D］.New Jersey：New Jersey Institute of Technology，2000.

［12］美國交通運輸委員會.公共交通通行能力和服務質量手冊［M］.2版.楊曉光，滕靖，譯.中國建筑工業出版社，2010：164-168.

［13］汪小帆，李翔，陳關榮.復雜網絡理論及其應用［M］.北京：清華大學出版社，2006：162-163.

［14］CLAUSET A.Finding local community structure in networks［J］.Physical Review E，2005，72（26132）：1-6.

（編輯 魏希柱）

Station optim ization in local transfer network of rail transit and bus

ZHAO Shuzhi1，LIU Huasheng1，ZHANG Xiaoliang1，GAO Xiangtao2
（1.College of Transportation，Jilin University，130022 Changchun，China；2.Jilin Engineering Consulting Technology，Inc.，130061 Changchun，China）

To improve the transfer efficiency of local network including rail transit and bus station，local transfer network was described based on space P and a reasonable network size was determined.Considering the capacity of the station and station spacing as the constraints，optimization model was established to minimize the travel cost and model algorithm was proposed based on community structure of complex network. Themodel is applied to local transfer network including some station of Changchun light rail No.3 and bus stations around it.The results show that the overall transfer efficiency of the local network can be increased by 16%，and total system costs can be decreased by 6.16%considering the case of the time value.

traffic and transportation engineering；rail transit；bus；transfer network；station optimization

U491.1

A

0367-6234（2014）12-0096-06

2013-10-16.

國家自然科學基金（51378237）.

趙淑芝（1958—），女，教授，博士生導師.

劉華勝，liuhuasheng521＠163.com.