稀疏微波成像研究進展(科普類)

吳一戎 洪 文 張冰塵 蔣成龍③ 張 柘③ 趙 曜

①(微波成像技術重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

③(中國科學院大學 北京 100190)

1 引言

微波成像是一種不可或缺的遙感技術，它在農林監測、海洋監測、測繪制圖、軍事偵察等領域有著廣泛的應用。現代高分辨率微波成像技術以合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)為主，其特點為將雷達設備置于載機或衛星等運載平臺上，運載平臺相對于地面場景運動的同時，發射并接收電磁波。所獲得的回波經過復雜的2維信號處理后，得到高分辨率的雷達圖像。

SAR技術的出現始于上世紀50年代，由美國Goodyear公司的科學家Wiley提出，其在方位向利用合成孔徑技術得到高分辨能力，因而得名合成孔徑雷達。上世紀50年代到70年代是SAR系統發展的早期階段，此間的SAR多為機載系統。1978年美國SEASAT發射，成為SAR發展史上的一個里程碑。SEASAT系統在典型模式下分辨率為25 m，測繪帶寬為 100 km。其后數十年中，SAR技術在系統性能、應用范圍等方面都得到長足發展，并具有極化SAR、干涉SAR、以及3維SAR等模式。1995年加拿大發射的 RadarSat-1系統在典型模式下分辨率為30 m，測繪帶寬為100 km; 2007年德國發射的TerraSAR-X系統典型分辨率為3 m，測繪帶寬則為30 km。隨著SAR系統的發展，分辨率、測繪帶寬等性能指標不斷提升，其系統復雜度也不可避免地越來越高[1]。

回顧 SAR技術的發展史，兩個基本因素決定了 SAR系統的性能：微波成像理論和電子學器件性能。微波成像理論在50年代就已出現，在隨后的半個多世紀中，其理論雖不斷完善，卻沒有出現革命性的創新。實際上，支撐SAR系統性能數十年的快速發展的，是在摩爾定律下飛速發展的電子學材料與器件。然而電子器件的性能提高不是無限的，摩爾定律雖然帶來了電子產業數十年的繁榮，如今卻面臨瓶頸：由于量子效應的顯現，人們在硅芯片性能的進一步提高上已經面臨極限。此外，隨著系統性能的提高而不斷增加的雷達系統復雜度，也為SAR系統的設計和實現帶來了越來越大的難度。但是，對高性能的SAR系統的需求卻不會停止，面對著系統復雜度的瓶頸，另外的辦法就是“另辟蹊徑”在微波成像的理論上尋求突破[2]。

在微波成像理論中，雷達系統的復雜度由兩個基本的理論決定：雷達分辨理論和奈奎斯特采樣定理。根據雷達分辨理論，SAR系統分辨率上限由雷達信號的帶寬決定。而根據奈奎斯特采樣定理，系統的實采樣頻率必須至少為兩倍的雷達信號帶寬。這就是說，為了得到更高的SAR系統分辨率，就必須提高信號帶寬，系統采樣率也必須相應提高，這就意味著更高的數據率和更復雜的系統設計，從而使得SAR系統的設計與實現面臨困難。無論是雷達分辨理論、還是奈奎斯特采樣定理，都是普適性的理論，是不能違背的。唯一可行的辦法，是從微波成像的特殊性入手，寄期望于微波成像的某些特殊性質可以突破傳統雷達成像理論，建立新的微波成像理論并實現系統的簡化。雷達場景和圖像在很多情況下是具有明顯稀疏性的，場景中只存在少數較強散射點，如圖1所示。從數學角度看，這是一種典型的稀疏信號，即數學中描述大部分分量都是 0的信號。從上世紀90年代至今，數學中已經發展出了一套處理稀疏信號的理論，可以針對高維稀疏信號進行降維采樣并實現稀疏重建。于是，利用一些典型雷達場景的稀疏性，將稀疏信號處理理論引入微波成像中，就成為了非常自然的思路。

稀疏信號處理理論至今仍在不斷發展、完善中，是近年來數學界和工程界的一個研究熱點，但是其基本思想卻有著很久遠的歷史，可以追溯到古老的“奧卡姆剃刀”原理：若無必要，勿增實體。根據稀疏信號處理理論，若一個信號在某種變換域中是稀疏的，那么這個信號可以用一組數據量遠小于原信號量的觀測值加以描述。在稀疏信號處理領域的一個重要進展是由數學家 Donoho, Candes和 Tao等人提出的壓縮感知(Compressive Sensing, CS)理論[3,4]。根據 CS理論，在采樣系統滿足某些要求的前提下，若信號是稀疏的，那么該信號可以由遠低于奈奎斯特采樣定理要求的采樣率加以采樣，并從采樣值得到完美的重建。

圖1 典型稀疏場景的雷達圖像Fig.1 Typical sparse scene of SAR

稀疏微波成像是指將稀疏信號處理理論系統性地引入微波成像并有機結合形成的微波成像新理論、新體制和新方法[2]，即通過尋找被觀測對象的稀疏表征域，在空間、時間、頻譜或極化域稀疏采樣獲取被觀測對象的稀疏微波信號，經信號處理和信息提取，獲取被觀測對象的空間位置、散射特征和運動特性等幾何與物理特征。和傳統的SAR相比，稀疏微波成像系統在降低數據率、降低系統復雜度并提升系統成像性能等方面有著潛在的優勢，也是近年來微波成像理論界一個研究前沿與熱點。

近年來，國內外有一批研究機構和科學家開展了將稀疏信號處理理論引入雷達成像的研究。Baraniuk等人首次提出可將壓縮感知理論引入雷達成像中[5]。Potter等人研究了在雷達成像處理中采用稀疏重建算法以及隨機采樣策略[6]。Ender等人從現有雷達系統的框架出發，提出了基于壓縮感知的雷達系統從理論到實用所面臨的一些問題[7]。有關稀疏信號處理理論在SAR成像、目標檢測以及3維成像等SAR應用中的研究也相應開展[8－11]。目前，從公開發表的文獻中看，國外研究機構在相關領域尚未開展系統性研究。

國內，中國科學院電子學研究所、北京航空航天大學、西安電子科技大學、清華大學、國防科技大學、電子科技大學等單位開展了相關的研究工作。2010年，中國科學院電子學研究所在國家重點基礎研究計劃(973計劃)的支持下，聯合國內優勢單位組織開展“稀疏微波成像的理論、體制和方法研究”項目。該項目圍繞微波成像稀疏表征與變換域映射、微波成像稀疏觀測約束、稀疏微波成像非模糊重建等難點問題，研究稀疏微波成像的基礎理論、數據獲取、信號處理、數據壓縮與特征理解等內容，在稀疏微波成像系統的概念和理論框架、體制、算法、原理性驗證方面取得原創性成果。在此基礎上，構建基于航空和地面平臺的稀疏微波成像實驗驗證系統，獲取稀疏微波成像體制雷達的實驗數據，完成稀疏微波成像的原理性驗證。

2 關鍵科學問題

稀疏信號處理是本世紀信號處理領域最活躍的分支之一。該分支的研究目標是從原始信號中提取盡可能少的觀測數據，同時最大限度地保留原始信號中所含信息，對原始信號進行有效的逼近和恢復。壓縮感知是稀疏信號處理近年來一個重要的理論突破，它的本質是求解欠定方程的問題(如圖2所示)。一般來講，方程中未知數的個數大于方程的個數，方程有無窮多個解。然而根據壓縮感知理論，當方程解的非零元個數很少，也就是說，方程解具有稀疏特性，并且方程組滿足某種條件時，方程可以利用稀疏重構方法求解[3,4]。

稀疏微波成像數據采集過程可以用一個線性系統的傳遞函數表示，可以將回波采樣數據用觀測對象數據線性表出，即

其中，Y為回波采樣數據，X為稀疏微波觀測對象，這里Y的維數小于X的維數，H為微波成像系統觀測矩陣，N為系統觀測噪聲。如圖3所示，成像過程即是通過正則化算法[12]等稀疏重構方法利用回波采樣數據Y對X進行估計。

將稀疏信號處理引入微波成像中主要存在以下難點[2]：

(1) 微波成像稀疏表征與變換域映射

稀疏微波成像要求觀測對象具有稀疏特性，或者存在一個由稀疏基構成的稀疏變換矩陣，使得地面場景在該矩陣下的系數為稀疏向量。微波成像所觀測的對象，通常是地面場景或目標，它們本身往往具有較強的相關性，即存在信息冗余，所以具有稀疏性。稀疏微波成像表征與變換域映射針對稀疏度不同的觀測場景，尋找相應的稀疏變換矩陣，使被觀測對象在此稀疏基張成的空間中可稀疏表征，建立一般性稀疏表征規律和映射關系。

(2) 微波成像稀疏觀測約束

圖2 稀疏信號處理觀測模型Fig.2 Measurement model of sparse signal processing

圖3 稀疏微波成像模型示意圖[2]Fig.3 Diagram of sparse microwave imaging model, figure cited from Ref.[2]

微波成像過程是在對回波數據進行相干積累的基礎上，恢復出被觀測對象的微波圖像，其稀疏微波成像系統觀測矩陣由稀疏矩陣和微波成像系統觀測矩陣共同決定。因此，稀疏微波成像系統觀測矩陣的構建必須考慮成像雷達觀測系統及其約束條件。為實現稀疏微波成像，必須在微波成像的稀疏觀測約束條件的基礎上，利用其在空間、時間、頻譜、極化、或者多維度聯合稀疏特性，研究基于稀疏微波成像系統觀測矩陣的數據獲取方法。

(3) 稀疏微波成像非模糊重建

稀疏微波成像非模糊重建需要在建立稀疏成像算子的同時，建立全采樣微波成像算子和稀疏成像算子的對應關系。由于觀測過程的線性降維，使得稀疏成像算子的構建存在困難，屬于“不適定”問題。同時，微波成像系統誤差、回波散射調制、噪聲等引起稀疏微波成像系統觀測過程的模型偏差，需解決這些因素對算法穩健性的影響。此外，微波成像中海量數據獲取、凸優化高維迭代帶來的大尺度稀疏微波成像優化問題數值求解難題。

另外，稀疏微波成像的性能評估也是一個難點。需要結合稀疏微波成像的特點，研究能有效衡量稀疏化成像質量的方法，實現對稀疏微波成像定量分析和評估。

3 稀疏微波成像主要研究進展

稀疏成像的研究結果表明：利用稀疏微波成像的信號處理方法可應用于現有雷達數據并提高其圖像質量；利用稀疏微波成像的工作原理可以設計性能更優的成像雷系統；另外，利用分布式壓縮感知技術可以進一步降低多通道雷達的數據量及系統復雜度。

(1) 稀疏微波成像信號處理方法應用于現有雷達數據并提高其圖像質量。

中國科學院電子學研究所提出直接從原始數據域進行稀疏微波成像框架，如圖 4(a)所示，直接從原始數據域進行稀疏微波成像可以對滿/降采樣的雷達回波數據進行非模糊重建，才能真正降低微波成像系統的復雜度。而基于距離向壓縮后數據域的壓縮感知成像方法，如圖4(b)所示，需要對滿采樣的雷達回波數據進行預處理，如距離壓縮、距離徙動校正等，兩維解耦后再進行重建，增加了系統復雜度。

直接從原始數據域利用稀疏微波成像算法進行場景重建面臨計算量大的困難。針對該問題提出了基于回波模擬算子的稀疏微波成像算法快速實現[13,14]。該算法對回波數據進行 2維解耦，使計算效率由提高至，其計算量與現有雷達成像算法計算量相當，從而使稀疏微波成像算法應用于現有雷達數據處理成為可能。

利用稀疏微波成像算法不但可以在降采樣的條件下重建稀疏目標場景，如圖5所示，也可以在滿采樣的條件下重建非稀疏目標場景，如圖6所示。與傳統基于匹配濾波算法的成像結果相比，抑制了強目標的旁瓣，改善了目標的分辨能力，提高圖像質量。

利用稀疏微波成像算法還可以解決傳統成像中不可避免的模糊問題，減少虛假目標出現概率，有助于雷達圖像的目標解譯。該方法是通過結合天線方向圖信息構造觀測模型，并且利用稀疏微波重構算法實現對目標場景的模糊抑制成像，如圖7所示。

(2) 稀疏微波成像原理設計性能更優的成像雷系統

海洋目標觀測是稀疏微波成像應用的一個典型例子，海面場景目標可認為具備稀疏特性，在這種條件下，利用稀疏微波成像原理可以設計更高分辨能力和更寬測繪帶寬的雷達系統，以滿足應用需求。

(3) 分布式壓縮感知技術進一步降低多通道雷達的數據量及系統復雜度。

圖4 稀疏微波成像方法流程示意圖Fig.4 Flowcharts of the sparse microwave imaging methods

圖5 典型艦船目標的不同成像方法結果對比圖[2]，原始數據來自于RadarSat-1[17]Fig.5 Reconstruction of a typical sparse scene based on RadarSat-1 data[17], figure cited from Ref.[2]

圖6 典型復雜場景的不同成像方法結果對比示意圖[2]，原始數據來自于RadarSat-1[17]Fig.6 Reconstruction of a typical non-sparse scene based on RadarSat-1 data[17], figure cited from Ref.[2]

分布式壓縮感知技術可應用于存在信息冗余的多通道雷達系統，如多通道運動目標檢測，目標變化檢測等。在場景變化檢測中，多次觀測的數據等效形成多通道信號，若場景變化較少，則通道間信號的更新分量就是稀疏的，利用分布式壓縮感知可以采集更少的數據實現場景重建和目標變化檢測[15]。在順軌干涉運動目標檢測中，若運動目標作為更新分量是稀疏的，則分布式壓縮感知運動目標檢測技術能夠利用更少的采樣數，獲得與滿采樣傳統技術相同的結果[16]。中科院電子所地基實驗平臺基于稀疏微波成像的場景變化檢測實驗結果表明，在同樣降采樣比的條件下，利用分布式壓縮感知技術可以獲得更好的變化檢測效果，如圖8所示。

4 稀疏微波成像機載飛行實驗

稀疏微波成像機載實驗驗證的主要內容包括兩個部分。一是設計和研制稀疏微波成像機載原理樣機；二是開展機載飛行實驗，通過實驗結果驗證稀疏微波成像在數據獲取體制、信號處理方法等方面的可行性。

4.1 機載原理樣機設計

圖7 稀疏微波成像方位模糊抑制示意圖[2]Fig.7 Numerical simulation of ambiguity suppression by the sparse microwave imaging method on point target with full under-sampled data, figure cited from Ref.[2]

圖8 基于稀疏微波成像的場景變化檢測示意圖[15]，45%降采樣數據，原始數據來自中科院電子所地基實驗平臺Fig.8 Results of multi-temporal scene change detection experiment with 45%under-sampled raw data of IECAS GBSAR, figure cited from Ref.[15]

稀疏微波成像雷達原理樣機的設計重點在于稀疏采樣的設計，同時需要考慮信噪比等系統雷達參數[2,18]。在觀測目標可被稀疏表征的情況下，稀疏微波成像雷達可以使用比傳統系統更少的數據。為達到優化的系統性能，在原理樣機的設計中稀疏采樣策略采用了“抖動采樣”方式，如圖9所示。在降采樣的同時，限制系統瞬時脈沖重復間隔，從而保證系統測繪帶寬的要求。

稀疏微波成像系統的性能相變圖可以用相變圖來綜合分析和評估稀疏微波成像系統的性能，為稀疏微波成像雷達原理樣機提供設計工具[2]。相變圖來源于物理學中的熱力學，稀疏微波成像中的相變圖是3維的，具有稀疏度、欠采樣比、信噪比3個變量軸，如圖10所示。借用相變邊界曲線來精細刻畫稀疏微波成像雷達中稀疏度、采樣比、信噪比與準確重建概率的等價性條件分析稀疏微波成像雷達性能。

4.2 飛行實驗驗證

2013年9月，中國科學院電子學研究所在天津濱海地區開展了稀疏微波成像原理樣機的飛行試驗。通過該實驗驗證了稀疏微波成像原理和方法的可行性，并針對典型稀疏場景(如圖11所示)驗證了利用相變圖評估系統信噪比、降采樣等參數設計準則的有效性。在相同的降采樣率下，非均勻采樣的性能高于均勻采樣，如圖12所示；在相同的采樣方式下，降采樣程度越高，成像效果越差，如圖13所示，這也符合人們的直觀判斷。

該飛行實驗系首次開展系統性的稀疏微波成像雷達可行性驗證，重點評估了參數設計準則的有效性，實驗結果達到了預期目的，為稀疏微波成像雷達系統的后續研制工作奠定基礎。

5 稀疏微波成像相關應用

近年來，國內外單位對稀疏信號處理在雷達相關技術中的應用開展了廣泛的研究，研究領域包括：3維 SAR、逆 SAR、探地/穿墻雷達、寬角/圓跡SAR、動目標檢測、MIMO雷達等。

(1) 3維SAR

圖9 隨機抖動采樣方式示意圖Fig.9 Illustration of random jittered sampling

3維 SAR (3D-SAR)，也被稱為層析 SAR(Tomographic SAR, TomoSAR)，它將傳統的2維成像SAR擴展到了3維。在實際3維SAR應用中，其高程維分辨率遠低于另外兩個維度的分辨率，影響了3維圖像效果。由于目標散射特性在高程維是稀疏的，因此稀疏信號處理理論可應用于高程向的超分辨成像。目前，國內外研究機構將這種超分辨成像方法成功應用在 TerraSAR-X[8], COSMOSkyMed[19], ERS1/2, GOTCHA和地基等數據集上。圖14所示的是利用稀疏信號處理獲得的星載SAR層析成像結果。

圖10 稀疏微波成像雷達相變圖示意圖Fig.10 A 3D phase diagram and 2D slices.The colors of points in the 3D phase diagram exhibit the success rates for each combination,where red means the recovery fails, deep blue means the recovery succeeds, figure cited from Ref.[2]

圖11 鹽田光學圖像，圖像來源于谷歌地球Fig.11 Optical images of salt pan, copyright by google earth

圖12 典型稀疏目標稀疏微波成像結果，驗證不同采樣方式，稀疏度約4.5%，采樣比60%Fig.12 Imaging results and phase transit diagram of different sampling schemes, with 4.5% sparsity and 60% under-sampling rate Green circle is the point that represents the experiment condition

圖13 典型稀疏目標稀疏微波成像結果，驗證不同采樣比，稀疏度約4.5%，隨機抖動采樣Fig.13 Imaging results and phase transit diagram of different under-sampling rate, with 4.5% sparsity, non-uniform sampling Green circle is the point that represents the experiment condition

圖14 TomoSAR稀疏成像結果Fig.14 Illustrations of imaging results of TomoSAR

(2) 逆SAR

逆SAR(Inverse SAR, ISAR)在觀測過程中，雷達平臺固定，而被觀測的目標運動，它常用于觀測天空目標如飛機、海洋目標如艦船等。這些目標相對于背景具有天然的稀疏性，因此稀疏信號處理理論可以很自然地應用于ISAR成像[7,20]，圖15所示的是實測數據成像結果。

(3) 探地/穿墻雷達

探地雷達(Ground Penetrating Radar, GPR)是一種地下目標高分辨率無損傷探測技術，主要用于檢測并定位地球表面下或一個不透明實體內的目標或介面。在地下目標稀疏的條件下，可以將稀疏信號處理理論引入到探地雷達成像，且可抑制雜波。穿墻雷達(Through-the-Wall Radar Imaging,TWRI)在原理上和探地雷達頗為接近，因此稀疏信號處理理論同樣可應用于該領域[9,21]，圖 16(a)和圖16(b)所示的分別是探地雷達和穿墻雷達的成像結果。

(4) 寬角/圓跡SAR

寬角SAR (Wide Angle SAR, WASAR)是指在數據采集過程中雷達在方位向跨越一個很寬的角度范圍，以獲得更高的方位向分辨率以及更多的目標方位角散射信息。由于實際目標后向散射系數通常是各向異性的，傳統的SAR成像方法并不適合對寬角 SAR進行成像。稀疏微波成像理論可以為這一問題提供解決思路[22]。作為寬角SAR的一種變形，圓跡SAR(Circular SAR, CSAR)的雷達平臺相對觀測目標作圓周運動，雷達波束始終照射目標場景區域，從而形成目標的2維孔徑，實現對目標的3維觀測。圓跡SAR也可以結合稀疏信號處理方法進行成像[10]，圖 17(a)和圖 17(b)所示的分別是寬角SAR和圓跡SAR的成像結果。

(5) 動目標檢測

動目標檢測是一種區分運動目標和靜止背景的一種雷達模式。運動目標在速度/位置域具有稀疏性。因而稀疏微波成像也適用于這個領域[11,23]，圖18(a)和圖18(b)分別是實測以及仿真數據的成像結果。

(6) MIMO雷達

多輸入多輸出雷達(Multiple Input Multiple Output Radar, MIMO Radar)是指雷達通過多個發射天線發射相互正交的信號，并由多個接收天線同時接收回波信號。由于相互獨立回波能夠增加雷達的接收增益，MIMO技術被用到雷達中用來增加雷達的分辨力與目標識別能力。當目標滿足稀疏性時，壓縮感知技術也可以被應用到MIMO雷達中。

6 展望

稀疏微波成像作為微波成像中的新概念和新體制，在遙感應用中已經取得了重要的進展。目前稀疏微波成像仍在不斷發展完善中，亟待解決在誤差理論分析、觀測矩陣優化等方面的技術難題。隨著稀疏信號處理理論和方法的逐步完善，稀疏微波成像將逐步走向實用化和工程化，將在寬幅海洋稀疏目標雷達成像、3維SAR、逆SAR、被動雷達目標探測、運動目標檢測、探地/穿墻雷達、寬角/圓跡 SAR、特征提取、數據壓縮等相關領域獲得巨大的應用。

圖15 ISAR稀疏成像結果Fig.15 Illustrations of imaging results of ISAR

圖17 寬角SAR和圓跡SAR稀疏成像結果Fig.17 Illustrations of imaging results of WASAR and CSAR

圖18 動目標稀疏成像結果示意圖Fig.18 Illustrations of imaging results of moving targets

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