汽車轉向器齒條齒扇傳動副的幾何和嚙合計算（續2）

張錫順 唐俊 張偉

（1.一汽技術中心；2.天津一汽夏利汽車股份有限公司產品開發中心）

10）齒厚的鋼球測量。

齒厚的測量可用大端公法線測量，量具是與齒面的線接觸，不是面接觸，在大量生產中使用不是很方便，因此在大批量生產中，以鋼球測量為常用的方法。

將適宜直徑的鋼球置于齒扇的某一截面的齒溝中，測量鋼球外緣至齒扇中心的距離可代替測量一定截面的齒厚。應注意的是，變厚漸開線齒的齒面是螺旋面，其不同的半徑具有不同的螺旋角，齒厚由小端向大端逐漸增加，鋼球與齒面的接觸點并不在鋼球中心所在的截面，而是在比鋼球中心所在截面還大一點的截面上，因此其計算比較繁瑣和復雜。

7 齒扇大端單邊轉角計算

齒扇的單邊轉角直接影響轉向直（橫）拉桿的行程，通常齒扇的單邊轉角達到45°即可，在實際使用中，如單邊轉角超過45°時，其效率已經不高，因此應盡量不使用大于45°的單邊轉角。一情況下，當Z1≥18 時，需五齒齒扇的單邊轉角達到52°左右能滿足要求；如用四齒齒扇，單邊轉角只能達到42°左右。因此如果42°能滿足轉向傳動的需要，只用四齒齒扇就可以，如果不能滿足要求，就可以選用五齒齒扇。當Z1=12 時，四齒齒扇單邊轉角可顯著大于45°，而三齒齒扇轉角則小于但接近45°。當12.5≤Z1＜17 時，四齒齒扇單邊轉角都可達到55°。當Z1≤11.5 時，三齒齒扇的單邊轉角即可≥45°。由計算出三齒和四齒齒扇的單邊轉角，可看是否滿足需要，決定采用三齒、四齒或五齒齒扇。

7.1 三齒齒扇大端單邊轉角的計算

三齒齒扇大端單邊轉角為β3，其計算公式的推導示意圖，如圖3 所示。圖3 中：

當齒扇有3 個齒時：

7.2 四齒齒扇大端單邊轉角的計算

四齒齒扇大端單邊轉角為β4，其計算公式的推導示意圖，如圖4 所示。圖4 中：

當齒扇有4 個齒時：

8 齒條形狀的確定方法

8.1 齒根圓角

齒的法向尺寸和形狀依據給定的αn，han2*，hfn2*及齒根圓角半徑（ρfn2）限定。為了增加齒條的齒根強度，也為了減小刀具的磨損，可將齒根做成單圓的圓角，單圓弧的圓角半徑通過圖5 推導。

從圖5 中可知：

式中：ρfn2*——齒根圓角半徑系數，ρfn2*=ρfn2/mn。

ρfn2*乘以mn，即得到ρfn2的數值。

8.2 齒根圓角干涉驗算

圖6 示出齒根圓角干涉驗算示意圖，依據圖6 驗算是否發生干涉。

圖6 中：

如圖6 所示，當hD＞he時，齒條齒根圓角不發生干涉。

9 計算示例

以某車型齒條齒扇傳動副的參數為例進行計算。

1）計算用原始參數。

模數mn=mt=m=8，αn=25°，Z1=12.5，分度圓直徑d1=mZ1=100mm，法向齒頂高系數han*（han1*，han2*）=0.80，hfn1*=1.08，hfn2*=1.10，δ=6.5°，端面齒頂高系數hat*（hat1*，hat2*）=han*（han1*，han2*）/cos δ=0.805 2，齒扇端面齒根高系數hft1*=hfn1*/cos δ=1.087 0，齒條端面齒根高系數hft2*=hfn2*/cos δ=1.107 1，b=60 mm。

2）端面齒形角（αt1）。

因為：tan αt1=tan αncos δ=0.463 310 17

所以：αt1=24.855 768 94°

3）齒面螺旋角（β1）。

因為：tan β1=tan αnsin δ=0.052 787 53

所以：β1=3.021 697 83°

4）插齒刀基本參數。

模 數m0=mn=8，α0=αn=25°，Z0=18，ha0*=hfn1*=1.08，x0=0.20，d0=m0Z0=144 mm。

齒頂圓直徑：da0=d0+2m0（ha0*+x0）=164.48 mm

5）插齒刀齒頂圓壓力角（αa0）。

因為：cos αa0=d0cos α0/da0=0.793 460 12

所以：αa0=37.489 948 44°

6）插齒刀齒頂圓齒厚（Sa0）。

7）小端截面變位系數（xn1小）。

取xt1小=-0.15＞-0.213 4，

則xn1小=xt1小cos δ=-0.149＞-0.213 4

滿足條件。

8）小端截面齒頂圓半徑（ra1小）。

ra1小=mtz1/2+mt(hat1*+xt1小）=55.241 6 mm

9）小端截面齒頂圓端面壓力角（αa1小）。

因為：cos αa1小=r1cos αt1/ra1小=0.821 253 15

所以：αa1小=34.789 563 69°

10）小端與插齒刀的嚙合角（αw01小）。

11）小端齒根與齒條齒頂不產生干涉的條件。

因h1＜h2，故無干涉。

12）齒扇小端截面齒根圓半徑（rf1小）。

13）大端截面端面變位系數（xt1大）。

14）大端齒頂圓半徑（ra1大）。

15）大端截面齒頂圓端面壓力角（αa1大）。

因為：cos αa1大=r1cos αt1/ra1大=0.730 816 56

所以：αa1大=43.045 107 21°

16）大端截面齒頂圓齒厚（Sa1大）。

17）大端與插齒刀的嚙合角（αw01大）。

18）大端齒頂不被頂切條件。

因h3＞h4，故無干涉。

19）大端截面重合度（εat大）。

20）大端公法線測量跨測齒數（k）。

21）大端跨K 齒的公法線長度（WK）。

22）三齒齒扇單邊最大轉角（β3）。

23）四齒齒扇單邊最大轉角（β4）。

24）齒扇大端截面齒根圓半徑（rf1大）。

25）齒條齒根單圓弧圓角半徑（ρfn2）。

26）齒條齒根圓角不發生干涉的條件。

因hD＞he，故無干涉。

27）正中間（1/2 齒扇寬）截面變位系數（xt1中）。

28）正中間截面齒頂圓半徑（ra1中）。

10 結論

通過文章中對齒條齒扇型式轉向器中齒條及變齒厚齒扇參數的選擇及計算，表明運用文中所提供的計算概念，可以得到滿意的齒高和齒條的幾何尺寸以及嚙合質量。為解決齒根根切、齒頂圓齒厚變尖及重合度不理想等問題提供了思路。在設計計算過程中，列舉的相關參數及相關參數的選擇順序、計算順序均是多年經驗的總結，對設計師在齒扇齒條的相關設計中具有參考價值。