激光轉鏡掃描系統中自由曲面f-θ物鏡的設計

謝洪波，李 勇，姚麗娟，祝世民

（天津大學精密儀器與光電子工程學院光電信息工程系，天津300072）

激光轉鏡掃描系統中自由曲面f-θ物鏡的設計

謝洪波，李 勇，姚麗娟，祝世民

（天津大學精密儀器與光電子工程學院光電信息工程系，天津300072）

為了滿足掃描系統高分辨率、大工作面、小型化的需要，設計了一款具有衍射受限聚焦能力的超廣角f-θ物鏡。在此基礎上，針對五面轉鏡引起f-θ物鏡入瞳偏移從而導致系統分辨率降低、線性畸變增大的問題進行了分析，計算得到光瞳偏移量與掃描轉角存在非對稱分布的非線性關系。采用在系統中引入含有奇次高階項自由曲面校正光瞳漂移的方法，在ZEMAX軟件中利用多重結構對f-θ轉鏡掃描系統建模優化設計，并給出了設計實例。該物鏡采用遠攝型結構，有效減小了掃描系統總體長度及透鏡尺寸。結果表明，經優化校正后，f-θ物鏡性能得到顯著改善，在其掃描角度115°范圍內，線性畸變小于0.5%，60%以上能量集中在半徑30μm圓內。該f-θ掃描系統具有結構緊湊、分辨率高、線性畸變小等優點，有良好的適用性。

光學設計；f-θ物鏡；自由曲面；光瞳漂移；激光掃描；畸變

引 言

激光掃描光學系統因其具有非接觸、高分辨率、速度快、無污染等優點而廣泛應用于信息處理、激光顯示、激光存儲、激光打印、高速攝影等領域［1］。f-θ物鏡作為掃描系統的核心部分，其理想像高與掃描角成線性關系，當掃描器件以等角速度旋轉時，一定時間間隔的掃描信息，經過f-θ物鏡后按一定的位置間隔記錄在像平面上。

隨著激光技術以及微機電系統的高速發展，激光掃描系統對于f-θ物鏡的性能提出了更高的要求，其向著小型化、高分辨率、大工作面的方向發展。依據像高公式分析，擴大系統工作面可以通過以下兩種方式：（1）增加系統焦距；（2）增大系統視場角2θ。但是增加系統焦距會降低系統極限分辨率、增大系統尺寸，只能采取增加系統視場角2θ的方式。目前國內外專利和文獻報道的f-θ物鏡視場角一般均在30°～60°，例如蘇州大學JI等人設計的大工作面f-θ物鏡其掃描角度也僅能達到64°，并且系統結構較為復雜由4片分離透鏡組成［2］。華中科技大學FU等人設計的超廣角f-θ物鏡雖然通過引入望遠鏡結構將掃描角度增大到90°［3］，但大幅增加系統總體長度和復雜程度。國外雖有一些更大角度f-θ物鏡，但一直未見詳實報道。另外，對于轉鏡旋轉引起的反射點位置不斷變化對于f-θ物鏡性能的影響及其光學校正方法也鮮見有關報道。

本文中從初級像差理論出發，利用自由曲面多自由度的特點，引入負畸變，擴大系統視場角，校正轉鏡掃描過程引起的入射光瞳漂移，在ZEMAX軟件中完成以五面轉鏡作為掃描器件的兩片式f-θ激光掃描物鏡設計。

1 系統設計思路

系統依據其工作方式，可分為物鏡前掃描和物鏡后掃描兩種形式。物鏡后掃描系統中的物鏡口徑相對較小，只需要校正物鏡軸上點像差，大幅降低系統設計難度和物鏡尺寸，但像面為一曲面，不符合平面工作面的需要［3］。因此本文中采用圖1所示的物鏡前掃描方式，系統將同步電機帶動高速旋轉的五面鏡作為掃描器件。綜合考慮LD光源準直出射光斑大小及能量分布、同步電機負載以及f-θ物鏡設計難度，確定五面鏡厚度d＝2mm，外接圓半徑R＝25mm。

Fig.1 Principle sketch of pentamirror scanning system

f-θ物鏡是一種特殊的光學透鏡，通過人為引入定量負畸變，使入射角度和像高由下式所示的tan關系：

轉化為下式所示線性關系［4］：

此時f-θ物鏡的線性畸變q′定義為［5］：

為滿足系統210mm大工作面的需要，設計了超廣角±57.5°的f-θ物鏡，由（2）式可以計算得到系統焦距f′＝104.9mm。入射光束的口徑受到五面鏡厚度的限制，因此系統的入瞳直徑D等于五面鏡厚度d＝2mm，計算此時系統的光圈數F：

為了提高系統分辨率，物鏡需要具有衍射受限的聚焦性能，根據瑞利判斷理論，圓形口徑掃描系統的衍射受限愛里斑半徑δ為［6］：

對于工作波長780nm的激光掃描系統，根據（5）式計算其愛里斑半徑約為50μm。

線性畸變和能量集中度是評價f-θ物鏡的兩個重要指標，為保持時間信號和像高的線性關系，通常要求系統線性畸變應小于0.5%。為獲得高分辨率，系統應具備接近衍射極限的聚焦能力［7］，分析能量集中度時不僅應保證幾何光學點列圖小于愛里斑半徑，還應充分考慮衍射影響，要求衍射包圍圓能量圖在半徑40μm圓內能量集中度大于60%。

2 光學系統設計

2.1 f-θ物鏡設計

系統的工作面為一個平面，根據平場條件和光焦度分配公式，兩片式f-θ物鏡的透鏡1和透鏡2的光焦度φ1，φ2，折射率n1，n2，以及透鏡間隔d應滿足下式所示關系［8］：

這就要光學系統正負光焦度分離。而非球面矢高的表達式如下式所示：

式中，k為2次項系數，c為表面曲率半徑。通過合理選擇諸如A2，A3，…高次項系數，控制各視場主光線在系統第i面投射高度hi處的曲率半徑ri［9］，從而改變其在像面投射高度yi′，引入系統所需負畸變。因此，本文中所設計系統無需通過國內f-θ物鏡通常采用的負透鏡在前，正透鏡在后的結構形式，即可引入f-θ線性關系所需負畸變。系統采用正在前、負在后的遠攝型形式［10］，有效減小系統總體長度，降低主光線在第2片透鏡投射高度，減小透鏡尺寸。同時，非球面的多自由度，有利于校正系統像差，提高系統聚焦性能。

系統中所用780nm LD光源波長漂移在±10nm以內，對色差校正無特殊要求，兩片透鏡材料均設定為H-BaK3，其折射率n和色散系數ν分別為1.54678和62.78，均與環烯烴共聚物材料相近，便于設計結果向大規模注塑產品轉化。在ZEMAX軟件中對系統進行優化設計，將兩片透鏡的4個表面均設為非球面，并將其4階到10階項系數A2，A3，A4，A5和透鏡厚度及光學間隔設為變量，通過歸一化畸變操作數約束f-θ物鏡線性畸變小于0.5%。在此基礎上約束系統的有效焦距f′＝104.9mm，從而保證掃描系統的工作面范圍；在優化過程中，觀察像散場曲曲線圖，對偏離位置較大處進行約束；觀察點列圖，對引起像點明顯拖尾現象的彗差進行約束，提高系統聚焦性能。完成如圖2所示兩片式f-θ物鏡設計，光闌距離透鏡前邊面距離為13mm，便于掃描器件轉動，f-θ物鏡長度約為40mm。透鏡1兩表面在其最大口徑45mm處，矢高分別為－1.94mm和－7.28mm；透鏡2兩表面在其最大口徑100mm處，矢高分別為－14.46mm和－13.30mm；均符合單點金剛石車床加工要求。

圖3為系統點列圖，各視場像點均小于愛里斑

Fig.2 Structure of f-θlens

Fig.3 Spot diagram of f-θlens

Fig.4 Energy of diffraction encircle of f-θlens

Fig.5 Curvature of distortion field of f-θlens

2.2 光瞳偏離校正

圖6為五面轉鏡掃描工作原理圖，圖中A點為入射光線與多邊形外接圓的交點；a為軸心O到入射光線距離，其值保證入射光線與反射光線垂直時，半徑，達到衍射極限；圖4為衍射包圍圓能量圖，入射光束60%以上能量均匯聚在半徑小于35μm光斑內；圖5為系統的像散畸變圖，從圖中可以看出系統線性畸變小于0.5%，最大像散為2.8mm，小于焦深公式（見下式）計算得到的8.58mm，在系統允許范圍內，式中n′為像空間折射率，sin u′為像方數值孔徑。反射點在五面鏡棱的中點，此時a＝cos72°·五面鏡沿逆時針轉過θ角度后，入射光與五面鏡相交于B點，隨著五面鏡的轉角變化，B點在鏡面上不斷移動，其在入射光方向移動量為AB［11］。

Fig.6 Process sketch of pentamirror scanning

在三角形ABC中，根據幾何關系有：

可以求得：

Fig.8 Diffraction encircle energy of scanning system

Fig.9 f-θdistortion of scanning system

從（10）式可知，掃描過程中隨著五面鏡轉動，反射光點即f-θ物鏡的入瞳中心并不固定，而是在入射光方向不斷移動。入射光瞳位置的漂移，勢必會導致各視場主光線在f-θ物鏡表面上實際投射高度與原設計發生偏離，影響f-θ物鏡性能指標。在上節設計f-θ物鏡中加入五面轉鏡進行模擬，發現其聚焦性能較之前明顯下降（如圖7a點列圖、圖8a包圍圓能量所示），線性畸變明顯增大（如圖9a線性畸變圖所示）。因此需要對轉鏡掃描系統進行優化，校正由于五面鏡轉動造成的入瞳漂移［12］，提高掃描系統分辨率、減小系統線性畸變。在ZEMAX軟件中，建立轉鏡掃描光路模型如圖10所示，利用多重結構模式對系統進行優化。由圖11中可以看出，光瞳位移量并不隨掃描角度而線性變化，且不關于中心掃描角度32°對稱。由于（7）式所示非球面僅包含偶次方項，無法對光瞳的非對稱位移進行校正。因此，將第1片f-θ透鏡的前表面和第2片的后表面轉化為如下式所示的擴展多項式面型，引入含有y奇次項的高階項，校正光軸兩端不對稱分布的非線性光瞳漂移。

Fig.10 Structure of pentamirror f-θscanning system

Fig.11 Pupil movement in incident direction vs.angle

圖7b為光瞳漂移校正后系統點列圖，從圖中可以看出，經過優化校正后各掃描角度像面匯聚效果得到顯著改善，聚焦效果接近衍射極限。從圖8a衍射包圍圓能量圖中可以看出，由于光瞳漂移，像面能量集中度顯著下降，而且各視場差異較大，通過引入擴展多項式面型，不僅校正了由于五面鏡轉動引起的漂移，同時增加表面自由度，提高系統聚焦能力，校正后結果如圖8b中所示，光斑60%以上能量均被匯聚在半徑小于30μm的圓內。利用ORIGIN軟件將系統各掃描角度在工作面的匯聚位置擬合為圖9所示線性畸變曲線，從圖中可以看出線性畸變得到良好校正，最大線性畸變比例從圖9a中的2.4%校正到圖9b中的0.5%。

3 小 結

設計了一款用于轉鏡掃描系統的兩片式超廣角f-θ物鏡，其掃描角度達到115°。與以往設計結構不同，系統利用非球面各矢高位置具有不同曲率的特性，引入f-θ線性關系所需負畸變，采用前正后負的遠攝型結構，使系統具有結構緊湊、體積小的特點。分析轉鏡掃描過程，計算得到入瞳漂移量與五面鏡轉鏡存在非對稱分布的非線性關系。在ZEMAX軟件中對系統進行優化，引入含有y奇次高階項的自由曲面，校正五面轉鏡引入的光瞳漂移，從而顯著減小系統線性畸變、提高系統能量集中度。

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Design of free-form f-θlens in polygonal mirror laser scanning system

XIE Hongbo，LIYong，YAO Lijuan，ZHU Shimin
（Department of Opto-electronics Information Engineering，College of Precision Instrument and Opto-electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

In order to satisfy the need of high resolution，large operation area and miniaturization of the scanning system，one f-θlens with super wide angle and diffraction-limited focusing performance was designed.On this basis，the resolution reduction and the linear distortion increasing caused by the pupil deviation due to the polygonal mirror were analyzed.After calculation，it was found that the pupil deviation had an aspheric nonlinear relationship with the scanning angle.Using the higher order terms of free surfaces to correct the deviation of pupil，the models of polygonal mirror f-θ scanning system was optimized with ZEMAX and the multiple structures and the practical example was given.Due to the telephoto type of lens，the overall length of the scanning system and the aperture of the lens were effectively reduced.The simulation result shows that the f-θperformance is significantly improved through optimization and correction.Within the scanning angle of115°，linear distortion is less than 0.5%and 60%of incident light energy is gathered in a circle in 30μm radius.The practical f-θscanning system has the advantages of compact structure，high resolution and low linear distortion.

optical design；f-θlens；free-from surface；pupil deviation；laser scanning；distortion

TN202

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.06.005

1001-3806（2014）06-0742-05

謝洪波（1969-），男，博士，副教授，主要從事光學成像與顯示技術方面的研究。

E-mail：hbxie＠tju.edu.cn

2013-11-22；

2013-11-29