激光掃描球形偏心引起誤差的理論分析

林靜煥，戴 勇，林旭煥，許敏界

（浙江工業大學機電研究所，杭州310014）

激光掃描球形偏心引起誤差的理論分析

林靜煥，戴 勇*，林旭煥，許敏界

（浙江工業大學機電研究所，杭州310014）

為了研究激光測距掃描儀在測量過程中，由于激光掃描中心與被測球形中心存在一定偏心距時對激光掃描精準度的影響，采用數形結合與公式推導的方法，對偏心距e導致的激光掃描偏差值進行了理論分析，建立了數學模型和公式推算驗證，分析了影響激光掃描輪廓偏差幾個因素之間的相互關系，得到了當隨著半徑R增大，偏心引起的誤差不會超過的結論。結果表明，通過對提出的偏心誤差修正方法進行公式驗證，將掃描中心與被測球形中心兩坐標軸等效變換至同一坐標系下，可減小偏心距e對激光掃描輪廓造成的偏差影響。

激光技術；基準；偏心距；誤差；輪廓掃描

引 言

激光測距掃描儀是集激光測距技術、電子學、計算機技術等學科綜合應用的非接觸式測量儀器，擁有實時和夜間工作、作業效率高、操作便捷等優勢，廣泛應用于對物體實時2維或3維輪廓掃描、海洋測繪以及國防建設等領域。

在掃描平面或空間物體內表面輪廓時，激光掃描基準點的選擇尤為重要，特別是激光初始點與空間規則物體中心偏心時，便得不到最大截面輪廓，影響激光掃描測量精準度。參考文獻［1］中指出激光掃描儀存在一定的誤差，誤差源主要來自激光光斑、入射角［2］、材料表面反射率等［3］，激光內部因素可通過選擇性能優良的儀器進行改善，溫濕度以及光線強弱的外部因素影響較小，但對激光掃描空間規則物體的中心偏心這一測量誤差并未進行研究分析，實際上對是否可得到最大截面掃描輪廓造成的影響最大［4-7］。

因此，通過對激光掃描球形內表面最大截面測量精準度進行理論分析，建立數學模型并得出了激光掃描與球形中心偏心時造成誤差的幾個影響因素與相互關系，提出了一種輪廓掃描偏心修正補償方法，盡量減小形狀偏差。

1 激光測距掃描儀工作原理

激光測距掃描裝置指一種利用激光測距技術伴隨伺服電機轉動實現被測物體2維輪廓掃描的儀器［8-10］。它以激光傳感器和伺服電機組成的掃描系統為核心，激光掃描裝置置于封頭中心上方，激光器從被測物體一邊緣隨著電機進行圓周逐點掃描至完畢，依次測得多點A1，A2，A3，…，An－1，An，利用激光測距至封頭表面距離值ρ和電機中光電編碼器角度返回值θ，確定各掃描點極坐標值（ρi，θi）（i表示每一個掃描的點，可取i＝1，2，3，…），通過計算機數據處理將各離散掃描點進行最小二乘法擬合，即為激光掃描物體2維形狀曲線。如圖1所示。

Fig.1 Laser scanning principle

2 激光掃描中心偏心測量誤差理論分析

為使激光掃描球形得到最大截面輪廓，必須保證激光掃描中心與球中心一致，但一般而言，很難達到這樣的理想狀態，總會存在一定偏心距e，造成最大截面輪廓偏差。

如圖2所示，O為球中心點，O′為激光掃描中心點，兩者偏心距OO′＝e。在理想條件下，球形最大截面曲線和激光掃描曲線會隨著偏心距e的大小程度而進行偏移。“⊕”表示擬合曲線在理論曲線上面，偏移量為正；而“?”表示為負。兩曲線之間的斜線表示偏移值大小，再將各偏移值進行統計帶符號計算，表示由偏心距引起所導致的偏移誤差值。偏移量e越大，激光掃描球形的截面形狀就越小，如圖3所示，即偏心距e與掃描截面半徑R成反比。因此，必須在測量之前，使“中心”一致或減少偏心距e，保證激光掃描曲線高匹配度。

Fig.2 Deviation chart of theoretical curve and fitted curve

Fig.3 Section contour map under the condition of eccentricity e

3 建立數學模型

在實際工程應用中，激光掃描裝置中的電機與球中心在同一平面內，可通過機械方法使電機和球中心保持一致，但激光器與電機是處于正交狀態，故激光器與球（電機）中心總會存在一定的偏心距e。建立的數學模型如圖4所示。

Fig.4 The mathematical model of eccentric measurement

球形最大截面以O為圓心，R為半徑的實線圓，虛線表示偏心距e下的激光擬合輪廓；由于激光器和球中心偏心，激光掃描軌跡以球心O為圓心，偏心距e為半徑的虛擬圓。其中，O′和O″為轉角為α的兩激光發射點，對應被測表面掃描點為A和B的偏心角為β。設掃描截面半徑為R，測距儀測得值為測量點半徑r。

下面對三角形△AOO′進行數學公式推導，根據余弦定理得：

解得：

由于球形最大截面半徑無限大于偏心距，且激光測量半徑為正，于是得：

3.1 誤差分析

（1）針對R，e和β這3個因素來分析激光測量誤差的影響。令δ＝r－R，則有：

對R進行求導處理，則有：

由上式分析得，dδ＝k·d R（k＞0），誤差δ與R成正比，隨著R的增大而遞增。

因此，在實際現場測量中，激光掃描與球中心偏心距為e時，誤差δ的絕對值隨著被測圓半徑R的增大，其偏心距引起的測量誤差不超過

（2）針對被測圓半徑R變化時，分析測量誤差δ變化的具體情況。

當β∈（0°，90°）∪（270°，360°）時，令δ＝0，可得：

當此時電機回轉軸與球形最大截面中心重合時，激光傳感器對電機軸中心（球中心）安裝偏心對測量內徑將不會產生影響。

Fig.5 Error curve chart whenβ∈（0°，90°）∪（270°，360°）

當β∈（90°，270°）時，解得：

Fig.6 Error curve chart whenβ∈（90°，270°）

通過激光掃描與球中心偏心數學模型的建立與分析，對引起激光測量誤差的電機轉角α、偏心距e、偏心角β、被測對象圓半徑R、激光測距值r等幾個影響因素之間關系的數學公式推導，得出了誤差δ和的曲線圖。隨著被測對象圓半徑R的變化，激光測距儀安裝偏心引起的半徑測量誤差也會改變，但最大不超過同時，通過控制偏心距e或偏心角β之間的關系變化，達到減小誤差的效果。

Fig.7 Error curve chart whenβ＝90°orβ＝270°

3.2 偏心誤差修正補償

為減少由測量中心偏心引起的掃描輪廓偏差，提出一種誤差修正方法。設球中心為（xi，yi，0），激光光源中心O′坐標點為（xi′，yi′，0），這里將坐標軸統一至球中心坐標系下，便于軟件編譯數據處理。則激光中心坐標可表示為：

可經過數學推導將兩者不同坐標系進行統一，將激光測量虛擬中心O′進行坐標的轉化，重新修正坐標值，減少偏心距對激光掃描球形最大截面輪廓的偏差影響。

4 結 論

為使激光掃描得到球形最大截面形狀，必須保證激光掃描與球中心點保持一致，才能實現激光掃描輪廓曲線與理論曲線的高匹配。

（1）在實際測量過程中，激光測量與球中心不一致，掃描輪廓曲線與理論曲線會隨著偏心距e的大小程度而偏移，偏差值用兩者偏移正負量統計計算而得，掃描得到球形截面半徑R與偏心距e成反比。

（2）建立激光掃描偏心距數學模型，得出幾個影響激光掃描誤差的因素：偏心距e、掃描截面半徑R、激光測距值、電機轉角等，并分析它們與誤差之間的關系；隨著R增大，偏心引起的誤差不會超過且可通過控制e和β減小誤差影響。

（3）提出偏心誤差修正方案，通過對兩中心點進行等值點轉換至同一坐標系，即消除偏心距；再將測量中的各虛擬掃描點重新修正坐標值，減少偏心引起的誤差影響。

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［10］ LI J，WAN Y Ch，JIANG M H.Ground-based laser technology tunnel deformation monitoring technology［J］.Geospatial Information，2012，10（1）：14-17（in Chinese）.

Theoretical analysis of error induced by laser scanning spherical eccentricity

LIN Jinghuan，DAI Yong，LIN Xuhuan，XU Minjie
（Institute of Electrical and Mechanical，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310014，China）

In order to study the effect on the laser scanning accuracy because of a certain eccentricity between the laser scanning center and the spherical test center during the measurement，after setting up a mathematical mode and deducing a calculation formula，the laser scanning deviation caused by eccentricity e was analyzed theoretically.The relationship of the several effect factors of laser scanning contour deviation was analyzed.The conclusion was reached that that eccentricity error does not exceed with the increase of radius R.The results show that the impact of eccentricity e on the laser scanning contour deviation can be reduced after both the axes of the scan center and the measured spherical center are transformed to the same coordinate system equivalently.

laser technique；benchmark；eccentricity；error；contour scanning

TN249

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.06.019

1001-3806（2014）06-0813-04

林靜煥（1988-），男，碩士研究生，研究方向為超精密加工技術。

*通訊聯系人。E-mail：b4891392＠163.com

2013-10-14；

2013-11-20