直邊衍射對鉻原子3維沉積特性的影響

肖宇馨，張文濤

（桂林電子科技大學電子工程學院，桂林541004）

直邊衍射對鉻原子3維沉積特性的影響

肖宇馨，張文濤*

（桂林電子科技大學電子工程學院，桂林541004）

為了研究基片的直邊衍射效應對激光匯聚鉻原子沉積特性的影響，利用半經典模型，采用改進后的設定恰當步長的4階龍格-庫塔算法，模擬了鉻原子在直邊衍射激光駐波場中的3維運動軌跡和3維沉積光柵結構，研究了衍射邊與反射鏡的距離、激光中軸線與基片表面的距離對激光匯聚原子沉積過程的影響。結果表明，基片擺放位置不同，沉積效果受到衍射效應的影響程度也隨之改變；當衍射邊到反射鏡的距離為0.81cm、激光中軸線與基片表面的距離為0.01mm時，納米光柵的半峰全寬最小，同時對比度最大。該研究成果為原子光刻實驗提供了豐富的理論指導。

激光技術；直邊衍射；龍格-庫塔算法；3維沉積

引 言

近年來，激光捕獲技術已經在原子光學領域中取得了顯著的進步，利用近共振激光駐波場精確的操縱中性原子實現納米級條紋沉積技術是一種新型的研制納米結構長度標準傳遞的方法，光柵結構的間距可以作為納米長度的標準使用［1］。為衡量納米加工和制造精準的程度，國際計量局對比了5個不同類型的納米樣品，結果表明，中國計量科學研究院的納米光柵測量結果達到國際同等水平［2］。在實際的沉積過程中，激光光束和基片邊緣構成了直邊菲涅耳衍射的物理模型，基片的邊緣相當于一個半無限大的不透明衍射屏，擋住了部分入射激光束的傳播，而反射光束可以看成是入射光束在反射鏡處的鏡像，疊加后就形成了衍射激光駐波場［3］。準直后的中性原子束在激光駐波場偶極力的誘導下，向衍射駐波場的波峰（紅失諧）或波谷（藍失諧）處匯聚，將其沉積到基板上就實現了周期性納米圖案［4］。2011年，KORNEEV將基片邊緣放到匯聚光束的中心位置，使用干涉儀對直邊衍射現象進行了光學測試，通過干涉圖對光學質量進行評價［5］。2012年，ABEDIN等人采用迭代菲涅耳積分方法對具有任意傾斜角度的矩形孔徑菲涅耳衍射進行了數值計算，并模擬了實際光學結構的衍射圖樣［6］。國內也已有相關研究小組對直邊衍射效應下原子的沉積特性進行了理論分析和研究。如2006年，GAO等人分析了傳輸相位光柵的衍射屬性，指出了衍射強度分布不僅取決于光柵的周期和狹縫寬度，還與光柵的光學厚度和入射光的波長密切相關［7］。2012年，ZHANG等人利用數值計算對高斯激光直邊衍射強度分布進行了仿真，進一步解釋了激光駐波場形成的本質，并與非衍射情況相比，討論了原子縱向速率和橫向速率對激光匯聚鉻原子沉積的影響［8-9］。

作者在直邊衍射模型的基礎上，研究了直邊衍射激光駐波場匯聚鉻原子的3維表現形式，采用直邊菲涅耳衍射的近似理論，運用4階龍格-庫塔算法［10］，討論了基片的放置位置對鉻原子的3維運動軌跡分布和3維沉積光柵特性的影響。

1 直邊衍射激光駐波場的計算模型建立

對于直邊衍射高斯激光駐波場，根據標量波的疊加理論，光強分布可由光場復振幅表示為［11］：

式中，h－＝h／（2π）為普朗克常量，δ為激光場失諧量，Is為原子飽和吸收強度，Γ為自然線寬。鉻原子在衍射駐波場中的拉格朗日函數為［13］：

式中，m是鉻原子的質量；vx，vy，vz分別表示原子在x，y，z方向上的速率。本文中只考慮了保守偶極力的作用，因此，鉻原子束在運動過程中的總能量保持不變，由保守系的拉格朗日方程得：

則鉻原子在衍射駐波場中的3維運動方程可以表示為：

那么：

又由于：

式中，x′和y′分別是x和y對z的1階微分，x″和y″為2階微分。

動能為：

式中，W是原子的總能量。一般情況下E?U［14］，則有W＝E＝mvz2／2。由（5）式～（8）式可以得到：

由于直邊衍射擾動駐波場中的光學勢阱U是離散值，傳統的4階龍格-庫塔算法不能直接對（9）式進行求解，本文中在此基礎上對4階龍格-庫塔算法進行改進，并得到了衍射擾動下鉻原子的運動軌跡，進而可以分析3維沉積特性。

2 結果與分析

Fig.1 The basic principle model of laser-focused Cr atoms with straight edge diffraction

圖1 中給出了激光匯聚鉻原子沉積的直邊衍射模型。高斯激光束腰中心位置為坐標原點O，準直后的鉻原子束沿著z軸運動［15］，激光束沿著x軸傳播，反射鏡放置在坐標原點O處，衍射邊到反射鏡的距離為x1，激光中軸線與基片表面的距離為b，激光駐波場束腰半徑為w0。

2.1 衍射邊到反射鏡的距離對3維沉積特性的影響

圖2和圖3中分別給出了x1為0.81cm和4.26cm時鉻原子的運動軌跡和3維沉積光柵結構，其中共振激光波長λ＝425.55nm，激光束腰w0＝0.1mm。在衍射邊逐漸遠離激光束腰處的過程中，原子運動軌跡會沿著偏離衍射邊的方向移動，導致沿著激光傳輸方向的運動軌跡不再對稱，最終使得沉積光柵的半峰全寬（full width at half maximum，FWHM）增加。當x1＞2cm時，y＝0平面的累積條紋的單峰結構出現分裂狀態，而y＝0平面兩側沉積條紋的單峰結構惡化程度逐漸減弱，由于y＝0平面處匯聚鉻原子的能力最強，因此分裂狀態也最嚴重，此時對應的3維沉積光柵會呈現多峰結構。另外，y＝0平面鉻原子的沉積數目最多，而y平面兩側的鉻原子的沉積數目逐漸減少，并且匯聚過程均落后于y＝0平面，只有當實驗參量的選擇適當時，y平面的3維沉積光柵才會呈現高斯輪廓分布。

Fig.2 3-D trajectory of Cr atoms under different parameter x1

Fig.3 3-D deposition grating of Cr atoms under different parameter x1

Fig.4 The characteristics of deposition grating under different parameter x1

利用累積的方法，圖4中給出了衍射邊到反射鏡的距離不同時沉積條紋的FWHM及對比度C。當x1＝0.81cm時，衍射激光駐波場中心位置處沉積條紋的FWHM為3.32nm，對比度為34.27，此處的沉積光柵質量最佳；當x1＞1cm后，沉積條紋的FWHM保持線性增加的趨勢，而對比度的范圍在30上下波動；當x1＝4.26cm時，鉻原子在衍射駐波場中的運動對應著多次匯聚過程，其中心位置處沉積條紋的FWHM增至114.32nm，對比度為33.32，沉積光柵質量嚴重惡化。

2.2 激光駐波場中軸線到基片表面的距離對3維沉積特性的影響

圖5和圖6中分別給出了b不同時鉻原子的運動軌跡和3維沉積光柵結構，其中x1＝0.81cm。從運動軌跡可以看出，當基片表面移動到激光中軸線以上時，隨著b的增大，鉻原子會逐漸向衍射駐波場中心以下位置處匯聚，并且匯聚到基片表面的鉻原子數不斷減少，這是由于基片邊緣擋住了大部分激光光束的傳播，偶極力逐漸減小導致了鉻原子產生延后匯聚的現象。

Fig.5 3-D trajectory of Cr atoms under different parameter b

Fig.6 3-D deposition grating of Cr atoms under different parameter b

圖7 中給出了激光駐波場中軸線到基片表面距離不同時沉積條紋的半峰全寬及對比度。當b＝－0.3w0時，衍射激光駐波場中心位置處沉積條紋的半峰全寬為11.98nm，對比度為26.38；當b移動到0.3w0以上時，沉積條紋的半峰全寬增大，同時對比度降低，導致沉積光柵的質量迅速惡化；通過對不同基片縱向位置處的沉積條紋進行比較，發現當b＝0.1w0時，衍射駐波場中沉積條紋的半峰全寬為3.19nm，對比度為41.20，此處3維沉積光柵效果與理想沉積效果最為接近，并且優于如前所述b＝0處的沉積光柵效果。

Fig.7 The characteristics of deposition grating under different parameter b

3 結 論

基于半經典理論，建立了鉻原子在直邊衍射激光駐波場的計算模型，利用改進的4階龍格-庫塔算法對鉻原子的3維運動軌跡和3維沉積光柵結構進行仿真發現，基片邊緣的衍射效應會影響最終的匯聚效果，通過調整適當的基片位置可以獲得質量較好的納米光柵結構，但最佳的沉積基片位置會隨著實驗參量的改變而偏離激光中軸線位置，這將為原子光刻實驗提供一定的理論依據和數據信息。

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Effect of straight edge diffraction on 3-D deposition characteristics of Cr atom s

XIAO Yuxin，ZHANG Wentao
（Department of Electrical Engineering and Automation，Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，China）

In order to study the influence of straightedge diffraction on the deposition characteristics in the process of laser-focused Cr atoms，the improved fourth-order Runge-Kutta algorithm was adopted to simulate the 3-D trajectory and deposition grating of Cr atoms in the straight edge diffraction laser standing wave field based on the semi-classical model.The influence of the distance from diffraction edge to mirror and from laser medial axis to substrate surface on laser focused atomic deposition process were described.The results show that diffraction effect on the deposition effect will be changed by the different substrate placement.When the distance from diffraction edge to mirror equals 0.81cm and the distance from laser medial axis to substrate surface equals0.01mm，the full width at half maximum of nanograting reaches the minimum，at the same time，the contrast reaches the maximum.The research results provide a richer theoretical guidance for atomic lithography experiments.

laser technique；straight edge diffraction；Runge-Kutta algorithm；3-D deposition

O436

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.06.013

1001-3806（2014）06-0785-05

國家自然科學基金資助項目（11064002）；廣西省自然科學基金資助項目（2013GXNSFDA019002）；廣西省科學研究與技術開發課題資助項目（桂科合1346010-5）；桂林市科學研究與技術開發計劃課題資助項目（20130122-1）

肖宇馨（1989-），女，碩士研究生，現主要從事納米光柵計量標準方面的研究。

*通訊聯系人。E-mail：glietzwt＠163.com

2013-11-07；

2013-12-04