入射光強對多個亮孤子相干相互作用的影響

姜其暢，蘇艷麗，吉選芒

（運城學院物理與電子工程系，運城044000）

入射光強對多個亮孤子相干相互作用的影響

姜其暢，蘇艷麗，吉選芒

（運城學院物理與電子工程系，運城044000）

為了研究入射光強對多個亮屏蔽孤子之間相干相互作用的影響，采用數值模擬的方法求解孤波演化方程。在特定的相互作用距離和相對相位條件下，改變入射孤子的光強，分別對2個孤子和3個孤子的相干相互作用做了分析。結果表明，在同相位條件下，2個孤子的相互作用表現出融合-分開-融合的周期性；對3個孤子，這種周期性消失；同時表現出能量的定向轉移特性。改變入射光強的大小，能夠控制能量轉移的方向。在相反相位的情況下，2個孤子和3個孤子類似，都表現出相互排斥的相互作用，入射光強的大小會影響相互作用的程度。當孤子之間相位差為π／2時，2個孤子和3個孤子都表現出能量的定向轉移，能量轉移方向由相對相位差的符號決定；對3個孤子，隨著入射光強的增加，伴隨著能量的轉移，還會表現出一定的排斥作用。此研究結果說明入射光強對孤子的相互作用具有一定的調節作用。

非線性光學；光折變效應；相干相互作用；入射光強

引 言

光折變空間光孤子的相互作用行為由于表現出類粒子特性而廣受關注［1-6］。孤子之間的相互作用分相干和非相干相互作用兩類。相干相互作用發生在瞬時非線性介質中，此時，在介質的響應時間內，孤子之間的相對相位是不變的，介質對孤子光束之間的干涉發生非線性響應。當兩孤子光束的相位相同時，光束交疊區域的折射率由于光強的相長干涉而增大，因此兩孤子光束將向中心偏移，表現出相互吸引的作用；當兩孤子的相位相反時，光束交疊區域的折射率由于光強的相消干涉而減小，兩孤子表現出相互排斥的作用。非相干相互作用發生在響應時間遠遠大于光束之間相對相位的變化時間的非線性介質中，此時介質只對光強的時間平均值發出響應，不管孤子之間的相對相位如何，孤子交疊區域的光強都將增強，伴隨著折射率的增加，孤子之間表現出相互吸引的作用。

目前，對光折變空間光孤子的相互作用研究，無論是兩個孤子還是多個孤子［7-9］，多集中于相對相位、相對距離等因素的影響。本文中在已有孤子相互作用的理論基礎上，著重討論了入射光強對2個、3個亮屏蔽孤子相干相互作用的影響。研究發現，可以通過改變孤子的入射光強，使2個孤子或者3個孤子之間的相互作用呈現更豐富的形態，孤子之間相互作用的程度、能量轉移的多少都會受到入射光強的影響，這為控制孤子之間的相互作用提供了又一個靈活可變的參量，具有一定的現實意義。

1 基本理論

為了研究入射光強對孤子相互作用的影響，選取如下結構：假設孤波光束在塊狀光折變晶體中沿著z軸傳播，x軸是晶體的光軸方向，也是外加電場的方向，對亮孤子，1維無量綱的光波演化方程如下［10］：

令U＝r1／2y（s）exp（iνξ），其中ν表示孤波傳播中的非線性移動，y（s）是歸一化的實函數滿足0≤y（s）≤1。對亮孤子，有如下邊界條件：y（0）＝1，y′（0）＝0，y（s→±∞）＝0。r表示孤波包絡中心位置光強與暗輻射的比值，下面改變入射孤波光強即改變r的取值。將U的形式帶入（1）式，借助邊界條件可以得到：

積分以上方程，可以得到：

孤子的歸一化包絡y（s）可以由上式積分得到。多個孤子相干相互作用的強度包絡由下式決定：

式中，Δs和φ分別是孤子之間的間距和相對相位。在一定的間距參量和相位條件下，代入數值求解（1）式，就可以得到孤子之間相互作用的情況。

2 孤子之間的相互作用

取如下參量：Δs＝0.8，λ0＝0.5μm，r33＝224× 10－12m／V，x0＝30μm，ne＝2.35，E0＝2×105V／m，可計算出β≈97。為了方便后面的表述，對3個孤子相互作用，做如下約定：中間孤子入射光強為r0，左右兩側分別為r1和r2。對2個孤子相互作用，其入射光強分別為r1和r2。

2.1 同相位孤子的相互作用

Fig.1 Coherent interactions of two solitons under different optical intensity

圖1 中給出了兩個亮孤子在不同入射光強下的相干相互作用圖像。可以看到，在同相位條件下，2個亮孤子的相干相互作用整體表現出融合-分開-融合的周期性作用。隨著入射光強的增加，2個孤子會更早地開始融合；在r＝10左右周期性較好，繼續加大光強，能量雖然是融合，但融合效果變差。或者說，這種周期性的作用現象，應該對應1組最佳的入射間距、相位和入射光強的參量組合。對于同樣條件下3個孤子的相干相互作用（如圖2所示），孤子之間融合-分開-融合的周期性消失；而且兩側孤子的能量將向中間孤子轉移，中間孤子的能量呈現周期起伏的特性。當入射光強增加時，一方面兩側孤子分開的角度加大，另一方面中間孤子能量起伏明顯。

Fig.2 Coherent interactions of three solitons under different optical intensity

上面分析了入射孤子的光強同步變化的情況，下面再研究當入射孤子之間相對光強變化的情況。首先，如果是中間孤子的入射光強小，如：r1＝r2＝10，r0＝2（如圖3所示），則會出現能量的逆向轉移，即中間孤子的能量會向兩側轉移。

如果逐漸加大中間孤子的入射光強，如分別取r0為5和8，則這種能量的逆向轉移會逐漸消失，直至能量再次從兩側向中間轉移（如圖4所示）。

Fig.3 Coherent interactions of three solitons at r1＝r2＝10，r0＝2

Fig.4 Coherent interactions of three solitons under different r0

如果是側面孤子的入射光強較小，如：r0＝r2＝ 10，r1＝2，則小的入射光強孤子幾乎不參與相互作用，另外2個孤子呈現出融合-分開-融合的周期特性，如圖5a所示；如果逐漸加大側面孤子的入射光強，如圖5b、圖5c所示，側面孤子將逐漸參與到3個孤子的相互作用過程中，并逐漸破壞另外2個孤子的周期特性，最終表現出類似圖2的相互作用特性。

2.2 反相位孤子的相互作用

Fig.5 Coherent interactions of three solitons under different r1

Fig.6 Coherent interactions of solitons

當孤子之間的相位相反時，無論是2個孤子還是3個孤子，都表現出排斥作用，如圖6a～圖6f所示。究其原因，對于2個反相位孤子，由于中間區域的相消干涉使得此區域的總光強相對變小，2個孤子光束會分別向外側偏轉，從而表現出排斥作用；對于3個反相位孤子，兩兩相鄰孤子之間具有和2個反相位孤子類似的特性，所以兩側孤子分別向外側偏轉，而中間孤子由于受到兩側孤子大小相等，方向相反的排斥作用而保持直線傳播。此外，當中間孤子的入射光強由弱逐漸增加時，這種排斥作用會逐漸顯現，如圖6g～圖6i所示，此時，r1＝r2＝10。這是因為，當中間孤子光強較小時（如r0＝2），兩兩相鄰孤子的排斥作用很弱，同時，兩側孤子之間由于相對距離較大導致二者之間的相互作用也比較小，所以三者幾乎都是保持直線傳播。當中間孤子的入射光強逐漸加大時，兩兩孤子之間的排斥力越來越大，最終導致兩側孤子的外向偏轉。

2.3 φ＝π／2孤子相互作用

最后給出孤子相對相位差為φ＝π／2時，2個孤子、3個孤子的相干相互作用。可以看到無論是2個孤子還是3個孤子，都會產生明顯的能量轉移（如圖7所示），可以認為這是由于干涉效應所導致的孤子之間的能量再分配［1，11］。數值模擬還發現，能量轉移的方向由相對相位差的符號決定（限于篇幅沒有給出）。對3個孤子相互作用的情況，如果令中間孤子的入射光強從小逐漸增加，伴隨著能量的轉移，會逐漸表現出一定的排斥作用（如圖8所示），此時r1＝r2＝10。對此，可以理解為：隨著能量逐漸由中間孤子向兩側孤子轉移，外側孤子區域光強變大，相應的折射率變大，從而導致孤子的外向偏轉，即呈現一定的排斥作用。

Fig.7 Coherent interactions of two solitons and three solitons for r1＝r0＝r2＝10

Fig.8 Coherent interactions of three solitons under different r0

3 結 論

分析了入射光強的改變對2個孤子、3個孤子相互作用的影響。對兩個孤子的相干相互作用，通過改變入射孤子的光強，可以控制孤子相互作用的周期特性和相互作用程度的大小。對3個孤子的相互作用，同步改變入射孤子的光強，也可以控制孤子相互作用程度的大小；如果只改變某一個孤子的入射光強，則孤子之間能量的定向轉移、相互作用的大小都會呈現更豐富的特性。可以看到，孤子的入射光強對孤子相互作用，尤其是多個孤子相互作用有著很大的影響，為調節孤子的相互作用提供了一個重要參量。

［1］ MENG H X，SALAMO G，SHIH M F，et al.Coherent collisions of photorefractive solitons［J］.Optics Letters，1997，22（7）：448-450.

［2］ SHIH M F，SEGEV M.Incoherent collisions between two-dimensional bright steady-state photorefractive spatial screening solitons［J］.Optical Letters，1996，21（19）：1538-1540.

［3］ OUYANG SG，WANG X S，SHEW L.Interaction between photovoltaic spatial solitons with difference wavelengths［J］.Acta Physica Sinica，2004，53（3）：767-772（in Chinese）.

［4］ JIANG D Sh，OUYANG Sh G，SHEW L.Interaction of photovoltaic spatial solitons between dark and dark as well as dark and bright［J］.Acta Physica Sinica，2004，53（11）：3777-3785（in Chinese）.

［5］ YAN L F，JIN Q L，ZHANG D，et al.Interactions of dark solitons in photovoltaic photorefractive crystals with diffusion nonlinearity［J］.Optics Communications，2011，284（6）：1682-1685.

［6］ JIX M，JIANG Q Ch，LIU JS.Effects of temperature on the interaction of two-photon photorefractive screening-photovoltaic bright spatial solitons［J］.Chinese Journal of Quantum Electronics，2010，27（1）：94-99（in Chinese）.

［7］ JIANG D S，SHEW L.Coherent collisions ofmulti photovoltaic bright spatial solitons［J］.Acta Physica Sinica，2005，54（5）：2090-2095（in Chinese）.

［8］ HUO Ch F，GUO R，LIU S M.Mutual interactions of multiple partially incoherent spatial solitons［J］.Acta Physica Sinica，2007，56（2）：908-917（in Chinese）.

［9］ SU Y L，JIANG Q Ch，JI X M.Coherent interactions of multi bright spatial solitons in biased photorefractive crystals［J］.Optik，2014，125（3）：1231-1233.

［10］ JIX M，JIANG Q Ch，LIU JS.Effect of the o-polarized irradiation on the screening-photovoltaic photorefractive spatial solitons［J］.Laser Technology，2012，36（4）：445-449（in Chinese）.

［11］ HONG B J，YANG C C.Interactions between femtosecond solitons in optical fibers［J］.Journal of the Optical Society of America，1991，B8（5）：1114-1121.

Effect of incident optical intensity on coherent interaction of multiple bright solitons

JIANG Qichang，SU Yanli，JI Xuanmang
（Departments of Physics and Electronic Engineering，Yuncheng University，Yuncheng 044000，China）

In order to study the effect of incident optical intensity on coherent interaction of multi bright screening spatial solitons，evolution equations of solitary wave were solved by numerical simulation.Under the conditions of the giving distance of interaction and relative phase，the coherent interactions of two and three solitons were analyzed respectively under different optical intensity of incident solitons.The result shows that，under the in-phase conditions，two solitons have the period of fusion-separate-fusion.For three solitons，this period will disappear and the energy transfer will emerge.The direction of energy transfer can be controlled by varying the value of the incident optical intensity.Under the out-of-phase conditions，both two solitons and three solitons show the interaction of repulsion each other.The value of repulsion is affected by the incident optical intensity.Both two solitons and three solitons show the energy transfer when the phase difference isφ＝π／2 and the direction of energy transfer is determined by the sign of phase difference.For three solitons，small repulsion will emerge accompanied with the energy transfer when the incident optical intensity increases.All the results show that the incident optical intensity can affect the coherent interaction of solitons.

nonlinear optics；photorefractive effect；coherent interaction；incident optical intensity

O437

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.06.010

1001-3806（2014）06-0771-05

山西省自然科學基金資助項目（2011011003-2）

姜其暢（1980-），男，碩士，副教授，主要從事物理教學及非線性光學方面的研究。

E-mail：jiangsir009＠163.com

2013-12-02；

2014-01-17