反遠距成像相移剪切散斑干涉檢測系統

朱 猛，李翔宇，李秀明，黃戰華

反遠距成像相移剪切散斑干涉檢測系統

朱 猛，李翔宇，李秀明，黃戰華

（天津大學精密儀器與光電子工程學院光電信息技術教育部重點實驗室，天津300072）

為了擴大傳統剪切散斑干涉儀的檢測視場，設計了一種反遠距成像邁克爾遜式剪切散斑干涉系統。采用負透鏡組與標準成像鏡頭組成反遠距成像系統，分析了光路的成像參量，并利用ZEMAX軟件進行了模擬；討論了發散光路時間相移的非均勻性，采用等步長相移算法進行相位解算可以彌補非均勻誤差；并對中心加載的橡膠平板進行了測量。結果表明，該系統能有效地擴大成像視場，采用3片焦距為－75mm的平凹鏡片可以實現70°視場角的散斑干涉檢測，通過調整平凹鏡片的焦距和數量可以實時調整成像視場。

激光技術；散斑干涉；反遠距成像；視場

引 言

在激光無損檢測領域中常采用剪切散斑干涉法進行形變和振動的檢測，被相干光照明的物面發生形變，形變轉化為像面上散斑的變化，通過二次曝光進行相減或相關運算測量變形物理量［1-5］。按照干涉形成過程將剪切散斑干涉技術分為散斑參考光和平面參考光兩種。散斑參考光是一種自參考的干涉方式，具有照明光路和干涉光路可以分離的優點，在實際中應用較為廣泛。為了計算出相位分布，常采用相移技術與剪切干涉相結合，其中最常用的光路就是邁克爾遜式時間相移干涉光路。將邁克爾遜干涉儀中一個平面鏡轉動微小角度實現剪切干涉，而另一個平面鏡則用來做相移元件，將壓電陶瓷與平面鏡綁定，通過改變參考光的光程實現步進相移。傳統的邁克爾遜干涉形式受光路結構的影響，其檢測視場有限［6］。為了滿足檢測的需要，特別是大尺寸全場測量，研究大視場檢測成像光路有重要意義。一種基于4f系統所設計的大視場散斑成像系統采用廣角鏡頭與4f中繼成像的方式擴大檢測視場［7-8］，但其結構較復雜、成本較高，且整機封裝尺寸也較大。

作者綜合考慮檢測視場和檢測精度的要求，設計了一種反遠距成像的邁克爾遜剪切散斑干涉系統，采用負透鏡組和成像透鏡作為成像組合，在二者中插入邁克爾遜剪切干涉光路。這種結構封裝尺寸小、結構簡單。利用軟件模擬計算了反遠距大視場成像系統的參量，分析了大視場發散光經過邁克爾遜干涉儀帶來的相移非均勻性誤差，采用等步長相移算法可有效地抑制相移非均勻性帶來的影響。最后給出了大視場檢測與傳統檢測的結果對比。

1 光路結構

采用邁克爾遜式光路作為相移剪切散斑干涉系統的基本原型，其光路變換靈活、結構緊湊，適于集成化。如圖1所示的邁克爾遜式的相移剪切散斑干涉光路，兩個平面鏡M1和M2分別作為相移鏡和剪切鏡使用，由物面散射的散斑光場中A點出射光線經過負透鏡組入射到分束鏡（beam splitter，BS）上，光束分為參考光和物光兩束并經過成像鏡頭L2錯位成像于A1和A2兩點。從幾何光學角度考慮，傳統的邁克爾遜式光路沒有前組鏡頭，成像視場角受分光棱鏡的孔徑限制，后組鏡頭不適合用短焦成像鏡頭，從而限制了檢測面積。

Fig.1 Optical path of retro-focus imaging Michelson interferometry

采用反遠距成像光路是獲得廣角成像的常用方法，也稱為廣角長工作距系統。其特點是后截距大于焦距，分為前組和后組兩部分，前組一般為負透鏡組，后組一般為正透鏡組。前后組之間的距離應滿足插入邁克爾遜光路的尺寸要求，因此光路較長，后組成像物鏡適合采用長焦距，一般25mm～35mm的成像物鏡視場角在20°左右，前組為多片負透鏡的組合，要實現整體視場角為70°，前組組合的角放大率至少為3。一般單負透鏡的角放大率在1.3～1.5之間，所以至少需要兩片負透鏡，要實現更大視場角可以增加負透鏡的數量。

前組采用3片焦距為－75mm的平凹鏡片，成像物鏡焦距為25mm，分光棱鏡和平面反射鏡的孔徑為25.4mm，所有玻璃材料均為BK7。將分光棱鏡展開并忽略反射鏡，在ZEMAX軟件中模擬光路結構，如圖2所示。前組鏡片和分光棱鏡之間的距離為10mm，分光棱鏡與平面反射鏡之間的距離均為2mm。后組成像鏡頭的孔徑光闌用于控制散斑尺寸，實現靈敏度和檢測精度可調。

Fig.2 Simulation optical setup results by ZEMAX

圖3 中模擬了2片～4片成像系統的點列圖輸出，使用6.4mm×8.53mm CCD作為圖像采集單元。從模擬結果中可以看出，采用3片平凹鏡片的半視場角達到35°，采用4片鏡片可以達到50°以上。視場角過大會使成像亮度不均勻，導致散斑檢測結果的對比度下降。綜合考慮，作者采用3片式結構作為大視場檢測的實驗方案。

Fig.3 Simulation spot diagram results by ZEMAX

2 相位計算與誤差

相移誤差的來源包括了線性關系的誤判、非線性靈敏度和相移非均勻性［9］。壓電陶瓷驅動的平面鏡相移的方法在平面鏡位移的同時伴隨著傾斜效應，相移誤差有兩種來源：即光線平行度誤差與平面鏡傾斜誤差。由于采用了反遠距成像，光線將發散入射至平面鏡，所以矯正平面鏡的傾斜角也無法彌補相移的非均勻性。

如圖4a所示的平面鏡反射光路，光線I以α角入射至平面鏡，I1和I2為平面鏡位移距離d前后的反射光線。光線移動前后的相位差為：

式中，λ為入射光波長。

Fig.4 Schematic of phase shift error

可見當光線入射到平面鏡上且有一定的發散角時，產生的相移非均勻性與cosα成正比，若采用標準的3步或4步相移的方法會導致很大的計算誤差?？紤]更一般的情況（如圖4b所示），當平面鏡有一傾角β時，修改后的相移公式為φ′＝4πdλ－1× cosαsinβ?？梢酝ㄟ^調整孔徑的大小限制發散角度，但非均勻性仍存在，且對相位計算影響較大。當傾斜角β和光線與平面鏡夾角α固定后，相移量是隨著d線性變化的。雖然像面上各點的相移量不同，但每一點隨平面鏡位移產生的相移是固定的，采用均勻性誤差補償的相位解算方法可以彌補光路結構的不足［10-11］，其中運算速度快、解法簡單的就是Carre算法。采用Carre算法能夠有效地抑制光線不平行帶來的相移不均。只要平面鏡角度固定，相位與位移是線性關系，這樣就保證了相移量的固定。但不同點處的相移量不同會導致非線性誤差抑制能力的不同。

將相移量看作是未知量，如果認為每個相移點之間的間隔是相等的，某一時刻像面上任意一點的光強表示為：

式中，I0和v（i，j）分別為平均光強和調制系數，φ（i，j）為待求相位，δ（i，j）為相移量?？梢詫⑾辔豁椏醋魇且詋為離散時間變量、且以δ（i，j）為周期的余弦函數序列，上式進一步寫為：

其中：

由（4）式得知所求相位的正弦tanφ（i，j）＝－A3／A2，當k分別為1，2，3，4，且δ（i，j）為一常量時，可以得到測量時刻t的散斑場相位分布為：

當形變發生前后，由（5）式計算形變導致的相位差可以消去3δk／2項，兩次測量時刻t1和t2之間的相位差Δφ＝φt1－φt2，其中φt1為初始狀態相位分布，φt2為形變后相位分布。

3 實 驗

3.1標定實驗

準確地標定壓電陶瓷線性區間是采用Carre算法的必要前提［11］，常用的壓電陶瓷位移測量分為接觸式和非接觸式兩種，非接觸的光學方法有激光干涉法和圖像相關成像法［12-13］，由于壓電陶瓷的位移與機械安裝方式有直接關系，所以作者直接采用邁克爾遜干涉光路進行標定。將前組和后組鏡頭去掉，用波長為532nm準直激光照明，連續變換驅動電壓得到不同電壓驅動條件下的干涉圖樣序列如圖5所示。因為只標定線性區間，可以直接采用位移像素數作為衡量標準，對干涉圖序列抽取1維正弦曲線，通過擬合求出條紋位移得到位移像素數與電壓之間的關系，如圖6所示。

Fig.5 Interferogram serials with voltage varies from 0V to 100V

Fig.6 Displacement curves with voltage varies from 0V to 100V

圖6 表明位移存在分界區域，0V～40V和50V～100V的位移曲率不同。條紋周期為276像素，考慮位移較大帶來的回程誤差增大，Carre算法在相移π／2以上精度較高，選擇50V～70V區間作為壓電陶瓷電壓驅動范圍。

3.2測量實驗

Fig.7 Wrapped phase map of centre loaded

采用了傳統邁克爾遜干涉光路和大視場成像光路分別進行實驗對比，如圖1中的光路結構，去掉前置鏡組，單獨使用后組成像鏡頭進行測量。對四周固緊的橡膠板進行加載，橡膠板直徑為5cm。釋放應力后測量橡膠板恢復形變。成像單元采用1280pixel×960pixel，6.4mm×8.53mm的CCD。成像距離為320mm。

物面形變過程中實時采集4幅光強圖計算相位分布，不同時刻所測量的形變包裹相位如圖7a所示；加入前置鏡組，準確調焦后，得到的大視場檢測結果如圖7b所示。圖7b中所測量5cm的物面形變清晰可見，但如果視場過大會降低檢測分辨率，導致解包裹誤差增大。本文中所采用的方法適合大面積的檢測情況，檢測時需綜合考慮分辨率和檢測面積。所測結果中噪聲較大，這是由物面動態形變導致的。時間相移過程中物面發生了變化，這也是時間相移在動態測量中使用的局限。作者下一步工作將研究用于動態測量使用的大視場檢測方法。

4 結 論

利用反遠距成像原理，采用邁克爾遜式干涉光路，設計了大視場相移剪切散斑干涉位移檢測系統。分析了發散光路帶來的相移誤差，檢測過程中采用等步長相移算法克服了相位非均勻誤差。采用干涉法標定壓電陶瓷的線性區間并給出了電壓區間選擇的標準。對比了傳統檢測光路和大視場成像光路的檢測結果。需要更大視場角的條件下可以增加前組鏡片的數量或進一步減小單個負透鏡的焦距。在滿足分辨率要求的前提下，使用大視場成像光路可以有效地擴大檢測面積，實現全場、快速的缺陷檢測。

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Phase shifting and shearing speckle interferometry system with retro-focus imaging

ZHU Meng，LI Xiangyu，LI Xiuming，HUANG Zhanhua
（Key Laboratory of Opto-electronics Information Technology of Ministry of Education，College of Precision Instrument and Optoelectronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

A retro-focus Michelson type shearing speckle interferometry imaging system was proposed to extend the field of view（FOV）for a speckle shearing interferometer.The retro-focus imaging system includes negative lens group and television lens.Analysis of the optical setup was taken out and the simulation was demonstrated by ZEMAX software.The phase shifting unit was a plane mirror attached with a piezo，the non-uniform phase difference caused by the tilted mirror was discussed.The equal-step Carre algorithm was used to calculate the phase map so that the non-uniform phase error was avoided.The experiment results of center loaded metal plane show this method can achieve large FOV detection system.A 70°FOV imaging system can be implemented by using three plano-concave lenses with－75mm focus length and the FOV can be adjusted by changing the focus length and number of lenses.

laser technique；speckle interferometry；retro-focus imaging；field of view

TN247

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.01.011

1001-3806（2014）01-0049-05

國家自然科學基金資助項目（61275009）；國家科技支撐計劃資助項目（2007BA000013）；教育部博士點基金資助項目（20110032120059）

朱 猛（1984-），男，博士后，現主要從事全息與散斑檢測技術的研究。

E-mail：zhumeng＠tju.edu.cn

2013-03-25；

2013-04-10