電勵(lì)磁同步電機(jī)磁鏈觀測(cè)模型研究＊

周忠凱，路尚書(shū)，石志學(xué)

（1.冶金自動(dòng)化研究設(shè)計(jì)院，北京100071；2.北京金自天正智能控制股份有限公司，北京100070）

1 引言

在交流電機(jī)控制領(lǐng)域，電機(jī)磁鏈的在線估計(jì)是實(shí)現(xiàn)磁場(chǎng)定向控制和直接轉(zhuǎn)矩控制的關(guān)鍵。磁鏈觀測(cè)器是通過(guò)交流電機(jī)定子電信號(hào)估算磁鏈，常用的檢測(cè)方法有閉環(huán)和開(kāi)環(huán)兩種。開(kāi)環(huán)檢測(cè)方法有電流模型、電壓模型和混合模型，閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器有基于誤差反饋的氣隙磁鏈觀測(cè)器、基于龍貝格狀態(tài)觀測(cè)理論的全階狀態(tài)觀測(cè)器和基于模型參考自適應(yīng)理論的氣隙磁鏈觀測(cè)器。閉環(huán)檢測(cè)性能好，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而開(kāi)環(huán)檢測(cè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)用性高［4］，本文主要針對(duì)開(kāi)環(huán)檢測(cè)方法進(jìn)行研究。

勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī)的容量一般很大，因此希望對(duì)磁鏈能夠嚴(yán)格控制。然而，勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī)的磁鏈觀測(cè)器電壓模型（VM）又衍生出基于濾波器原理模型，基于鎖相環(huán)原理MT 軸系電壓模型，積分負(fù)反饋頻率自適應(yīng)電壓模型等，其目的在于消除直流及積分初值的影響。本文基于國(guó)家重大科技成果轉(zhuǎn)化項(xiàng)目“大功率交直交變頻調(diào)速系統(tǒng)產(chǎn)業(yè)化及電機(jī)系統(tǒng)效率優(yōu)化平臺(tái)建設(shè)”，在磁鏈閉環(huán)設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)磁鏈檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行研究及仿真驗(yàn)證。文章分析了各模型及擴(kuò)展模型的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)工程實(shí)踐中電勵(lì)磁同步電機(jī)實(shí)用性較高的磁鏈觀測(cè)模型進(jìn)行選擇。

2 磁鏈觀測(cè)器原理與模型

對(duì)于電勵(lì)磁同步電機(jī)，考慮采用氣隙磁鏈定向。根據(jù)同步電機(jī)αβ0 軸系的電壓方程，得到αβ0軸系下的氣隙磁鏈關(guān)系式：

式中：Rs為定子電阻；Lsl為定子漏感。

忽略定子漏磁Lslis，等式（1）左右兩邊取拉氏變換得到：

由式（2）可知，磁鏈幅值可由反電勢(shì)積分得到，反電勢(shì)與電機(jī)定子參數(shù)有關(guān)。積分的存在，會(huì)帶來(lái)積分初值誤差和直流偏移的問(wèn)題。對(duì)于多電平系統(tǒng)，由于中點(diǎn)不穩(wěn)定及PWM 調(diào)制技術(shù)，直流偏移現(xiàn)象更突出，磁鏈觀測(cè)值將不準(zhǔn)確，因此在高性能變頻調(diào)速裝置中不直接使用該方法。

2.1 基于鎖相環(huán)原理MT 軸系電壓模型

為了消除在αβ0 軸系下積分初值和直流偏移的問(wèn)題，交流電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)常采用MT 軸系下的感應(yīng)電勢(shì)來(lái)進(jìn)行磁鏈的辨識(shí)。由MT 軸氣隙磁鏈定向原理，Ψδ在M 軸方向，定子感應(yīng)電勢(shì)es在T軸方向，超前M 軸90°，公式推導(dǎo)得到：

其中，M 軸與α 軸夾角θ ＝∫ωsdt，電壓模型如圖1所示。

圖1 鎖相環(huán)原理電壓模型

電壓模型觀測(cè)到的磁鏈位置角θ 用于SVPWM矢量控制算法，但由于定子反電勢(shì)采樣計(jì)算延時(shí)，積分得到的θ 存在偏差，該偏差在SVPWM 算法的電壓給定中加以補(bǔ)償。

在實(shí)際應(yīng)用中，磁鏈位置初值與感應(yīng)電勢(shì)的相位偏差會(huì)出現(xiàn)兩種穩(wěn)定情況如圖2所示。在式3 條件下，其穩(wěn)定條件為esm＝0。圖2（a）中，MT 軸系調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)速度，使esm＝0，最終為感應(yīng)電勢(shì)超前M 軸。圖2（b）中，MT 軸系調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速，雖然得到esm＝0，但感應(yīng)電勢(shì)落后M 軸，為了避免產(chǎn)生兩個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)，需要加入一個(gè)條件限定，即Ψδ取絕對(duì)值，改進(jìn)后公式為

圖2 MT 軸系下磁鏈?zhǔn)噶繄D

[11]胡疊：《京劇的創(chuàng)新傳統(tǒng)與當(dāng)代立場(chǎng)》，《中國(guó)戲曲學(xué)院.京劇與現(xiàn)代中國(guó)社會(huì)——第三屆京劇學(xué)國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集》，中國(guó)戲曲學(xué)院，2009年，第7頁(yè).

由經(jīng)典控制理論，極點(diǎn)配置可以得到特征方程s2＋Kωs＋ω2＝0，特征根為

若（Kω）2－ 4ω2≥0，則時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，得到如下關(guān)系

若（Kω）2－ 4ω2＜0，則－Kω ＜0 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，得到如下關(guān)系：

當(dāng)K＝0 時(shí)，系統(tǒng)無(wú)阻尼。

為了得到較好的系統(tǒng)特性，工程中常采用阻尼比ζ＝0.707，得到

2.2 基于濾波原理的電壓模型

一些文獻(xiàn)提到使用低通濾波器代替積分模型，但由于低通濾波器無(wú)法達(dá)到完全消除直流分量的影響，因此需要在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)［8］通過(guò)降低在低速運(yùn)行時(shí)低通濾波器的截止頻率，來(lái)減少磁鏈觀測(cè)的誤差，但是截止頻率降低將導(dǎo)致抑制直流偏移的能力降低。文獻(xiàn)［9］采用了高通濾波代替積分的方法，但濾波帶來(lái)的幅值和相角的變化只在穩(wěn)態(tài)時(shí)得到了補(bǔ)償。在低通濾波后串聯(lián)高通濾波，可以完全消除直流偏移問(wèn)題［7］，但截止頻率是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的量。

圖3 低通－高通濾波磁鏈觀測(cè)模型

化簡(jiǎn)得到：通過(guò)式（5），經(jīng)過(guò)補(bǔ)償?shù)玫嚼硐氪沛渹鬟f函數(shù)框圖如圖3所示。

2.3 基于積分負(fù)反饋頻率自適應(yīng)電壓模型

由于負(fù)反饋可以消除積分的零點(diǎn)漂移問(wèn)題，構(gòu)建二階負(fù)反饋系統(tǒng)，如圖4（a）所示為控制結(jié)構(gòu)圖。

當(dāng)ω＝ω0≈0 時(shí)，得到，因此在輸入率較低時(shí)，系統(tǒng)增益趨向于0，該系統(tǒng)可以濾除輸入信號(hào)的直流分量，消除了直流分量的影響。

圖4 二階反饋系統(tǒng)控制框圖

當(dāng)在負(fù)反饋通道上引入頻率變量，圖4（b）為控制模型圖。自適應(yīng)模型傳遞函數(shù)為：，幅值增益相角φ（ω）＝arctan相角與頻率ω?zé)o關(guān)。采用積分負(fù)反饋頻率自適應(yīng)模型估算磁鏈，可以通過(guò)設(shè)置K1、K2、K3得到準(zhǔn)確的相角值。

2.4 電流模型

隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速降低，定子感應(yīng)電勢(shì)減小，定子電阻壓降所占比例增加，得到的磁鏈估計(jì)值誤差加大，而電流模型雖然受電機(jī)參數(shù)影響大，但與定子電壓無(wú)關(guān)，因此在低速時(shí)，采用電流模型來(lái)彌補(bǔ)電壓模型的不足。

2.5 實(shí)用磁鏈觀測(cè)器

在工程應(yīng)用中，電壓模型與電流模型交替工作，本文介紹了一種基于鎖相環(huán)原理MT 軸系電壓模型與電流模型的切換模型，如圖5所示。當(dāng)速度高于額定轉(zhuǎn)速8%以上，采用電壓模型；當(dāng)速度低于額定轉(zhuǎn)速的4%，采用電流模型；在4%－8%之間是兩個(gè)模型的過(guò)渡。采用如下IM－VM 切換模型，能夠?qū)崿F(xiàn)模型的平滑過(guò)渡。

圖5 VM－IM 切換模型

切換模型輸出角度θ＝θⅠM＋k（θUM－θⅠM），輸出氣隙磁鏈Ψδ＝ΨⅠM＋k（ΨUM－ΨⅠM）。當(dāng)時(shí)，k＝0；當(dāng)時(shí)，k＝1；當(dāng)時(shí)

3 仿真分析

通過(guò)Simulink 仿真分析幾種不同的電壓模型，分別為純積分模型（消除積分初值影響），基于鎖相環(huán)原理MT 軸系電壓模型，基于積分負(fù)反饋頻率自適應(yīng)模型和濾波原理電壓模型，驗(yàn)證各模型的功能并比較其優(yōu)劣性。

（1）當(dāng)感應(yīng)電勢(shì)－esα＝100sin100t＋1，－esβ＝－100 cos100t＋1，感應(yīng)電勢(shì)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。經(jīng)四種電壓模型磁鏈觀測(cè)模型得到磁鏈幅值如圖6（a）所示，磁鏈α 軸分量波形如圖6（b）所示。

圖6 不同條件下各磁鏈觀測(cè)模型磁鏈觀測(cè)值

圖7 磁鏈閉環(huán)模型

（2）當(dāng)感應(yīng)電勢(shì)－esα＝100sin100t＋sin2000t，－esβ＝－100cos100t－cos2000t，即在標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)中加入高頻諧波，通過(guò)四種電壓模型磁鏈觀測(cè)模型得到磁鏈波形如圖6（c）所示，磁鏈α 軸分量波形如圖6（d）所示。

從圖6（a）和圖6（b）仿真波形可以看到，在感應(yīng)電勢(shì)中含有直流分量時(shí)，純積分模型得到的磁鏈發(fā)散，積分負(fù)反饋頻率自適應(yīng)電壓模型也無(wú)法穩(wěn)定，帶通濾波原理的模型雖然磁鏈幅值趨于穩(wěn)定，但是在初始時(shí)刻有較大的震蕩，這是由于模型為二階系統(tǒng)，極點(diǎn)值的影響容易產(chǎn)生震蕩。從幅值和相位來(lái)看，基于鎖相環(huán)原理MT 軸系電壓模型能夠快速跟隨并沒(méi)有超調(diào)，穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)。

從圖6（c）和圖6（d）仿真波形可以看到，當(dāng)感應(yīng)電勢(shì)中含有高次諧波時(shí)，積分負(fù)反饋頻率自適應(yīng)模型和帶通濾波原理的模型均出現(xiàn)了震蕩現(xiàn)象，基于鎖相環(huán)原理MT 軸系電壓模型能夠快速穩(wěn)定。綜上所述，基于鎖相環(huán)原理MT 軸系電壓模型具有良好的磁鏈觀測(cè)能力。

（3）基于電勵(lì)磁同步電機(jī)氣隙磁鏈定向控制的磁鏈觀測(cè)仿真

在Simulink 中搭建勵(lì)磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)，其中磁鏈閉環(huán)模型如圖7所示。系統(tǒng)采用8000W的勵(lì)磁同步電機(jī)，額定電壓為380V，頻率為50Hz，極對(duì)數(shù)為2。電機(jī)的整個(gè)運(yùn)行過(guò)程如下：在0.1s 之前，勵(lì)磁回路加額外直流電壓，產(chǎn)生磁場(chǎng)。在0.5s時(shí)添加速度給定，為了避免速度階躍，速度按一定斜率增加，在2.5s 時(shí)達(dá)到200r／min，穩(wěn)定運(yùn)行。在3s 時(shí)速度按一定斜率開(kāi)始下降，5s 時(shí)完成停車(chē)。磁鏈給定值始終為1，勵(lì)磁同步電機(jī)的啟動(dòng)及停車(chē)過(guò)程仿真波形如圖8所示。

圖8 勵(lì)磁同步機(jī)啟停過(guò)程

在電機(jī)轉(zhuǎn)速變化過(guò)程中，轉(zhuǎn)速為60r／min 以下，采用電流模型對(duì)磁鏈進(jìn)行估算，轉(zhuǎn)速在60 r／min－120r／min 時(shí)，采用VM－IM 切換模型，當(dāng)轉(zhuǎn)速高于120r／min 時(shí)，采用電壓模型。由仿真波形可以看到，在電機(jī)啟停過(guò)程中，磁鏈觀測(cè)模型進(jìn)行了平滑的切換，且得到磁鏈的幅值一直保持在給定值附近。

4 結(jié)論

磁鏈觀測(cè)作為高性能交流調(diào)速系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，在電機(jī)的控制領(lǐng)域中不斷地完善。本文在電壓模型基礎(chǔ)上構(gòu)建了多種模型，并進(jìn)行了對(duì)比，選出了基于鎖相環(huán)原理的MT 軸感應(yīng)電勢(shì)的電壓模型，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用了VM－IM 切換模型，完成了在不同速度段磁鏈幅值和相角的切換，仿真實(shí)驗(yàn)表明該方案可以完成平滑切換，并能夠準(zhǔn)確觀測(cè)磁鏈，在實(shí)際工程領(lǐng)域中有很好的指導(dǎo)意義。

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