長沙市高精度似大地水準面模型的確定

劉鵬程 ，戴建清，匡志威

(長沙市規劃勘測設計研究院，湖南 長沙 410007)

1 引 言

隨著測繪科技的發展，GNSS 定位技術由于其高精度、全天候、高效率、多功能、操作簡便等特點，已經成為獲取空間位置的一種重要手段，但由于缺少相應精度和高分辨率的似大地水準面模型，致使GNSS 大地高轉換為海拔高時精度損失嚴重。因此，建立區域性高分辨率、高精度的似大地水準面模型就變得迫切重要。目前，全國有數十個城市及區域，均建立起了厘米級精度的似大地水準面［3］。

為加快“數字長沙市地理空間框架”項目建設，建立與國家大地測量坐標相一致的精確的區域大地測量平、高框架，滿足數字長沙建設的迫切需要，推動長沙市區域的測繪技術和經濟可持續發展，長沙市規劃勘測設計研究院于2012年實施了“長沙市精化大地水準面建設項目”。項目是在利用加密重力資料、數字高程模型的基礎上，根據移去－ 恢復原理，采用一維FFT/FHT 技術，計算重力大地水準面，然后以新布設的高精度C 級GPS 網和二等水準網作為控制，利用球冠諧調和分析方法將重力大地水準面擬合到由GPS 水準確定的幾何大地水準面上，再利用Shepard 曲面擬合法、加權平均法及最小二乘配置等消除重力大地水準面與GPS 水準之間存在的殘差，同時對這些剩余殘差進行格網擬合，并將擬合結果與消除系統誤差之后的重力大地水準面疊加，最終建立精度優于 ±1.5 cm，分辨率為2.5' ×2.5'的長沙市似大地水準面精化模型。項目建成后將改變傳統的水準測量和GPS RTK 的作業模式，為加快“數字長沙”及其他工程的建設提供測繪保障。

2 C 級GPS 網測量

C 級GPS 網以長株潭CORS 站為框架網點，布設GPS 水準點110 點、檢核點36 點，相鄰GPS 水準點最大間距按如下公式計算［1］:

d=7.19mζc－1λ－1/2

式中:mζ—似大地水準面的精度，單位為cm;

c—平均重力異常代表誤差系數;

λ—平均重力異常格網分辨率，單位為°'″;

d—相鄰高程異常控制網點最大距離，單位為km。

取mζ= 1.5 cm、c = 0.81、λ = 2.5' × 2.5'時，d=8.42 km。

GPS 外業觀測采用6 臺Trmible R7(大地型天線)、6 臺Trmible 5700(扼流圈型天線)接收機進行靜態同步觀測;共布設20 個同步環，每天觀測兩個時段、連續觀測9 h［2］，如圖1所示。

基線處理和網平差采用美國麻省理工學院(MIT)和Scripps 研究所(SIO)共同研制的GAMIT(Ver 10.35)/GLOBK 軟件進行處理，全網共計算得到76 個O 文件，NRMS(標準化均方差)最大值為0.554，最小值為0.190 3，平均值為0.268 9，重復基線1 497條，重復性精度統計如表1所示;三維約束平差以7 個長株潭CORS 站為平差基準進行平差，平差后其精度優于設計要求，點位精度中誤差統計如表2所示。

圖1 GPS 點分布圖及外業觀測環略圖

表1 基線向量重復性統計表

表2 點位精度中誤差統計

3 二等水準網測量

二等水準網測量采用6 臺DNA03、1 臺NI002A 對參與精化水準面的110 個C 級GPS 點、4 個CORS 基準站點進行二等水準外業觀測，3 處跨河水準測量采用測距三角高程法進行觀測，共形成38 個閉合環，聯測二等水準3 161.8 km(往返)，每千米水準測量偶然中誤差為 ±0.43 mm。外業觀測值經水準面不平行改正、重力異常改正、固體潮改正后，按線路測站數定權進行結點網平差，平差后每千米中誤差m0= ±0.55 mm，最弱結點中誤差(C026 )為±2.90 mm。圖2為二等水準網觀測略圖。

圖2 二等水準網觀測略圖

4 似大地水準面精化模型的確定

地面重力異常是決定大地水準面精度的主要因素，但局部空間重力異常變化規律極其復雜，不能以平均重力異常為格網的平均值，必須先將點重力異常歸算至平滑的歸算面上，為使歸算面更平滑、有更嚴密的理論基礎，本項目格網空間重力異常利用Airy －Haiskanen 均衡歸算計算均衡異常［7］。

重力似大地水準面的計算以EIGEN03C 作為參考重力場模型，采用549 個點重力數據，局部沒有實測點重力值的地區，采用WDM94 地球模型進行填補;DTM數據采用分辨率為7.5″×7.5″的航天飛機雷達地形測繪任務(SRTM)的空間飛行任務數據;采用第二類Helmert 凝集法計算大地水準面中的各類地形位及地形引力的影響，地形改正和均衡改正采用了顧及地球曲率的嚴密球面積分公式，積分半徑為300 km，最終求出長沙重力似大地水準面，與110 個新測GPS 水準點的差異如表3。

由于重力似大地水準面高與GPS 水準似大地水準面存在較大的垂向偏差和水平傾斜差異，采用球冠諧調和分析方法進行消除和減小，最終聯合求解得長沙似大地水準面，如圖3所示，其內符合精度達到±0.008 m，如表4所示。

表3 GPS 水準與重力似大地水準面高的比較

表4 GPS 水準與GPS 似大地水準面高殘差統計

圖3 2' ×2'長沙似大地水準面圖

5 似大地水準面模型的評定

利用GPS 和似大地水準面成果所計算的水準高與已知(或水準聯測)的水準高進行比較，是評定似大地水準面精度的重要手段。為客觀真實的檢驗長沙市似大地水準面模型的質量，檢驗按同精度C 級GPS 網靜態檢核，共布設檢核點36 點，為保證檢核點與參與計算的精化GPS 水準點精度一致，其布點、觀測、計算均與C 級GPS 網觀測和二等水準同步進行，經檢驗，C 級GPS 檢核點Ⅱ等水準檢測精度為±9.7 mm，互差絕對值最大為19 mm，最小為0，如圖4所示，滿足設計要求。

圖4 C 級GPS 網靜態檢核與水準高之差分布圖

同時為檢驗該模型在網絡RTK 情況下的精度，采用中海達V8 和Trimble R7 型雙頻接收機分別對精化區域內、外進行檢測，精化區域內檢測68 點，檢測精度為±18.0 mm，互差絕對值最大為36 mm，最小為0，如圖5所示;精化區域外檢測31 點，檢測精度為±23.5 mm，互差絕對值最大為45 mm，最小為2 mm，如圖6所示，能滿足工程測量和圖根控制對高程的精度要求。

圖5 RTK 精化區域內檢核與水準高之差分布圖

圖6 RTK 精化區域外檢核與水準高之差分布圖

6 結 語

從上文可知，長沙市似大地水準面精化模型內符合為 ± 8.0 mm，同精度外部檢核為 ± 9.7 mm，優于設計要求，實現了優于1 cm的現代測繪高程基準。長沙市似大地水準面模型的確定，不僅建立了與國家測繪基準一致的高程基準，而且結合長株潭CORS 系統可以快速地獲取地面點的水準高程，將極大地改善傳統高程測量作業模式，提高了GPS 測量水準高程的精度和準確性;項目的完成可以滿足國土資源管理、規劃建設、災害監測、地理國情監測、工程建設和“數字長沙”對高程精度的需求，具有特別重要的科學意義、社會效益和巨大的經濟效益。

［1］GB/T 23709 －2009．區域似大地水準面精化基本技術規定［S］．

［2］GB/T 18314 －2001．全球定位系統(GPS)測量規范［S］．

［3］李建成，姚宜斌，姜衛平．長沙市似大地水準面確定技術報告［R］．2012．

［4］李建成，陳俊勇，寧津生等．地球重力場逼近理論與中國2000 似大地水準面的確定［M］．武漢:武漢大學出版社，2003．

［5］GB/T 12897 －2006．國家一、二等水準測量規范［S］．

［6］陳俊勇．高精度局域大地水準面對布測GPS 水準和重力的要求［J］．測繪學報，2001(8)．

［7］李建成．我國現代高程測定關鍵技術若干問題的研究及進展［J］．武漢大學學報·信息科學版，2007，32(11)，980 ～987．