趨勢(shì)面擬合法在土地勘測(cè)中的應(yīng)用

王秋玲

(宿州市土地勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)院，安徽 宿州 234000)

1 引 言

土地是重要的自然資源，是進(jìn)行一切人類活動(dòng)的承載體，因此土地勘測(cè)具有重要價(jià)值和作用。土地勘測(cè)定界，是根據(jù)土地征收、征用、劃撥、出讓、農(nóng)用地轉(zhuǎn)用、土地利用規(guī)劃及土地開發(fā)、整理、復(fù)墾等工作需要，實(shí)地界定土地使用范圍、測(cè)定界址位置、調(diào)繪土地利用現(xiàn)狀，計(jì)算用地面積，為國土資源行政主管部門用地審批和地籍管理等提供科學(xué)、準(zhǔn)確的基礎(chǔ)資料而進(jìn)行的技術(shù)服務(wù)性工作［1］。土地勘測(cè)定界是土地利用的前提和基礎(chǔ)，是合理規(guī)劃及配置土地資源的最科學(xué)手段，提高土地勘測(cè)定界工作的科學(xué)性和合理性，對(duì)人民社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生活的發(fā)展有至關(guān)重要的影響。

在大區(qū)域土地勘測(cè)［2］方面，受相應(yīng)指標(biāo)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置選擇及監(jiān)測(cè)條件、成本等因素的影響，不可能密布整個(gè)監(jiān)測(cè)區(qū)域，未布置監(jiān)測(cè)點(diǎn)的大部分區(qū)域都需通過插值的方式得到監(jiān)測(cè)指標(biāo)值。因此，提高監(jiān)測(cè)指標(biāo)在區(qū)域表面的擬合精度，對(duì)提高土地規(guī)劃的質(zhì)量，促進(jìn)土地勘測(cè)定界工作進(jìn)一步科學(xué)化、規(guī)范化有較大的影響。

2 趨勢(shì)面擬合法

趨勢(shì)面擬合法是通過回歸分析原理，運(yùn)用最小二乘法擬合一個(gè)非線性函數(shù)，其實(shí)質(zhì)是將非線性模型轉(zhuǎn)化為多元線性回歸模型。受區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)性因素的控制，趨勢(shì)面能夠反映區(qū)域性的變化規(guī)律。趨勢(shì)面通常把實(shí)際的地理曲面分解為趨勢(shì)面和剩余面兩部分［3］。Lancaster 和Salkauskas 最先在曲面生成中使用移動(dòng)曲面擬合方法，后來Belytschko 將其應(yīng)用于無網(wǎng)格方法中［4，5］。趨勢(shì)面的計(jì)算表達(dá)式包括多項(xiàng)式函數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)，最常用的是多項(xiàng)式函數(shù)表達(dá)式，本文應(yīng)用多項(xiàng)式函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行趨勢(shì)面擬合計(jì)算。

2.1 趨勢(shì)面擬合法原理

趨勢(shì)面擬合的一般形式為

其中，z 表示擬合變量，a0，a1，…，ap為參數(shù)，x0，x1，…，xp為擬合模型的自變量。寫成矩陣的形式為

其殘差平方和為

按最小二乘法確定待定系數(shù)時(shí)，應(yīng)使每個(gè)觀測(cè)值與相對(duì)應(yīng)的擬合值的離差(剩余)平方和最小，即當(dāng)Ω→min 時(shí)，為在最小二乘意義上的趨勢(shì)面擬合，求Ω 對(duì)a0，a1，…，ap的偏導(dǎo)并令其等于0，得到

根據(jù)高斯列主元消去法，即可求出系數(shù)a0，a1，a2，…，a5，矩陣形式可表示為

將其帶入式(2)，得到趨勢(shì)面擬合方程，代入擬合點(diǎn)自變量即可求出該點(diǎn)的擬合值。

2.2 加權(quán)趨勢(shì)面

在移動(dòng)趨勢(shì)面擬合法中引入權(quán)重思想，為采樣點(diǎn)的觀測(cè)值賦予影響權(quán)，即為加權(quán)移動(dòng)趨勢(shì)面擬合。可根據(jù)距離遠(yuǎn)近對(duì)采樣點(diǎn)賦以適當(dāng)?shù)臋?quán)值，權(quán)值可以采用Pi=1/S2、Pi=［(R－Si)/Si］2或Pi=e－S2i/R2等形式(其中Si為距離，R 為采樣圓半徑)。設(shè)該范圍內(nèi)影響待估點(diǎn)的已知點(diǎn)數(shù)為n，則權(quán)陣

引入權(quán)重后，式(5)應(yīng)寫為

2.3 邊界問題的處理

處理擬合問題時(shí)往往采用格網(wǎng)插值，此時(shí)一般情況下會(huì)違背實(shí)際地形的邊界情況，且部分處于角落位置的格網(wǎng)點(diǎn)由于距監(jiān)測(cè)點(diǎn)較遠(yuǎn)，采樣半徑范圍內(nèi)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)相對(duì)于格網(wǎng)點(diǎn)呈單側(cè)分布，從而導(dǎo)致插值結(jié)果失真。針對(duì)這種情況，引入?yún)^(qū)域邊界的思想來探討點(diǎn)與多邊形的拓?fù)潢P(guān)系，實(shí)現(xiàn)只對(duì)邊界內(nèi)部的格網(wǎng)點(diǎn)插值。邊界確定問題的處理分為兩步，第一步，根據(jù)已知的監(jiān)測(cè)點(diǎn)確定插值的范圍;第二步，根據(jù)格網(wǎng)點(diǎn)與區(qū)域邊界的拓?fù)潢P(guān)系決定其取舍。第一步可采用鏈表［6，7］的形式自動(dòng)列出研究區(qū)域凸包［8］邊界已知點(diǎn)集的順序，將各點(diǎn)相連構(gòu)成區(qū)域邊界。第二步采用射線法［9］判斷擬合點(diǎn)位于邊界上、邊界內(nèi)或邊界外。

2.4 精度評(píng)定

采用擬合優(yōu)度系數(shù)R2檢驗(yàn)擬合模型的優(yōu)度，采用F 檢驗(yàn)回歸模型整體的顯著性。設(shè)擬合變量z 的剩余平方和回歸平方和式中，zi表示采樣點(diǎn)原始值，表示模型擬合值，表示模型擬合值的平均值，則總離差平方和:

構(gòu)造趨勢(shì)面與實(shí)際面的擬合度系數(shù):

R2越大，表明趨勢(shì)面的擬合優(yōu)度就越高［10］。

模型整體的顯著性檢驗(yàn)F 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量如下:

取顯著性水平α=0.05，查F 分布表得Fα，若Fα＜F 則認(rèn)為趨勢(shì)面模型顯著，反之則不顯著。

3 實(shí)例分析

采用某地區(qū)土地勘測(cè)過程中17 個(gè)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的在2005年～2007年間的沉降數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在Visual Studio 2010 軟件平臺(tái)下使用C++語言編寫區(qū)域邊界程序，實(shí)現(xiàn)區(qū)域邊界的確定以及格網(wǎng)點(diǎn)篩選，再運(yùn)行編制的二次趨勢(shì)面擬合法程序計(jì)算篩選后的格網(wǎng)點(diǎn)沉降量。為檢驗(yàn)擬合成果的質(zhì)量，對(duì)已知的17 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)建立相同的模型，將得到的結(jié)果與觀測(cè)值比較，觀測(cè)值與擬合值的殘差如表1所示。從趨勢(shì)面適度檢驗(yàn)參數(shù)對(duì)模型擬合結(jié)果做檢驗(yàn)，并進(jìn)行精度評(píng)定，評(píng)定結(jié)果如表2所示。

表1 已知點(diǎn)擬合殘差表

表2 精度評(píng)定結(jié)果表

由表1可知，擬合值與觀測(cè)值間的殘差最大值為2.7 mm，最小值為0，17 個(gè)觀測(cè)點(diǎn)中有15 個(gè)點(diǎn)擬合值接近0。由表2知，模型的優(yōu)度系數(shù)R2=0.934，F(xiàn) 檢驗(yàn)值F=11.322，查表得F(5，4)= 6.26＜F。擬合度系數(shù)R2較大，說明趨勢(shì)面擬合模型優(yōu)度較高，同時(shí)模型F檢驗(yàn)值大于標(biāo)準(zhǔn)值，說明擬合模型符合顯著性檢驗(yàn)的要求。

應(yīng)用ArcGIS 軟件對(duì)建模成果作直觀顯示［11］，將格網(wǎng)點(diǎn)沉降量擬合結(jié)果導(dǎo)入ArcMap 空文檔中，創(chuàng)建柵格面并繪制等高線圖如圖1所示。單獨(dú)將已知點(diǎn)導(dǎo)入ArcMap 空文檔中并創(chuàng)建柵格面，繪制出的等高線圖如圖2所示。

圖1 基于建模成果的等高線圖

圖2 基于已知點(diǎn)的等高線圖

由圖1和圖2的對(duì)比可知，基于已知點(diǎn)的等高線圖，等高線分布較均勻，都是在兩個(gè)已知點(diǎn)間平均分布;基于趨勢(shì)面擬合法建模成果的等高線圖中，等高線分布較復(fù)雜，并不在兩已知點(diǎn)間呈現(xiàn)均勻分布，更貼近于真實(shí)地形。由于模型精度評(píng)定結(jié)果為優(yōu)度較高、符合顯著性檢驗(yàn)，因此，采用趨勢(shì)面擬合法對(duì)土地沉降數(shù)據(jù)建立擬合模型，擬合后建立模型并繪制等高線的效果比直接建立表面模型并繪制等高線更貼近真實(shí)。

3 結(jié) 論

為解決大區(qū)域土地勘測(cè)中監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)受限制的問題，本文應(yīng)用加權(quán)移動(dòng)趨勢(shì)面擬合法，以地面沉降數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論:

(1)使用加權(quán)移動(dòng)趨勢(shì)面擬合法建立的表面擬合模型，擬合精度經(jīng)檢驗(yàn)合格，優(yōu)度較高，且符合顯著性檢驗(yàn)的要求，表明使用該方法建立的擬合模型科學(xué)合理，可應(yīng)用在土地勘測(cè)中，解決類似加密監(jiān)測(cè)點(diǎn)指標(biāo)的問題。

(2)通過基于建模成果與基于已知點(diǎn)的等高線圖對(duì)比，可知加權(quán)移動(dòng)趨勢(shì)面擬合法能較為真實(shí)的模擬出監(jiān)測(cè)指標(biāo)隨地域改變所產(chǎn)生的變化，使監(jiān)測(cè)指標(biāo)的加密結(jié)果與真實(shí)情況更相符。

(3)通過加權(quán)移動(dòng)趨勢(shì)面擬合法建立出土地勘測(cè)指標(biāo)表面擬合模型，可從宏觀上觀察及分析監(jiān)測(cè)指標(biāo)的分布、變化、趨勢(shì)等規(guī)律，提高了土地勘測(cè)定界工作的科學(xué)性及合理性。

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