模型范圍對加筋板極限強度計算的影響分析

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(1.中國艦船研究設計中心，武漢 430064;(2.武漢理工大學交通學院，武漢 430063)

傳統船舶設計中采用的是許用應力法(ASD法)[1]，即基于線彈性理論基礎，通過比較船體彈性應力值和許用應力來對該船舶進行評估。隨著船舶制造向著大型化、輕型化、高速化和多樣化趨勢發展，船舶運輸也走向了更加寬廣的區域，船舶運行的環境更加惡劣和多變，而且各國對于船舶設計使用的材料要求是更加經濟合理。所以傳統的ASD方法就有著其諸多的局限性，研究船體結構在極端載荷作用下的整體力學行為和極限強度，成為了國際船舶力學領域的熱點問題[2]。共同規范(以下簡稱CSR)2005年引入加筋板極限強度的概念，更加真實地反映了加筋板結構的承載能力，提高船舶的安全性，對于船舶設計具有重要意義，同時對加筋板極限強度提出了更高的要求。

準確地計算加筋板的極限強度成為目前研究的熱點。國際船舶結構協會(ISSC)歷屆會議均要求對加筋板極限強度的影響因素做標定計算。文獻[3]給出了各國專家對幾組特定加筋板結構做出的標定計算結果值。由于極限強度是大應變、高應力的非線性問題，其影響因素較多，CSR明確指出其需考慮的因素有：幾何非線性、材料非線性、初始撓度、焊接殘余應力、模型范圍、單元尺寸等。其中焊接殘余應力對于加筋板極限強度的影響較小，不予重點考慮[4]。本文重點討論數值計算過程中，模型范圍對于加筋板極限強度的影響，目前較為常用的幾種模型范圍如下。

1)單彎單跨模型。船長方向為兩根橫梁(或肋骨)間距(記為板長A)，寬度方向為兩根縱桁間距(記為板寬B)，范圍內的加筋板結構。

2)雙彎雙跨模型。長度方向上為(1/2)A+A+(1/2)A，寬度方向上為(1/2)B+B+(1/2)B的計算模型。

3)三彎單跨模型。長度方向上為A+A+A，寬度方向為B的計算模型。

參照文獻[3]，采用通用有限元軟件Ansys計算若干加筋板結構的極限強度值，比較單彎單跨、雙彎雙跨及三彎單跨模型范圍對于加筋板結構極限強度計算結果的影響。

1 基本參數

1.1 加筋板幾何尺寸及材料參數

采用Ansys計算加筋板極限強度。加筋板的規格主要來源于2012年ISSC所做標定計算的加筋板模型，其彈性模量E=205 800 MPa，泊松比為υ=0.3，屈服極限σy=313.6 MPa。為方便分析，取文獻[3]中一組加筋板Panel A進行極限強度校核。具體加筋板幾何尺寸見表 1。

表1 Panel A(角鋼)幾何尺寸

注：A-板長;B-板寬;t-板厚;hw-腹板高;tw-腹板厚;tf-翼板寬;hf-翼板厚;n_sti-筋的根數。

1.2 邊界條件

研究3種模型范圍情況加筋板結構的極限強度。顯然，3種模型范圍下其邊界條件各不相同，邊界條件參照文獻[3]，具體見圖1～3及表2～4所示。

圖1 單彎單跨模型邊界條件示意

邊界約束E-E'和F-F'Ry=Rz=0,Uz=0,該邊耦合Uy使得其在y向保持直邊變形E-F和E'-F'Rx=Rz=0,Uz=0,該邊耦合Ux使得其在x向保持直邊變形E-E'和F-F'的中點Ux=0,該點約束其x向的線位移E-F和E'-F'的中點Uy=0,該點約束其y向的線位移

圖2 雙彎雙跨模型邊界條件示意

邊界約束A-A?和D-D?Rx=Rz=0,該邊耦合Uy使得其在y向保持直邊變形A-D和A?-D?Ry=Rz=0,該邊耦合Ux使得其在x向保持直邊變形A'-D',A″-D″Uz=0A-A?和D-D?的中點Ux=0,該點約束其x向的線位移A-D和A?-D?的中點Uy=0,該點約束其y向的線位移

圖3 三彎單跨模型邊界條件示意

邊界約束B1和B2 Rx=Ry= Rz=Uy=Uz=0,該邊耦合Ux使得其在x向保持直邊變形B3和B4 Ry=Rz=0,Uz=0,該邊耦合Uy使得其在y向保持直邊變形Fr1,Fr2和Fr3Uz=0B1和B2的中點Uy=0,該點約束其y向的線位移B3和B4的中點Ux=0,該點約束其x向的線位移

1.3 其它初始條件

采用一階模態變形作為初始撓度形式，采用的初始撓度幅值和文獻[3]中相同。

板的初始撓度幅值A0=0.1β2t

(1)

筋的幅值B0=C0=0.001 5A

(2)

式中:t——板厚，mm。

網格尺寸為：加強筋間單元數為8個，x方向一個跨度A內的單元數為24個，腹板的單元數為4個，翼板單元數為2個。

2 計算方法驗證

采用通用有限元軟件Ansys軟件計算如下加筋板的極限強度。

1)雙彎雙跨模型。

2)沿著筋的方向單軸壓縮。

3)邊界條件見表4。

將上述模型的計算結果與文獻[3]給出的計算結果進行比較，判斷本文采用方法的準確性。

2.1 雙彎雙跨有限元模型

依據上述條件，建立有限元模型。圖4給出了雙彎雙跨范圍的加筋板結構有限元模型。

圖4 有限元模型

2.2 雙彎雙跨模型計算結果對比

計算結果的對比采用Panel A進行,表5給出了235×10/90×15, 383×12/100×17(以下分別記為Stif-1和Stif-2)兩種角鋼型式下6種板厚規格的極限強度值，并且和文獻[3]的計算值進行比較分析，驗證本文計算方法的正確性。

表5 雙彎雙跨模型極限強度計算結果 MPa

上述單軸壓縮計算結果表明，本文計算結果與文獻[3]結果吻合較好，計算方法真實可信。將采用Panel A加筋板，計算其在單彎單跨、三彎單跨模型范圍下的極限強度，并做分析。

3 3種模型范圍下計算結果誤差分析

3.1 單軸壓縮載荷計算結果

計算模型相關條件與上節相同，計算Panel A模型的極限強度。單彎單跨/三彎單跨模型極限強度計算結果見表 6。

表6 單彎單跨/三彎單跨模型計算結果 MPa

3.2 雙軸壓縮載荷計算結果

計算參數和計算模型大小均與單軸壓縮載荷作用下的相同，本節主要研究雙軸壓縮載荷作用下3種模型的計算結果。x方向壓縮應力記作σx，y方向壓縮應力記作σy，σx∶σy=0.6∶0.4，具體計算結果見表7。

表7 雙軸壓縮載荷工況下計算結果 MPa

4 計算結果

4.1 誤差分析

以雙彎雙跨模型為參照，分析在單軸壓縮載荷和雙軸壓縮載荷作用下，3種模型極限強度誤差，見表8和表9。

表8 單軸壓縮工況下3種模型誤差分析

表9 雙軸壓縮工況下3種模型誤差分析

從上述誤差分析可以得出，在單軸壓縮工況下。3種模型范圍計算得到的極限強度值均吻合得較好。在雙軸壓縮工況下，雙彎雙跨模型和三彎單跨模型計算結果吻合得很好。但單彎單跨模型相對前兩者結果偏大6%～12%。可見，隨著模型范圍的不斷增加，結果越來越接近。綜合考慮計算精度與計算成本，本文推薦采用雙彎雙跨模型作為加筋板結構極限強度的計算范圍。

5 結論

1)單軸壓縮載荷作用下，采用3種模型范圍計算加筋板極限強度均能得到較好結果；

2)雙軸壓縮載荷作用下，三彎單跨模型較雙彎雙跨模型計算結果吻合較好，單彎單跨模型計算結果較上兩種模型范圍偏大10%；

3)綜合考慮計算精度與計算成本，認為加筋板極限強度計算推薦采用雙彎雙跨模型。

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