5 500 TEU集裝箱船扭轉強度分析

(中國船級社 審圖中心，上海 200135)

大開口船型，諸如集裝箱船、大開口散貨船等，由于貨艙區(qū)甲板具有寬而長的開口，船體的扭轉剛度較低，特別是船體處于斜浪狀態(tài)下會產生較大的扭轉變形。同時，由于船體橫剖面沿船長方向是變截面的，且在貨艙前后兩端具有封閉的甲板段，故扭轉時船體內還將產生翹曲應力和二次剪切應力，因此由扭轉引起的破壞是該類船型的一種重要的破壞模式。對大開口船舶計及扭轉作用的總縱強度成為人們關注的熱點。文中以5 500 TEU集裝箱船為例，進行集裝箱船扭轉強度分析[1-2]。

1 扭轉強度分析方法

從整體上來看，大開口船舶(尤其是集裝箱船)的橫剖面猶如一個槽形斷面。槽形斷面的扭轉中心位于其基線以下[3], 即大開口船舶的扭轉中心遠離剖面的形心，故而在船舶遭受橫向載荷時(如船舶位于橫浪或斜浪上)載荷合力的作用點將遠離扭轉中心，將產生較大的轉矩。因此，對于大開口船舶，在校核其總縱強度時必須考慮扭轉載荷的作用。

扭轉強度分析目前大致有兩類方法：第一類是簡單的經驗公式估算法;第二類是分析法。分析方法中可進一步分為基于薄壁梁理論[4]及全船有限元分析兩種。

經驗公式應用雖然簡單，但是隨著現(xiàn)代集裝箱船的大型化，運用傳統(tǒng)的經驗公式誤差較大，逐漸與現(xiàn)在的生產和實際脫節(jié)，因此此種方法僅在小型集裝箱船及理論研究上使用。

第二類方法中，基于薄壁梁理論分析方法是借助有限元方法的思想，將船體離散為若干個薄壁梁單元，計算每個梁單元剖面的扭轉特征值(扇性坐標、扇性慣性矩等)，然后再根據(jù)薄壁梁約束扭轉理論建立梁單元剛度矩陣，最后求解得到沿船長分布的翹曲正應力和翹曲位移。按照這樣的思路，編制相應的SDASH計算程序，根據(jù)規(guī)范要求對集裝箱船總體彎扭強度進行校核。由于它在計算中除船體若干站橫剖面圖紙外，不需要輸入非常詳細的船體結構細節(jié)信息，建模和計算的工作量都非常小，可以快速地對多種設計方案進行強度校核，供設計人員優(yōu)選，特別適合在方案設計階段使用，因而廣泛地為設計人員所采用。

最后一種是全船扭轉有限元分析方法。全船扭轉有限元分析方法通過全船有限元模型，能夠真實地反映船體的結構構造和載荷情況，計算中可以考慮梁彎曲中的剪力滯后效應，縱向構件的不連續(xù)情況以及上層建筑對船體的貢獻等一維直梁模型難以計入的因素，能給出非常精確的計算結果。但是全船扭轉有限元分析方法的缺點是建模的工作量非常大，而且需要比較詳細的結構設計圖紙，在方案設計階段，顯然不具備進行全船有限元分析的條件。

為了快速進行方案比較，尋找規(guī)律，文中采用第二類方法中基于薄壁梁理論的簡化方法來研究集裝箱船船體梁總縱強度的特點。

2 薄壁梁約束扭轉基本原理

約束扭轉時，薄壁梁斷面的翹曲受到約束，沿梁的軸向各個斷面的翹曲不再保持為一個常量，這樣薄壁梁的縱向纖維將有伸長或壓縮，從而在薄壁梁中產生正應力(翹曲正應力)。翹曲正應力σω在梁截面上并不是均勻分布的，從而引起了薄壁梁的彎曲并產生雙力矩B，因此，約束扭轉又稱彎曲扭轉。沿著薄壁梁的軸向，雙力矩B通常也不保持為常數(shù)，所以斷面上還將出現(xiàn)彎曲剪應力流fω，稱為二次剪應力流。二次剪應力流在斷面上又產生一個附加轉矩，稱為二次轉矩Mω。于是，薄壁梁斷面的轉矩應為自由扭轉轉矩Mf與二次轉矩之和。

Mz=Mf+Mω

(1)

薄壁梁約束扭轉研究的主要任務之一就是求解這些應力和力矩參數(shù)。文中主要圍繞著如何計算翹曲正應力σω這一目的來介紹單域閉口薄壁梁約束扭轉理論的一些主要理論成果和主要公式。扇性正應力可以表示為

(2)

式中:ω——梁斷面的扇性坐標;

Iω——斷面的扇性慣性矩。

Iω=∮ω2tds

(3)

閉口薄壁梁的約束扭轉微分方程，

(4)

式中：G——材料的剪切模量;

J——梁斷面的扭轉慣性矩;

φ——扭轉角;

利用初參數(shù)法來求解約束扭轉微分方程式(4)，得到，

(5)

(6)

式(5)和(6)中，φ0，θ0，B0，M0等待定常數(shù)可以由薄壁梁的邊界條件來確定，其它參數(shù)的含義見文獻[4]。在求得了薄壁梁的翹曲函數(shù)θ之后，再利用式(2)即可獲得梁斷面上的翹曲正應力。這就是初參數(shù)法求解薄壁梁扭轉問題的基本步驟。

顯然，初參數(shù)法用來求解等截面單跨梁的約束扭轉問題是十分方便的，然而實際工程項目往往采用比較復雜的梁系結構，而非單跨梁，船體梁就是一個變截面階梯梁。因此，初參數(shù)法在實際工程中難以直接使用。但是，利用它可以十分方便地推導出薄壁梁單元扭轉時的單元剛度矩陣或場遷移矩陣，從而可以采用有限元法或遷移矩陣法來分析實際的工程問題。文中采用的SDASH程序就是基于上面的基本理論所編制。

3 5 500 TEU集裝箱船舶的扭轉分析

3.1 扭轉特性

由式(1)可知在約束扭轉情況下梁斷面上的轉矩由自由扭轉轉矩和翹曲二次轉矩來同承擔，通常對于集裝箱船的橫剖面來說，其扇性慣性矩Iω要遠大于扭轉慣性矩J，故扭轉載荷主要由翹曲所引起的二次轉矩來分擔。因此，為了提高船體梁的抗扭轉強度，降低翹曲正應力，在設計中需要使用有效的方法來提高各橫剖面的扇性慣性矩。

顯然，扇性慣性矩與截面的扇性坐標ω在截面上的分布情況有關，它們也是剖面扭轉應力的表征，因此，在尋找提高截面扇性慣性矩的有效途徑之前，有必要初步了解集裝箱船舶橫剖面上扇性坐標的分布規(guī)律。為此，選擇某5 500 TEU集裝箱船舶的典型舯橫剖面，采用SDASH程序建立單元剖面模型來計算各節(jié)點扇性坐標值。為了便于計算分析，在SDASH中對舭部的輪廓采取了簡化方法，各節(jié)點扇性坐標值見圖1。

圖1 集裝箱船典型舯剖面扇性坐標分布(單位：106 cm2)

扇性慣性矩和最大扇性坐標值分別為Iω= 3.23×1016cm6，ωmax= 2.86×107cm2。

由圖1可知，橫剖面中扇性坐標的最大值位于節(jié)點N19處，并且與之相鄰的節(jié)點N9，N10，N11和N12處扇性坐標值也相當高。出現(xiàn)這個現(xiàn)象的原因在于：通常集裝箱船舶橫剖面的扭轉中心(扇性極點)都位于基線以下，而這些節(jié)點都位于主甲板和艙口圍板上，遠離扭轉中心，其中節(jié)點N19是整個橫剖面的最高點，距離扭轉中心最遠，故而其扇性坐標值最大。

式(3)表明，構件板厚對整個剖面扇性慣性矩的貢獻與其所在位置的扇性坐標的平方成正比。因此，在扇性坐標值較大的位置提高相應構件的板厚，就能有效地提高剖面的扇性慣性矩；反之，在扇性坐標值較低的位置提高構件的板厚則收效甚微，而在扇性坐標為0的位置，無論如何提高構件的厚度都不可能對剖面的扇性慣性矩有貢獻。推論如下。

1)增加橫剖面中遠離扭轉中心的艙口圍板、主甲板、舷頂列板等具有較大扇性坐標值處構件的板厚，可以有效提高整個剖面的扇性慣性矩。

2)增加艙口圍板的厚度對提高剖面的扇性慣性矩貢獻最大，原因在于艙口圍板的扇性坐標具有最大值。

3)通過增加板厚提高剖面扇性慣性矩的同時，扇性坐標的最大值ωmax反而下降。由式(2)可知，剖面上的翹曲正應力反比于Iω/ωmax。因此，這兩個因素對降低整個剖面上的翹曲正應力σω都是有利的，所以采用上述加強方案在扇性慣性矩提高的同時，還能有效地降低翹曲正應力。

此外，值得指出的是，艙口圍板、主甲板、舷頂列板和縱艙壁頂列板也遠離橫剖面的中和軸，所以提高這些構件的板厚，還能降低船體梁的彎曲正應力。

3.2 總扭轉強度

按照上述推論，增加艙口圍板、主甲板、舷頂列板和縱艙壁頂列板的板厚是提高集裝箱船舶總體抗扭強度的一個有效途徑。對5 500 TEU集裝箱船應用SDASH程序來進行總扭轉強度分析，以驗證上述結論的合理性。

將船體沿長度方向劃分成等斷面的船體單元，形成階梯型的計算模型。船體單元長度要均勻，在每一船體單元范圍內，船體剖面不應有太大的變化。最終將整船劃分為19個單元，其中船艉作為一個單元，機艙后有一個貨艙，分為兩個單元；機艙作為一個單元，機艙前7個貨艙各劃分為2個單元，船艏作為一個單元。整個船體梁的單元劃分情況見圖2。

圖2 船體梁單元劃分

SDASH程序按照CCS規(guī)范[5]自動生成垂直波浪彎矩、水平波浪彎矩、波浪轉矩和貨物轉矩，靜水彎矩則由人工輸入。在總縱強度分析中，考慮水平波浪彎矩將和轉矩(波浪轉矩和貨物轉矩)的彎扭耦合作用，其計算應力再與垂向彎矩(波浪彎矩和靜水彎矩)作用下的彎曲應力進行線性疊加，得到船體梁的總合成應力。最終計算結果(雙力矩、翹曲函數(shù)、轉矩、扭轉角)見圖3。

圖3 船體梁彎扭耦合分析結果

計算結果表明，對于集裝箱船，船體梁最大翹曲應力通常在船艉機艙與其前一相鄰貨艙相交處的艙口角隅和在船艏閉口部分與第一貨艙相交處的艙口角隅這兩個位置到達極大值。對于該船，最大翹曲應力發(fā)生在機艙處(即第5單元),所以選擇第5號單元為研究對象來考查船體梁的總體彎扭耦合強度。在研究中，選擇了3種設計方案。

1)艙口圍板、主甲板、舷頂列板和縱艙壁頂列板的板厚均為36 mm。

2)艙口圍板、主甲板、舷頂列板和縱艙壁頂列板的板厚均為44 mm。

3)艙口圍板、主甲板、舷頂列板和縱艙壁頂列板的板厚均為54 mm。

3種方案的計算結果見表2。

表2 3種方案甲板上合成應力比較

表2中，σωh為水平彎矩和扭矩耦合作用產生的彎扭耦合正應力，通過SDASH彎扭耦合分析得到;σν為由垂向彎矩所產生的彎曲正應力，可以由垂向彎矩除以船體梁剖面模數(shù)得到;σγ為船體總合成正應力。

顯然，通過提高艙口圍板、主甲板、舷頂列板和縱艙壁頂列板的板厚可以有效地降低船體梁的應力水平，而且船體梁剖面面積并不明顯增加。以第三種方案與第一種方案比較，剖面面積僅增加5.2%，而船體梁應力卻下降了10.4%。這就意味著采用上述加強方案可以在船體鋼料重量增加不大的情況下，能比較明顯地降低船體梁中的應力水平，從而也驗證了前述設想。

4 結論

1)集裝箱船船體梁最大翹曲應力通常出現(xiàn)在機艙與前一相鄰貨艙相交處的艙口角隅、船艏閉口部分與第一貨艙相交處的艙口角隅，這些位置的扭轉強度應予以特別關注；

2)可以通過增加遠離扭轉中心構件, 如艙口圍板、主甲板、舷頂列板和縱艙壁頂列板的板厚有效降低船體梁的應力水平，提高集裝箱船扭轉強度；

3)增加艙口圍板的厚度對提高剖面扇性慣性矩的貢獻最大，從而最有效地提高集裝箱船扭轉強度。

上述實例集裝箱船扭轉強度計算分析結論對集裝箱船在初步設計階段確定抗扭強度關鍵構件的板厚和橫剖面板厚分布有一定參考意義。然而隨著集裝箱船的日益大型化，決定船舶扭轉強度因素很多，因此今后對于大型集裝箱船的扭轉強度研究，進行全船有限元計算分析是一種必然的趨勢[6]。

[1] 陸春暉.大開口集裝箱船若干強度問題研究[D].上海:上海交通大學，2007.

[2] 胡毓仁.大開口船舶船體彎扭分析程序SDASH使用說明[Z].上海:上海交通大學船舶及海洋工程系，1993.

[3] 徐芝綸.彈性力學[M].3版.北京:高等教育出版社，1990.

[4] 陳伯真，胡毓仁.薄壁結構力學[M].上海:上海交通大學出版社，1998.

[5] 中國船級社.鋼質海船入級與建造規(guī)范第二分冊[S].北京:人民交通出版社，2012.

[6] 錢欣玉.13 300 TEU超大型集裝箱船設計與結構分析技術研究[D].上海:上海交通大學，2013.