加筋板結構中殘余應力的有限元模擬分析

,

(1.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082;2.武漢理工大學 交通學院，武漢 430063)

鋼材焊接是局部受熱，在焊接階段，受熱的材料將會膨脹，但由于相鄰低溫度材料的限制，會產生壓應力。在冷卻階段，受熱后的材料將會迅速恢復其原有的形狀，這會在熱影響區產生拉應力。在加筋板結構中，焊縫沿著加強筋腹板與板相連區域分布(殘余拉應力區)；板的中部則分布著與之相平衡的殘余壓應力。這些應力被統稱為殘余應力，它影響著加筋板結構的極限承載能力，早已受到各國學者關注。目前，對焊接殘余應力的模擬主要采用溫度場與應力應變場耦合的方法[1-3]，通過利用有限元軟件中的熱-結構分析模塊來實現。主要采用生死單元的技術來控制焊接熱源的移動以實現焊接的過程。熱分析對模型的網格要求比較嚴格，當單元的尺寸達到板厚數量級時，一般規定板單元應采用體單元，以避免由于單元特性造成的計算精度不足。其次，熱分析后模型轉換比一般非線性有限元分析過程復雜，這樣增加了計算的工作量和時間。基于上述的各種不足，Paik等[4]提出了另一種直接模擬殘余應力的方法。當殘余應力的大小和分布確定后，采用有限元軟件的初始應力功能，將殘余應力直接施加到結構中，作為初始條件，這樣簡化了計算的過程。如利用ANSYS軟件，考慮殘余應力的極限強度非線性有限元計算流程見圖1。

圖1 殘余應力直接模擬流程

施加初始應力的方法關鍵在于確定初始殘余應力的分布。只要初始殘余應力與實際的應力分布比較一致，則能夠得到較為準確的結果，并滿足精度的要求。

1 殘余應力的理想分布

由于加工工藝不同，焊接的速度、方向等都會有所不同。冷卻后，加筋板中殘余應力的分布較為復雜。加筋板中殘余應力的分布一般見圖2。

圖2 加筋板中殘余應力分布(拉為正，壓為負)

在解析和數值計算方法中，為了研究的可行性和方便性，構件中的殘余應力的分布常被簡化處理[5]。圖3和圖4給出了加筋板中較為典型的幾種各種殘余應力分布。為了方便處理，有限元法中常采用圖3c)分布。

圖3 理想的殘余應力分布

圖4 板格中殘余應力分布

加筋板格中，拉應力σrtx和σrty分布在板的四邊與縱骨、橫梁相交處；殘余壓應力σrcx和σrcy分布在板的中間。焊接過程中，加筋板沒有受到外界約束，因此加筋板處于自平衡狀態，則有

σrcx×(b-2bt)=2σrtx×bt

即

(1)

同理

(2)

文中采用Smith提出的殘余應力分布模型[6]：加筋板中，沿X方向壓應力近似為

(3)

Y方向上的殘余壓應力可用如下近似計算公式σrcy=c(b/a)σrcx。式中：c為小于或等于1.0的修正系數，當僅考慮X方向的殘余應力時，c=0；文中考慮Y方向的殘余應力時，c=1.0。

2 單軸受壓板格中殘余應力的模擬

文中選取a×b=2 500 mm×500 mm的板格，材料為連續彈性理想塑性、各向同性材料，忽略材料的應力強化效應；采用von Mises屈服準則，材料的屈服極限σy=315 MPa，彈性模量E=206 GPa，泊松比γ=0.3。采用圖3c)的殘余應力分布，殘余拉應力假設達到材料的屈服極限σy，殘余壓應力采用Smith模型確定。

加筋板均是由焊接工藝制造而成，這樣，其板格中必然存在著初始缺陷，它不僅包括殘余應力，還包括初始撓度。文中初始撓度的形狀為

(4)

板格的屈曲半波數m滿足

(5)

模型邊界條件的選取對計算的結果有著顯著影響。偏于安全考慮，計算模型采用為簡支約束并保持直邊界條件。模型中，X=0和X=a的中點處約束其橫向位移，即UY=0；Y=0和Y=b的中點處約束其縱向位移，即UX=0，以防止模型發生剛體位移。

2.1 不同網格下殘余應力計算結果

依照殘余應力的自平衡特性，殘余應力有如下規律。

(6)

模型中bt相對較小，其決定著模型網格的大小，板寬范圍內一般要求至少8個單元。本節殘余拉應力采取兩個單元和一個單元的情況進行了對比分析，兩種模型見圖5 (a×b=2 500 mm×500 mm，t=12)。

圖5 不同網格下殘余應力分布

圖6給出了板格在兩種不同殘余應力水平和不同網格尺寸下模型的平均應力-應變關系。曲線表明，殘余應力降低了結構的極限承載能力。嚴重水平下的殘余應力，殘余拉應力區域僅劃分一個單元，其計算結果的精度不高，應將其劃分兩個單元；殘余應力處于一般水平時，殘余拉應力劃分為一個單元就能保證其計算的精度。

圖6 不同網格、殘余應力水平的平均應力應變曲線

這是由于當殘余應力處于嚴重水平時，公式計算得到的bt較大，劃分一個單元導致其模型網格尺寸較大，不能滿足計算的精度需求；當殘余應力處于一般水平時，劃分一個單元與兩個單元的計算結果較為一致，已能保證精度要求。因此，當殘余應力處于一般水平時，殘余拉應力區域可以直接劃分一個單元以節省計算的工作量。

2.2 考慮橫向殘余應力的計算結果

實際中，殘余應力并不僅限于X方向，在Y方向也存在著殘余應力，本節中Y方向的殘余應力可按公式σrcy=(b/a)σrcx計算。

選取3種不同的板厚(8，12，16 mm)的模型。采用一般水平的殘余應力，殘余拉應力劃分為一個單元。以板厚12 mm模型為例，圖7給出了其殘余應力分布及極限狀態下的應力云圖，兩種殘余應力分布狀態下的板格應力分布云圖比較一致。

不同板厚下殘余應力處于一般水平時，板格的極限強度見表1。橫向殘余應力對板格的極限承載能力影響較小，縱向殘余應力會降低板格的極限承載能力，在殘余應力的影響中占主要作用。

圖8給出了3種不同板厚下，不同殘余應力分布模型的平均應力——應變關系。極限狀態以前，橫向殘余應力的影響較小；橫向殘余應力對結構的后屈曲性能影響較大，并且隨著板厚的增加，其影響也越大。這說明殘余應力對塑性擴展和由屈曲引起的結構幾何非線性影響較大。薄板一般是在彈性范圍內屈曲，而厚板則是在彈塑性或塑性范圍內屈曲，主要由于塑性區的擴展而引起。

圖7 殘余應力分布及其極限狀態下的應力分布云圖

殘余應力狀況不同板厚(mm)下極限強度(σx/σy)81216無殘余應力0.670.850.96僅X方向有殘余應力0.630.770.90X、Y都有殘余應力0.620.770.90

圖8 不同厚度下的平均應力應變曲線

3 單軸受壓加筋板中殘余應力的模擬

對扁鋼加筋板和角鋼加筋板進行模擬。假設殘余應力僅分布在加強筋與板焊接的邊界上。只考慮一般水平的殘余應力，忽略橫向殘余應力的影響，殘余拉應力區域只劃分一個單元。

加筋板的初始變形與板格不同，采用文獻[7]中的規定，板的初始撓曲峰值wopl和加強筋的初始撓曲峰值woc分別為0.1β2t和0.001 5a。加筋板的模型的邊界條件和板格模型相同，采用簡支約束，計算模型及模型中殘余應力分布見圖9。

圖9 加筋板計算模型

計算中，加強筋選取了2種扁鋼和3種角鋼進行對比分析，尺寸分別為250×16、250×12、L100×80×10、L125×80×12、L140×90×10。

殘余應力對單軸受壓加筋板的作用，分兩種模式：模式一，同時考慮加強筋和板中的殘余應力；模式二，僅考慮板中殘余應力。

3.1 扁鋼加筋板中殘余應力分析

圖10 扁鋼模型的平均應力應變曲線

扁鋼加強筋在兩種模式下的平均應力-應變曲線見圖10。兩曲線都表明殘余應力降低了結構的極限強度；隨著載荷的增加，殘余應力使加筋板提前進入了塑性，改變了加強筋塑性階段的力學性能；兩種模式對加筋板的極限強度影響差異不大，加筋板在兩種模式下的應力分布比較類似。

表2給出了扁鋼加筋板不同模式下的極限強度和殘余應力引起的極限強度降低百分比。僅板中存在殘余應力時，極限強度約降低了5%；板和加強筋中都存在殘余應力時，其降低程度有所降低，極限強度大約降低3.3%。由此可見，僅考慮板中的殘余應力時，計算的結果較小，偏于安全。

表2 扁鋼極限強度計算結果

3.2 角鋼加筋板中殘余應力分析

極限狀態時，模型的應力見圖11。計算結果表明，不同殘余應力模式下的應力分布較為一致，均是由板失效引起加筋板崩潰。

圖11 兩種模式下L140×90×10模型極限狀態時的應力云圖

不同殘余應力模式下，3種角鋼模型的平均應力-應變見圖12。角鋼模型計算結果見表3。

圖12 不同殘余應力下的平均應力應變關系

殘余應力狀況J1σx/σy降低量/%J2σx/σy降低量/%J3σx/σy降低量/%無殘余應力0.62000.61400.6010僅考慮板中的殘余應力0.573-7.700.568-7.570.563-6.45考慮板和筋中的殘余應力0.576-7.080.574-6.470.570-5.24

由圖12和表3可見，殘余應力降低了加筋板的極限承載能力；對比兩種殘余應力分布模式，僅板中存在殘余應力對結構的極限強度降低的程度較大，即僅考慮板中存在殘余應力的計算結果小于實際結構的極限強度，結果偏于安全。

4 結論

1)殘余應力會降低加筋板結構的極限承載能力，研究船體結構極限強度時，為了提高計算精度，非常有必要對結構中的殘余應力進行模擬。

2)運用有限元模擬加筋板結構中的殘余應力時，對于一般水平或輕微水平的殘余應力，可假設殘余拉應力僅作用于一個單元的范圍，并且可以忽略橫向殘余應力的影響。

3)對于加筋板中殘余應力的有限元模擬，可以忽略加強筋中殘余應力的影響，僅對板中的殘余應力進行模擬，簡化分析過程，并且計算結果偏于安全。

4)殘余應力主要影響結構的塑性區擴展和后屈曲性能。隨著板厚的增加，對后屈曲性能的影響更加明顯。

直接采用初始應力的方法對殘余應力進行模擬可以大大縮減加筋板結構極限強度分析工作量。

[1] 萬正權,孫文婷.焊接殘余應力的簡化數值模擬技術[J].現代焊接,2006,46(5):16-18.

[2] 李毅磊,白慶華,馬躍進.基于ANSYS的堆焊過程應力場動態模擬[J].試驗與研究,2010,39(8):13-15.

[3] 高明寶,李世蕓,鄒云鶴.運用ANSYS對焊縫殘余應力及溫度場分析[J].科學技術與工程,2011,11(1):159-162.

[4] PAIK J K,SOHN J M.Effects of welding residual stresses on high tensile steel plate ultimate strength:Nonlinear finite element method investigations[J].Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering,2011,11(134)：1-6.

[5] OHTSUBO H,SUMI Y.Ultimate hull girder strength [C]∥Proceedings of the 14th International Ship and Offshore Structures Congress,Nagasaki,Japan;October 2000.ISSC Report of Special Task Committee VI.2:2000:546-561.

[6] PAIK J K,PEDERSEN P T.A simplified method for predicting ultimate compressive strength of ship panels[J].International Shipbuilding Progress,1998,43(4):139-157.

[7] PAIK J K.Ships and marine technology-Ship structures Part 2:Requriements for their ultimate limit state assessment[R].ISSC,Paris,2010.