隨機噪聲模擬下機構部件磨損動態(tài)可靠性模型及其求解方法

張峰,南華,2,姚會舉,3,呂程誠

(1.西北工業(yè)大學力學與土木建筑學院飛行器可靠性工程研究所,陜西西安 710129;

2.蘭州萬里航空機電有限責任公司,甘肅蘭州 730700;3.江南機電設計研究所,貴州貴陽 550009)

隨機噪聲模擬下機構部件磨損動態(tài)可靠性模型及其求解方法

張峰1,南華1,2,姚會舉1,3,呂程誠1

(1.西北工業(yè)大學力學與土木建筑學院飛行器可靠性工程研究所,陜西西安 710129;

2.蘭州萬里航空機電有限責任公司,甘肅蘭州 730700;3.江南機電設計研究所,貴州貴陽 550009)

基于隨機動力學理論,開展機構部件磨損動態(tài)可靠性的建模,推導了失效概率的求解方法。在機構部件傳統磨損分析的基礎上,引入白噪聲、OU色噪聲兩種不同類型的隨機項來模擬部件磨損過程的動態(tài)性和隨機性,并以部件動態(tài)磨損量和容許磨損量建立磨損動態(tài)可靠性模型,推導了動態(tài)可靠性基于隨機模擬方法和隨機泰勒展開方法的求解公式。以某型飛機貨橋鎖機構為例開展部件磨損動態(tài)可靠性分析,驗證了所提模型和方法的合理性。

概率論；機構；磨損；隨機噪聲；動態(tài)可靠性；失效概率

0 引言

磨損是機構部件最為突出的失效模式之一。統計表明,機械設備70%的損壞是由磨損引起的,輕者導致機構定位不準確,重者使構件強度不足而發(fā)生斷裂。因此,對機構部件開展磨損可靠性分析具有極為重要的意義[1]。目前,在機構部件磨損的仿真分析和壽命預測上已有較為深入的研究[2-6]。文獻[3-4]以試驗為基礎建立了機構部件磨損量的估算模型。由于機械產品高可靠性和長壽命,很難通過壽命試驗或加速壽命試驗的方法來獲取部件磨損的失效時間,這限制了以產品失效數據為基礎的傳統可靠性分析理論的應用。文獻[5-6]結合有限元方法開展部件磨損的模擬仿真,并進行磨損壽命預測。文獻[7]研究了部件磨損量與載荷、材料特性、磨損作用下的運行距離、表面質量及潤滑特性因素的函數關系,建立了部件磨損的可靠性模型。文獻[8]基于鞍點逼近法開展了陶瓷刀具磨損壽命可靠性分析。需要指出的是,機構部件穩(wěn)定磨損過程同時具有動態(tài)性和隨機性[9],部件的磨損量是個隨機過程,需要研究其隨時間的演變規(guī)律[10]。

綜上所述,本文在傳統磨損分析的基礎上,通過引入隨機項來描述磨損過程的動態(tài)性和隨機性,以部件動態(tài)磨損量和容許磨損量建立機構部件的磨損動態(tài)可靠性模型,并結合傳統可靠性分析的Monte Carlo方法,推導了隨機項分別為白噪聲和OU色噪聲時磨損可靠性基于隨機歐拉方法和隨機泰勒展開方法的求解流程。最后以某型飛機貨橋鎖機構部件為例進行機構部件磨損動態(tài)可靠性的分析應用。

1 機構部件磨損的動態(tài)可靠性模型

在機構部件穩(wěn)定磨損階段,磨損量隨時間呈線性關系,可以建立如(1)式所示函數關系。

式中:k為磨損速率。

t時間部件磨損量y(t)可以表示為

考慮機構運行過程的動態(tài)性和隨機性對部件磨損量的影響,并通過隨機噪聲項ε(t)來模擬實現, ε(t)模擬了部件磨損速率的波動性。此時,部件動態(tài)磨損量y(t)與時間t的函數關系,根據(1)式可以表示為

當隨機項ε(t)是白噪聲時,隨機項ε(t)滿足[11]

式中:D為白噪聲的強度;E(·)表示取數學期望; ε(t)和ε(s)分別為t和s時刻的隨機力;白噪聲的關聯函數δ滿足

當隨機項ε(t)是OU色噪聲時,隨機項ε(t)滿足[12]

式中:{…}代表對噪聲變量的初始值求平均;τc為關聯時間。

隨機項ε(t)模擬了機構運行過程的動態(tài)性和隨機性,這表明機構動態(tài)磨損量y是個隨機過程,需要在傳統可靠性的基礎上針對部件磨損問題開展動態(tài)可靠性分析。設機構部件容許磨損量為y*,根據應力-強度干涉理論建立部件磨損失效的動態(tài)可靠性模型,其功能函數g(y)為

式中:g(y)＞0表明機構部件[0,t]時段安全運行;否則,部件磨損量過大會導致機構發(fā)生故障。由此可以寫出機構部件磨損的失效域F和失效概率Pf為

根據大數定律,失效概率Pf基于Monte Carlo方法的無偏估計值為

2 機構部件動態(tài)磨損可靠性的求解方法

從(7)式～(10)式可以看出,機構部件動態(tài)可靠性求解的關鍵是在Monte Carlo模擬的同時并對t時段機構部件實際磨損量y(t)進行求解。從(3)式可以看出,部件磨損量y(t)是磨損速率k和隨機項ε(t)在[0,t]時段上累積作用的結果,可以通過數值插值方法建立迭代公式來獲得。因此,部件磨損動態(tài)可靠性的求解是數字模擬方法和數值插值方法有機融合的結果。

2.1 白噪聲模擬下磨損動態(tài)可靠性分析

當隨機項ε(t)是滿足(4)式的白噪聲時,對(3)式兩邊進行斯特林積分,可以得到[13]

綜合(10)式的Monte Carlo法以及(15)式的歐拉迭代格式,形成了機構部件磨損失效概率求解的隨機歐拉方法,其計算步驟如下:

1)將時間段[0,t]等距離離散成n段,步長Δt= t/n;

2)第j(j=1,2,3,…)次模擬。

基于隨機歐拉方法求解機構部件磨損失效概率的流程如圖1所示。

2.2 OU色噪聲模擬下磨損動態(tài)可靠性分析

白噪聲是一種理想化的模型,而實際的噪聲都是色噪聲,OU噪聲就是一種較好的色噪聲模型。用白噪聲ζ(t)驅動(16)式所示的線性方程[14]。

式中:ζ(t)滿足E(ζ(t))=0,E(ζ(t)ζ(s))=δ(ts).(16)式的解變量就是滿足(6)式的色噪聲, (16)式的解可寫為

圖1 隨機歐拉方法流程圖Fig.1 Flowchart of stochastic Eulermethod

綜合(10)式的Monte Carlo法以及(23)式所示的泰勒展開迭代格式,形成了機構部件磨損失效概率求解的隨機泰勒展開方法,其計算步驟如下:

1)將時間段[0,t]等距離離散成n段,步長Δt= t/n;

2)第j(j=1,2,3,…)次模擬。

基于隨機泰勒展開方法求解機構部件磨損失效概率的流程如圖2所示。

3 算例分析

某型飛機貨橋鎖機構相對原型機作了重大設計改進,該型貨橋鎖機構設計的成敗直接影響整機的研制質量,需要對貨橋鎖機構部件開展磨損動態(tài)可靠性分析[15]。

鎖機構部件容許的磨損量y*=0.75 mm,根據應力-強度干涉模型建立貨橋鎖機構部件磨損動態(tài)可靠性模型,其功能函數g(y)為

圖2 隨機泰勒展開方法流程圖Fig.2 Flowchart of stochastic Taylor expansion method

鎖機構部件處于穩(wěn)定磨損階段,磨損速率k= 8.5×10-5mm/次表征了貨橋鎖機構每次開鎖上鎖過程的磨損量,ε(n)為隨機項,描述了鎖機構部件在開鎖和上鎖過程中的隨機性,其相關參數如表1所示。

表1 隨機項的相關參數Tab.1 The related parameters of stochastic items

研究5種隨機噪聲貨橋鎖機構部件磨損動態(tài)可靠性,失效概率通過隨機歐拉方法和隨機泰勒展開方法求解獲得,樣本量為105,失效概率估計值的變異系數小于0.1,滿足精度要求。失效概率的估算結果如表2所示。

表2 貨橋鎖機構磨損失效概率Tab.2 The wear failure probability of carbo bridge lock mechanism

圖3給出了隨機項在4種工作次數下部件磨損失效概率隨關聯時間變化的規(guī)律圖。τc=0為隨機項白噪聲時的結果。

圖3 失效概率隨關聯時間τc的變化關系Fig.3 The relationship between failure probability and correlation time

從圖3可以得到以下3點結論:

1)貨橋鎖機構開鎖、上鎖工作次數n相同的時候,部件磨損失效概率隨關聯時間的增加而變小;

2)τc→0,隨機噪聲項是白噪聲時,部件磨損失效概率最大;

3)當關聯時間相同時,部件失效概率隨鎖機構開鎖、上鎖工作次數n急劇增大。

4 結論

本文建立了機構部件磨損的動態(tài)可靠性模型,推導了隨機項為白噪聲和OU色噪聲時機構磨損失效概率求解的隨機歐拉方法和隨機泰勒展開方法,并以某型飛機貨橋鎖機構為例進行了可靠性分析。算例驗證了所提隨機歐拉方法和隨機泰勒展開方法在白噪聲、OU色噪聲模擬機構部件磨損動態(tài)可靠性分析中的可行性。

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Analysis of Dynam ic W ear Reliability of M echanism under Stochastic Noise

ZHANG Feng1,NAN Hua1,2,YAO Hui-ju1,3,LYU Cheng-cheng1
(1.Institute of Aircraft Reliability Engineering,School of Mechanics,Civil Engineering and Architecture, Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710129,Shaanxi,China;
2.Lanzhou Wanli Electro-mechanical Inc,Lanzhou 730700,Gansu,China;
3.Jiangnan Institute of Electrical and Mechanical Design,Guiyang 550009,Guizhou,China)

A dynamic wear reliabilitymodel for amechanism is established based on stochastic dynamics theory and the failure probability is estimated.On the basis of traditionalwear analysis,the slochastic items of white and color noises are used to simulate the dymanic nature and randomness ofwear process, and then a limit state function is established by the fact that the dynamic wear loss does notexceed the allowable value.The solving equations of dynamic reliability based on stochastic simulationmethod and stochastic Taylor expansion method are derived.The proposed method is employed to analyze the dynamic wear reliability of an aircraft cargo bridge and verify the reasonableness of themodel and methods.

probability theory;mechanism;wear;stochastic noise;dynamic reliability;failure probability

TB114.3

A

1000-1093(2014)12-2104-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.025

2014-02-18

高等學校博士學科點專項科研基金項目(20136102120032),高等學校學科創(chuàng)新引智計劃項目(B07050),西北工業(yè)大學基礎研究基金項目(JC20100232)

張峰(1982—),男,副教授。E-mail:nwpuwindy@mail.nwpu.edu.cn