兩個(gè)物理題的正解和錯(cuò)解

夏 麗

(上海市盧灣高級中學(xué) 上海 200023)

【例1】(競賽題)一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運(yùn)動，運(yùn)動速度大小與其離開洞口的距離成反比.當(dāng)老鼠到達(dá)距洞口為d1的A點(diǎn)時(shí)速度為v1.若B點(diǎn)離洞口的距離為d2(d2>d1)，求老鼠由A運(yùn)動至B所需的時(shí)間.

由題可知

當(dāng)s=d1時(shí)

得

k=v1d1

再由圖1中陰影部分面積的含義可知

圖1

同理,由圖2中陰影部分的面積含義可知

得

圖2

這兩種解法的計(jì)算結(jié)果完全不同，那必定有一個(gè)是錯(cuò)的.為此,再通過微積分的方法驗(yàn)證究竟是哪個(gè)方法出現(xiàn)了問題.

解法3：微積分方法

那么,第二種解法究竟錯(cuò)在哪里呢？其實(shí)仔細(xì)推敲圖2中橫坐標(biāo)的物理含義發(fā)現(xiàn)

而不是

無獨(dú)有偶，2013年上海物理卷的第33題，也出現(xiàn)了由于圖像的運(yùn)用不當(dāng)而引起的錯(cuò)解.

【例2】(2013年高考上海卷第33題)如圖3，兩根相距l(xiāng)=0.4 m,電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R=0.15 Ω的電阻相連.在x>0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，變化率k=0.5 T/m，x=0處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.5 T.一根質(zhì)量m=0.1 kg,電阻r=0.05 Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直.棒在外力作用下從x=0處以初速度v0=2 m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動，運(yùn)動過程中電阻上消耗的功率不變.求:

(1)回路中的電流；

(2)金屬棒在x=2 m處的速度；

(3)金屬棒從x=0運(yùn)動到x=2 m過程中安培力做功的大小；

(4)金屬棒從x=0運(yùn)動到x=2 m過程中外力的平均功率.

圖3

一般解法：

(1)由

代入數(shù)據(jù)得

I=2 A

(2)由

E=(B0+kx)lv

則

代入數(shù)據(jù)得

(3)由

代入數(shù)據(jù)得

WFA=-1.6 J

(4)由

ΔEk=WFA+WF

則

WF=ΔEk-WFA

代入數(shù)據(jù)得

WF= 1.42 J

下面利用圖像法求解時(shí)間t.

由

E=Blv

得

圖4

圖5

這里兩種解法又發(fā)生了沖突，為此，再通過第三種解法進(jìn)行驗(yàn)證.

解法3：由Q=I2(R+r)t=-WFA

代入數(shù)據(jù)得

t=2 s