整體法與隔離法解題原則的探討

劉大明

(撫州市第一中學 江西 撫州 344000)

連接體問題是高中物理試題中的常見題型，解決連接體問題的首要而不可逾越的步驟是，恰當且靈活地選取研究對象.其中，把連接體看作一個整體作為研究對象進行研究分析稱為整體法；而把物體從連接體中隔離開來作為單一研究對象進行研究分析稱為隔離法.整體法與隔離法作為解決力學問題中的兩種重要思維方法，不僅僅是一種運用技巧，可以用來解決具體而簡單的連接體問題，而且是一種思想方法，深刻理解有利于提高理論素養.為此，對整體法和隔離法應有一個全面、正確的認識.很遺憾，市面上的教參和教輔資料幾乎都給出了誤導性解題原則，即選取原則和優先原則.

選取原則：當連接體內各物體具有相同加速度(或運動情況一致)時，可以使用整體法；當連接體內各物體加速度不相同(或運動情況不一致)時，只能使用隔離法.

優先原則：對于較為復雜的連接體問題，先整體法求加速度，后隔離法求內力.

這兩個原則是非常片面的，也沒有科學依據，在指導解題方面，思維僵化，多有誤導，進而削弱了學生對“兩法”的靈活運用能力，降低了解題效率.

1 整體法與隔離法選取原則質疑舉例

【例1】如圖1所示，物體A放在光滑的水平面上，物體B疊放在物體A上，已知物體B受到向左的力FB, 具有方向向左的加速度aB, 物體A具有向右的加速度aA, 以及物體A，B的質量分別為mA，mB，求物體A所受的力FA.

圖1

解析：根據選取原則，因為兩物體的加速度不相同，只能使用隔離法.對物體A，設物體B施予的摩擦力大小為f，顯然方向向左，有

FA-f=mAaA

對物體B，受到A施予的摩擦力大小亦為f，方向向右，有

f-FB=-mBaB

兩式相加得到

FA=FB-mBaB+mAaA

事實上，本題完全可以使用整體法，顯示無需考慮系統內力的優勢，達到快捷解題的效果.對整體，有

FA-FB=mAaA-mBaB

從而得到

FA=FB-mBaB+mAaA

點評：本題中的連接體內兩物體的加速度不相同，但同樣可以使用整體法達到高效解題的目的.也就是說，連接體內物體加速度是否相同，并不是研究對象選取方法的關鍵性依據.

2 整體法下的牛頓第二定律及其運用

使用整體法，無需考慮系統內力，能夠簡化運算，提高解題效率.根據牛頓第三定律，系統內力實質為一對相互作用力，大小相等，方向相反，以連接體為整體研究時，它們之間的作用效果相互抵消(注意：它們作用在不同物體上，對于各自受力物體而言，其作用效果不能相互抵消，這正是隔離法求解內力的理論依據).也就是說，使用整體法時，只需把外力考慮周全就行，此時，運用牛頓第二定律得到整體法下的牛頓第二定律

∑Fi=∑mjaj

公式左邊稱為外力項，即連接體所受所有外力的矢量和；右邊稱為加速度項，由連接體內各物體質量與加速度乘積后再作矢量和.在一維情況下，選取正方向后，外力方向與之相同取正，否則取負；同理，加速度方向與之相同取正，否則取負.使用整體法下的牛頓第二定律公式時，左邊只寫外力項，不能出現加速度項；右邊只寫加速度項，不出現外力項，目的是避免“符號”上出差錯.

【例2】如圖2所示，A為電磁鐵，C為膠木秤盤，A和C(包括支架)的總質量為M，B為鐵片，質量為m，整個裝置用輕繩掛于O點，在電磁鐵通電后，鐵片被吸引上升的過程中，輕繩的拉力F的大小為

A．F=mg

B.mg

C．F=(M+m)g

D．F>(M+m)g

圖2

解析：鐵片被吸引上升的過程中，必有向上的加速度a，而A和C依然保持靜止.故以A，B和C為整體，有

F-M+mg=M×0+ma>0

得

F>(M+m)g

點評：本題需要求解外力，并且各物體的運動情況非常明確，因此,運用整體法下的牛頓第二定律，實現了快速解題的效果.

3 整體法與隔離法的選取原則

前文分析充分說明，連接體內各物體加速度相同與否，并不是選取何種方法的關鍵性依據.那么,什么情況下選取整體法，什么情況下選取隔離法呢？一般地，當連接體內各物體的運動情況較明確，并且無需考究系統內力的作用時，運用整體法求解某一外力或某一物體加速度非常方便；需要考慮系統內力的作用，或各物體的運動情況不明確，此時必須使用隔離法.

【例3】(2011年高考上海卷)如圖3所示，在水平面上的箱子內，帶異種電荷的小球a，b用絕緣細線分別系于上、下兩邊，處于靜止狀態.地面受到的壓力為N，球b所受細線的拉力為F.剪斷連接球b的細線后，在球b上升過程中地面受到的壓力

A．小于NB．等于N

C．等于N+FD．大于N+F

圖3

解析：剪斷連接球b的細線后，b球具有向上的加速度a，且兩球之間的靜電力F電增大.剪斷前，由整體法知

N=Mg+mag+mbg

上式中M，ma,mb分別為箱子、小球a和小球b的質量.由隔離法知

F電-mbg=F

剪斷后，對整體有

N′-(Mg+mag+mbg)=

(M+ma)×0+mba>0

從而得

N′>N

對于球b

由于F電′>F電，知mba>F，得到N′>N+F.

點評:對于A,B兩個選項，并不涉及系統內力，而且各物體的運動情況較為明確，直接使用整體法能夠迅速做出判斷；而C,D兩個選項，涉及系統內力，所以，必須采用隔離法才能做出正確判斷.

4 整體法與隔離法的優先原則

根據市面上的教參和教輔資料對整體法與隔離法的選取原則，自然會提出這樣的優先原則,即先整體法求加速度，后隔離法求內力.筆者認為，這一“優先原則”的指導思想是僵化的，不符合培養靈活運用能力的要求，降低了解題效率.

【例4】如圖4所示，在光滑的水平面上，質量分別為m1和m2的木塊A和B之間用輕彈簧相連，在大小為F的拉力作用下做勻加速直線運動．某時刻突然撤去拉力F，此瞬間A和B的加速度大小分別為a1和a2，則有

D．a1=0，a2=0

圖4

解析:撤去外力前，對整體有

F=(m1+m2)a

即

撤去外力瞬間，由于彈簧彈力不變，A受力不變，加速度不變，即

對整體有

0=m1a1+m2a2

從而解得

點評:求解撤去外力瞬間的連接體各物體加速度時，把握了彈簧模型的特征，可立即得到物體A的加速度；然后運用整體法下的牛頓第二定律公式，很快得到物體B的加速度.事實上，本題首先運用隔離法獲知了物體A的運動情況，然后再運用整體法分析B的運動情況.然而，運算過程并沒有借助彈簧彈力這個中間變量，簡化了計算，提高了解題效率.

對于較復雜的連接體問題，要靈活選取研究對象，即綜合而靈活地運用整體法與隔離法，從而達到高效解題的目的.那么，解題程序到底應該怎樣？是先整體后隔離,還是先隔離后整體？筆者認為，應視具體情境而定，沒有“用之四海而皆優”的程序.事實上，打破僵化的思維定勢，既有利于提高解題的靈活性，也有利于培養創新能力.

5 拓展與結論

本文通過連接體問題闡述了整體法與隔離法的靈活運用問題.然而眾所周知，整體法作為一種思維方法，屬于系統思維的范疇.從物理學科而言，不少核心規律本身就著眼于系統思維，例如，機械能守恒定律、能量守恒定律、動量守恒定律等等.運用這些規律解決力學問題時，無需考慮系統內各物體運動過程的細節.因此，以系統內各物體的運動情況是否相同，作為是否使用整體法的依據顯然有悖于學科素養的培養.另外，當運用這些守恒定律著眼整體思考時，必須明確各物體的始末狀態，而這又不可避免地要運用隔離法思維.

總之，整體法與隔離法作為兩種重要的思維方法，不存在優劣、先后、主次之別，所以，在解決實際問題時，應該綜合、靈活、有機地運用它們，才能達到高效解題的目的.