F-K變換與預測反褶積壓制多次波效果對比

雍 凡 ， 羅水余 ， 李顏貴 ， 劉建生 ， 劉子龍 ， 蔣正中

(中國地質科學院 地球物理與地球化學勘查研究所，廊坊 065000)

0 前言

多次波的存在影響地震成像的真實性和可靠性，干擾地震資料的解釋，是地震資料處理中不可回避的一個重要問題。用于壓制多次波的方法可分為兩大類:①基于有效波和多次波之間差異的濾波方法；②基于波動方程的預測減去法，通過波動方程模擬波場或反演地震數據來預測多次波，然后把他從原始地震數據中減去的壓制方法[1-3]。

根據多次波發生下行反射的位置，可以把多次波分為兩類:自由界面多次波和層間多次波。自由界面多次波(Surface-related multiple)，是指至少在自由界面發生一次下行反射所形成的波；層間多次波( Internal-multiple)，是指所有下行反射發生在除自由界面以外的其它反射界面的波。

對于海上數據，與自由界面相關的多次波通常是多次波的主要形式，通常情況下層間多次波很難識別。而對于陸上數據，由于近地表存在未固結層和地表條件的多變性，使得陸上數據的表面多次波不像海上資料那么清楚，層間多次波就成為多次波的重要形式[4-7]。

作者通過對地質模型進行聲波時差方程正演的方法取得兩組含不同類型多次波的正演數據，然后選取和應用了F-K域壓制多次波和預測反褶積兩種壓制多次波的方法對含有與自由表面相關的多次波和層間多次波的地震資料進行了處理，并對比結果比較各方法的優劣及總結各自的適用條件。

1 正演模型數據

我們建立一個低速層中包含高速層的地質模型，并通過聲波有限差分的數值計算方法生成了95炮的模擬地震記錄。

建立一個四層水平層狀速度模型(圖1)，模型大小為 2 000 m×7 000 m，對應的速度和層厚分別為：第一層 1 500 m/s，層厚為500 m；第二層 3 000 m/s，層厚 為500 m；第三層 2 000 m/s，層厚為500 m；第四層 4 000 m/s，層厚為500 m。如此形成了三個波阻抗界面，從淺到深分別記為T1、T2和T3。

炮點從 1 500 m處開始布置，炮間距為40 m，共95炮。檢波器炮點開始布設，最小偏移距為0 m，道間距為10 m，共201道接收，單邊激發，接收排列隨著炮點移動而移動。震源采用零相位的25 Hz雷克子波，記錄采樣率為1ms，記錄長度為 2 200 ms。通過模擬放炮共得到95炮地震記錄。

正演時如果將模型表面和邊界設置為吸收邊界，炮記錄中只含有一次波和層間多次波。如果將模型表面設置為自由表面，則炮記錄將包含與自由面相關的多次波記錄。

如圖2(a)所示，在最終的單炮地震記錄上除了直達波和三個分界面上產生的三個一次反射波(T1、T2和T3)外，還有一系列的層間多次波。層間多次波由于比一次波至少多經過了二次反射，所以振幅比同時間到達的一次波要小得多，并且以一定的時間間隔重復出現。

圖1 正演所用速度模型Fig．1 Velocity model

圖2 含有多次波的合成地震記錄Fig．2 Synthetized seismic shot gather with multiple(a)僅含層間多次波；(b)包含了與自由界面相關的多次波

如果考慮與自由界面相關的多次波，把地表設定為自由界面。由于自由界面的反射系數為“1”，與自由界面相關的多次波的振幅比層間多次波要大得多[8]，即使經過多次反射，依然在單炮記錄上可見其影響(圖2(b))。

2 F-K域多次波的壓制

2.1 F-K變換的基本原理

在地震信號處理中，傅立葉變換是應用最為廣泛的變換之一。它將信號分解為不同頻率的指數函數(即正弦和余弦)。對于具有兩個變量(如CMP道集的時間和炮檢距)的函數來講，F-K變換就是兩個變量的雙重傅立葉變換。首先，把地震數據d(x,t)由時間域變換到頻率域，即

(1)

然后對空間方向再進行傅立葉變換，由空間域變換到波數域，即

(2)

在方程(1)和方程(2)中，f是頻率；kx是水平波數，也可以認為是空間頻率。傅立葉變換在實際地震數據處理中總是采用離散形式。一個由寬帶子波組成的雙曲線同相軸可以看作是由許多不同角度的平面波構成，其在F-K域中擴展為一個三角形區域。

利用兩個與上面類似的變換，可以首先將波數-頻率域數據變換到頻率-空間域

(3)

再由頻率-空間域變回時-空域

(4)

F-K域常被用來分析不同的地震波的時間特性和速度特性。

2.2 在F-K域對多次波壓制的效果

由于一次波與多次波在視速度上存在差異，可以選擇對炮集或CMP道集進行NMO校正，再對其進行二維傅立葉變換，對于視速度小于一次波的與自由界面相關的多次波由于校正不足將投影在波數為負的區域，可以通過對正值波數里的數據進行充零，在反變化到T-X域從而達到壓制多次波的目的[9-10]。

圖3展示了對圖1模型正演得到的包含與自由界面相關多次波的地震數據(圖2)進行NMO校正后在F-K域濾波的過程，可以看出在大炮檢距處，與自由表面相關的多次波和一次波具有明顯的時差，通過F-K濾波后可以很容易消除這部分多次波。然而在小炮檢距處，兩者之間的時差較小，很難分開。從壓制多次波前后的速度譜上可以看到低速的淺層低速的多次波的能量基本被消除。

如圖4所示，只含有層間多次波的炮集在進行NMO校正后，層間多次波也被拉平了，甚至在大炮檢距端還有動校不足的現象。說明層間多次波的均方根速度與一次波的速度接近，甚至大于深層一次波的速度。所以即使應用濾波器將F-K譜的一半象限充零(圖4(d))，也不能起到衰減層間多次波的目的，層間多次波在濾波后的炮集上依然保留了絕大多數的能量(圖4(c))。

綜上所述，在大炮檢距與自由界面相關的多次波與一次波有明顯的時差，應用該方法能后有效的去除多次波。而在小炮檢距，兩者的時差很小，很難區分。另外層間多次波的速度和一次波的速度非常接近，在淺層存在高速層的情況下，層間多次波的均方根速度甚至可能大于同深度的一次波。針對上述兩個問題，F-K域濾波的方法很難將一次波和多次波分離。

3 反褶積壓制多次波

3.1 預測反褶積的基本原理

在地震勘探中，由于震源爆炸時巖石破壞圈和巖石塑性圈的作用，使得震源發出的尖脈沖到達彈性形變區時變成一個具有一定延續時間的穩定波形b(t)(地震子波(wavelet))。地層對震源脈沖的這種改造作用就相當于一個濾波器，通常稱為大地濾波器。通過這個濾波器的作用，子波的高頻成分損失，脈沖的頻譜變窄，從而使激發時產生的尖脈沖經大地濾波后其延續時間加大。反褶積的作用就是為了去掉大地濾波器的影響，將地震子波b(t)壓縮成原來的震源脈沖形式。預測反褶積在某種意義上可以說是一種廣義的最小平方反褶積，脈沖反褶積可以看作是它的一個特例，并能用于研究一般的反褶積問題。在地震資料數字處理中，預測反褶積主要是用來壓制多次波、海上鳴震等規則干擾波。

圖3 F-K域壓制自由表面多次波Fig．3 Surface-related multiple attenuation in F-K domain(a)包含多次波的一個經過NMO校正后的CMP道集，部分多次波校正不足；(b) 圖(a)的F—K譜；(c) 圖(a)經過F—K域濾波后的CMP道集；(d)進行多次波壓制后的F-K譜

圖4 F-K域壓制層間多次波Fig．4 Internal multiple attenuation in F-K domain(a)包含層間多次波的一個經過NMO校正后的CMP道集；(b) 圖(a)的F—K譜；(c) 圖(a)經過F—K域濾波后的CMP道集；(d)進行多次波壓制后的F-K譜

設地震子波b(t)滿足最小相位條件，反射系數為白噪聲，褶積模型為

(5)

則有t+l時刻的輸出值

(6)

對照預測誤差公式

(7)

e(t+l)=b′(t)*ξ(t+l)

(8)

即將一個子波的前部與反射系數的褶積就得到了預測誤差(一次反射波)。反過來講，用這種方法可壓縮子波長度，提高地震資料的分辨率。

由于預測反褶積后，子波被切成l長，因此預測反褶積實際上是一種子波波形切除反褶積。特別當l=1時，子波變成了δ脈沖，以上預測反褶積實際上變成了脈沖反褶積。

設計一個預測因子

c(t)=(c(0),c(1),…,c(m))

(9)

使

(10)

這一問題顯然符合維納濾波的原理, 易得求解預測因子的矩陣方程組

(11)

方程組中左邊rxx為地震記錄的自相關，右邊是期望輸出x(t+l)即一個帶時移的地震記錄與原記錄的自相關。求得c(t)后，預測出多次波來，再從含有多次波的實際地震記錄中減去預測出的多次波，就可得到只含有一次反射波的地震記錄。

3.2 應用預測反褶積壓制多次波

不同于一次波不會以重復的模式出現，多次波具有明顯的周期性。即使在單道的情況下，多次波也可以根據其周期性來識別。

圖5是含有與自由表面相關多次波的單炮記錄及其自相關，從處理前的地震數據(圖5(a))中可以看出與自由表面相關多次出現的周期在零炮檢距處約為0.6 s，自相關前0.05 s的能量代表了地震子波，小炮檢距端0.6 s～0.7 s之間的同相軸代表了多次波的能量。但是隨著偏移距的增加，多次波的周期逐漸減小，到偏移距為2 000 m的時候周期變為0.4 s。對該炮集應用預測距離為0.6 s，算子長度為0.8 s的預測反褶積，得到反褶積后的炮集及其對應的自相關(圖5(b))。可以看到在小炮檢距端，具有較好周期性的多次波得到了很好的壓制。而隨著炮檢距的增加，多次波不再滿足該周期性，預測反褶積的壓制效果就不再明顯。0.6 s～0.7 s之間的周期性能量不再存在，而在大炮檢距端依然存在著較強的周期信號。

相對于前面討論的與自由界面相關的多次波，層間多次波射線路徑更為復雜，并且至少經過了三次反射，能量衰減很快。觀察單炮記錄和其自相關(圖6(a)、(c))，可以看到地震子波的能量集中在自相關的前0.05 s內，0.3 s處存在較強的周期信號，并且該信號也有隨著偏移距增加周期變小的趨勢，但比起與自由表面相關的多次波這個變化趨勢要小。圖6((b)、(d))為應用0.3 s預測步長和0.8 s算子長度的預測反褶積后的單炮記錄及其自相關，可以看到小炮檢距的多次波被很好地壓制了，而大炮檢距依然殘留著多次波的能量。

預測反褶積同樣可以運用到疊加剖面上，但實際效果可能不能令人滿意，主要是因為疊加處理使得各種多次波之間的振幅關系發生了很大的改變。

圖5 含有與自由表面相關多次波的單炮記錄及其自相關Fig．5 Surface-related multiple attenuation using predictive deconvolution(a)單炮記錄；(b)自相關

圖6 只含有層間多次波的單炮記錄及其自相關處理前后對比圖Fig．6 Internal multiple attenuation using predictive deconvolution(a)處理前單炮記錄；(b)處理后單炮記錄；(c)處理前自相關；(d)處理后自相關

圖7 應用預測反褶積壓制多次波前、后疊加剖面對比Fig．7 Stacked seismic sections before and after multiple attenuation using predictive deconvolution(a)壓制多次波前疊加剖面；(b)壓制多次波后疊加剖面

4 結論

1)F-K域多次波壓制手段適用于多次波與一次波時差差異較大的情況，對與自由表面相關的多次波的壓制效果要好于層間多次波。

2)預測反褶積對小炮檢距附近嚴格滿足周期性的多次波去除效果較好，并且可以應用到疊加剖面上。對于本文中采用的數據來說，預測反褶積處理層間多次波的效果要好于與自由表面相關的多次波。

3)F-K域多次波壓制和預測反褶積兩種方法具有互補性，可同時應用以改善處理效果。

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