水平井多點注汽管柱中流體流動壓力計算與分析

耿志剛,劉永建 (東北石油大學石油工程學院,黑龍江大慶 163318)

水平井多點注汽管柱中流體流動壓力計算與分析

耿志剛,劉永建 (東北石油大學石油工程學院,黑龍江大慶 163318)

水平井多點注汽管柱是熱采水平井高效注汽常用井下裝置,如何合理設計孔閥分布,保證管柱軸向上各孔出氣量均勻,仍沒有很好的解決。根據管道內流體流動的動量、能量及質量平衡關系,建立了水平井多點注汽管柱內流體流動壓力分布方程,在此基礎上,提出了多點注汽管柱的設計方法。具體實例計算結果表明,該設計方法可以保證管柱軸向上多個孔閥出氣量均勻,滿足水平井段均勻注汽的工藝要求。

水平井;多點注汽管柱;流體;流動壓力

水平井多點注汽是指在長的注汽管柱水平段上以一定間距設計數個注汽孔閥(或稱配汽短節),當注汽進行時每個注汽孔閥對水平井段同時作用,從而實現水平段均勻吸汽,解決水平井段油層動用不均問題。有關研究表明,水平段(一般長度為300m左右)均勻吸汽的先決條件是水平段最高壓力與最低壓力之間的壓差在50k Pa以內,超出此極限值就不會出現水平段均勻吸汽現象[1-2]。由此可以知道,在水平段注汽管柱設計工作中,最重要的技術參數應該是水平段關注內、外的壓力分布。

目前,油田現場使用的注汽管柱及其配件多為專利產品[3-5],根據生產需要提供可購產品者多,但能給出詳細設計的廠家少,重要參數的確定方法均由有關廠家做為商業機密不予告之;另外再加之目前國內各油區無統一規范的管柱結構設計標準;這種現狀制約了水平井高效注汽工藝技術的完善,亟待改進。針對油田生產中存在的上述問題,筆者依據流體力學理論開展了注汽管柱設計方面的應用基礎研究工作,重點分析了水平井多點注汽管柱中流體流動壓力分布規律,旨在為水平井注汽管柱設計提供一種分析和計算方法。

1 基本假設與基本方程

使水平管柱在軸向上能多點均勻流出氣體、液體或氣液混合物流體,每個孔閥上有盡量相同的流量,這是一個頗為復雜的問題,不僅涉及細致的阻力計算,而且往往需要采取與實驗手段結合才能妥善地解決。

圖1 動量、能量平衡分析簡圖

1.1 動量平衡方程

現從水平注汽管柱上取一段控制體建立動量平衡方程,見圖1(a)所示。假設壁面上的摩擦力可以忽略,并認為注汽管柱側面的小孔流出物垂直于管柱中流體流動方向,即認為經側面小孔的流動,完全沒有軸向動量,這樣,水平管柱中軸向流動方向上的動量方程可以表示為:

式中,P1、P2分別為截面1、2處的壓力,Pa;u1、u 2分別為截面1、2處的速度,m/s;ρ管柱內流動流體的密度,kg/m3。

由于管柱側面小孔分流后,管柱中的流量減小,而管柱的1、2截面處截面積相同,故有u2＜u1, P 2＞P1,因此,伴隨著流體通過小孔,管柱中壓力會升高,稱為壓力恢復。

由于經側面小孔流出的流體運動方向并非嚴格地垂直于管柱中流體流動方向,不會完全沒有軸向動量,所以,在式(1)右端應有一項考慮這部分動量。由于式(1)中忽略了該項,可見式(1)給出的壓力恢復會偏大。

1.2 能量平衡方程

將流動的流體分成如圖1(b)所示的2部分,一部分流體以流速ue經小孔流出,另一部分則在管柱中繼續向下流動,并假設向下游流動流體完全來自圖中的ae部分,而沒有流體流經ab,顯然,這是一種理想情況。對截面ae及cd列出伯努利方程,可得:

式(1)和式(2)所給出的結果都是很粗略的,但2者都表明壓力升高與小孔兩側速度的平方差成正比。比較式(1)及式(2)可見,用能量平衡方程所得的壓力升高只是用動量平衡方程所得的一半。現在引入校正系數K(K值通過實驗確定,一般K值在0和1之間),將式(1)或式(2)改寫成:

式(3)表明,當一股流體分成2股時,實際情況介于機械能守恒和動量守恒所預示情況之間。

1.3 質量平衡方程

設注汽管柱直徑為D,管柱的側面小孔直徑為d,由不可壓縮流體連續性方程可得:

假設注汽管柱側面小孔呈圓形,邊緣尖銳,流體從管柱中經小孔流出壓力為Pe的空間,參照圖1,根據水力學理論可將ue的計算式寫成:

式中,C為孔口流量系數,其值通過試驗確定。

2 壓力分布方程

建立了基本方程式(3),式(4)及式(5),就可以從側面小孔上游的壓力P1、注汽管柱中流體的速度u1及小孔出口處壓力Pe解出3個變數P2、u2及ue。定義無因次參數a:經過適當的運算,可以得到水平井多點注汽管柱中流體流動壓力分布方程:

3 壓力計算實例分析

由式(7)可見,P1、u1、Pe、C、K、d、D及ρ等參數對壓力分布有直接影響,壓力P2可表達成下述函數形式:

下面通過示例來闡釋壓力計算方法及分析影響壓力分布的敏感性參數。

例1 含有4個測孔的末端封閉的注汽管,管柱直徑D=110mm,測孔直徑d=10mm,孔至兩端及各空間距為l=2m,進口流體流速u=12.3m/s,管外壓力為大氣壓,即Pe=105Pa,假設流體密度ρ=1.185kg/m3,黏度μ=1.842×10-5Pa·s,K=0.45,C=0.62。試求通過各孔的流量。

3.1 計算方法闡釋

從進口至第1孔的壓降,可用水力學中直管壓降公式計算。第1孔的側流量ue以及該孔下游的速度u2、壓力P2可應用式(5)、式(4)和式(7)計算。第1孔至第2孔之間的壓降仍用直管公式,隨后計算第2孔的側流量以及該孔下游的速度、壓降,重復這一步驟,直至最后一孔。設計時常需應用計算機進行試算。

如果管柱末端封閉,最后一孔的下游速度為零,則要求管柱入口壓力的確定,必須滿足這一條件。因此,入口壓力的確定需經過迭代計算。

如果管柱內流體是氣(汽)液兩相混合物,建議采用均相流動理論處理,即可把氣(汽)液兩相混合物看成均勻介質,其流動的物理參數取兩相介質相應參數的平均值,然后按照單相介質處理相關的流體動力學問題。

3.2 示例解法及結果

從入口至第1孔及孔與孔之間的壓降ΔP用水力學中的直管壓降公式計算,公式如下:

式中,f為范寧摩阻系數。

其余計算式為式(7)、式(5)、式(4)及式(6)。

計算步驟如下:①設P0,②計算Re,③根據Re值決定用式(10)計算f,④應用式(9)計算ΔP,⑤計算P1=P0+ΔP,⑥應用式(6)求a,⑦應用式(7)、式(5)和式(4)求P2、ue和u2,⑧計算通過小孔的質量流量W=π/4·d2·ρ·ue,⑨以u2代替u0計算Re,重復上述步驟,直至第4小孔。

如果第4小孔下游速度u2不為0,則重新假設P0進行試算,直至u2≈0,計算結束。

通過上述計算,例1所得結果為:

第1孔:P1=145030Pa,W1=1.590×10-2kg/s

第2孔:P2=145060Pa,W2=1.591×10-2kg/s

第3孔:P3=145083Pa,W3=1.591×10-2kg/s

第4孔:P4=145089Pa,W4=1.591×10-2kg/s

第4孔下游管柱內流體的速度:u2=4.80×10-2m/s,u2≈0,可以認為計算結果符合要求。

4 結論

1)根據動量平衡方程、能量平衡方程及連續性方程,建立了水平井多點注汽管柱中流體流動壓力分布的分析與計算方法。

2)應用建立的壓力計算公式設計水平井軸向多點注汽管柱,可以保證各個注汽孔均勻注汽,即各孔出流量相等或相近。

3)通過實例給出了水平井多點注汽管柱中流體流動壓力的具體計算方法。

4)實例分析及計算結果表明,筆者提出的理論及計算方法可用于油田水平井多點、均勻注汽管柱設計。

[1]Dikken B J.Pressure drop in horizontal wells and its effects on their production performance[J].SPE 19824,1989.

[2]Novy R A.Pressure drops in horizontal wells:when can they be ignored[J].SPE 24941,1992.

[3]劉恒,宋福軍,張守軍,等.一種水平井分段注汽管柱[P].GB2007200113343.7,2008-04-30.

[4]王慶,劉慧卿,張紅玲,等.油藏耦合水平井調流控水篩管優選模型[J].石油學報,2011,32(2):346-349.

[5]劉想平.水平井向井流動態關系及其應用研究[D].北京:中國石油天然氣總公司石油勘探開發科學研究院,1998.

[編輯]洪云飛

TE257

A

1673-1409(2014)26-0074-03

2013-04-2

耿志剛(1986-),男,碩士生,現主要從事原油采收率原理與技術方面的研究工作。