模糊PID控制在磁懸浮系統(tǒng)中的應(yīng)用

宋榮榮，馬衛(wèi)華

(1.西南民族大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610041; 2.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

模糊PID控制在磁懸浮系統(tǒng)中的應(yīng)用

宋榮榮1，馬衛(wèi)華2

(1.西南民族大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610041; 2.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

基于模糊控制的思想，建立以懸浮系統(tǒng)為對象的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)懸浮系統(tǒng)自身特點并結(jié)合實際經(jīng)驗，找出輸入變量誤差E和誤差變化率EC與PID的3個參數(shù)之間的模糊關(guān)系，制定模糊控制規(guī)則，設(shè)計了一種模糊自整定PID控制器。該控制策略的優(yōu)點是能在懸浮系統(tǒng)工作時，對PID參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，以適應(yīng)軌道不平順的變化，使控制器跟蹤精度高，響應(yīng)速度快，魯棒性好。利用Matlab中Fuzzy和M函數(shù)的有機結(jié)合，通過仿真驗證了模糊自整定PID控制系統(tǒng)的可行性。結(jié)果表明:與傳統(tǒng)的PID控制器相比，該方法能夠?qū)壍赖恼也〝_動和方波擾動實現(xiàn)更有效的跟蹤，對外加干擾具有更強的抑制能力。為解決軌道不平順問題提供了一種思路。

軌道不平順;磁懸浮系統(tǒng);模糊PID控制;Matlab仿真

在磁懸浮列車行駛過程中，軌道不平順是影響懸浮性能的一個重要方面。有效克服軌道干擾是提高懸浮控制系統(tǒng)性能的一個重要因素［1］。從列車運行的安全性和乘客乘坐的舒適性兩方面進(jìn)行考慮，懸浮系統(tǒng)需能跟蹤軌道表面的變化，如彎道、坡道等;對由軌道表面的不平整帶來的低頻和高頻振動不敏感;同時還應(yīng)該能有效克服由于車輛負(fù)載變化帶來的擾動。目前的控制算法大多是以懸浮間隙作為位置信號，并結(jié)合電磁鐵的加速度和線圈的電流等信號進(jìn)行傳統(tǒng)的PID控制［2－3］。實踐證明:這種控制方法在克服軌道不平順帶來的影響方面效果并不理想。目前，很多國內(nèi)外專家學(xué)者采用模糊控制的方法提高磁懸浮系統(tǒng)抗干擾的能力［4－10］。

模糊控制是近年來發(fā)展起來的一種新型控制方法［4］。其優(yōu)點是無需受控對象的精確數(shù)學(xué)模型，它根據(jù)人工控制規(guī)則組織控制決策表，然后由該表決定控制量的大小。將模糊控制和PID控制器兩者結(jié)合，揚長避短，得到的這種Fuzzy－PID復(fù)合型控制器既具有模糊控制靈活性和適應(yīng)性強的優(yōu)點，又具有PID控制精度高的特點，對單磁鐵懸浮系統(tǒng)具有良好的控制效果，是近年來十分熱門的研究課題［5－10］。

本文首先建立單電磁鐵懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后設(shè)計了一個模糊－PID復(fù)合型控制器。其主要思想是以誤差和誤差變化率作為輸入，利用模糊控制規(guī)則，在不同時刻對PID參數(shù)進(jìn)行自調(diào)整?；贛atlab軟件的仿真結(jié)果表明:與傳統(tǒng)的PID控制器相比，該控制器對軌道干擾和負(fù)載擾動具有更好的抑制效果。

1 懸浮系統(tǒng)模型

單電磁鐵懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)電磁鐵不僅在垂直方向運動，還沿軌道以速度V運行。圖1中:絕對氣隙z(t)為磁極表面與絕對參考平面的距離;h(t)為軌道面與絕對參考平面的距離;相對氣隙c(t)為磁極表面與軌道面的氣隙;加速度計所測得的輸出為加速度¨z(t);氣隙傳感器測得的輸出為相對氣隙c(t);i(t)為電流互感器測得的控制線圈電流;u(t)為繞組回路的電壓。

圖1 單電磁鐵懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

設(shè)N為電磁鐵線圈的匝數(shù)，A為磁極面積，R為線圈的電阻，μ0為空氣磁導(dǎo)率，mg為電磁鐵重力，F(xiàn)(i，c)為懸浮電磁力，fd(t)為外界干擾力。

在分析單電磁鐵懸浮系統(tǒng)的動力學(xué)模型時，假設(shè)［11］:①忽略漏磁的影響;②忽略磁鐵芯和導(dǎo)軌中的磁阻，磁勢均勻降落在氣隙c(t)上;③電磁鐵僅有垂直方向上的移動，其他方向受限無運動。

根據(jù)電磁學(xué)和動力學(xué)理論，得到基于絕對參考平面的單電磁鐵動態(tài)模型方程:

其中，平衡點的邊界條件為:

2 模糊PID控制器的設(shè)計

模糊PID控制器的關(guān)鍵技術(shù)是找出誤差E和誤差變化率EC與PID的3個參數(shù)之間的模糊關(guān)系。根據(jù)確定的模糊控制規(guī)則對PID的3個參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，滿足不同的E和EC對3個參數(shù)的要求，控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊PID控制結(jié)構(gòu)

2.1 傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)設(shè)定

對系統(tǒng)(2)增加一個狀態(tài)變量∫Δc(t)dt，以電流為控制變量，得到開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程:

比較閉環(huán)特征方程(4)和期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)(5)，可求得參數(shù)Kp=19 638.65，KI=603 880.52，KD=215.68。

2.2 各變量隸屬函數(shù)的確定

以E和EC為輸入語言變量，以Δkp，Δki和Δkd為輸出語言變量。定義E和EC的模糊集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，控制量Δkp、Δki和Δkd的模糊集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。各變量的隸屬函數(shù)曲線分別如圖3～7所示。

圖3 變量E的隸屬函數(shù)

圖4 變量EC的隸屬函數(shù)

圖5 變量Δkp的隸屬函數(shù)

圖6 變量Δki的隸屬函數(shù)

圖7 變量Δkd的隸屬函數(shù)

2.3 模糊控制規(guī)則

模糊控制規(guī)則是模糊控制器設(shè)計的核心內(nèi)容。根據(jù)單電磁鐵懸浮系統(tǒng)的特點與專家經(jīng)驗，通過分析大量成功的控制策略經(jīng)驗，制定模糊控制規(guī)則。制定的原則主要有:

1)仿真開始時，減少積分作用以防止飽和;仿真快結(jié)束時，增大積分作用以減少系統(tǒng)等穩(wěn)態(tài)誤差。

2)誤差偏大時，增大比例作用以增加響應(yīng)速度;誤差偏小時，增大積分作用以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

3)誤差變化率偏大時，減少微分作用;誤差變化率偏小時，增大微分作用。

采用模糊規(guī)則“IF A AND B THEN C”形式制定。由于2個輸入變量各有7個語言值，因此分別建立Δkp，Δki和Δkd的49條模糊規(guī)則，見表1～3。

表1 Δkp的模糊規(guī)則

表2 Δki的模糊規(guī)則表

表3 Δkd的模糊規(guī)則表

根據(jù)上述模糊規(guī)則表，可以對kp，ki，kd進(jìn)行動態(tài)整定。通過狀態(tài)方程(3)和期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)(5)，求得k'p，k'i，k'd的預(yù)整定值分別為: k'p=19 638.65，k'I=603 880.52，k'D=215.68。選擇適當(dāng)?shù)哪：腿ツ：椒?，得到模糊PID參數(shù)分別為:kp=k'p+Δkp，ki=k'i+Δki，kd= k'd+Δkd。

3 Matlab仿真分析

采用計算機仿真軟件Matlab中的Fuzzy工具箱和M函數(shù)進(jìn)行仿真［15］，驗證模糊自整定PID控制器的性能。設(shè)定采樣時間為1 ms，取1 000個采樣點。單電磁鐵懸浮控制系統(tǒng)的參數(shù)如表4所示:

表4 單電磁鐵懸浮系統(tǒng)的參數(shù)

針對軌道干擾和負(fù)載干擾問題，對比傳統(tǒng)PID控制和模糊PID控制的跟蹤效果。

3.1 軌道正弦波擾動的跟蹤性能

設(shè)軌道不平順對應(yīng)的正弦波信號的幅值為1 mm，振動頻率為2 Hz。仿真對比結(jié)果如圖8所示。

圖8 對軌道正弦波擾動的跟蹤性能比較

3.2 軌道方波擾動的跟蹤性能

設(shè)軌道不平順?biāo)鶎?yīng)的方波信號的幅值為0.001 mm，振動頻率為2 Hz。仿真對比結(jié)果如圖9所示。

圖9 對軌道方波擾動的跟蹤性能比較

3.3 帶有干擾信號軌道階躍擾動的跟蹤性能

設(shè)軌道所對應(yīng)的階躍信號為h(t)=0。在第300個采樣點處，加干擾ξ(300)=0.005，仿真對比結(jié)果如圖10所示。

圖10 抗負(fù)載擾動的性能

4 結(jié)束語

本文首先建立3階懸浮系統(tǒng)，增加干擾項，然后以電流為控制量，基于模糊免疫PID控制器設(shè)計控制方案，利用PSO尋優(yōu)算法求解控制參數(shù)，最后，基于Matlab中的M函數(shù)形式進(jìn)行軌道不平順的跟蹤研究。研究結(jié)果表明:

1)由于軌道不平順對懸浮系統(tǒng)的影響，因此懸浮系統(tǒng)的控制性能對PID控制參數(shù)有很強的依賴性。要克服軌道干擾，就必須在線調(diào)整控制參數(shù)以獲得最佳的系統(tǒng)控制特性。模糊自整定PID控制可以根據(jù)模糊控制規(guī)則實現(xiàn)在線調(diào)整PID參數(shù)的功能。

2)對于軌道的正弦波擾動及方波擾動，與傳統(tǒng)的PID相比，模糊自整定PID控制均表現(xiàn)出較好的跟蹤性能;對于負(fù)載擾動，該系統(tǒng)有較好的抑制性能。上述結(jié)果表明:與傳統(tǒng)的PID控制相比，模糊自整定PID控制能夠更好地解決軌道不平順問題。

一個理論必須在實踐中得到成功的應(yīng)用才能推動其不斷完善和向前發(fā)展，模糊控制理論亦如此。今后的研究將考慮如何將其和智能控制的方法相結(jié)合，以更好地應(yīng)用于磁懸浮控制。

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(責(zé)任編輯 劉舸)

Application of Fuzzy PID Controller in the Magnetic Levitation System

SONG Rong－rong1，MA Wei－h(huán)ua2
(1.College of Computer Science and Technology，Southwest University for Nationality，Chengdu 610041，China;2.Traction power state key laboratory Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

Based on the theory of fuzzy control，the article established the mathematical model of the electromagnetic levitation system，found out the fuzzy relation between the three parameters of PID and the two input variables of error and error change rate and instituted the more appropriate fuzzy control rules according to the characteristics of single electromagnet levitation system combined with the expert experience.Then we designs a fuzzy self－tuning PID controller.The advantages of the control strategy is that it is able to adjust PID parameters online in the suspension system work adapting to the change of the track irregularity，which makes the controller to be high tracking accuracy，fast response，andgood robustness.Using the organic combination of Fuzzy and Simulink in Matlab，the fuzzy self－tuning PID control system is feasible through the simulation，the results shows that the fuzzy self－tuning PID control can be more effective to track rail low frequency changes，has stronger suppression ability for the high frequency vibration caused by the track irregularity compared with the traditional PID controller.The article provides a very good method for solving problem of track irregularity.

track irregularity;magnetic levitation system;fuzzy PID control;Matlab simulation

TP13

A

1674－8425(2014)05－0001－06

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.05.001

2013－12－18

國家自然科學(xué)基金資助項目(51005190)，四川省科技支撐計劃項目(2012GZ0103)，西南民族大學(xué)中央高校專項資金項目(12NYZQN19)

宋榮榮(1979—)，女，博士研究生，副教授，主要從事泛函分析方面的研究。

宋榮榮，馬衛(wèi)華.模糊PID控制在磁懸浮系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014(5):1－6.

format:SONG Rong－rong，MA Wei－h(huán)ua.Application of Fuzzy PID Controller in the Magnetic Levitation System［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(5):1－6.