基于曲面凹凸特征的環切加工軌跡生成方法*

張小明，王清輝，王 帥

(華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510641)

0 引言

在自由曲面數控銑削中，其主要的加工方法可分為行切和環切兩種［1-3］。相比于行切加工方法，環切刀軌具有抬刀次數少、軌跡連續等優點，在實際加工中得到了廣泛的應用［4-5］。目前，環切加工軌跡普遍是通過投影法生成，先將加工區域投影至指定平面(通常是XY平面上)，然后在該平面區域內規劃導動軌跡，再將導動軌跡投影到待加工區域，經過相關干涉處理之后得到實際的加工軌跡［6］。

但是，傳統的環切刀軌規劃方法并未考慮到曲面凹凸特征的影響［6-7］，這在一定程度上會造成加工效率的下降，尤其對于具有復雜三維凹凸特征變化的曲面。針對以上不足，本文提出了一種基于曲面凹凸特征的環切加工軌跡規劃方法，該方法采用了分區加工的思路，能夠有效地提高刀軌的加工效率。

1 基于曲面凹凸特征的環切加工軌跡生成方法

該方法采用分區加工的原理，在規劃刀軌之前，根據照度角性質［8］，先將加工曲面分為凹凸特征區域Rfeat和非特征區域Rgeneral，然后對各區域分別進行刀軌規劃，并通過拼接各區域的刀軌，得到整張曲面的加工軌跡。其規劃流程如圖1 所示。

圖1 刀軌規劃流程

1.1 曲面凹凸特征區域的確定

在給定參考矢量Vr的條件下，曲面各點的傾斜程度可通過其曲面法矢與參考矢量之間的夾角進行評價，該角度稱為照度角θ［8］，其范圍在［0，π/2］之間。設N為當前點的曲面法矢，該點的照度角θ 可表示為［8］:

以機床坐標系的Z軸正向作為參考矢量Vr，此時照度角θ 越大，表明該點在機床坐標系下的局部曲面傾斜程度越高。因此，在給定照度角閾值θc的條件下，可將加工曲面分為陡峭區域Rsteep和平坦區域Rflat［9］。如果區域內各點的照度角θ 均大于閾值θc，則該區域為陡峭區域Rsteep;反之，則為平坦區域Rflat，如圖2 所示。

圖2 照度角分區結果

從圖2 所示例子可看到，曲面凹凸特征不僅由陡峭區域所構成，而且其還往往包含了部分的平坦區域。為此，可將曲面凹凸特征Rfeat定義為:

除凹凸特征區域之外的曲面區域則定義為非特征區域Rgeneral。根據以上分析，照度角性質可間接地用于提取曲面凹凸特征區域，在給定照度角閾值的條件下，將加工曲面分為凹凸特征區域和非特征區域。假設圖2 a 所示曲面的照度角閾值θc為0.55，其分區后可得到兩個特征區域和一個平坦區域，如圖3 所示。

圖3 曲面分區結果

1.2 照度角閾值的確定

在上述分區方法中，合理的照度角閾值θc對凹凸特征區域的確定有著重要的影響。本文采用雙峰法原理［10］來確定照度角閾值θc，具體的算法步驟如下:

Step1，在給定逼近精度下，將加工曲面離散成N個平面單元網格，并以機床坐標系的Z軸正向作為參考矢量Vr，對所有單元網格的照度角概率分布進行統計，得到其分布直方圖;

Step2，若最大照度角θmax與最小照度角θmin之差小于預設值θref，說明該曲面不存在明顯的曲面凹凸特征，退出算法，并采用傳統方法計算環切刀軌;反之，則進入Step3;

Step3，分析單元網格的照度角概率分布是否存在分布雙峰的情況，如果存在明顯雙峰，則選取雙峰之間的谷底作為分割閾值;反之，則選取最大變化區間的中間值作為分割閾值。

對于圖2 a 所示的設計曲面，其照度角概率分布如圖4 所示。根據該照度角閾值確定算法，應選取其最大變化區間的中間值作為該曲面的照度角閾值，其最終的照度角閾值θc為0.52。

圖4 照度角概率分布圖

1.3 刀軌規劃策略

從圖3 可發現，凹凸特征區域和非特征區域有著不同的曲面結構。非特征區域的輪廓由外邊界和內邊界構成，在使用投影法生成刀軌時，需要同時考慮外輪廓偏置線之間以及外輪廓偏置線和內輪廓偏置線之間的干涉處理。而對于凹凸特征區域，其只包含外輪廓，因此在計算刀軌時，其干涉處理過程可以進行簡化，只需判斷外輪廓偏置線之間的干涉，以提升運算效率。此外，為了進一步減少計算量，在計算非特征區域的加工軌跡時，內邊界輪廓只等距一次。

在刀軌規劃時，對于指定的刀具參數，當前刀觸點的最大加工行距δmax由曲面加工精度(即殘留高度)和加工區域的局部曲率共同決定。假設當前切觸點處垂直于刀軌進給方向的曲面曲率半徑為ρ，給定的殘留高度為h，球頭刀半徑為r，在h＜＜ρ 時，當前切觸點的最大加工行距δmax為［11］:

其中，當加工曲面為凹曲面時，ρ 為正;反之為負。

然而，在投影法實施過程中，需要將各點最大加工行距δmax轉換為投影面上相鄰導動軌跡之間的等距行距L。等距行距L由當前刀軌各刀位點的最大加工行距δmax和局部區域斜率θ 共同決定，計算公式如下所示:

其中，δimax表示當前刀軌的第i個刀位點的最大加工行距，θi則表示當前刀軌的第i個刀位點的局部區域斜率。

在生成各區域的環切刀軌之后，通過合理的拼接方法將各區域內的刀軌進行集成，進而得到整張曲面的加工刀軌。

2 仿真實驗及結果分析

該環切刀軌生成方法已經在Windows XP，CPU 2.5GHz、內存2 GB 的系統硬件環境下，使用AutoCAD ObjectARX 開發平臺實現。

選用圖2a 所示的設計曲面來驗證該方法的可行性，通過前文分析可知道該曲面的照度角閾值為0.52，分區后得到兩個凹凸特征區域和一個平坦區域。由于UGS NX 數控編程軟件在工業界中運用廣泛，并且在生成環切刀軌的方法原理上與參考文獻［6-7］一致，故而本文選取該數控編程軟件作為對比分析對象。加工刀具選取直徑6 mm 的球頭刀，加工殘余高度為0.2mm，此時利用本文方法生成的環切刀軌和利用UGS NX 數控編程軟件得到的環切刀軌分別如圖5、6所示。對比可見，本文方法在規劃刀軌時能夠同時考慮曲面輪廓邊界和凹凸特征分布的影響，更好地實現刀軌分布與曲面凹凸特征之間的吻合，有利于加工效率的提高。針對該實例，其刀軌長度的對比如表1 所示。從表中可看到，在不同的加工精度下，相比于傳統的環切刀軌生成方法，本文方法均能有效地縮短刀軌長度，提高加工效率。

圖5 本文方法的實施案例

圖6 傳統環切刀軌

表1 加工效率比較

3 結論

針對具有復雜三維凹凸特征的自由曲面，提出了一種基于曲面凹凸特征的環切加工軌跡規劃方法。本文的貢獻在于提出了曲面凹凸特征的提取算法，在進行曲面分區之后，對各加工區域分別進行刀軌規劃。從試驗結果可看到，該方法能夠更好地適應曲面的凹凸特征分布，有效地提升曲面加工效率。

［1］張鳴，劉偉軍，李論. 復雜型腔環切清角加工刀軌生成方法［J］. 計算機集成制造系統，2007，17(11):2399-2404.

［2］Feng His-Yung，Li Huiwen. Constant scallop-height tool path generation for three-axis sculptured surface machining［J］. Computer-Aided Design，2002，34(9):647 -664.

［3］孟書云，劉蘭英，華茂發. 復雜曲面高效加工的環切刀具軌跡生成方法［J］. 機床與液壓，2008，37(11):26-29.

［4］徐金亭，劉偉軍，卞宏友，等. 基于網格曲面模型的等殘留刀位軌跡生成方法［J］. 機械工程學報，2010，46(11):193 -198.

［5］曹文杰，胡德計，徐安平. 任意多島嶼型腔數控加工路徑生成算法［J］. 機械設計，2009，26(3):4 -6.

［6］楊洪濤，劉偉軍，張鳴，等. 復雜曲面投影法精加工刀軌生成［J］. 機械設計與制造，2012(2):197 -199.

［7］Sun Yuwen，Ren Fei，Zhu Xinghua，etal. Contour-parallel offset machining for trimmed surfaces based on conformal mapping with free boundary［J］. International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2012，60(1-4):261-271.

［8］Han Zhonglin，Yang D.C.H. Iso-phote based tool path generation for machining free-from surfaces［J］. Journal of Manufacturing Science and Engineering，1999，121(4):656-664.

［9］Ding Songlin，Manann M.A.，Poo Aun-Neow，etal. Adaptive iso-planar tool path generation for machining of free-form surfaces［J］. Computer-Aided Design，2003，35(2):141-153.

［10］Lee S，Chung S. A comparative performance study of several global thresholding techniques for segmentation［J］.Computer Vision，Graphics，and Image Processing，1990，52(2):171 -190.

［11］Lin Rong-Shine，Koren Y. Efficient tool-path planning for machining free-form surfaces［J］. Journal of Engineering for Industry，1996，118(1):8 -20.