基于ADAMS 和MATLAB 的噴涂機器人運動仿真研究*

袁安富，沈思思，余 莉，曾晶晶

(南京信息工程大學 信息與控制學院，南京 210044)

0 引言

我國工業機器人起步于70 年代初期，經過20 多年的發展，大致經歷3 個階段:70 年代萌芽期，它是世界科技發展的一個里程碑;80 年代開發期，在高技術的沖擊下，我國機器人技術的開發與研究得到了很大的重視和支持;90 年代適用期，隨著我國經濟的不斷發展和技術的不斷進步，工業機器人在實踐中更進一步，為我國機器人產業的騰飛奠定了基礎［1］。

噴涂機器人應用最為廣泛的是汽車制造業。隨著我國汽車制造業的不斷發展，我們對汽車表面的噴涂質量的要求也有所提高。由于噴涂機器人的噴涂效率和效果與機器人的運動軌跡是有關的［2］，而現有的自動噴涂機大多存在控制精度低、噴涂軌跡單一、柔性低、浪費原料等缺點，已經不能滿足當前汽車生產的質量，嚴重影響著汽車制造業的發展。相對于自動噴涂機，噴涂機器人具有以下幾個有點［3-4］:

(1)柔性大、工作范圍廣。

(2)軌跡靈活、噴涂精度高、效果好、材料利用率高。

(3)易維護、操作，降低工人的維修時間。

1 噴涂機器人現狀

噴涂機器人作為先進制造裝備的典型代表，是制造技術領域不可缺少的自動化生產設備。目前世界各個行業使用的噴涂機器人主要包括ABB、KUKA、FANAUC 等［5］。到目前為止，噴涂機器人技術在國外已經非常成熟。

目前國外噴涂機器人的研究現狀為［6］:

(1)機器人手臂構型主要分為關節式，在設計、制造和仿真方面分別采用CAD、CAM 和CAE 等設計方法。

(2)控制方面采用離線式編程技術。

(3)驅動方面主要采用交流伺服驅動技術和直接驅動技術。

跟國外相比，國內對噴涂機器人的研究相對晚些，迄今為止只有二十多年的研究歷史，而且主要是一些研究所和高校在從事這方面的研究，在機器人基礎技術方面如機器人運動學、動力學分析以及機器人運動就控制等方面取得很大的成就，使機器人產業有了很大的發展。

雖然我國的噴涂機器人產業在不斷地進步中，但是國外相比還有一定差距，不僅一些核心技術尚未掌握，而且還缺乏自主創新，這是影響我國機器人產業發展的一個重要瓶頸。

2 機器人本體結構與數學模型

根據噴涂機器人工作特點，設計一臺六自由度噴涂機器人，命名為PTR_01。考慮到汽車生產中噴涂機器人的運動軌跡影響噴涂質量，在設計過程中使小臂的旋轉關節靠近手腕，這樣小臂和手腕的關節轉動范圍會增大，就可以保證機器人在工作時不會出現漏噴現象等，不僅能節省原料，更能達到噴涂的效果。

由上述的設計特點，本文對其進行結構分析，建立數學模型，其次通過ADAMS 仿真軟件和機器人工具箱對其進行運動學仿真分析和軌跡規劃來驗證模型的合理性。

2.1 PTR_01 機器人結構分析

機器人本體結構如圖1 所示，所有零部件和整機裝配由三維建模軟件Solidworks 來完成。該機器人為六連桿機構，分別為基座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端執行器。六個關節都是轉動關節，而且每個關節都有一個電機和減速器。小臂內部通過兩個齒輪嚙合來傳動，手腕部分由一個傳動帶來執行傳動。

圖1 PTR_01 機器人本體結構

改進的D-H 法與未改進的D-H 法在建立各連桿坐標系時z軸和原點的選取是不同的，本文采用改進的D-H 法［7］建立機器人連桿坐標系，如圖2 所示，兩相鄰連桿之間的關系用四個連桿參數來描述［8］:連桿長度a、扭轉角α、連桿偏置d、關節角θ。連桿參數如表1 所示。

圖2 PTR_01 機器人的連桿坐標系

表1 D-H 連桿參數

3 PTR_01 機器人運動學分析

根據上述連桿坐標系以及連桿參數來建立機器人的運動學方程，并且通過理論計算以及機器人工具箱中的函數對其進行正、逆運動學和雅克比矩陣求解，從而得到機器人的末端位姿［9］。

3.1 運動學正解

假設i-1Ti表示第i連桿相對于第i -1 連桿的位置和姿態［10］，則i-1Ti可表示為:

根據式(1)及表1 所示連桿參數，可求得各連桿的變換矩陣如下:

機器人末端位姿可表示為:

將圖2 所示的關節變量θ1=90°，θ2= -90°，θ3=θ4=θ5=θ6=0°代入式(3)，得到運動學方程為:

假設已知PTR_01 機器人六個關節變量為q，利用Robotics Toolbox［11］中的fkine 函數對末端執行器空間位姿T進行求解，調用格式如下:

其中，r指本文研究對象PTR_01 機器人。

假設點A為起點，此時關節變量qA =[0 0 0 0 0 0 ]，機器人轉動一定角度到B點，則qB =[0-2π/3 π/3-π/2-π/3 π/2 ]，那么將qB代入式(6)中運行的結果如下:運行結果如下:

3.2 運動學逆解

利用ikine 函數對其進行求解，調用格式為:

3.3 PTR_01 機器人的雅克比矩陣

機器人操作速度與關節速度的線性變換定義為機器人的雅克比矩陣，可視它為從關節空間向操作空間運動速度的傳動比［1］。

利用jacob0 函數對其求得任意一個關節變量所對應的雅克比矩陣，調用格式如下:

將qB代入式(8)中運行結果如下:

4 機器人運動學仿真

通過理論計算得到上述的運動學方程，接著利用ADAMS 仿真軟件對其進行運動學仿真，得到末端執行器的位移、速度、角度以及運動軌跡曲線，使運動過程更直觀明了。

為了驗證機器人運動學的正確性，利用機器人工具箱對其進行仿真驗證。

4.1 ADAMS 運動學仿真

機器人設計過程中通過孔與軸的裝配來實現傳動。在實際作業中，軸與孔內壁之間存在摩擦，然而長期的摩擦損耗會導致孔與軸之間產生間隙，但是在理想狀態下，孔與軸之間的嚙合是正好的，而且運動學仿真分析中不涉及機構的質量，所以也就不用考慮摩擦因數、間隙等因素。

在Solidworks 中將機器人模型保存為parasolid 文件格式，然后把. x_t 改為. xmt_txt，接著在ADAMS 中的import 選項選擇文件類型，指向文件選擇model name，這樣就完成了模型的導入［12］，導入后給每個模型編輯屬性，添加驅動等。在末端執行器中心創建marker_14，限制每個關節依次轉動-90°，-30°，60°，-90°，-60°，90°，仿真時間為1s，仿真步長為500 步。仿真結束后進入后處理界面，得到的位移、速度以及角度曲線如圖3～圖5 所示。

圖3 marker_14 在總坐標系中的位移變化曲線

由圖3 仿真圖可知，機器人仿真1s 后末端執行器的位姿為0.414、0.061、0.696。

圖4 marker_14 在總坐標系中的速度變化曲線

圖5 marker_14 在角度變化曲線

在后處理界面可以查看機器人的運動動畫，并繪制出marker_14 點的運動軌跡，如圖6 所示。

圖6 marker_14 點的運動軌跡曲線

4.2 MATLAB 運動學仿真驗證

本文利用Link 函數來編程，調用格式為:

式中前4 項元素依次為α，a，θ，d，分別表示連桿扭角、連桿長度、關節變量和偏置距離。‘Sigma’為0，則此關節為轉動關節;為1 則是移動關節。‘modified’表示改進的D-H 建模法。通過編程運行后得到機器人的三維模型如圖7 所示。

圖7 PTR_01 機器人在MATLAB 中的三維模型

圖8 MATLAB 環境下的運動學仿真

機器人在圖7 位姿基礎上每個關節繼續轉動-90°，-30°，60°，-90°，-60°，90°，結果如圖8 所示。

從圖7 和圖8 的仿真結果可知，MATLAB 的仿真結果與ADAMS 的仿真結果以及理論計算一致，從而驗證了運動學方程以及仿真結果都是正確的。

5 機器人運動軌跡規劃

由于汽車的噴涂質量與機器人運動軌跡有關，而機器人軌跡規劃［13］是建立在機器人運動學與動力學的基礎上討論關節空間的機器人運動軌跡規劃與生成的方法。機器人運動軌跡就是機器人在運動過程中的位移、速度以及加速度的變化。本文利用jtraj 函數的方法對機器人關節進行軌跡規劃，調用格式如下:

假設機器人末端執行器從起點A 開始經過3s 到達終點B，時間間隔為0.05s。仿真結束后關節2、關節3 角度、角速度以及角加速度的數值變化和運動曲線，如圖9 所示。

圖9 機器人關節2、3 的運動軌跡曲線

圖9(a)、(d)為關節2、3 的角位移變化曲線，關節2 位移隨著時間的增加而遞減，而關節3 則相反。圖9(b)、(e)為關節2、3 的角速度變化曲線，它們的起始速度和末速度都是零，關節2 角速度的最低點和關節3 角速度的最高點都是在中間時刻1.5s。圖9c、9f 為關節2、3 的角加速度變化曲線，該曲線為正弦曲線，在運動過程中出現兩次極點，并且一正一負，而且初始速度和末速度也都是零。從這六幅圖中可以看出，曲線變化都比較平緩，沒有大幅度的變化，所以機器人在運動過程中關節運動比較平穩，沒有太大的振動。

6 結論

(1)本文利用三維建模軟件Solidworks 設計一種結構簡單、成本低，而且又能夠滿足實際工作需要的PTR_01 噴涂機器人。采用改進的D-H 法建立與未改進的DH 法不同的運動學模型。然后利用ADAMS 軟件對PTR_01 機器人進行運動學仿真，得到了末端執行器x、y、z軸方向上的位移、速度、角度隨時間變化的平滑、連續曲線和運動軌跡曲線，從結果看，機器人在運動過程中沒有出現大的突變和沖擊，滿足函數創建要求。

(2)采用Robotics Toolbox 計算運動學方程的正解和逆解，并對PTR_01 機器人進行運動學仿真驗證和運動軌跡規劃仿真，結果驗證了結構設計、數學模型、運動學仿真的正確性與合理性。從上述結果說明了機器人各個連桿在運動過程中比較穩定，在實際作業中末端執行器能夠順利達到目標。

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