基于迭代學習的永磁直線伺服系統擾動抑制*

楊俊友，師光洲，白殿春

(沈陽工業大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

0 引言

永磁直線同步電機(PMLSM)無需中間轉換環節即可實現直線運動，具有較高的動態性能和靜態性能，近年來在軌道交通、電子制造裝備、波浪能發電、高精密數控加工等領域得到應用［1-3］。但同時，PMLSM 伺服系統由于其直線結構，造成端部效應力、齒槽效應力、摩擦力、波紋推力等擾動，這些擾動特性復雜，難以建立精確模型，加之PMLSM 直接驅動特點，使電機對各種擾動更加敏感，影響控制精度［4-6］。

迭代學習控制(ILC)在具有重復運動規律的PMLSM 位置伺服系統中得到了應用和發展，控制精度可以達到微米，甚至納米級［7］。這是因為在具有重復運動規律的直線伺服系統中，齒槽效應力、端部效應力、摩擦力、波紋推力及傳輸時滯等擾動可疊加為沿時間軸變化的重復擾動，不需要精確數學模型，僅通過對位置誤差不斷迭代修正，即可加以抑制，從而提高伺服精度。許多衍生的迭代學習控制同樣取得了較大發展［8-9］。但是絕大部分迭代學習控制采用的是嵌入式結構，迭代補償的對象往往是系統內部的電流和電壓，對于那些不能重新更換控制器的伺服系統，傳統迭代學習方法顯得無能為力。文獻［10-11］針對磁盤驅動重復抖振問題，提出一種級聯結構迭代學習控制，無需改變內部控制器結構，方法簡單可行，但文獻沒有分析這種級聯式迭代控制器的一般適用性。

針對具有重復運動特性PMLSM 擾動抑制問題，本文先建立傳統復合前饋伺服系統并分析其弊端，在此基礎上，將迭代學習算法引入到優化系統位置給定的策略中，分析方案可行性，并證明迭代收斂性，最后搭建并驗證仿真實驗模型。

1 直線電機伺服系統設計

1.1 復合前饋矢量控制設計

為了研究本文提出的迭代學習控制器優化效果，參考文獻［7，12］提出的前饋控制方法，建立永磁直線電機矢量伺服控制系統，結構圖如圖1 所示。

圖1 PMLSM 位置伺服系統結構框圖

伺服系統矢量控制采用id =0 的控制方式，位置控制器、速度控制器和電流控制器均采用PI結構。圖中x*為期望運動軌跡，x為位置反饋信號，v*為給定速度信號，v為速度反饋信號，iq* 為給定q軸電流信號，iqF為q軸電流前饋補償信號，id* 為給定d軸電流信號，電磁推力Fe與q軸電流iq關系［13］:

式中:τ 為極距，λPM為定子永磁體勵磁磁鏈，KT為電磁推力系數。

1.2 前饋補償器設計

在期望運動軌跡為已知且固定的前提下，可以根據期望軌跡的運動信息設計q軸電流前饋補償器，用于增加系統相位裕量，加快響應速度，改善動態性能。

永磁直線同步電機的運動方程為［7］:

式中:m為動子及所帶負載質量，ξ 為粘滯摩擦系數，FL(t，x)為負載擾動。由式(1)和式(2)聯立可得出q軸電流的補償值:

負載擾動FL(t，x)主要包括負載質量變化、齒槽效應力、端部效應力、波紋推力等擾動，這些擾動為非線性擾動，很難用精確的數學模型表達［3］。本文設計的前饋補償器使用如下簡化q 軸電流補償值:

2 迭代學習控制器設計

2.1 控制器結構設計

由1.2 節可知，PMLSM 存在著多種非線性擾動，且很難獲得這些擾動的精確數學模型，但PMLSM 在每次重復運動過程中這些擾動也同樣具有重復變化特性，因而無需獲得這些擾動的精確模型，僅通過多次迭代學習找出相應的控制補償量，就可實現對期望運動軌跡的完全跟蹤［14］。根據迭代學習這一性質，設計了級聯式PMLSM 迭代學習控制系統，第k 次迭代周期的系統框圖如圖2 所示。

圖2 迭代控制器結構框圖

圖中“PMLSM 位置伺服系統”即為前文提出的復合前饋矢量控制系統，包括伺服控制部分和直線電機模型部分;xd，k為存儲器提供給伺服系統的第k次迭代修正輸入，通入“PMLSM 位置伺服系統”得到第k次迭代輸出位置xk，可表示為:

g(t)為系統脈沖響應函數;ek為期望運動軌跡x*與第k次迭代輸出位置xk的差值:

ILC 選用開環P 型算法，學習增益用KP表示;位置誤差ek經開環P 型算法放大后與第k次迭代修正輸入xd，k疊加，生成第k+1 次迭代修正輸入xd，k+1，然后將xd，k+1存入存儲器中，作為下一周期伺服系統輸入，可表示為:

令xd，0等于期望運動軌跡x*，各物理量之間頻域關系為:

可以看出，加入級聯式迭代學習并沒有改變原伺服系統內部結構，且控制算法簡單，具有一定的推廣價值。

2.2 收斂性分析

為了方便分析迭代學習的收斂性，需先求出直線伺服系統閉環傳遞函數。由于永磁電機電流環帶寬較大，可以認為電流iq理想跟蹤給定值，又考慮負載擾動難以建立精確模型，僅考慮粘滯摩擦擾動的伺服系統結構圖如圖3 所示。

圖3 PMLSM 伺服系統簡圖

由圖3 推出系統閉環傳遞函數為:

由式(8)可得下式:

對兩端取范數，得:

因而迭代學習收斂條件［15］為:

滿足收斂條件的KP取值，可保證位置跟蹤誤差迭代收斂。

3 仿真結果與分析

在Matlab/Simulink 下搭建圖2 所示仿真模型，圖2 中“PMLSM 位置伺服系統”為圖1 所示復合前饋矢量控制系統。為了使仿真結果更有參考價值，本文采用科爾摩根公司的生產的IC11050A1ACPI 型號直線電機參數作為仿真依據［3］，電機具體參數如表1 所示。設定期望運動軌跡為x*(t)=0.05cos(2πt)，t∈［0，1］;KP =0.5 ，符合式(12)收斂條件。

表1 永磁直線同步電機參數

復合前饋矢量控制的跟蹤誤差如圖4 所示。圖中0～0.1s 和0.5～0.6s 誤差出現波動，說明在直線電機起動階段和改變運動方向時受擾動影響較大。最大誤差出現在0.5s，約為1.26×10-5m，可以從誤差波形看出系統存在跟蹤滯后，在整個時間區間內，誤差絕對值積分達到了5.61×10-6m·s。不論控制器參數如何調節，這些誤差始終存在，說明傳統“前饋+矢量”控制方法很難對PMLSM 擾動進行有效抑制。

經過圖2 所示控制器迭代10 次后，位置跟蹤誤差如圖5 所示。可以看出，誤差得到有效抑制，最大誤差出現在初始時刻，約為1.34×10-6m，位置精度提高了一個數量級，且無明顯跟蹤延時跡象。整個時間區間內，誤差絕對值積分僅為1.19×10-7m·s。圖6 橫軸表示迭代次數，k=0 指復合前饋矢量控制，縱軸表示誤差絕對值積分，曲線說明提出的迭代控制器可以有效抑制擾動影響。圖7 為經過10 次迭代修正后的位置輸入信號xd，10(t)與未迭代修正的系統輸入信號x*(t)對比圖，可以看出，經迭代修正后，系統位置給定xd，10(t)已非標準余弦函數。

圖4 復合前饋矢量控制的位置誤差

圖5 第10 次迭代修正后的位置誤差

圖6 迭代次數與誤差積分關系

圖7 第10 次迭代優化輸入與期望軌跡對比圖

4 結論

本文針對具有重復運動特性的PMLSM 伺服系統，提出一種級聯式迭代學習控制器，可在不改變原伺服控制器內部結構的前提下，有效抑制重復性或周期性擾動。仿真實驗結果表明，與原復合前饋矢量控制方法比較，經過10 次迭代學習后，最大位置跟蹤誤差從1.26×10-5m 減小到1.34×10-6m，誤差絕對值積分從5.61×10-6m·s減小到1.19×10-7m·s，精度提高了一個數量級。仿真實驗驗證了控制方案的可行性。

［1］曹瑞武，程明，花為，等. 磁路互補型模塊化磁通切換永磁直線電機［J］. 中國電機工程學報，2011，31(6):58 -65.

［2］劉春元，余海濤，胡敏強，等. 永磁直線發電機在直驅式波浪發電系統的應用［J］. 中國電機工程學報，2013，33(21):90 -98.

［3］楊俊友，馬航，關麗榮，等. 永磁直線電機二維分段復合迭代學習控制［J］. 中國電機工程學報，2010，30(30):74-80.

［4］Danielsson O，Leijon M. Flux distribution in linear permanent magnet synchronous machines including longitudinal end effects［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2007，43(7):3197 -3201.

［5］劉成穎，王昊，張敬之，等. 基于非線性電感分析的永磁直線同步電機電磁推力特性研究［J］. 中國電機工程學報，2011，31(30):69 -76.

［6］Zhu Y W，Lee S G，Chung K S etal . Investigation of auxiliary poles design criteria on reduction of end effect of detent force for PMLSM［J］. IEEE Transactions on Magnetics，2009，45(6):2863 -2866.

［7］石陽春，周云飛，李鴻，等. 長行程直線電機的迭代學習控制［J］. 中國電機工程學報，2007，27(24):92 -96.

［8］楊俊友，劉永恒，白殿春，等. 基于迭代學習與小波濾波器的永磁直線伺服系統擾動抑制［J］. 電工技術學報，2013，28(3):87 -92.

［9］孫宜標，王桂宏，郭慶鼎. 基于迭代學習的直線伺服系統離散變結構控制［J］. 組合機床與自動化加工技術，2007(3):37 -40.

［10］Graham M R，de Callafon R A. An iterative learning design for repeatable runout cancellation in disk drives［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2006，14(3):474 -482.

［11］Melkote H，Wang Z，McNab R J. An iterative learning controller for reduction of repetitive runout in disk drives［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology，2006，14(3):467 -473.

［12］侯伯杰，李小清，周云飛，等. 直線電機伺服系統的復合前饋PID 控制［J］.機床與液壓，2009，37(2):41，56 -58.

［13］楊俊友，崔皆凡，何國鋒. 基于空間矢量調制和滑模變結構的永磁直線電機直接推力控制［J］. 電工技術學報，2007，22(6):24 -29.

［14］許建新，侯忠生. 學習控制的現狀與展望［J］. 自動化學報，2005，31(6):943 -955.

［15］Xu J，Panda S，Lee T. Real-time iterative learning control:design and applications［M］. Berlin:Springer，2009:9 -12.